Chuyên đề Về khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm đa thức

Sơ đồ chung khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm đa thức
Dựa vào chương trình SGK để biên soạn
Chương trình Cơ bản + Nâng cao
1. Hàm số 
	1) Tập xác định: 
	2) Sự biến thiên
a) Giới hạn tại vô cực:
 và 
 (Chỉ nêu kết quả không cần giải thích chi tiết)
b) Chiều biến thiên:
 + 
 + BBT
x
- ? +
y'
 ?
y
 ?
 + Kết luận về chiều biến thiên của hàm số.
 + Kết luận về cực trị của hàm số.
 (Bảng biến thiên phải đầy đủ mọi chi tiết)
 3) Đồ thị 
Điểm uốn 
 Lưu ý: 
 CT CHUẨN: Không yêu cầu phải có 
 CT NÂNG CAO: Nên có phần này
 Do y'' đổi dấu khi x đi qua 
 Kết luận tọa độ điểm uốn 
Giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ
 + Giao điểm với Oy: 
 + Giao điểm với Ox (nếu có): 
 Nhận xét: Đồ thị nhận điểm uốn làm tâm đối xứng.
2. Hàm số 
	1) Tập xác định: 
	2) Sự biến thiên
a) Giới hạn tại vô cực
 và 
 (Chỉ nêu kết quả không cần giải thích chi tiết)
b) Chiều biến thiên
 + 
 + BBT
x
- ? +
y'
 ?
y
 ?
 + Kết luận về chiều biến thiên của hàm số.
 + Kết luận về cực trị của hàm số.
 (Bảng biến thiên phải đầy đủ mọi chi tiết)
 3) Đồ thị 
Điểm uốn:
 Lưu ý: 
 CT CHUẨN: Không yêu cầu phải có 
 CT NÂNG CAO: Nên có phần này 
 + 
 Do đổi dấu khi x qua mỗi điểm 
 Kết luận tọa độ điểm uốn 
Giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ:
 + Giao điểm với Oy: 
 + Giao điểm với Ox (nếu có): 
 Nhận xét: Hàm số đã cho là hàm số chẵn nên đồ thị của nó nhận trục tung làm trục đối xứng.
Sơ đồ chung khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm phân thức hữu tỷ
Dựa vào chương trình SGK để biên soạn
Chương trình Cơ bản + Nâng cao
3. Hàm số 
	1) Tập xác định: 
	2) Sự biến thiên
a) Giới hạn 
 + là tiệm cận đứng 
 + là tiệm cận ngang
 (Chỉ nêu kết quả không cần giải thích chi tiết)
b) Chiều biến thiên
 + 
 + Kết luận hoặc với mọi 
 + BBT
x
- +
y'
 ? ?
y
 ? ?
 + Kết luận về chiều biến thiên của hàm số.
 + Hàm số không có cực trị.
 (Bảng biến thiên phải đầy đủ mọi chi tiết)
 3) Đồ thị 
 Giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ
 + Giao điểm với Oy: 
 + Giao điểm với Ox: 
Nhận xét: Đồ thị nhận giao điểm của hai tiệm cận làm tâm đối xứng.
Chỉ dành cho chưong trình Nâng cao
3. Hàm số (nên biến đổi hàm số về dạng đã nêu)
	1) Tập xác định: 
	2) Sự biến thiên
a) Giới hạn 
 + và 
 + là tiệm cận đứng 
 + là tiệm cận xiên
b) Chiều biến thiên
 + 
 + BBT
x
- +
y'
 ? ?
y
 ? ?
 + Kết luận về chiều biến thiên của hàm số.
 + Kết luận về cực trị của hàm số.
 (Bảng biến thiên phải đầy đủ mọi chi tiết)
 3) Đồ thị 
Giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ
 + Giao điểm với Oy: 
 + Giao điểm với Ox: 
Nhận xét: Đồ thị nhận giao điểm của hai tiệm cận làm tâm đối xứng.
Sơ đồ chi tiết khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm đa thức
1. Haøm baäc ba : y = ax3 + bx2 + cx + d (a ¹ 0)
 a. TXÑ : D = R 
 b. Söï bieán thieân : 
 +. Chieàu bieán thieân: Ñaïo haøm y’ = A x2 + Bx + C ( Tính ) , Sau ñaây laø caùc khaû naêng 
 coù theå xaåy ra : 
 TH1: Þ y’ < 0 vôùi moïi xR Þ HS nghòch bieán treân R (1)
 TH2: Þ y’ > 0 vôùi moïi xR Þ HS ñoàng bieán treân R (2) 
 TH3: Þ y’ £ 0 vôùi moïi xR Þ HS nghòch bieán treân R (3)
 TH4: Þ y’ ³ 0 vôùi moïi xR Þ HS ñoàng bieán treân R (4)
 TH5, 6: > 0 . Cho y’= 0 Û (5) vaø (6)
 Caên cöù vaøo BBT ñeå keát luaän caùc khoaûng maø haøm soá taêng hoaëc giaûm
 +. Cöïc trò : 
 * Caùc TH1, TH2, TH3, TH4 : Keát luaän khoâng coù cöïc trò
 * TH5: Haøm soá ñaït cöïc ñaïi taïi x = x1 vaø yCÑ = f(x1) 
 Haøm soá ñaït cöïc tieåu taïi x = x2 vaø yCT = f(x2) 
 * TH6: Haøm soá ñaït cöïc tieåu taïi x = x1 vaø yCT = f(x1) 
 Haøm soá ñaït cöïc ñaïi taïi x = x2 vaø yCÑ = f(x2) 
 +. Giôùi haïn: a > 0 : -¥ , + ¥ ; a < 0 : +¥ , - ¥
 +. Baûng bieán thieân : (ÖÙng vôùi caùc tröôøng hôïp ñaïo haøm phía treân )
_
_
c. Ñoà thò :
 +. Ñieåm ñaëc bieät : Tìm gñ cuûa ñoà thò (C) vôùi Ox vaø Oy; ñieåm CT ; laáy theâm vaøi ñieåm khaùc 
 +. Veõ ñoà thò : Goàm caùc böôùc : Veõ heä truïc ; Laáy ñieåm ñaëc bieät ; Veõ ñoà thò . (Caùc daïng 
 ñoà thò ) 
2. Haøm truøng phöông : y = ax4 + bx2 + c (a ¹ 0 )
 a. TXÑ : D = R 
 b. Söï bieán thieân: 
 +. Chieàu bieán thieân: Ñaïo haøm y’ = 4ax3 + 2bx = x (4ax2 + 2b). Coù theå xaåy ra 1 trong 
 4 tröôøng hôïp sau: 
 TH1: Neáu a < 0 vaø b < 0 thì y’= 0 Û x = 0 Þ y = f(0) . Xem BBT ñeå keát luaän 
 khoaûng taêng , giaûm (1)
 TH2: Neáu a > 0 vaø b > 0 thì y’= 0 Û x = 0 Þ y = f(0) . Xem BBT ñeå keát luaän 
 khoaûng taêng , giaûm (2)
 TH3: Neáu a 0 thì y’= 0 Û . Xem BBT ñeå keát luaän 
 khoaûng taêng , giaûm (3) 
 TH4: Neáu a > 0 vaø b < 0 thì y’= 0 Û . Xem BBT ñeå keát luaän 
 khoaûng taêng , giaûm (4)
 +. Cöïc trò : 
 TH 1: Haøm soá ñaït cöïc ñaïi taïi x = 0 vaø yCÑ = f(0)
 	TH 2: Haøm soá ñaït cöïc tieåu taïi x = 0 vaø yCT = f(0)
TH 3: Xem BBT ñeå keát luaän
TH 4: Xem BBT ñeå keát luaän
 +. Giôùi haïn: a> 0 : +¥ vaø + ¥ ; a< 0 : -¥ vaø - ¥ 
 +. Baûng bieán thieân : 
y’
x
y
+
0
0
_
CÑ
f(0)
(1)
y’
x
y
+
0
0
_
CT
f(0)
(2)
y’
x
y
+
0
_
(3)
x1
0
0
0
x2
+
_
CT
f(0)
0
y’
x
y
+
0
_
CÑ
f(0)
(4)
x1
0
0
0
x2
+
_
0
 c. Ñoà thò : 
 * Ñieåm ñaëc bieät : Töông töï nhö HS baäc ba 
 * Veõ ñoà thò : Thöù töï caùc böôùc veõ nhö HS baäc ba. Caùc daïng ñoà thò cuûa haøm truøng phöông 
 öùng vôùi caùc tröôøng hôïp nhö sau : 
3. Haøm nhaát bieán : y = ( c ¹ 0 ; ad –bc ¹ 0 )
 a. TXÑ : D = R \ 
 b. Söï bieán thieân: 
 +. Chieàu bieán thieân: Ñaïo haøm : y’ = . Coù theå xaåy ra 1 trong 2 tröôøng hôïp sau :
 TH1: ad - bc > 0 Þ y’> 0 vôùi moïi xÎDÞ HS taêng treân 2 khoaûng: (-¥,);(,+¥ ) (1) 
 TH2: ad - bc < 0 Þ y’< 0 vôùi moïi xÎDÞ HS giaûm treân 2 khoaûng: (-¥,);(,+¥ ) (2) 
 +. Cöïc trò: Khoâng coù 
 +. Tieäm caän : ( coù TCÑ vaø TCN )
 * y’ > 0 : vaø Þ ñöôøng thaúng x = laø TCÑ 
 y’ < 0 : va Þ ñöôøng thaúng x = laø TCÑ 
 * Þ ñöôøng thaúng y = laø TCN
 +. Baûng bieán thieân : 
_
_
 c. Ñoà thò : 
 * Ñieåm ñaëc bieät : Tìm giao ñieåm cuûa ñoà thò vôùi caùc truïc toaï ñoä ; laáy theâm vaøi ñieåm khaùc
 * Veõ ñoà thò : Goàm caùc böôùc : Veõ heä truïc ; veõ hai ñöôøng tieäm caän ; laáy ñieåm ñaëc bieät , 
 töø ñoù veõ ñoà thò. Caùc daïng ñoà thò öùng vôùi 2 tröôøng hôïp treân nhö sau:
(1)
(2)
LUYỆN TẬP
Bài 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số
a) 	b) 	c) 	
Bài 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số
a) 	b) 	c) 	
Bài 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số
a) 	b) 	
Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số
a) 	b) 
Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số
a) 	b) 	c) 
Bài 6: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số
a) 	b) 	c) 	d) 
Bài 7: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số (dành cho CTNC)
a) 	b) 	c) 	d) 
--------------------------Hết------------------------------