Chuyên đề Phương trình, bất phương trình vô tỉ, hệ phương trình và hệ bất phương trình

Chuyên đề:
phương trình,bất phương trình vô tỉ,hệ phương trình 
 và hệ bất phương trình
 Biên soạn :trịnh xuân tình
Phần I: Phương trình vô tỉ
Phương pháp 1:Phương pháp giải dạng cơ bản:
 1/ 
 2/ Bình phương hai vế 
1-(ĐHQGHN KD-1997) 
2-(ĐH Cảnh sát -1999) 
3-(HVNHHCM-1999) 
4-(ĐH Thương mại-1999) Giải và biện luận pt: 
5-(ĐHCĐ KB-2006) Tìm m để pt sau có hai nghiệm thực phân biệt: 
6-(ĐGKTQD-2000) 
7-(ĐHSP 2 HN) 
8-(HVHCQ-1999) 
9-(HVNH-1998) 
10-(ĐH Ngoại thương-1999) 
Phương pháp 2: phương pháp đặt ẩn phụ:
I-Đặt ẩn phụ đưa pt về pt theo ần phụ:
Dạng 1: Pt dạng: trong đó 
Cách giải: Đặt ĐK 
1-(ĐH Ngoại thương-2000) 
2-(ĐH Ngoại ngữ -1998) 
3-(ĐH Cần thơ-1999) 
4- 5- 
6- 
Dạng 2: Pt Dạng: 
Cách giải: * Nếu 
 * Nếu chia hai vế cho sau đó đặt 
1-(ĐHCĐ KA-2007) Tìm m để pt sau có nghiệm: 
2- 3- 
Dạng 3: Pt Dạng :
 Cách giải: Đặt 
 1-(ĐHQGHN-2000) 
 2-(HVKTQS-1999) 
 3-(Bộ quốc phòng-2002) 
 4- 
 5-(CĐSPHN-2001) 
 Dạng 4: Pt Dạng: 
 Trong đó là các hằng số ,
 Cách giải: Đặt 
1-(ĐH Mỏ-2001) 
2- 
3-(ĐHSP Vinh-2000) Cho pt:
a/ Giải pt khi b/Tìm các gt của m để pt có nghiệm
 4-(ĐHKTQD-1998) Cho pt 
 a/Gpt khi b/Tìm các gt của a để pt có nghiệm
5-TT ĐT Y tế tphcm-1999) Tìm các gt của m để pt có nghiệm
6-(ĐH Ngoại ngữ-2001) 
Dạng 5: Pt dạng: 
 Trong đó là hằng số 
Cách giải : Đặt ĐK: đưa pt về dạng:
1-(ĐHSP Vinh-2000) 
2-(HV BCVT-2000) 
3-(ĐHCĐ KD-2005) 
4-(ĐH Thuỷ sản -2001) 
5- 
6- Xét pt: 
 a/ Giải pt khi b/ Tìm các gt của m để pt có nghiệm
II-Sử dụng ẩn phụ đưa pt về ẩn phụ đó ,còn ẩn ban đầu coi là tham số:
1- 
2-(ĐH Dược-1999) 
3-(ĐH Dược-1997) 
4- 5- 
6-(ĐHQG-HVNH KA-2001) 
III-Sử dụng ẩn phụ đưa về hệ pt:
Dạng 1: Pt Dạng: 
Cách giải: Đặt khi đó ta có hệ:
1-(ĐHXD-DH Huế-1998) 
2- 3- 
4- (ĐH Dược-1996) 
Dạng 2: Pt Dạng: trong đó 
 Và 
Cách giải: Đặt khi đó ta có hệ:
1-(ĐHCĐ KD-2006) 
2- 3- 
4- 5- 
6- 
Dạng 3: PT Dạng: 
Cách giải: Đặt khi đó ta có hệ:
1-(ĐHTCKT-2000) 
2- 3- 
4- 5- 
Phương pháp 3: Nhân lượng liên hợp:
Dạng 1: Pt Dạng: 
Cách giải: Nhân lượng liên hợp của vế trái khi đó ta có hệ:
1- 2- 3- 3- (ĐH Ngoại thương-1999 ) 
4-(ĐH Thương mại-1998) 
5-(HVKTQS-2001) 
Dạng 2: Pt Dạng: 
1-(HVBCVT-2001) 
2-(HVKTQS-2001) 
Phương pháp 4:Phương pháp đánh giá:
1- 2- 
3-(ĐHQGHN-Ngân hàng KD-2000) 
4-(ĐH Nông nghiệp-1999) 
Phương pháp 5:Phương pháp đk cần và đủ:
1-Tìm m để pt sau có nghiệm duy nhất: 
2- Tìm m để pt sau có nghiệm duy nhất 
3- Tìm m để pt sau có nghiệm duy nhất 
Phương pháp 6: Phương pháp hàm số (Sử dụng đạo hàm)
1-(ĐHCĐ KB-2004) - Tìm m để pt sau có nghiệm :
2- - Tìm m để các pt sau có nghiệm :
 1*/ 2*/ 
3--(ĐHCĐ KA-2007) Tìm m để pt sau có nghiệm:
4-(ĐHCĐKB-2007) CMRpt sau có 2nghiệm pb: 
5- 1*/ 2*/ 3*/ 
6-(HVAn ninh KA-1997)Tìm m để pt sau có nghiệm: 
Phần II: BấT Phương trình vô tỉ
Phương pháp 1: Phương pháp giải dạng cơ bản:
 1/ 2/
 3/ Bình phương hai vế bpt
1-(ĐHQG-1997) 
2-(ĐHTCKT Tphcm-1999) 
3-(ĐH Luật 1998) 
4-(ĐH Mỏ-2000) 
5-(ĐH Ngoại ngữ) 
6-(ĐHCĐKA-2005) 
7-(ĐH Ngoai thương-2000) 
8-(ĐH Thuỷ lợi -2000) 
9-(ĐH An ninh -1999) 
 10-(ĐHBK -1999) 
11-(ĐHCĐ KA-2004) 
 Phương pháp 2: Sử dụng các phép biến đổi tương đương
 1/ hoặc 
 2/ hoặc 
 Lưu ý: 1*/ 2*/ hay 
 1-(ĐHTCKT-1998) 2-(ĐHXD) 
 3-(ĐH Ngoại ngữ -1998) 4-(ĐHSP) 
Phương pháp 2:Nhân biểu thức liên hợp:
1-(ĐHSP Vinh-2001) 2-(ĐH Mỏ-1999) 
3- 
Phương pháp 3:Xác định nhân tử chung của hai vế:
1-(ĐH An ninh -1998) 
2-(ĐHBK-2000) 
3-(ĐH Dược -2000) 
 4-(ĐH Kiến trúc -2001) 
Phương pháp 4: Đặt ẩn phụ:
1-(ĐH Văn hoá) 
2-(ĐH Dân lập phương đông -2000) 
3-(HV Quan hệ qt-2000) 
4-(ĐH Y-2001) 
5-(HVNH HCM-1999) 
6-ĐH Thái nguyên -2000) 
7-(ĐH Thuỷ lợi) 
8-(HV Ngân hàng 1999) 
9- Cho bpt: 
 a/ Giải bpt khi 
 b/Tìm a để bpt nghiệm đúng 
10-Xác định để bpt sau thoả mãn trên đoạn đã chỉ ra :
 trên
Phương pháp 5: Phương pháp hàm số:
1-(ĐH An ninh-2000) 
2- 
3- 
4- Xác định để bpt sau có nghiệm: a/ 
 b/ 
Phần III: Hệ Phương trình 
A- một số hệ pt bậc hai cơ bản
I-hệ pt đối xứng loại 1
1*/ Định nghĩa: Trong đó 
2*/ Cách giải: Đặt ĐK:
Dạng 1: Giải phương trình 
1-(ĐHQG-2000) 2- 
3-(ĐHGTVT-2000) 4-(ĐHSP-2000) 
 5- (ĐH Ngoại thương-1997) 
6-(ĐH Ngoại thương -1998)7-(ĐHCĐKA-2006) 
 Dạng 2: Tìm ĐK để hệ có nghiệm:
 1-(ĐHCĐKD-2004) Tìm m để hệ sau có nghiệm:
 2- Tìm a để hệ sau có nghiệm:
 3-Cho hệ pt:
 a/ Giải hệ khi b/ Tìm để hệ có nghiệm
 4-Cho hệ pt:
 a/ Giải hệ khi m=-2 
 b/ Tìm để hệ có ít nhất một nghiệm thoả mãn 
 5- Tìm m để hệ có đúng hai nghiệm:
 6-(ĐHCĐKD-2007) Tìm m để hệ sau có nghiệm:
 Dạng 3: Tìm ĐK để hệ có nghiệm duy nhất.
 1-(HHVKTQS-2000) Tìm để hệ sau có nghiệm duy nhất
 2-(ĐHQGHN-1999) Tìm để hệ sau có nghiệm duy nhất:
 3- Tìm để hệ sau có nghiệm duy nhất: 
 Dạng 4: Hệ pt đối xứng ba ẩn số :
 Nếu ba số thoả mãn thì chúng là
 nghiệm của pt:
 1-Giải các hệ pt sau : 
 a/ b/ c/
2- Cho hệ pt: Giả sử hệ có nghiệm duy nhất
 CMR:
 II-Hệ phương trình đối xứng loại 2
 1*/ Định nghĩa trong đó :
 2*/ Cách giải: Hệ pt 
 hay 
 Dạng 1: Giải phương trình:
 1-(ĐHQGHN-1997) 2-(ĐHQGHN-1998) 
 3-(ĐHQGHN-1999) 4-(ĐH Thái nguyên-2001) 
 5-(ĐH Văn hoá-2001) 6-(ĐH Huế-1997) 
 Dạng 2:Tìm đk để hệ có nghiệm:
 1-(ĐHSP Tphcm-2001) Tìm để hệ có nghiệm:
 2- Tìm để hệ có nghiệm: 
 Dạng 3: Tìm đk để hệ có nghiệm duy nhất
 1-(ĐHSP-Tphcm-2001) Tìm a để hệ sau có nghiệm duy nhất:
 2- Tìm m để hệ sau có nghiệm duy nhất: 
 3- Tìm a để hệ sau có nghiệm duy nhất:
 III - Hệ phương trình đẳng cấp:
 */ Hệ pt được gọi là đẳng cấp nếu mỗi pt trong hệ có dạng 
 */ Cách giải: Đặt 
 */ Lưu ý: Nếu là nghiệm của hệ thì cũng là nghiệm của pt.
 Dạng 1: Giải phương trình:
 1-(ĐHPĐ-2000) 2-(ĐHSP Tphcm-2000) 
 3-(ĐH Mỏ-1998) 
 Dạng 2: Tìm đk để hệ có nghiệm, có nghiệm duy nhất
 1-(ĐHQG HCM-1998) Tìm để hệ sau có nghiệm :
 2-(ĐHAnninh2000)Tìm ađể hệ có nghiệm:
 3-Tìm để hệ sau có nghệm diuy nhất: 
 B- Một số phương pháp giải hệ pt :
 Phương pháp 1:Phương pháp thế:
 1-(ĐHSP Quy nhơn -1999) Cho hệ pt:
 1/ Giải hệ khi 
 2/Tìm để hệ trên có nghiệm
 2-(ĐHCĐKB-2002) 3-(HVQY-2001) 
 4-(ĐH Huế-1997) Tìm để hệ sau có nghiệm:
 5-(ĐH Thương mại-2000) Cho hệ pt:
 a. GiảI hệ khi b. Biện luận số nghiệm của pt
 c.Khi hệ có hai nghiệm phân biệt tìm m để :
 đạt giá tri lớn nhất
 6-(SP TPHCM-1999) Tìm để hệ sau có 3 nghiệm phân biệt:
 Phương pháp 2: phương pháp biến đổi tương đương:
 1-(ĐHGTVT TPHCM-1999) HD:nhân pt đầu với 2 vàcộng với pt sau
 2-(ĐHThương mại-1997) 3-(ĐHBKHN-1995) 
 4-(ĐHSPHN-2000) HD:chia cả hai vế của2pt cho 
 Phương pháp 3: Phương pháp đặt ẩn phụ:
 1-(ĐH Ngoại ngữ-1999) 2-(ĐH Công đoàn-2000) 
 3-(ĐH Hàng hải-1999) 
 4-(ĐH Thuỷ sản-2000) 
Phần:IV Hệ Bất Phương trình 
Hệ bpt một ẩn số:
Cho hệ: (I) Gọi Lần lượt là tập nghiệm của (1)&(2)
S là tập nghiệm của (I) 
Tìm để hệ sau có nghiệm:
1-(HVQH Quốc tế-1997) 
2-(ĐH Thương mại-1997) 3-
4-(ĐH Thuỷ lợi-1998) 
5-(ĐH Thương mại-1998) 
Tìm để hệ sau vô nghiệm:
1- 2-3-
Tìm để hệ sau có nghiệm duy nhất:
1- 2- 
 3-
B- Hệ bpt hai ẩn số:
Tìm a để hệ sau có nghiệm:
1-(ĐHGTVT-2001) 2-
3- 
Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất:
1- 2- 
 Phú xuyên ngày 15 tháng 07 năm 2007
 trịnh xuân tình