Chuyên đề: Về thể tích khối đa diện

 Chuyên đề: Thể Tích Khối Đa Diện.
I.Thể Tích Của Khối Chóp.
A. Lý thuyết. 
Cỏch 1.Sử dụng , trong đú S là diện tớch đỏy và h là độ dài đường caoi hỡnh chúp
a) để tỡm h ta tiến hành cỏc bước sau :
+ Tỡm chõn đường cao bằng cỏch sử dụng tớnh chất đặc biệt của hỡnh chúp đang xột 
một số đặc điểm thương gặp của hỡnh chúp và vị trớ của chõn đường cao tương ứng
1. Hỡnh chúp cú cạnh bờn bằng nhau (Chõn đường cao hỡnh chúp là tõm đường trũn ngoại tiếp của đỏy)
Hỡnh chúp tam giác đều Hỡnh chúp tứ giỏc đều.
Chú ý: Đối với hỡnh chúp tam giác đều, hỡnh chúp tứ giỏc đều chân đường cao trùng với trọng tâm của đa giác đáy)
2.Hỡnh chúp cú mặt bờn vuụng gúc với đỏy (Chõn đường cao nằm trờn giao tuyến của mặt bờn đú với mặt phẳng đỏy )
3.Hỡnh chúp cú cạnh bờn vuụng gúc với đỏy –Hỡnh chúp cú hai mặt bờn kề nhau vuụng gúc với đỏy ( đường cao nằm trờn giao tuyến chung của hai mặt phẳng đú)
4.Hỡnh chúp cú cỏc mặt bờn tạo mặt phẳng đỏy những gúc bằng nhau(chõn đường cao cỏch đều cỏc cạnh đỏy) (H1).
 (H1)	(H2)
 5.Hỡnh chúp cú cỏc cạnh bờn tạo với đỏy những gúc bằng nhau(chõn đường cao là tõm đường trũn ngoại tiếp)
b) Tỡm diện tớch đỏy S dựa vào đặc điểm cụ thể của nú 
+ Cụng thức diện tớch tam giỏc
+ Cụng thức diện tớch hỡnh chữ nhật,hỡnh vuụng,hỡnh thoi ,hỡnh bỡnh hành,hỡnh thang...
Cỏch 2 : Sử dụng bổ đề sau 
B. Các ví Dụ.
 Ví Dụ1: Tích thể tích tứ diện đều cạch a ; Ví dụ2. Tớnh thể tớch của khối chúp tứ giỏc đều cạnh a 
Câu1. Cho khối chúp tam giỏc đều S.ABC cú đỏy là tam giỏc đều cạnh a, cỏc cạnh bờn hợp với đỏy một gúc 600. Tớnh thể tớch của khối chúp đú. ( ĐS: V = )
Câu2. Cho khối chúp SABC cú đỏy là tam giỏc cõn, AB = AC = 5a, BC = 6a và cỏc mặt bờn tạo với đỏy một gúc 600. Tớnh thể tớch của khối chúp đú.
Câu3.Cho hỡnh chúp S.ABC cú mặt bờn SBC là tam giỏc đều cạnh a, cạnh bờn SA vuụng gúc với mặt phẳng đỏy. Biết gúc BAC = 1200 , tớnh thể tớch khối chúp S.ABC theo a. (đề thi TNTHPT – 2009)
 Câu4. Cho hỡnh chúp S.ABCD đỏy là hỡnh vuụng cú đường chộo bằng 2; hai mặt bờn SAB, SAD cựng vuụng gúc với đỏy và cạnh bờn SC tạo với đỏy một gúc bằng 300. Tớnh thể tớch của khối chúp S.ABCD.
Câu5. Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều S.ABCD. Tớnh thể tớch của khối chúp, biết:
 a.Cạnh đỏy bằng 2cm, cạnh bờn bằng 2cm. b.Cạnh đỏy bằng 2cm, cạnh bờn hợp với đỏy 1 gúc 600.
 c.Cạnh đỏy bằng 2cm, mặt bờn hợp với đỏy 1 gúc 600.
Câu6. Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a. Mặt bờn (SAB) là tam giỏc đều và 
 vuụng gúc với đỏy. Gọi H là trung điểm của AB 
 a) Chứng minh rằng: SH (ABCD)	b) Tớnh thể tớch hỡnh chúp S.ABCD
Câu7. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là một tam giác vuông cân tại B, AB=a. Cho (SAC) vuông góc với (ABC), trong đó SAC là tam giác cân tại S và góc ASC=
Câu8. Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy là tam giỏc vuụng tại A, BC = a, SA =SB = SC = và mặt bờn SAB hợp với đỏy một gúc bằng 600. Tớnh thể tớch của khối chúp S.ABC.
Câu9.(ĐH-2008) Cho hỡnh choựp S. ABCD coự ủaựy ABCD laứ hỡnh vuoõng caùnh 2a, SA= a, SB = vaứ mp(SAB) vuoõng goực vụựi mp ủaựy. Goùi M, N laàn lửụùt laứ trung ủieồm cuỷa caực caùnh AB, BC. Tớnh theo a theồ tớch khoỏi choựp S.BMDN vaứ cosin goực giửừa 2 ủửụứng thaỳng SM, DN. 	
 ẹS: V = ; cos a = 
Câu10.(CĐ -2008) Cho hỡnh choựp S.ABCD coự ABCD laứ hỡnh thang, , AB=BC=a, AD=2a, SA ^ ủaựy ABCD, SA= 2a. goùi M, N laàn lửụùt laứ trung ủieồm caực caùnh SA, SD. Chửựng minh BCNM laứ hỡnh chửừ nhaọt. Tớnh theồ tớch khoỏi choựp S.BCNM theo a. ẹS: V = 
Câu11.(ĐHKB – 2006) Cho hỡnh chúp S. ABCD cú đỏy là hỡnh chữ nhật AB = a; ;SA = a và SA (ABCD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và SC; I là giao điểm của BM và AC. Chứng minh rằng (SAC) (SMB). Tớnh thể tớch khối chúp ANIB.
Cõu 12: Cho tứ diện ABCD cú , . Gọi H,K lần lượt là hỡnh chiếu vuụng gúc của Blờn AC và CD. Đường thẳng HK cắt tia đối của tia AD tại E. Chứng minh và tớnh thể tớch tứ diện BCDE theo ( Để thi thử chuyên toán lần2 năm 2009).
Câu13. (ĐH – Khối A-2009):Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy là hỡnh thang vuụng tại A và D; AB = AD = 2a; CD = a; gúc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600. Gọi I là trung điểm của cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cựng vuụng gúc với mặt phẳng (ABCD). Tớnh thể tớch khối chúp S.ABCD theo a.
Câu14. (ĐH – Khối B-2009): Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy là hỡnh thang tại A và D;AB = AD = 2a, CD = a; Gúc giữa mp(SBC) và (ABCD) bằng 600. Gọi I là trung điểm của AD. Biết hai mp (SBI) và (SCI) cựng vuụng gúc với (ABCD). Tớnh thể tớch khối chúp S.ABCD.
Câu15. (B06 )Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh chữ nhật với AB = a, AD =, SA = a và SA vuụng gúc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và SC; I là giao điểm của BM và AC. Chứng minh rằng mặt phẳng (SAC) vuụng gúc với mặt phẳng (SMB). Tớnh thể tớch của khối tứ diện ANIB.
Câu16. (D06) Cho hỡnh chúp tam giỏc S.ABC cú đỏy ABC là tam giỏc đều cạnh a, SA = 2a và SA vuụng gúc với mặt phẳng (ABC). Gọi M và N lần lượt là hỡnh chiếu vuụng gúc của A trờn cỏc đường thẳng SB và SC. Tớnh thể tớch của khối chúp A.BCNM.
Câu17. (A07 ) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy là hỡnh vuụng cạnh a, mặt bờn SAD là tam giỏc đều và nằm trong mặt phẳng vuụng gúc với đỏy. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của cỏc cạnh SB, BC, CD. Chứng minh AM vuụng gúc với BP và tớnh thể tớch của khối tứ diện CMNP.
Câu18. Cho tửự dieọn ABCD coự caực maởt ABC vaứ ABD laứ caực D ủeàu caùnh a, caực maởt ACD vaứ BCD vuoõng goực nhau. Tớnh theo a theồ tớch khoỏi tửự dieọn ABCD vaứ tớnh goực giửừa 2 ủt AD, BC.
ẹS: ; 
Câu19. Tính thể tích khối tứ diện ABCD, biểt AB=a; AC=b; AD=c các góc BAC; CAD; DAB đều bằng (Đề Tham khảo 2002)
Câu20. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạch đáy bằng a, gọi SH là đường cao của hình chóp. Khoảng cách từ trung điểm I của SH đến mặt bên (SBC) bằng b. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
 ( Đề Tham khảo 2006).
Câu21 Hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh thang vuụng tại A và D; AB=AD=2a ;CD=a,gúc giữa 2 mp (SBC) và (ABCD) bằng 600 Gọi I là trung điểm cạnh AD.Biết 2mp (SBI) và(SCI) cựng vuụng gúc với mp(ABCD).Tớnh VS.ABCD theo a .
Câu22.(ĐH- KD:2009). Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuôngtại B, AB=a, AA’=2a, A’C=3a. Gọi M là trung điểm của A’C’, I là giao điểm của AM và A’C. Tính thể tích khối tứ diện IABC theo a và khoảng cáchtừ A đến (IBC).
Câu23. ( CĐ-2009). Cho hình chóp tứ giác đếu S.ABCD có AB=a, SA=a . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SB và CD. Chứng minh rằng MN vuông góc với SP. Tính theo a.
Câu24. Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều SABCD đỉnh S, độ dài cạnh đỏy AB=a và gúc SAB=60o. Tớnh thể tớch hỡnh chúp SABCD theo a 
Câu25.Cho hỡnh chúp tam giỏc S.ABC cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng tại đỉnh B, cạnh bờn SA vuụng gúc với đỏy. Biết SA = AB = BC = a. Tớnh thể tớch của khối chúp S.ABC.(Thi TNTHPT 2007 Lần 1)