Câu I Cho hàm số y = 2x + 1/ x - 1 có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số .
2. Với điểm M bất kỳ thuộc đồ thị (C) tiếp tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại Avà B .
Gọi I là giao hai tiệm cận , Tìm vị trí của M để chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ nhất.
đề chính thức đề thi thử đại học - NĂM 2009 Môn Toán (Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề). I: PHầN CHUNG CHO TấT Cả THí SINH . Câu I Cho hàm số có đồ thị (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số . 2. Với điểm M bất kỳ thuộc đồ thị (C) tiếp tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại Avà B . Gọi I là giao hai tiệm cận , Tìm vị trí của M để chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ nhất. Câu II 1. Giải phương trình: 2. Giải hệ phương trình : . Câu III 1.Tính tích phân sau: 2. Cho 3 số dương x, y, z thoả mãn : x +3y+5z .Chứng minh rằng: ++ 45xyz. Câu IV Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng a , mặt bên hợp với đáy góc . Tìm để thể tích của hình chóp đạt giá trị lớn nhất. II, PHầN RIÊNG. (Thí sinh chỉ làm một trong 2 phần ; phần 1 hoặc phần 2 ) Phần 1( Dành cho thí sinh theo chương trình chuẩn ) Câu Va 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(; 0) . Đường thẳng chứa cạnh AB có phương trình x-2y+2= 0 , AB =2AD. Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C, D, biết A có hoành độ âm . 2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 2 đường thẳng và có phương trình . Lập phương trình mặt phẳng chứa (d) và . .Câu VIa Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt : . Phần 2 ( Dành cho thí sinh theo chương trình nâng cao ) . Câu Vb 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình vuông ABCD biết M(2;1); N(4; -2); P(2;0); Q(1;2) lần lượt thuộc cạnh AB, BC, CD, AD. Hãy lập phương trình các cạnh của hình vuông. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 2 đường thẳng () và ( có phương trình . Viết phương trình đường vuông góc chung của () và ( Câu VIb Giải và biện luận phương trình :( ******** Hết ******** Trường THPT Trần Nhân Tông Kỳ thi thử đại học- cao đẳng năm 2009 (lần II) Hướng dẫn chấm môn toán Câu Nội dung Điểm I.1 Khảo sát hàm số y= 1,00 1. Tập xác định: R\{1} 2. Sự biến thiên: + Chiều biến thiên: Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; 1) và (1;+∞) . Cực trị : Hàm số đã cho không có cực trị 0,25 . Tiệm cận: Do đó đường thẳng x=1 là tiệm cận đứng Vậy đường thẳng y= 2 là tiệm cận ngang 0,25 * Bảng biến thiên: x -∞ 1 +∞ y' - - y 2 -∞ +∞ 2 3* Đồ thị : HS tự vẽ đồ thị hàm số. 0,5 I.2 Với M bất kì ẻ (C), tiếp tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại A, B. Tìm M để chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ nhất. 1,00 Gọi Mẻ(C) * Tiếp tuyến tại M có dạng: Tiếp tuyến tại M cắt hai tiệm cận tại A và B nên tọa độ A; B có dạng là: A B(2x0-1; 2) ; I(1; 2) * Ta có: SDIAB=. IA. IB= (đvdt) 0,25 0,25 * DIAB vuông có diện tích không đổi => chu vi DIAB đạt giá trị nhỏ nhất khi IA= IB (HS tự chứng minh). * Vậy có hai điểm M thỏa mãn điều kiện M1() M2() Khi đó chu vi DAIB = 0,5 II.1 Giải phương trình: 1,00 * Phương trình Điều kiện: sin2x 0 => * Từ phương trình => 3sin2x -2sinx = 2sin2x.cosx (2sin2x – 2sin2x.cosx)+ sin2x- 2sinx = 0 2sin2x(1- cosx)+ 2sinx(cosx -1)= 0 0,5 (loại) * 2(1- cosx)(sin2x- sinx) =0 * 2cosx -1 =0 (do sinx 0) (kẻZ) 0,5 II.2 Giải hệ phương trình: * Hệ phương trình tương đương với Dat * Thay vào hệ phương trình ta có: hoặc thế vào cách đặt ta được các nghiệm của hệ là :;;;; 1,00 0,25 0,25 0,5 III.1 Tính tích phân 1,00 Đặt sin2x= t => dt= 2sinx. cosxdx Đổi cận: x=0 => t=0; x= Khi đó I= 0,5 Đặt Dùng tích phân từng phần ta có I=. 0,5 III.2 Cho 3 số dương x, y, z thoả mãn : x +3y+5z 3 . Chứng minh rằng: + 1,00 Bất đẳng thức ++ VT . 0,5 Đặt t = ta có do đó t 1 Điều kiện . 0 < t 1. Xét hàm số f(t)= +=45 Dấu bằng xảy ra khi: t=1 hay x=1; y= ; z=. 0,5 IV Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng a,mặt bên hợp với đáy góc . Tính để thể tích V của hình chóp đạt giá trị lớn nhất. 1,00 * Tính V= . * Ta có .. V khi đó tan =1 = 45 0,5 0,5 Va.1 Cho hình chữ nhật ABCD có tâm I; AB có phương trình: x- 2y+2= 0; AB= 2AD. Tìm tọa độ A; B; C; D biết A có hoành độ âm 1,00 Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên AB ,khi đó IH= Ta có tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (C) có tâm I và bán kính R= IA. đường tròn (C) có phương trình là: A(-2; 0); B(2; 2). Do C đối xứng với A qua I qua đó C(3; 0) Do D đối xứng với B qua I qua đó D(-1;-2) 0, 5 0, 5 Va.2 Trong không gian với hệ trục Oxyz cho đường thẳng (d1) và (d2)có phương trình: d1: ; d2: Hãy lập phương trình mặt phẳng (P) chứa (d1) và (d2) 1,00 + Ta có: (d1) // (d2) ( HS phải chứng minh được) 0,25 Gọi mặt phẳng cần tìm là (P).Hai véc tơ không cùng phương có giá song song hoặc nằm trên mặt phẳng (P) là: và (3;2;1).Vậy (P) có véc tơ pháp tuyến là: Mặt phẳng (P) qua M1(1; -1; 2) Vậy phương trình (P) là: x+ y- 5z +10 =0 0,25 0, 5 VIa Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt: m( 2x+1).=10x 1,00 Nhận xét : 10x= 2(2x+1)2 +2(x2 +1) Phương trình tương đương với : (. Đặt Điều kiện : -2< t . Rút m ta có: m= Lập bảng biến thiên của hàm số trên , ta có kết quả của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt là: hoặc -5 < 0,25 0,75 Vb.1 Trong mặt phẳng với hệ Oxy cho hình vuông ABCD biết các điểm M(2;1) ; N(4; -2) ; P(2; 0); Q(1; 2) lần lượt thuộc cạnh AB; BC; CD và AD. Hãy lập phương trình các cạnh của hình vuông trên. 1,00 + Giả sử đường thẳng AB qua M và có véc tơ pháp tuyến là (a2 + b2 0) => véc tơ pháp tuyến của BC là:.Phương trình AB có dạng: a(x-2) +b(y-1)= 0 ax + by -2a-b =0 BC có dạng: -b(x- 4) +a(y+ 2) =0 - bx + ay +4b + 2a =0 Do ABCD là hình vuông nên d(P; AB) = d(Q; BC) 0,5 Hay Trường hợp 1: b= -2a; Phương trình các cạnh cần tìm là: AB: x- 2y = 0 ; CD : x- 2y-2 =0 BC: 2x +y – 6= 0; AD: 2x + y -4 =0 Trường hợp 2: b= -a . Khi đó AB: -x + y+ 1 =0 BC: -x –y + 2= 0 AD: -x –y +3 =0 CD: -x + y+ 2 =0 0,25 0,25 Vb2 Cho (D): ; (D’) Viết phương trình đường vuông góc chung của (D) và (D’) 1,00 + Gọi đường vuông góc chung của (D) và (D’) là d Khi đó + Gọi (a) là mặt phẳng chứa (D) và (d) thì (a) qua N(3; -1; 4) và có véc tơ pháp tuyến: Vậy phương trình của (a) là: 2x- y + 10z - 47 =0 + Gọi (b) là mặt phẳng chứa (D’) và (d) thì (b) qua M(-2; 0; 2) và có véctơ pháp tuyến: Vậy phương trình của (b) là: x + 3y- 2z + 6 =0 Do đó đường vuông góc chung của D và D’ là giao tuyến của hai mặt phẳng: 2x – y + 10z – 47 = 0 và x + 3y – 2z + 6 =0 +Lập phương trình tham số của (d).(HS tự làm) 0,25 0,25 0,25 0,25 VI.b Giải và biện luận: 1,00 * Phương trình tương đương với: Xét hàm số: f(t)=, hàm số này đồng biến trên R. * Giải và biện luận phương trình trên ta có kết quả cần tìm. + phương trình có nghiệm x= +m=-1 phương trình nghiệm Các trường hợp còn lại phương trình vô nghiệm 0,5 0,5 Chý ý học sinh làm cách khác kết quẩ đúng vẫn được điểm tối đa
Tài liệu đính kèm: