Chuyên đề về Phương trình, bất phương trình mũ và logarit

Chuyên đề phương trình, bất phương trình mũ và logarit
Dạng cơ bản:
Kiến thức cần nhớ:
Dạng 
Nếu a=b thì f(x)=g(x).
Nếu a≠b thì logarit hoá cơ số a hoặc b 2 vế.
Dạng .
Nếu a=b thì f(x)=g(x)>0.
Nếu a≠b và (a-1)(b-1)<1 thì tìm nghiệm duy nhất và chứng minh.
Nếu a≠b và (a-1)(b-1)>1 thì mũ hoá 2 vế.
Các bài tập áp dụng:
Với giá trị nào của m thì bất phương trình có nghiệm và mọi nghiệm của nó đều không thuộc miền xác định của hàm số 
Giải và biện luận theo m: 
Tìm tập xác định của hàm số 
Các bài tập tự làm:
Dạng bậc hai:
Kiến thức cần nhớ:
Dạng đưa về phương trình bậc hai nhờ phép đặt ẩn phụ >0.
Dạng đưa về phương trình bậc hai nhờ phép đặt ẩn phụ .
Với bất phương trình mũ và logarit cũng có phép đặt tương ứng, lưu ý khi gặp phương trình hay bất phương trình logarit mà chưa phải dạng cơ bản thì cần đặt điều kiện.
Các bài tập áp dụng:
Tìm m để tổng bình phương các nghiệm của phương trình lớn hơn 1. 
Tìm các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm duy nhất: . 
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm u và v thoả mãn u2+v2>1 
Các bài tập tự làm:
Tìm m để mọi nghiệm của bất phương trình cũng là nghiệm của bất phương trình (m-2)2x2-3(m-6)x-(m+1)<0. (*)
Sử dụng tính đơn điệu:
Kiến thức cần nhớ:
Hàm số đồng biến khi a>1 và nghịch biến khi 0<a<1.
Hàm số đồng biến khi a>1 và nghịch biến khi 0<a<1.
Hàm số f(x) đơn điệu trên D và u, v thuộc D thì f(u)=f(v) tương đương u=v.
Nếu hàm số f(x) liên tục và đơn điệu trên (a, b) thì phương trình f(x)=0 có tối đa 1 nghiệm trên đó.
 Các bài tập áp dụng:
 (*)
log2x+2log7x=2+log2x.log7x
Chứng minh rằng nghiệm của phương trình thoả mãn bất đẳng thức .
Tìm x sao cho bất phương trình sau đây được nghiệm đúng với mọi a: 
Các bài tập tự làm:
Tìm nghiệm dương của bất phương trình (*)
Dạng tổng hợp:
Một vài lưu ý:
Các bài tập áp dụng:
Tìm a để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt 
Các bài tập tự làm:
Trong các nghiệm (x, y) của bất phương trình hãy tìm nghiệm có tổng x+2y lớn nhất
Tìm t để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x: 
Tìm a để bất phương trình sau thoả mãn với mọi x: .
Tìm a để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x: