Chuyên đề Về hình giải tích trong không gian

Chuyên đề hình giải tích trong 
không gian
Chương 1
Mặt Phẳng
Bài 1
Phương trình mặt phẳng
Bài 1 Lập phương trình tham số của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2,3,2) và cặp VTCP là 
Bài 2: Lập phương trình tham số của mặt phẳng (P) đi qua M(1,1,1) và 
Song song với các trục 0x và 0y.
Song song với các trục 0x,0z.
Song song với các trục 0y, 0z.
Bài 3: Lập phương trình tham số của mặt phẳng đi qua 2 điểm M(1,-1,1) và B(2,1,1) và :
Cùng phương với trục 0x.
Cùng phương với trục 0y.
Cùng phương với trục 0z.
Bài 4: Xác định toạ độ của véc tơ vuông góc với hai véc tơ .
Bài 5: Tìm một VTPT của mặt phẳng (P) ,biết (P) có cặp VTCP là 
Bài 6: Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) biết :
(P) đi qua điểm A(-1,3,-2) và nhận làm VTPT.
(P) đi qua điểm M(-1,3,-2) và song song với (Q): x+2y+z+4=0.
Bài7: Lập phương trình tổng quát của các mặt phẳng đi qua I(2,6,-3) và song song với các mặt phẳng toạ độ.
Bài 8: (ĐHL-99) :Trong không gian 0xyz cho điểm A(-1,2,3) và hai mặt phẳng (P): x-2=0 , 
(Q) : y-z-1=0 .Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua điểm A và vuông góc với hai mặt phẳng (P),(Q).
Bài 2
Chuyển dạng phương trình 
mặt phẳng
Bài1 Tìm một cặp VTCP của các mặt phẳng sau:
(P) : x-2y-1=0
(P) : x+4y+7z+16=0
Bài 2: Tìm một cặp VTPT của các mặt phẳng sau:
1) 
2) (P): x-2y-1=0.
3) (P) :x+4y+7z+16=0.
Bài 3: Chuyển dạng phương trình tổng quát của (P) sang dạng tham, số trong các trường hợp sau:
1) (P): x+2y+3z-12=0.
2) (P): 3x+2y+z-6=0.
3) (P): x+2y-4=0.
4) (P): 2y+3z-6=0.
Bài 4: Chuyển dạng phương trình tham số của (P) sang dạng tổng quát trong các trường hợp sau:
1) 
2) 
Bài 5: Cho mặt phẳng (P) phương trình tham số:
1) Lập phương trình tổng quát của (P).
2) Lập phương trình tổng quát của (Q) đi qua điểm A(1,2,3) và song song với (P).
Bài 6: Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) trong các trường hợp sau:
Đi qua hai điểm A(0,-1,4) và có cặp VTCP là và 
Đi qua hai điểm B(4,-1,1) và C(3,1,-1) và cùng phương với trục với 0x.
Bài 7: Cho tứ diện ABCD có A(5,1,3) B(1,6,2) C(5,0,4) D(4,0,6) .
Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát các mặt phẳng (ABC) (ACD) (ABD) (BCD).
Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua cạnh AB và song song vpí cạnh CD. 
Bài 8: Viết phương trình tham số và tổng quát của (P) 
Đi qua ba điểm A(1,0,0), B(0,2,0) , C(0,03) .
Đi qua A(1,2,3) ,B(2,2,3) và vuông góc với mặt phẳng (Q) : x+2y+3z+4=0
Chứa 0x và đi qua A(4,-1,2) ,
Chứa 0y và đi qua B(1,4,-3)
Bài 9: Cho hai điểm A(3,2,3) B(3,4,1) trong không gian 0xyz 
Viết phương trình mặt phẳng (P) là trung trực của AB.
Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A vuông góc vơi (P) và vuông góc với mặt phẳng y0z 
Viết phương trình mặt phẳng (R) qua A và song song với mặt phẳng (P).
Bài 3
Vị trí tương đối của hai mặt phẳng
 Bài 1: Xét vị trí tương đối ciủa các cặp mặt phẳng sau:
(P1): y-z+4=0, và 
(P1): 9x+10y-7z+9=0 
(P1): x+y-z-4=0và 
Bài 4
Chùm mặt phẳng
Bài 1: Lập phương trình mặt phẳng qua M(2,1,3) và chứa (d) , biết :
Bài 2:Lập phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(2,1,-1) và qua hai giao tuyến của hai mặt phẳng (P1) và (P2) có phương trình : 
(P1): x-y+z-4=0 và (P2) 3x-y+z-1=0
Bài 3: Lập phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và song song với mặt phẳng (Q) có phương trình :
(Q): 11x-2y-15z-6=0.
Bài 4: Lập phương trình mặt phẳng qua giao tuyến của (P1): y+2z-4=0 và (P2) : x+y-z-3=0 và song song với mặt phẳng (Q):x+y+z-2=0.
Bài 5: Lập phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và vuông góc với (Q) có phương trình ;
(ĐHNNI-95): (Q): x-2y+z+5=0.
Bài 6: Lập phương trình của mặt phẳng qua hai giao tuyến của hai mặt phẳng (P1): 3x-y+z-2=0 và (P2): x+4y-5=0 và vuông góc với mặt phẳng : 2x-z+7=0.
Bài 7: Lập phương trình chứa mặt phẳng đường thẳng : và song song với đường thẳng (d) có phương trình :
Bài 8:Lập phương trình chứa mặt phẳng đường thẳng : và vuông góc đường thẳng (d) có phương trình :
Bài 9: Lập phương trình chứa mặt phẳng đường thẳng và với mặt phẳng (Q) một góc 60 độ biết:
 và (Q):3x+4y-6=0
Bài 10: Lập phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và có khoảng cách đến điểm A(1,-1,0) bằng 1.
Bài 11: Cho đường thẳng (d) và hai mặt phẳng 
 và (P1): 5x+5y-3z-2=0 và (P2):2x-y+z-6=0. Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) sao cho: và là hai đường trực giao.
 Bài 12: (ĐHKT-93): cho hai đường thẳng (d1) và (d2) có phương trình :
 , .
Viết phương trình các mặt phẳng , song song với nhau và lần lượt chứa 
Tính khoảng cách giữa , 
Lập phương trình đường thẳng (D) song song với trục Oz và cắt cả 2 đường thẳng, 
Bài 5
Khoảng cách từ một điểm 
tới mặt phẳng
Bài1:Tính khoảng cách từ điểm M(2,2,1) đến mặt phẳng (P) trong các trường hợp sau:
(P): 2x+y-3z+3=0
Bài2:Trong không gian với hệ toạ độ trực chuẩn Oxyz , cho tứ diện có 4 đỉnh A(5,1,3) B(1,6,2) C(5,0,4) D(4,0,6) 
Lập phương trình tổng quát mặt phẳng (ABC)
Tính chiều dài đường thẳng cao hạ từ đỉnh D của tứ diện, từ đó suy ra thể tích của tứ diện 
Viết phương trình mặt phẳng phân giác của góc nhị diện (A,BC,D)
Bà3:Trong không gian với hệ toạ độ trực chuẩn Oxyz , cho tứ diện có 4 đỉnh A(1,1,1) B(-2,0,2) C(0,1,-3) D(4,-1,0) 
(ĐH Luật 1996) Tính chiều dài đường thẳng cao hạ từ đỉnh D của tứ diện
Viết phương trình mặt phẳng phân giác của góc nhị diện (A,BC,D)
Chương 2
Đường thẳng trong 
không gian
Bài 1
Phương trình đường thẳng
Bài 1:Lập phương trình đường thẳng (d) trong các trường hợp sau :
(d) đi qua điểm M(1,0,1) và nhận làm VTCP
(d) đi qua 2 điểm A(1,0,-1) và B(2,-1,3)
Bài 2: Trong không gian Oxyz lập phương trình tổng quát của các giao tuyến của mặt phẳng
(P) : x-3y+2z-6=0 và các mặt phẳng toạ độ
Bài 3: Viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M(2,3,-5) và song song với đường thẳng (d) có phương trình 
Bài 4: Cho đường thẳng (D) và mặt phẳng (P) có phương trình là :
và (P): x+y+z+1=0
Tìm phương trình chính tắc của đường thẳng (t) đi qua A(1,1,1) song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng (D)
Bài 5: Cho mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A(3,0,0), B(0,6,0), C(0,0,9). Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua trọng tâm tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác đó
Bài 2
Chuyển dạng phương trình 
đường thẳng 
Bài 1:Tìm véc tơ chỉ phương của các đường thẳng sau 
Bài 2:Cho đường thẳng (d) có phương trình : . Hãy viết phương trình tham số của đường thẳng đó 
Bài3:Cho đường thẳng (d) có phương trình : . Hãy viết phương trình chính tắc của đường thẳng đó 
Bài4:Cho đường thẳng (d) có phương trình : . Hãy viết phương trình tổng quát của đường thẳng đó 
Bài5:Lập phương trình tham số, chính tắc và tổng quát của đường thẳng (d) đi qua điểm A(2,1,3) và vuông góc với mặt phẳng (P) trong các trường hợp sau:
(P): x+2y+3z-4=0
.
Bài 6:Lập phương trình tham số, chính tắc và tổng quát của đường thẳng (d) đi qua điểm A(1,2,3) và song song với đường thẳng (D) cho bởi :
.
Bài 7:Lập phương trình tham số, chính tắc và tổng quát của đường thẳng (d) đi qua điểm A(1,2,3) và vuông góc với 2 đường thẳng :
 , 
Bài8:Trong không gian Oxyz, lập phương trình tham số, chính tắc và tổng quát của đường thẳng (d) đi qua điểm A(3,2,1), song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng D
Biết mặt phẳng
 (P): x+y+z-2=0 và 
Bài 3
Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng
Bài1: Xét vị trí tương đối của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) ,biết:
 (P): x-y+z+3=0
 (P): y+4z+17=0
 (P): y+4z+17=0
 (P): x+y-2=0
 Bài 2: hãy tính số đo góc tạo bởi đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) cho bởi :
.và.
 (P): x-2y+2z+3=0.
 Bài 3: (ĐHNN_TH-98): Cho mặt phẳng (P) và đường thẳng (d) có phương trình (P) :2x+y+z=0 và .
Tìm toạ độ giao điểm A của (d) và (P) .
Lập phương trình đường thẳng (d1) qua A vuông góc với (d) và nằm trong mặt phẳng (P) .
Bài 4: (ĐH Khối A-2002): Trong không gian 0xyz ,cho mặt phẳng (P) và đường thẳng (dm) có phương trình : (P) :2x-y+2=0 , xác định m để (dm)//(P) 
Bài 4
Vị trí tương đối của hai
 đường thẳng 
Bài 1: sử dụng tích hỗn tạp xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng (d1) và (d2) có phương trình cho bởi:
,
, 
,
Bài 2: Trong không gian 0xyz ,cho hai đường thẳng (d1),(d2) có phương trình cho bởi :
, 
Chứng tỏ rằng hai đường thẳng (d1),(d2) song song với nhau .
Viết phương trình đường thẳng (d) song song ,cách đều (d1),(d2) và thuộc mặt phẳng chứa (d1),(d2) .
Bài 3: Cho hai đường thẳng (d1),(d2) có phương trình cho bởi :
, 
Chứng tỏ rằng hai đường thẳng (d1),(d2) song song với nhau .
Viết phương trình đường thẳng (d) song song ,cách đều (d1),(d2) và thuộc mặt phẳng chứa (d1),(d2).
Bài 4: Trong không gian 0xyz ,cho hai đường thẳng (d1),(d2) có phương trình cho bởi :
, 
Chứng tỏ rằng hai đường thẳng (d1),(d2) cắt nhau .
Viết phương trình đường phân giác của (d1),(d2)
Bài5: Trong không gian 0xyz ,cho hai đường thẳng (d1),(d2) có phương trình cho bởi :
Chứng tỏ rằng hai đường thẳng (d1),(d2) cắt nhau.
Viết phương trình đường phân giác của (d1),(d2)
Bài 6: Trong không gian 0xyz ,cho hai đường thẳng (d1),(d2) có phương trình cho bởi :
 , 
Chứng tỏ rằng hai đường thẳng (d1),(d2) chéo nhau.
Viết phương trìnhmặt phẳng(P) song song ,cách đều (d1),(d2) .
Bài 7: Trong không gian 0xyz ,cho hai đường thẳng (d1),(d2) có phương trình cho bởi :
, 
Chứng tỏ rằng hai đường thẳng (d1),(d2) chéo nhau.
Viết phương trìnhmặt phẳng(P) song song, cách đều (d1),(d2) .
Bài8: Trong không gian 0xyz ,cho hai đường thẳng (d1),(d2) có phương trình cho bởi :
Chứng tỏ rằng hai đường thẳng (d1),(d2) chéo nhau.
Viết phương trình mặt phẳng(P) song song, cách đều (d1),(d2) .
Bài 5
Hai đường thẳng đồng phẳng và bài tập liên quan 
Bài 1: (ĐHBK-TPHCM-93): Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d1),(d2) ,biết:
Bài 2: (ĐHSPII-2000): Cho điểm A(1,-1,1) và hai đường thẳng (d1),(d2) có phương trình cho bởi :
 	CMR (d1),(d2) và điểm A cùng thuộc mặt phẳng.
Bài 3: Cho hai đường thẳng (d1),(d2) có phương trình cho bởi : 
CMR hai đường thẳng đó cắt nhau.
Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) chứa (d1),(d2).
Viết phương trình đường phân giác của(d1),(d2)
Bài 4: Cho hai đường thẳng (d1),(d2) có phương trình cho bởi : 
CMR hai đường thẳng đó cắt nhau.Xác định toạ độ giao điểm của nó.
Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) chứa (d1),(d2).
Viết phương trình đường phân giác của(d1),(d2)
Bài5: cho hai đường thẳng (d1),(d2) có phương trình cho bởi :
, 
Chứng tỏ rằng hai đường thẳng (d1),(d2) song song với nhau.
Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) chứa (d1),(d2).
Viết phương trình đường thẳng (d) trong (P) song song cách đều (d1),(d2) .
Bài 6
Hai đường thẳng chéo nhau và bài tập liên quan 
Bài 1: (ĐHNN-96): cho hai đường thẳng (d1),(d2) có phương trình cho bởi : 
Chứng tỏ rằng hai đường thẳng (d1),(d2) chéo nhau.
Viết phương trình đường thẳng vuông góc chung của (d1),(d2) .
Bài 2: (ĐHTCKT-96): Trong không gian 0xyz , cho hai đường thẳng (d1),(d2) có phương trình cho bởi : (d1): x=-y+1=z-1, (d2): -x+1=y-1=z
 Tìm toạ độ điểm A1 thuộc (d1) và toạ độ điểm A2 thuộc (d2) để đường thẳng A1A2 vuông góc với (d1) và vuông góc với (d2) .
Bài 3: (ĐH L 1996 ...  trình mặt cầu
Bài 1: Trong các phương trình sau đây ,phương trình nào là phương trình của mặt cầu ,khi đó chỉ rõ toạ độ tâm và bán kính của nó ,biết:
Bài 2: Cho họ mặt cong (Sm) có phương trình :
Tìm điều kiện của m để (Sm) là một họ mặt cầu .
CMR tâm của (Sm) luôn nằm trên một đường thẳng cố định.
Bài 3: Cho họ mặt cong (Sm) có phương trình :
Tìm điều kiện của m để (Sm) là một họ mặt cầu .
Tìm quĩ tích tâm của họ (Sm) khi m thay đổi.
Tìm điểm cố định M mà (Sm) luôn đi qua.
Bài 4: Cho họ mặt cong (Sm) có phương trình :
Tìm điều kiện của m để (Sm) là một họ mặt cầu .
CMR tâm của (Sm) luôn chạy trên một đường tròn (C) cố định trong mặt phẳng 0xy khi m thay đổi.
Trong mặt phẳng 0xy, (C) cắt 0y tại A và B. Đường thẳng y=m(-1<m<1 ,m#0) ,cắt (C) tại T, S , đường thẳng qua A , T cắt đường thẳng qua B ,S tại P .Tìm tập hợp các điểm P khi m thay đổi .
Bài 5: Lập phương trình mặt cầu (S) ,biết :
Tâm I(2,1,-1), bán kính R=4.
Đi qua điểm A(2,1,-3) và tâm I(3,-2,-1).
Đi qua điểm A(1,3,0) ,B(1,1,0) và tâm I thuộc 0x.
Hai đầu đường kính là A(-1,2,3), B(3,2,-7)
Bài 6: Cho 3 đường thẳng (d1),(d2), (d3) có phương trình :
Lập phương trình đường thẳng (d) cắt cả hai đường thẳng (d1),(d2) và song song với đường thẳng (d3).
Giả sử ,.Lập phương trình mặt cầu đường kính AB.
Bài 7: Cho 2 đường thẳng (d1),(d2) có phương trình : ,
CMR (d1) và (d2) chéo nhau.
Viết phương trình đường vuông góc chung của (d1) và (d2).
Lập phương trình mật cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung của (d1) và (d2).
Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng cách đều (d1) và (d2).
Bài 2:
Mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng
Bài 1: Viết phương trình mặt cầu (S) biết :
Tâm I(1,2,-2) và tiếp xúc với mặt phẳng (P):6x-3y+2z-11=0.
(CĐGTVT-2000): Tâm I(1,4,-7) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) :6x+6y-7z+42=0.
Bán kính R=9 và tiếp xúc với
 (P): x+2y+2z+3=0 tại điểm M(1,1,-3).
Bài 2: Viết phương trình mặt cầu có tâm I trên đường thẳng (d) và tiếp xúc với hai mặt phẳng ()và , biết :
(ĐHL-95): 
 :x+2y-2z-2=0. và :x+2y-2z+4=0.
,
 :2x+2y-z-12=0. và :-2x+2y-z+8=0.
,
:3x4y+2z-10=0 :2x-3y+4z-10=0
Bài 3: (ĐHLN-97):Cho đường thẳng (d) và hai mặt phẳng , ,biết :
, :x+y-2z+5=0. và :2x-y+z+2=0
Gọi A là giao điểm của (d) với và .Tính độ dài đoạn AB.
Viết phương trình mặt cầu cod tâm I trên đường thẳng (d) và tiếp xúc với hai mặt phẳng và .
Bài 3:
Mặt cầu cắt mặt phẳng 
Bài 1: Lập phương trình mặt cầu có tâm tạo giao điểm I của mặt phẳng (P) và đường thẳng (d) sao cho mặt phẳng (Q) cắt khối cầu theo thíêt diện là hình tròn có diện tích 12П ,biết :
,(P):x-y-z+3=0
, (P):x+y-2=0.
Bài 2: Lập phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng (d) và cắt mặt phăng (P) theo thiết diện là đường tròn lớn có bán kính bằng 18.biết:
 và (P):y+4z+17=0.
Bài 3: Trong không gian 0xyz , cho hai điểm A(0,0,-3),B(2,0,-1) ,và mặt phẳng 
(P):3x-8y+7z-1=0 .
(HVNH-2000): Tìm toạ độ điểm C nằm trên mặt phẳng (P) sao cho tam giác đều .
Lập phương trình mặt cầu (S) đi qua 3 điểm A,B,C và có tâm thuộc mặt phẳng 
(P):x-y-z-2=0.
Bài 4:
Mặt cầu tiếp xúc với
đường thẳng
Bài 1: Viết phương trình mặt cầu (S) biết :
Tâm I(1,2,-1) và tiếp xúc với đường thẳng (d) có phương trình : 
Tâm I(3,-1,2) và tiếp xúc với đường thẳng (d) có phương trình : 
Bài 2: Trong không gian 0xyz, cho hai đường thẳng (d1),(d2) ,biết :
 ,
Lập phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với (d1) tại điểm H(3,1,3) và có tâm thuộc đường thẳng (d2).
Bài 3: Trong không gian 0xyz, cho hai đường thẳng (d1),(d2) ,biết :
 ,
CMR hai đường thẳng đó cắt nhau .Xác định tọa độ giao điểm I của chúng .
Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua hai đường thẳng (d1) và (d2).
Lập phương trình mặt cầu tiếp xúc với (d1),(d2) và có tâm thuộc đường thẳng (d) có phương trình : 
Bài 4: Trong không gian 0xyz, cho hai đường thẳng (d1),(d2) ,biết :
 ,
CMR hai đường thẳng đó cắt nhau .Xác định tọa độ giao điểm I của chúng .
Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua hai đường thẳng (d1) và (d2).
Lập phương trình mặt cầu tiếp xúc với (d1),(d2) và có tâm thuộc đường thẳng (d) có phương trình : 
Bài 5: Trong không gian 0xyz, cho hai đường thẳng (d1),(d2) ,biết :
 ,
CMR hai đường thẳng đó song song với nhau.
Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua hai đường thẳng (d1) và (d2).
Lập phương trình mặt cầu tiếp xúc với (d1),(d2) và có tâm thuộc đường thẳng (d) có phương trình : 
Bài 6: Trong không gian 0xyz, cho hai đường thẳng (d1),(d2) ,biết :
 ,
CMR hai đường thẳng đó song song với nhau.
Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua hai đường thẳng (d1) và (d2).
Lập phương trình mặt cầu tiếp xúc với (d1),(d2) và có tâm thuộc đường thẳng (d) có phương trình : 
Bài 7: Trong không gian 0xyz, cho hai đường thẳng (d1),(d2) ,biết :
 , 
CMR hai đường thẳng đó chéo nhau.
Viết phương trình đường vuông góc chung của(d1) và (d2).
Tính khoảng cách giữa (d1) và (d2).
Lập phương trình mặt cầu tiếp xúc với (d1),(d2) và có tâm thuộc mặt phẳng 
(P) : xy+z-2=0 
Bài 8: Trong không gian 0xyz, cho hai đường thẳng (d1),(d2) ,biết :
, 
CMR hai đường thẳng đó chéo nhau.
Viết phương trình đường vuông góc chung của(d1) và (d2).
Lập phương trình mặt cầu tiếp xúc với (d1),(d2) và có tâm thuộc mặt phẳng
 (P):2x-y+3z-6=0.
Bài 5:
Mặt cầu cắt đường thẳng 
Bài 1: (ĐHQG-96): Cho điểm I(2,3,-1) và đường thẳng (d) có phương trình : 
Xác định VTCP của (d) suy ra phương trình mặt phẳng (P) qua I và vuông góc với (d):
Tính khoảng cách từ I đến (d) từ đó suy ra phương trình mặt cầu (S) có tâm sao cho (S) cắt (d) tại hai điểm phân biệt A,B thoả mãn AB=40.
Bài 2: Cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phương trình : ,
(P):2x-y-2z+1=0.
(ĐHBK-98):Tìm toạ độ các điểm thuộc đường thẳng (d) sao cho khoảng cách từ mỗi điểm đó đến mặt phẳng (P) bằng 1.
(ĐHBK-98):Gọi K là điểm đối xứng của điểm I(2,-1,3) qua đường thẳng (d) .Xác định toạ độ K.
Lập phương trình mặt cầu tâm I cắt đường thẳng (d) tại hai điểm phân biệt A,B sao cho AB=12.
Lập phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P).
Lập phương trình mặt cầu tâm I cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích bằng 16П
Bài 6:
Mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện
Bài 1: (ĐH Huế-96): Trong không gian với hệ toạ độ trực chuẩn 0xyz ,cho bốn điểm A(1,0,1), B(2,1,2),C(1,-1,1),D(4,5,-5).
Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua D và vuông góc với mặt phẳng (ABC).
Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Bài 2: Cho bốn điểm 
 0(0,0,0),A(6,3,0), B(-2,9,1), S(0,5,8)
(ĐHKT-99): CMR SB vuông góc SA.
(ĐHKT-99): CMR hình chiếu của cạnh SB lên mặt phẳng (0AB) vuông góc với cạnh 0A. Gọi K là giao điểm của hình chiếu đó với 0A. Hãy xác định toạ dộ của K.
Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
(ĐHKT-99): Gọi P,Q lần lượt là điểm giữa của các cạnh S0,AB . Tìm toạ độ của điểm M trên SB sao cho PQ và KM cắt nhau.
Bài 3: Trong không gian với hệ toạ độ trực chuẩn 0xyz ,cho bốn điểm A(4,4,4), B(3,3,1), 
C(1,5,5), D(1,1,1).
(HVKTQS-98): Tìm hình chiếu vuông góc của D lên (ABC) và tính thể tích tứ diện ABCD.
(HVKTQS-98): Viết phương trình tham số đường thẳng vuông góc chung của AC và BD.
Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Tính thể tích tứ diện ABCD.
Bài 4: cho bốn điểm A(-1,3,2), B(4,0,-3), 
C(5,-1,4), D(0,6,1).
(HVNHTPHCM-99):Viết phương trình tham số của đường thẳng BC .Hạ AH vuông góc BC .Tìm toạ độ của điểm H.
(HVNHTPHCM-99):Viết phương trình tổng quát của (BCD) .Tìm khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD).
Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Bài 5: Trong không gian 0xyz, cho hình chóp .biết toạ độ bốn đỉnh S(5,5,6), A(1,3,0), 
B(-1,1,4), C(1,-1,4), D(3,1,0).
Lập phương trình các mặt của hình chóp.
Lập phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp .
Tính thể tích hình chóp SABCD 
Bài 6: (HVKTMM-97) Cho bốn điểm A(1,2,2), 
B(-1,2,-1), C(1,6,-1), D(-1,6,2).
CMR tứ diện ABCD có cặp cạnh đối diện bằng nhau .
Xác định toạ độ trọng tâm G của tứ diện.
Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp ,nội tiếp tứ diện ABCD.
Bài 7:
Mặt cầu nội tiếp khối đa diện 
Bài 1: Lập phương trình mặt cầu nội tiếp hình chóp SABCD ,biết:
 ,A(0,-4,0), B(0,-4,0),C(3,0,0).
S≡0,A(a,0,0),B(0,b,0), C(0,0,c), với a,b,c>0.
Bài 2: Cho hình chóp SABCD .Đỉnh đáy ABCD là hình vuông có A(-4,5,0) ,đươngf chéo BD có phương trình : 
Tìm toạ độ các đỉnh của hình chóp .
Lập phương trình nặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Lập phương trình mặt cầu nội tíêp hình chóp.
Bài 3: Cho ba điểm A(2,0,0), B(0,2,0), C(0,0,3).
Viết phương trình tổng quát các mặt phẳng (0AB), (0BC), (0CA), (ABC).
Xác định tâm I của mặt cầu nội tiếp tứ diện 0ABC .
Tìm toạ độ điểm J đối xứng với I qua mặt phẳng (ABC).
Bài 4: (HVKTMM-99):Cho bốn điểm A(1,2,2), B(-1,2,-1), C(1,6,-1), D(-1,6,2).
CMR tứ diện ABCD có các cặp cạnh đối diện bằng nhau.
Xác định toạ độ trọng tâm G của tứ diện .
Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Viết phương trình mặt cầu nội tiếp tứ diện ABCD.
Bài 8: 
Vị trí tương đối của điểm
và mặt cầu
Bài 1: Cho mặt cầu .xét vị trí tưpng đối của điểm A đối với mặt cầu (S) trong các trường hợp sau:
điểm A(1,3,2).
điểm A(3,1,-4).
điểm A(-3,5,1).
Bài 2: Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt cầu .Sao cho khoảng cách MA đạt giá trị lớn nhất ,nhỏ nhất,biết:
điểm A(1,-2,0).
điểm A(1,1,-2).
Bài 9:
Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu
Bài 1: Cho mặt cầu .Tìm toạ độ điểm M thuộc (S) sao cho khoảng cách từ M đến (d) đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất,biết:
Bài 10:
Vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu
Bài 1: (ĐHDL-97):Trong không gian với hệ toạ đô trực chuẩn 0xyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình :
,(P):x+z-1=0.
Tính bán kính và toạ độ tâm của mặt cầu (S).
Tính bán kính và toạ độ tâm của đường tròn giao của (S) và (P).
Bài 2: (ĐHSPV-99): Cho điểm I(1,2,-2) và mặt phẳng 2x+2y+z+5=0 .
Lập phương trình mặt cầu (S) tâm I sao cho giao của (S) và (P) là đường tròn có chu vi bằng 8П .
CMR mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng 2x-2=y+3=z.
Lập phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng (d) và tiếp xúc với (S).
Bài 3: (ĐHBK-A-2000): Cho hình chóp SABCD với S(3,2,-1), A(5,3,-1), B(2,3,-4), C(1,2,0).
CMR SABC có đáy ABC là tam giác đều và ba mặt bên là các tam giác vuông cân.
Tính toạ độ điểm D đối xứng với điểm C qua đường thẳng AB. M là điểm bất kì thuộc mặt cầu tâm D, bán kính .(điểm M không phụ thuộc mặt phẳng (ABC) ). Xét tam giác có độ dài các cạnh bằng độ dài các đoạn tjẳmg MA, MB, MC. Hỏi tam giác đó có đặc điểm gì ?
Bài 4: (ĐHPCCC-2000): Cho đường tròn (C) có phương trình : .Lập hương trình mặt cầu chứa (C) và tiệp xúc với mặt phẳng: 2x+2y-z-6=0.
Bài 5: (CĐHQ-96): Cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình :
 ,(P):x+2y+2z+11=0. Tìm điểm M sao cho M thuộc (S) sao cho khoảng cách từ M tới mặt phẳng (P) nhỏ nhất .
Bài 11:
Vị trí tương đối của hai mặt cầu 
Bài 1: Cho hai mặt cầu: , 
CMR hai mặt cầu (S1) và (S2) cắt nhau.
Viết phương trình mặt cầu qua giao điểm của (S1) và (S2) qua điểm M(2,0,1).
Bài 2: Cho hai mặt cầu: , 
CMR hai mặt cầu (S1) và (S2) cắt nhau.
Viết phương trình mặt cầu qua giao điểm của (S1) và (S2) qua điểm M(-2,1,-1).