Đề 1 thi thử đại học cao đẳng năm 2010 - Lần 1 môn thi: Toán – Khối A

 Tải miễn phí eBook, ðề thi, Tài liệu học tập. 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO 
THÀNH PHỐ ðÀ NẴNG 
TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH 
ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC CAO ðẲNG NĂM 2010-LẦN 1 
Môn thi: TOÁN – Khối A 
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao ñề 
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm) 
Câu I: (2,0 ñiểm) 
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số 3 2
1
2 3 .
3
y x x x= − + 
 2. Viết phương trình tiếp tuyến của ñồ thị (C), biết tiếp tuyến này ñi qua gốc tọa ñộ O. 
Câu II: (2,0 ñiểm) 
 1. Giải phương trình 2 sin 2 3sin cos 2
4
x x x
π + = + + 
 
. 
 2. Giải hệ phương trình 
2 2
3 3
2 1
2 2
y x
x y y x
 − =

− = −
. 
Câu III: (2,0 ñiểm) 
 1. Tìm các giá trị của tham số m ñể phương trình 2 2 2 2m x x x− + = + có 2 nghiệm phân biệt. 
 2. Với mọi số thực x, y thỏa ñiều kiện ( )2 22 1x y xy+ = + . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ 
 nhất của biểu thức 
4 4
2 1
x y
P
xy
+
=
+
. 
Câu IV: (1,0 ñiểm) Cho hình chóp tứ giác ñều .S ABCD có tất cả các cạnh ñều bằng a. Tính theo a thể 
 tích khối chóp .S ABCD và tính bán kính mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình chóp ñó. 
II. PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm). Tất cả thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần: A hoặc B. 
A. Theo chương trình Chuẩn 
Câu Va: (1,0 ñiểm) Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho ñiểm ( )1; 2;3I − . Viết phương trình 
 mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy. 
Câu VI.a: (2,0 ñiểm) 
 1. Giải phương trình 2.27 18 4.12 3.8x x x x+ = + . 
 2. Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) 2
tan
1 cos
x
f x
x
=
+
. 
B. Theo chương trình Nâng cao 
Câu Vb:(1,0 ñiểm) Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy, cho ñường tròn ( ) 2 2: 2 0C x y x+ + = . Viết phương 
 trình tiếp tuyến của ( )C , biết góc giữa tiếp tuyến này và trục tung bằng 30o . 
Câu VI.b: (2,0 ñiểm) 
 1. Giải bất phương trình 4 log3 243xx + > . 
 2. Tìm m ñể hàm số 
2 1mx
y
x
−
= có 2 ñiểm cực trị A, B và ñoạn AB ngắn nhất. 
-----Hết----- 
Thí sinh không ñược sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh: ................................................. Số báo danh:..................................................... 
Chữ ký của giám thị 1: .......................................... Chữ ký của giám thị 2:...................................... 
 Tải miễn phí eBook, ðề thi, Tài liệu học tập. 
 SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO 
THÀNH PHỐ ðÀ NẴNG 
TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH 
ðÁP ÁN 
ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC CAO ðẲNG NĂM 2010-LẦN 1 
Môn thi: TOÁN – Khối A 
CÂU Ý NỘI DUNG ðIỂM 
Tập xác ñịnh D=R . 0,25 ñ 
Giới hạn: lim ; lim
x x
y y
→−∞ →+∞
= −∞ = +∞ . 
 2' 4 3y x x= − + . ' 0 1, 3y x x= ⇔ = = . 
0,25 ñ 
 BBT: Hàm số ðB trên khoảng ( ) ( );1 , 3;−∞ +∞ và NB trên khoảng 
( )1;3 .Hàm số ñạt Cð tại 41,
3CD
x y= = và ñạt CT tại 3, 0CTx y= = . 
0,25 ñ 
Ý 1 
(1,0ñ) 
 ðồ thị ñi qua O và cắt Ox tại (3;0). ðồ thị ñối xứng qua 
2
2;
3
 
 
 
. 0,25 ñ 
 Phương trình tiếp tuyến ∆ tại ñiểm ( )0 0 0;M x y là 
 ( )( )2 3 20 0 0 0 0 01: 4 3 2 33y x x x x x x x∆ = − + − + − + 
0,25 ñ 
 ∆ qua O 0 00, 3x x⇔ = = . 0,25 ñ 
 Khi: 0 0x = thì : 3y x∆ = . 0,25 ñ 
Câu I 
(2,0ñ) 
Ý 2 
(1,0ñ) 
 Khi: 0 3x = thì : 0y∆ = . 0,25 ñ 
 PT sin 2 cos 2 3sin cos 2x x x x⇔ + = + + 
 22sin cos 3sin 2cos cos 3 0x x x x x⇔ − + − − = . 0,25 ñ 
( ) ( )( )
( ) ( )
2cos 3 sin cos 1 2cos 3 0
sin cos 1 2cos 3 0
x x x x
x x x
⇔ − + + − =
⇔ + + − =
 . 0,25 ñ 
 Khi: 
3
cos ( )
2
x VN= . 0,25 ñ 
Ý 1 
(1,0ñ) 
 Khi : 
21
sin cos 1 sin 2
4 2 2
x k
x x x
x k
π
ππ
π π
 = − +  + = − ⇔ + = − ⇔    = +
. 
 KL: nghiệm PT là 2 , 2
2
x k x k
π
π π π= − + = + . 
0,25 ñ 
 Ta có: ( ) ( )3 3 2 2 3 2 2 32 2 2 2 2 5 0x y y x y x x x y xy y− = − − ⇔ + + − = . 0,25 ñ 
 Khi 0y = thì hệ VN. 
 Khi 0y ≠ , chia 2 vế cho 3 0y ≠ ⇒ 
3 2
2 2 5 0
x x x
y y y
     
+ + − =     
     
. 
0,25 ñ 
 Câu II 
 (2,0ñ) 
Ý 2 
(1,0ñ) 
 ðặt 
x
t
y
= , ta có : 3 22 2 5 0 1t t t t+ + − = ⇔ = . 0,25 ñ 
 Tải miễn phí eBook, ðề thi, Tài liệu học tập. 
 Khi 1t = ,ta có : HPT 
2
1, 1
1
y x
x y x y
y
=
⇔ ⇔ = = = = −
=
. 0,25 ñ 
 Ta có: 2 2 2 1x x− + ≥ nên PT 
2
2
2 2
x
m
x x
+
⇔ =
− +
. 0,25 ñ 
 Xét 
2
2
( )
2 2
x
f x
x x
+
=
− +
( )2 2
4 3
'( )
2 2 2 2
x
f x
x x x x
−
⇒ =
− + − +
. 0,25 ñ 
 ( ) 4 4' 0 ; 10; lim ( ) 1; lim ( ) 1
3 3 x x
f x x f f x f x
→−∞ →+∞
 = ⇔ = = = − = 
 
. 0,25 ñ 
Ý 1 
(1,0ñ) 
 KL: 1 10m< < . 0,25 ñ 
 ðặt t xy= . Ta có: ( )( )2 11 2 2 4 5xy x y xy xy xy+ = + − ≥ − ⇒ ≥ − 
 Và ( )( )2 11 2 2 4 3xy x y xy xy xy+ = − + ≥ ⇒ ≤ . ðK:
1 1
5 3
t− ≤ ≤ . 
0,25 ñ 
 Suy ra : 
( )
( )
22 2 2 2 22 7 2 1
2 1 4 2 1
x y x y t t
P
xy t
+ − − + +
= =
+ +
. 0,25 ñ 
 Do ñó: 
( )
( )
2
2
7
'
2 2 1
t t
P
t
− −
=
+
, ' 0 0( ), 1( )P t th t kth= ⇔ = = − 
1 1 2
5 3 15
P P
   − = =   
   
 và ( ) 10
4
P = . 
0,25 ñ 
Câu III 
 (2,0ñ) 
Ý 2 
(1,0ñ) 
 KL: GTLN là 
1
4
 và GTNN là 
2
15
( HSLT trên ñoạn 
1 1
;
5 3
−
 
  
) 0,25 ñ 
 Gọi O là giao ñiểm AC và BD ( )SO ABCD⇒ ⊥ 
 Ta có: 
2
2 2 2 2 2
4 2
a a
SO SA OA a= − = − = . 
0,25 ñ 
 2 3.
1
2
6ABCD S ABCD
S a V a= ⇒ = . 0,25 ñ 
 Gọi M, N là trung ñiểm AB và CD và I là tâm ñường tròn nội tiếp 
 tam giác SMN. Ta chứng minh I cách ñều các mặt của hình chóp 
0,25 ñ 
Câu IV 
(1,0ñ) 
( )
( )2 2 3 12 2
44 3
SMN
aa
S pr r
a a
∆
−
= ⇒ = =
+
 là bán kính cần tìm. 0,25 ñ 
 Gọi M là hình chiếu của I lên Oy, ta có: ( )0; 2;0M − 
0,25 ñ 
 ( )1;0; 3 10IM R IM= − − ⇒ = =
uuur
 là bán kính mặt cầu cần tìm. 0,25 ñ 
Câu Va 
(1,0ñ) 
 KL: PT mặt cầu cần tìm là ( ) ( ) ( )2 2 21 2 3 10x y z− + + + − = . 0,50 ñ 
 Câu VIa 
(2,0ñ) 
Ý 1 
(1,0ñ) Ta có : PT 3 2 2 32.3 2 .3 4.2 3 3.2x x x x x x⇔ + = + . 0,25 ñ 
 Tải miễn phí eBook, ðề thi, Tài liệu học tập. 
 Chia 2 vế cho 32 0x > : PT 
3 2
3 3 3
2 4 3 0
2 2 2
x x x
     ⇔ + − − =     
     
. 0,25 ñ 
 ðặt 
3
2
x
t  =  
 
. ðK: t>0; 3 2
3
2 4 3 0 1( ); ( )
2
t t t t kth t th+ − − = ⇔ = − = . 0,25 ñ 
 Khi 
3
2
t = , ta có: 
3 3
1
2 2
x
x  = ⇔ = 
 
. KL: Nghiệm PT là 1x = . 0,25 ñ 
 Ta có: ( )
( )2 2
cos sin
cos 1 cos
x x
F x I dx
x x
= =
+
∫ . 0,25 ñ 
 ðặt 2cos 2cos sint x dt x xdx= ⇒ = − 
 Suy ra : 
( )
1 1 1 1 1 1
ln
2 1 2 1 2
dt t
I dt C
t t t t t
+ = − = − = + + + ∫ ∫
. 0,50 ñ 
Ý 2 
(1,0ñ) 
 KL: ( )
2
2
1 1 cos
ln
2 cos
x
F x C
x
 +
= + 
 
. 0,25 ñ 
 Ta có: Hệ số góc của tiếp tuyến ( )∆ cần tìm là 3± . 0,25 ñ 
 Mà: ( ) ( ) ( )2 2: 1 1 1;0 ; 1C x y I R+ + = ⇒ − = . 0,25 ñ 
 Do ñó: ( )1 : 3 0x y b∆ − + = tiếp xúc (C) ( )1,d I R⇔ ∆ = 
3
1 2 3
2
b
b
−
⇔ = ⇔ = ± + . KL: ( )1 : 3 2 3 0x y∆ − ± + = . 
0,25 ñ 
Câu Vb 
(1,0ñ) 
 Và : ( )2 : 3 0x y b∆ + + = tiếp xúc (C) ( )2,d I R⇔ ∆ = 
3
1 2 3
2
b
b
−
⇔ = ⇔ = ± + . KL: ( )2 : 3 2 3 0x y∆ + ± + = . 
0,25 ñ 
 ðK: x > 0 . BPT ( )3 34 log log 5x x⇔ + > (HS ðB) 0,25 ñ 
 ðặt 3logt x= . Ta có: 
2 4 5 0 5t t t+ − > ⇔ < − hoặc 1 t< . 0,25 ñ 
Ý 1 
(1,0ñ) 
 KL: Nghiệm BPT là 
1
0
243
x< < hoặc 3 x< . 0,50 ñ 
 Ta có: 
2
2
1
'
mx
y
x
+
= . 0,25 ñ 
 Hàm số có 2 cực trị ' 0y⇔ = có 2 nghiệm PB khác 0 0m⇔ < . 0,25ñ 
( )
( )21 1 4;2 , ; 2 16A m B m AB m
mm m
   
− − − − ⇒ = + −    −− −   
. 0,25ñ 
 Câu VIb 
(2,0ñ) 
Ý 2 
(1,0ñ) 
( )
( )2 42 .16 16AB m
m
≥ − =
−
 (không ñổi). KL: 
1
( )
2
m th= − . 0,25ñ 
 Tải miễn phí eBook, ðề thi, Tài liệu học tập. 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO 
THÀNH PHỐ ðÀ NẴNG 
TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH 
ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC CAO ðẲNG NĂM 2010-LẦN 1 
Môn thi: TOÁN – Khối B 
Thời gian làm bài: 180 phút , không kể thời gian giao ñề 
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm) 
Câu I: (2,0 ñiểm) Cho hàm số 4 2 2 42 2y x m x m m= − + + (1), với m là tham số. 
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số (1) khi 1m = . 
 2. Chứng minh ñồ thị hàm số (1) luôn cắt trục Ox tại ít nhất hai ñiểm phân biệt, với mọi 0m < . 
Câu II: (2,0 ñiểm) 
 1. Giải phương trình 2sin 2 4sin 1
6
x x
π + + = 
 
. 
 2. Tìm các giá trị của tham số m sao cho hệ phương trình 
2
1
y x m
y xy
− =

+ =
có nghiệm duy nhất. 
Câu III: (2,0 ñiểm) 
 1. Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) ( )
( )
2
4
1
2 1
x
f x
x
−
=
+
. 
 2. Với mọi số thực dương ; ;x y z thỏa ñiều kiện 1x y z+ + ≤ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu 
 thức: 
1 1 1
2P x y z
x y z
 
= + + + + + 
 
. 
Câu IV: (1,0 ñiểm) Cho khối tứ diện ABCD. Trên các cạnh BC, BD, AC lần lượt lấy các ñiểm M, N, 
 P sao cho 4 , 2BC BM BD BN= = và 3AC AP= . Mặt phẳng (MNP) chia khối tứ diện ABCD 
 làm hai phần. Tính tỉ số thể tích giữa hai phần ñó. 
II. PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm) Tất cả thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần: A hoặc B. 
A. Theo chương trình Chuẩn 
Câu Va: (1,0 ñiểm) Trong mặt phẳng tọa ñộ (Oxy), cho ñường thẳng ( ) : 2 4 0d x y− − = . Lập phương 
 trình ñường tròn tiếp xúc với các trục tọa ñộ và có tâm ở trên ñường thẳng (d). 
Câu VIa: (2,0 ñiểm) 
 1. Giải phương trình log log4 22 8x xx = . 
 2. Viết phương trình các ñường thẳng cắt ñồ thị hàm số 
1
2
x
y
x
−
=
−
 tại hai ñiểm phân biệt sao 
 cho hoành ñộ và tung ñộ của mỗi ñiểm là các số nguyên.. 
B. Theo chương trình Nâng cao 
Câu Vb: (1,0 ñiểm) Trong không gian Oxyz , cho các ñiểm ( ) ( ) ( )1;3;5 , 4;3;2 , 0;2;1A B C− − . Tìm tọa 
 ñộ tâm ñường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 
Câu VIb: (2,0 ñiểm) 
 1. Giải bất phương trình ( )2 4 82 1 log log log 0x x x+ + < . 
 2. Tìm m ñể ñồ thị hàm số ( )3 25 5y x m x mx= + − − có ñiểm uốn ở trên ñồ thị hàm số 3y x= . 
.......Hết...... 
Thí sinh không ñược sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh: ........................................... Số báo danh:............................................................. 
 Tải miễn phí eBook, ðề thi, Tài liệu học tập. 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO 
THÀNH PHỐ ðÀ NẴNG 
TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH 
ðÁP ÁN 
ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC CAO ðẲNG NĂM 2010-LẦN 1 
Môn thi: TOÁN – Khối B 
CÂU Ý NỘI DUNG ðIỂM 
Khi 4 21 2 3m y x x= ⇒ = − + . 
Tập xác ñịnh D=R . 
0,25 ñ 
Giới hạn: lim ; lim
x x
y y
→−∞ →+∞
= +∞ = +∞ . 
( )3 2' 4 4 4 1y x x x x= − = − . ' 0 0, 1y x x= ⇔ = = ± . 
0,25 ñ 
Bảng biến thiên: 
Hàm số ñồng biến trên khoảng ( ) ( )1;0 , 1;− +∞ và nghịch biến trên 
khoảng ( ) ( ); 1 , 0;1−∞ − . 
Hàm số ñạt Cð tại 0, 3CDx y= = và ñạt CT tại 1, 2CTx y= ± = . 
0,25 ñ 
Ý 1 
(1,0ñ) 
 ðồ thị cắt Oy tại (0;3). ðồ thị ñối xứng qua Oy. 0,25 ñ 
 Phương trình HðGð của ñồ thị (1) và Ox: 
 4 2 2 42 2 0x m x m m− + + = (∗). 
0,25 ñ 
 ðặt ( )2 0t x t= ≥ , ta có : 2 2 42 2 0t m t m m− + + = (∗∗). 0,25 ñ 
 Ta có : ' 2 0m∆ = − > và 22 0S m= > với mọi 0m > . 
 Nên PT (∗∗) có nghiệm dương. 
0,25 ñ 
Câu I 
(2,0ñ) 
Ý 2 
(1,0ñ) 
 KL: PT (∗) có ít nhất 2 nghiệm phân biệt (ñpcm). 0,25 ñ 
 PT 3 sin 2 cos 2 4sin 1 0x x x⇔ + + − = 
 22 3 sin cos 2sin 4sin 0x x x x⇔ − + = . 
0,25 ñ 
 ( )2 3 cos sin 2 sin 0x x x⇔ − + = . 0,25 ñ 
 Khi : 
5
sin 3 cos 2 sin 1 2
3 6
x x x x k
π π
π − = ⇔ − = ⇔ = + 
 
. 0,25 ñ 
Ý 1 
(1,0ñ) 
 Khi: sin 0x x kπ= ⇔ = . 
 KL: nghiệm PT là 
5
, 2
6
x k x k
π
π π= = + . 0,25 ñ 
 Ta có : 2x y m= − , nên : 22 1y my y− = − . 0,25 ñ 
 PT
1
1
2
y
m y
y
≤

⇔  = − +

( vì y = 0 PTVN). 0,25 ñ 
 Xét ( ) ( ) 2
1 1
2 ' 1 0f y y f y
y y
= − + ⇒ = + > 0,25 ñ 
 Câu II 
 (2,0ñ) 
Ý 2 
(1,0ñ) 
 Lập BTT. KL: Hệ có nghiệm duy nhất 2m⇔ > . 0,25 ñ 
 Tải miễn phí eBook, ðề thi, Tài liệu học tập. 
 Ta có: ( )
2 ,
1 1 1
. .
3 2 1 2 1
x x
f x
x x
− −   =    + +   
. 0,50 ñ 
Ý 1 
(1,0ñ) 
 KL: ( )
3
1 1
9 2 1
x
F x C
x
− = + + 
 . 0,50 ñ 
 Áp dụng BðT Cô-si : 
2
18 12x
x
+ ≥ (1). Dấu bằng xãy ra khi 
1
3
x = . 0,25 ñ 
 Tương tự: 
2
18 12y
y
+ ≥ (2) và 
2
18 12z
z
+ ≥ (3). 0,25 ñ 
 Mà: ( )17 17x y z− + + ≥ − (4). Cộng (1),(2),(3),(4), ta có: 19P ≥ . 0,25 ñ 
Câu III 
 (2,0ñ) 
Ý 2 
(1,0ñ) 
1
19
3
P x y z= ⇔ = = = . KL: GTNN của P là 19 . 0,25 ñ 
 Gọi T là giao ñiểm của MN với CD; Q là giao ñiểm của PT với AD. 
 Vẽ DD’ // BC, ta có: DD’=BM 
' 1
3
TD DD
TC MC
⇒ = = . 0,25 ñ 
 Mà: 
1 2
/ /
3 3
TD AP QD DP CP
AT DP
TC AC QA AT CA
= = ⇒ ⇒ = = = . 0,25 ñ 
 Nên: . .
.
1 3 1 1
. .
3 5 5 10
A PQN
A PQN ABCD
A CDN
V AP AQ
V V
V AC AD
= = = ⇒ = (1) 0,25 ñ 
Câu IV 
(1,0ñ) 
 Và .
.
2 3 1 1
. .
3 4 2 4
C PMN
ABMNP ABCD
C ABN
V CP CM
V V
V CA CB
= = = ⇒ = (2). 
 Từ (1) và (2), suy ra : 
7
20ABMNQP ABCD
V V= . 
 KL tỉ số thể tích cần tìm là 
7
13
hoặc 
13
7
. 
0,25 ñ 
 Gọi ( ) ( );2 4I m m d− ∈ là tâm ñường tròn cần tìm. 0,25 ñ 
 Ta có:
4
2 4 4,
3
m m m m= − ⇔ = = . 0,25 ñ 
 Khi: 
4
3
m = thì PT ðT là 
2 2
4 4 16
3 3 9
x y   − + + =   
   
. 0,25 ñ 
Câu Va 
(1,0ñ) 
 Khi: 4m = thì PT ðT là ( ) ( )2 24 4 16x y− + − = . 0,25 ñ 
 ðK : 0x > . Ta có: 2 4 21 log log 3logx x x+ = . 0,25 ñ 
 ðặt 2logt x= .Ta có: 
2 3 2 0 1, 2t t t t− + = ⇔ = = . 0,25 ñ 
 Khi: 1t = thì 2log 1 2( )x x th= ⇔ = . 0,25 ñ 
Ý 1 
(1,0ñ) 
 Khi: 2t = thì 2log 2 4( )x x th= ⇔ = . KL: Nghiệm PT 2, 4x x= = . 0,25 ñ 
 Ta có: 
1
1
2
y
x
= +
−
 0,25 ñ 
 Suy ra: ; 2 1 3, 1x y Z x x x∈ ⇔ − = ± ⇔ = = 0,25 ñ 
 Câu VIa 
(2,0ñ) 
Ý 2 
(1,0ñ) 
 Tọa ñộ các ñiểm trên ñồ thị có hoành ñộ và tung ñộ là những số 
0,25 ñ 
 Tải miễn phí eBook, ðề thi, Tài liệu học tập. 
 nguyên là ( ) ( )1;0 , 3;2A B 
 KL: PT ñường thẳng cần tìm là 1 0x y− − = . 0,25 ñ 
 Ta có: ( )3;0; 3 3 2AB AB= − − ⇒ =
uuur
. 0,25 ñ 
 Tương tự: 3 2BC CA= = . 0,25 ñ 
 Do ñó: ABC∆ ñều, suy ra tâm I ñường tròn ngoại tiếp ABC∆ là 
 trọng tâm của nó. 
0,25 ñ 
Câu Vb 
(1,0ñ) 
 KL: 
5 8 8
; ;
3 3 3
I
 − 
 
. 0,25 ñ 
 ðK : 0x > . ðặt 2logt x= , ta có : ( )1 03
t
t t+ + < 0,25 ñ 
 BPT 2
4
3 4 0 0
3
t t t⇔ + < ⇔ − < < . 0,25 ñ 
Ý 1 
(1,0ñ) 
 KL: 2 3
4 1
log 0 1
3 2 2
x x− < < ⇔ < < . 0,50ñ 
 Ta có: ( )2' 3 2 5 5 ; " 6 2 10y x m x m y x m= + − − = + − . 0,25 ñ 
5
" 0
3
m
y x
−
= ⇔ = ; y’’ñổi dấu qua 
5
3
m
x
−
= . 
 Suy ra: 
( ) ( )32 5 5 55
;
3 27 3
m m mm
U
 − −−
 +
 
 
 là ñiểm uốn 
0,50 ñ 
 Câu VIb 
(2,0ñ) 
Ý 2 
(1,0ñ) 
 KL: 5m = . 0,25 ñ 
 Tải miễn phí eBook, ðề thi, Tài liệu học tập. 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO 
THÀNH PHỐ ðÀ NẴNG 
TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH 
ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC CAO ðẲNG NĂM 2010-LẦN 1 
Môn thi: TOÁN – Khối D 
Thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian giao ñề 
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm) 
Câu I: (2,0 ñiểm) 
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số 
3
1
x
y
x
−
=
+
. 
 2. Viết phương trình ñường thẳng d qua ñiểm ( )1;1I − và cắt ñồ thị (C) tại hai ñiểm M, N sao 
 cho I là trung ñiểm của ñoạn MN. 
Câu II: (2,0 ñiểm) 
 1. Giải phương trình ( )cos3 sin 2 3 sin 3 cos 2x x x x+ = + . 
 2. Giải hệ phương trình 
( )3 3
2 2
3 4
9
x y xy
x y
 − =

 =
. 
Câu III: (2,0 ñiểm) 
 1. Tìm các giá trị của tham số m ñể phương trình ( ) ( )2 22 1 1m x x m− + + = − có nghiệm. 
 2. Chứng minh ( )
2 2 2 1
2
a b c
ab bc ca a b c
a b b c c a
+ + + + + ≥ + +
+ + +
 với mọi số dương ; ;a b c . 
Câu IV: (1,0 ñiểm) Cho lăng trụ tam giác ñều . ' ' 'ABC A B C có cạnh ñáy là a và khoảng cách từ A 
 ñến mặt phẳng (A’BC) bằng 
2
a
. Tính theo a thể tích khối lăng trụ . ' ' 'ABC A B C . 
II. PHẦN RIÊNG(3,0 ñiểm): Tất cả thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần: A hoặc B. 
A. Theo chương trình Chuẩn 
Câu Va: (1,0 ñiểm) Trong mặt phẳng tọa ñộ (Oxy). Lập phương trình ñường thẳng qua ( )2;1M và 
 tạo với các trục tọa ñộ một tam giác có diện tích bằng 4 . 
Câu VI.a: (2,0 ñiểm) 
 1. Giải bất phương trình ( ) ( )2 2 21 log log 2 log 6x x x+ + + > − . 
 2. Tìm 2ln x dx∫ . 
B. Theo chương trình Nâng cao 
Câu Vb: (1,0 ñiểm) Trong mặt phẳng tọa ñộ (Oxy) , cho ñiểm 
1
3;
2
M
 
 
 
. Viết phương trình chính 
 tắc của elip ñi qua ñiểm M và nhận ( )1 3;0F − làm tiêu ñiểm. 
Câu VI.b: (2,0 ñiểm) 
 1. Giải hệ phương trình 
2 2
12 3x y
y x x y
+
 + = +

=
. 
 2. Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) cos 2 1
cos 2 1
x
f x
x
−
=
+
. 
.......Hết...... 
Thí sinh không ñược sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh: ........................................... Số báo danh:............................................................. 
 Tải miễn phí eBook, ðề thi, Tài liệu học tập. 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO 
THÀNH PHỐ ðÀ NẴNG 
TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH 
ðÁP ÁN 
ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC CAO ðẲNG NĂM 2010-LẦN 1 
Môn thi: TOÁN – Khối D 
CÂU Ý NỘI DUNG ðIỂM 
 Tập xác ñịnh: { }\ 1D R= − . 0,25 ñ 
 Sự biến thiên: 
• Giới hạn và tiệm cận: lim 1; lim 1 1
x x
y y y
→−∞ →+∞
= = ⇒ = là TCN. 
( ) ( )1 1
lim ; lim 1
x x
y y x
− +→ − → −
= +∞ = −∞⇒ = − là TCð 
0,25 ñ 
( )2
4
' 0,
1
y x D
x
= > ∀ ∈
+
. 
• BBT: Hàm số ñồng biến trên các khoảng ( ) ( ); 1 , 1;−∞ − − +∞ 
 Và không có cực trị. 
0,25 ñ 
Ý 1 
(1,0ñ) 
 ðồ thị: ðT cắt Ox tại (3;0), cắt Oy tại (0;-3) và ñối xứng qua ( )1;1− . 0,25 ñ 
 Gọi d là ñường thẳng qua I và có hệ số góc k ( ): 1 1d y k x= + + . 
 Ta có: d cắt ( C) tại 2 ñiểm phân biệt M, N 
3
: 1
1
x
PT kx k
x
−
⇔ = + +
+
 có 2 nghiệm PB khác 1− . 
0,25 ñ 
 Hay: ( ) 2 2 4 0f x kx kx k= + + + = có 2 nghiệm PB khác 1− 
( )
0
4 0 0
1 4 0
k
k k
f
 ≠

⇔ ∆ = − > ⇔ <
 − = ≠
. 
0,25 ñ 
 Mặt khác: 2 2M N Ix x x+ = − = ⇔ I là trung ñiểm MN với 0k∀ < . 0,25 ñ 
 KL: PT ñường thẳng cần tìm là 1y kx k= + + với 0k < . 0,25 ñ 
Câu I 
(2,0ñ) 
Ý 2 
(1,0ñ) 
 Chú ý: Có thể chứng minh ñồ thị ( C) có I là tâm ñối xứng, dựa vào 
 ñồ thị ( C) ñể kết luận kết quả trên. 
Ta có: PT cos3 3 sin 3 3 cos 2 sin 2x x x x⇔ − = + 
1 3 3 1
cos3 sin 3 cos 2 sin 2
2 2 2 2
x x x x⇔ − = + 
 cos 3 cos 2
3 6
x x
π π   ⇔ + = −   
   
. 
0,50 ñ 
 Do ñó: 3 2 2 2
3 6 6
x x k x k
π π π
π π+ = + + ⇔ = − + . 0,25 ñ 
Ý 1 
(1,0ñ) 
 Và: 
2
3 2 2
3 6 10 5
k
x x k x
π π π π
π+ = − − + ⇔ = − + 0,25 ñ 
 Câu II 
 (2,0ñ) 
Ý 2 Ta có : 2 2 9 3x y xy= ⇔ = ± . 0,25 ñ 
 Tải miễn phí eBook, ðề thi, Tài liệu học tập. 
. Khi: 3xy = , ta có: 3 3 4x y− = và ( )3 3. 27x y− = − 
 Suy ra: ( )3 3;x y− là nghiệm PT 2 4 27 0 2 31X X X− − = ⇔ = ± 
0,25 ñ 
 Vậy ngiệm của PT là 3 32 31, 2 31x y= + = − − 
 Hay 3 32 31, 2 31x y= − = − + . 
0,25 ñ 
(1,0ñ) 
 Khi: 3xy = − , ta có: 3 3 4x y− = − và ( )3 3. 27x y− = 
 Suy ra: ( )3 3;x y− là nghiệm PT 2 4 27 0( )X X PTVN+ + = 
0,25 ñ 
 ðặt 2 1t x= + . ðK: 1t ≥ , ta có: ( ) ( ) 22 1 1m t t m− + = − − 0,25 ñ 
 Hay: ( )1 1
2
m t t
t
= + ≥
+
. Xét ( ) ( )
( )2
1 1
' 1
2 2
f t t f t
t t
= + ⇒ = −
+ +
 0,25 ñ 
 ( )
( )
( )
2
2
4 3
' , ' 0 1( ), 3( )
2
t t
f t f t t l t l
t
+ +
= = ⇔ = − = −
+
. 0,25 ñ 
Ý 1 
(1,0ñ) 
 Dựa vào BBT, ta kết luận 
4
3
m ≥ . 0,25 ñ 
 Ta có: 
2 1
22
a ab ab
a a a ab
a b a b ab
= − ≥ − = −
+ +
(1) 0,50 ñ 
 Tương tự: 
2 1
2
b
b bc
b c
≥ −
+
 (2),
2 1
2
c
c ca
c a
≥ −
+
 (3). 0,25 ñ 
Câu III 
 (2,0ñ) 
Ý 2 
(1,0ñ) 
 Cộng (1), (2), (3), ta có: 
( )
2 2 2 1
2
a b c
ab bc ca a b c
a b b c c a
+ + + + + ≥ + +
+ + +
 0,25 ñ 
 Gọi M là trung ñiểm BC, hạ AH vuông góc với A’M 
 Ta có: ( ' )
'
BC AM
BC AA M BC AH
BC AA
⊥ 
⇒ ⊥ ⇒ ⊥
⊥ 
. 0,25 ñ 
 Mà ' ( ' )
2
a
AH A M AH A BC AH⊥ ⇒ ⊥ ⇒ = . 0,25 ñ 
 Mặt khác: 
2 2 2
1 1 1 6
'
4'
a
AA
AH A A AM
= + ⇒ = . 0,25 ñ 
Câu IV 
(1,0ñ) 
 KL: 
3
. ' ' '
3 2
16ABC A B C
a
V = . 0,25 ñ 
Gọi d là ðT cần tìm và ( ) ( );0 , 0;A a B b là giao ñiểm của d với Ox, 
 Oy, suy ra: : 1
x y
d
a b
+ = . Theo giả thiết, ta có: 
2 1
1, 8ab
a b
+ = = . 
0,25 ñ 
 Khi 8ab = thì 2 8b a+ = . Nên: 12; 4 : 2 4 0b a d x y= = ⇒ + − = . 0,25 ñ 
Câu Va 
(1,0ñ) 
 Khi 8ab = − thì 2 8b a+ = − . Ta có: 
 2 4 4 0 2 2 2b b b+ − = ⇔ = − ± . 
 Với ( ) ( )22 2 2 : 1 2 2 1 2 4 0b d x y= − + ⇒ − + + − = 
0,25 ñ 
 Tải miễn phí eBook, ðề thi, Tài liệu học tập. 
 Với ( ) ( )32 2 2 : 1 2 2 1 2 4 0b d x y= − − ⇒ + + − + = . KL 0,25 ñ 
 ðK: 0 6x − . 0,25 ñ 
 Hay: BPT ( )22 22 4 6 16 36 0x x x x x⇔ + > − ⇔ + − > 0,25 ñ 
Vậy: 18x < − hay 2 x< 0,25 ñ 
Ý 1 
(1,0ñ) 
 So sánh với ñiều kiện. KL: Nghiệm BPT là 2 6x< < . 0,25 ñ 
 ðặt 2
2
lnu x du dx
x
= ⇒ = và dv dx= chọn v x= 0,25 ñ 
 Suy ra : 2 2 2ln ln 2 ln 2I x dx x x dx x x x C= = − = − +∫ ∫ 0,50 ñ 
 Câu VIa 
(2,0ñ) 
Ý 2 
(1,0ñ) 
 KL: 2 2ln ln 2I x dx x x x C= = − +∫ 0,25 ñ 
 PTCT elip có dạng: 
2 2
2 2
1( 0)
x y
a b
a b
+ = > > 
0,25 ñ 
 Ta có: 
2 2
2 2
3
1
4
3 1
a b
a b
− =
+ =




 0,25 ñ 
 Ta có: 4 2 2 2
3
4 3 0 1( ), ( )
4
b b b th b kth− − = ⇔ = = − 0,25 ñ 
Câu Vb 
(1,0ñ) 
 Do ñó: 2 4a = . KL: 
2 2
1
4 1
x y
+ = 0,25 ñ 
 ( )( )2 2 1 0 , 1y x x y y x y x y x y x+ = + ⇔ − + − = ⇔ = = − . 0,50 ñ 
 Khi: 1y x= − thì 2 62 3 6 9 log 9
x x x x−= ⇔ = ⇔ = 0,25 ñ 
Ý 1 
(1,0ñ) 
 Khi: y x= thì 1 2
3
2
2 3 3 log 3
3
x
x x x+
 = ⇔ = ⇔ = 
 
. 
0,25 ñ 
 Ta có: ( ) 2tanf x x= − . 0,25 ñ 
 ( ) 2
1
1
cos
f x
x
= − . 0,25 ñ 
 Câu VIb 
(2,0ñ) 
Ý 2 
(1,0ñ) 
 KL: ( ) tanF x x x C= − + . 0,50 ñ 
HẾT 
HƯỚNG DẪN CHẤM: 
• Học sinh có lời giải khác với ñáp án chấm thi nếu có lập luận ñúng dựa vào SGK hiện hành 
và có kết quả chính xác ñến ý nào thì cho ñiểm tối ña ở ý ñó ; chỉ cho ñiểm ñến phần học sinh 
làm ñúng từ trên xuống dưới và phần làm bài sau không cho ñiểm. ðiểm toàn bài thi không 
làm tròn số. 
• ðiểm ở mỗi ý nhỏ cần thảo luận kỹ ñể ñược chấm thống nhất . Tuy nhiên , ñiểm trong từng 
câu và từng ý không ñược thay ñổi.