Chuyên đề Ôn tập hàm số - Trường THPT Lương Thế Vinh

PHIẾU SỐ 1
ÔN TẬP HÀM SỐ
Bài toán tiếp tuyến cơ bản: 
7. Cho hàm số viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến qua A(-1;-2).
8. Cho hàm số viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đi qua: M(1;3). 
 9. Cho hàm số . Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến qua A(1;3).
10. Cho hàm số . Viết phương trình tiếp tuyến qua A(2;-1). 
11. Cho hàm số . Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến qua gốc O(0;0).
12. Cho hàm số 
	a) Chứng minh rằng khi m thay đổi, đường thẳng luôn cắt đồ thị (1) tại một điểm A cố định. 
	b) Tìm m để đường thẳng đó cắt (1) tại 3 điểm A, B, C khác nhau sao cho tiếp tuyến tại B và C vuông góc vơi nhau. 
13. Cho hàm số tìm trên đường thẳng x =1. Những điểm M sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến tới (C) mà hai tiếp tuyến đó vuông góc. 
* Ôn tập công thức tính đạo hàm: 
14. Tính đạo hàm của hàm số sau: 
	a) 
	b) 
	c) 
	d) 
	c) 
15. 1) Nếu thì 
	2) Nếu thì 
16. Cho 
Giải phương trình 
17. Cho . Giải phương trình 
18. và Giải phương trình 
19. Giải bất phương trình: .
với và 
20. Tính đạo hàm: 
	a) 
	b) 	c) . 
21. Tính đạo hàm tại x = 0. 
22. a)tìm a và b để hàm số: có đạo hàm tại x = 0. 
	b) Tính đạo hàm theo định nghĩa của hàm số 
	c) Tính đạo hàm cấp n của hàm số 
* Tính giới hạn: 
23. 24. 25. 26. 27. 28.
29. 30. 31. 32. 33.
* Đạo hàm cấp cao
34. . Tính 
35. . Tính 
PHIẾU SỐ 2
36. Cho hàm số: tìm a để hàm số luôn đồng biến. 
37. Cho tìm a để hàm số luôn đồng biến.
38. Cho Tìm a để hàm số luôn nghịch biến. 
39. Cho Tìm a để hàm số đồng biến trên (0;3). 
40. Cho hàm số Tìm a để hàm số nghịch biến trên (-1;1)
41. Cho hàm số Tìm a để hàm số đồng biến trên [1;+∞).
42. Cho hàm số . Tìm a để hàm số nghịch biến trên (-1/2; +∞).
43. Chứng minh rằng với mọi x > 0 ta có 
44. Chứng minh rằng với ta có: 
45. Chứng minh rằng với ta có :
46. Chứng minh rằng với ta có: 
47. Chứng minh rằng với ta có: 
48. Chứng minh rằng với x>1 thì 
49. Chứng minh rằng vơi x > 0, x ≠ 1. Ta có: 
50. Chứng minh rằng: 
a) đồng biến trên 
b) Chứng minh rằng: 
51. Chứng minh rằng với thì 
PHIẾU SỐ 3
A Phiếu bổ xung phiếu số 2
52. Cho chứng minh rằng: 
53. CMR: với . 
54. Cho: ; và . CMR: .
55. Cho: . CMR: 
56. CMR: với mọi x > 0. 
57. Cho hàm số tìm a để hàm số đồng biến với mọi x > 1. 
58. Cho hàm số . Tìm m để hàm số đồng biến [2;+∞).
59. Cho hàm số tìm m để hàm số đồng biến trên một đoạn có độ dài đúng bằng 1. 
B - CỰC TRỊ HÀM SỐ
60. Tìm khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số sau: 
	a) 	b) 
	c) 	d) 
	e) 
61. Cho hàm số 
Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu. 
62. Cho hàm số: . 
Tìm a để hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại x1, x2 và x12+ x22 = x1+x2. 
63. Cho hàm số 
 Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x1, x2 và x1 + 2x2 = 1. 
64. Cho hàm số .Tìm m để .
65. Cho hàm số . Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. 
66. Cho hàm số 
Tìm m để hàm số không có cực trị.
67. Cho hàm số Tìm m để hàm số chỉ có cực tiểu không có cực đại.
68. Cho hàm số . Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu nằm về hai phía đường thẳng . 
69. Cho hàm số . Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu lập thành tam giác đều. 
70. Cho hàm số . 
	a. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu
	b. Tìm quỹ tích các điểm cực đại. 
PHIẾU SỐ 4
GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
Bổ sung phần cực trị
71. Tìm khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số sau: 
	a) b) 
	c) d) 
	) f) 
72. Tìm a để hàm số đạt cực trị tại x1, x2 và 
a) 
	b) 
* Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 
73. Tìm giá trị lớn nhất và nhở nhất của hàm số: 
 trên đoạn [-1;2]
74. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất uca hàm số: 
75. trên [-2;2]
76. trên [3;6]
77. trên 
78. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên [-5;5]
79. Cho x, y, z thay đổi thoả mãn điều kiện: x2+y2+ z2 = 1. 
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức: .
80. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
. Thoả mãn: 
PHIẾU SỐ 5
GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: 
1. 
2. 
3. 
4. trên .
5. trên 
6. 
7. 
8. 
9. trên [0;π]
10. với 
11. trên 
12. 
13. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: 
14. . 
15. 
PHIẾU SỐ 6
TÍNH LỒI, LÕM, ĐIỂM UỐN - TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
81. Cho hàm số: 
	a. Tìm m để hàm số lồi mọi x є (-5;2)
	b. Tìm m để đồ thị hàm số có điểm uốn hoành độ x0 thoả mãn: x0 > m2 – 2m -5
82. Tìm a và b để đồ thị hàm số: y = ax3 + bx2 có điểm uốn 
	a. I (1;-2)
	b. I (1;3)
83. Tìm khoảng lồi lõm và điểm uốn của các đồ thị hàm số
	a. 	 c. 
b. 	
 d. 
84. Cho hàm số: 
	a. Tìm quỹ tích điểm uốn 
	b. Chứng minh rằng tiếp tuyến tại điểm uốn có hệ số góc nhỏ nhất.
85. Chứng minh rằng đồ thị hàm số sau có ba điểm uốn thẳng hàng. 
	a. b. 
86. Tìm m để đồ thị hàm số: luôn lõm. 
87. Tìm m để hàm số: 
 lồi trong khoảng (-1;0)
88. Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có)
	a. 	d. 
	b. 	e. 
	c. 	f. 
89. Biện luận theo m các tiệm cận của đồ thị hàm số sau. 
	a.
	b. 
	c. 
PHIẾU SỐ 7
Chuyên đề : HÀM SỐ
90. Cho hàm số 
	a. Khảo sát hàm số 
	b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm uốn
	c. Chứng minh rằng điểm uốn là tâm đối xứng
	d. Biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m: 
91. Cho hàm số 
	a. Tìm m để hàm số đồng biến. 
	b. Tìm m để hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt. 
	c. Khảo sát hàm số khi 
92. Cho hàm số 
	a. Khảo sát hàm số khi m = 0. 
	b. Tìm a để phương trình có 3 nghiệm phân biệt. 
	c. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu.
	d. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số. 
93. Cho hàm số 
	a. Khảo sát hàm số khi m = 5. 
	b. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số. 
	c. Tìm m để trên đồ thị có hai điểm có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc toạ độ. 
94. Cho hàm số 
	a. Khảo sát hàm số khi m = 6. 
	b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) vừa vẽ biết tiếp tuyến qua A(-4;0)
	c. Tìm m trên đồ thị hàm số có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc toạ độ.
95. Cho hàm số 
	a. Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành.
	b. Khảo sát hàm số khi m =1.
	c. Gọi đồ thị hàm số vừa vẽ là đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với 
96. Cho hàm số 
	a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1. 
	b. Gọi đồ thị vừa vẽ là đồ thị hàm số (C). Viết phương trình parabol đi qua điểm cực đại và, điểm cực tiểu của đồ thị hàm số (C) và tiếp xúc với (D). 
	c. Hãy xác định m để đồ thị hàm số đã cho có điểm cực đại và điểm cực tiểu nằm về hai phía của trục Oy. 
97. Cho hàm số 
	a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. Gọi là đồ thị (C). 
	b. CMR: (C) cắt trục Ox tại điểm A(-3;0). Tìm điểm B đố xứng với điểm A qua tâm đối xứng với đồ thị (C).
c. Viêt phương trình các tiếp tuyến với (C) đi qua điểm M(-2;5).
98. Cho hàm số 
	a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2. Gọi là đồ thị (C). 
	b. Viết phương trình các tiếp tuyến với (C) biết rằng tiếp tuyến đi qua điểm A(0;-1).
Với giá trị nào của m thì (Cm) có cực đại và cực tiểu thoả mãn. 
99. Cho hàm số 
	a. Khảo sát hàm số (1). 
	b. CMR: Khi m thay đổi, đường thẳng cho bởi phương trình: 
Luôn cắt đồ hị hàm số (1) tại một điểm A cố định. Hãy xác định các giá trị m để đường thẳng cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm A, B, C khác nhau sao cho tiếp tuyến với đồ thị tại B và C vuông góc với nhau. 
	c. Tìm trên đường x = 2 những điểm từ đó có thể kẻ đúng ba tiếp tuyến đến đồ thị (C)
100. Cho hàm số 
	a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho. 
	b. Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số (C) mà qua đó kẻ được một và chỉ một tiếp tuyến tới đồ thị hàm số (C).
101. Cho hàm số (C)
	a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C)
	b. Tìm trên trục hoành những điểm mà từ đó kẻ được ba tiếp tuyến tới đồ thị của hàm số (C).
102. Cho hàm số (C).
	a. Khảo sát sự biến thiên của hàm số. 
	b. Từ một điểm bất kỳ trên đường thẳng x = 2 ta có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến tới đồ thị của hàm số (C). 
PHIẾU SỐ 8
Chuyên đề hàm số
103. Cho hàm số: 
	a. Khảo sát khi m = 0. 
	b. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng (D) có phương trình 
104. Cho hàm số: 
	a. Viết phương trình tiếp tuyến tại các điểm cố định mà hàm số đi qua với mọi m. 
	b. Tìm quỹ tích giao điểm các tiếp tuyến đó khi m thay đổi. 
c. Khảo sát hàm số khi m = 3. 
	d. Gọi đồ thị hàm số vừa vẽ là (C). Hãy xác định các giá trị của a để các điểm cực đại và cực tiểu của (C) ở về hai phía khác nhau của đường tròn (Phía trong và phía ngoài) 
105. Cho hàm số (Cm)
	a) Tìm m để hàm số có điểm cực đại, cực tiểu nằm về hai phía đường phân giác góc phần tư thứ nhất. 
	b) Với m = 1. Khảo sát và vẽ (C). Viết phương trình parabol đi qua điểm cực đại, cực tiểu của (C) và tiếp xúc với (D): 
106. Cho hàm số: 
	a.CMR: hàm số có cực trị.
	b. Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x =2. 
	c. Khảo sát với m vừa tìm được.
	d. Gọi đồ thị vừa vẽ là đồ thị hàm số (C). Trên hệ trục toạ độ khác từ đồ thị hàm số (C) suy ra đồ thị hàm số (C’) của hàm số 
	e. Biện luận theo k số nghiệm của phương trình: 
107. Cho hàm số: (C)
	a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. 
	b. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm x0 =1. Của đồ thị hàm số (C).
	c. Trên hệ trục toạ độ khác từ đồ thị (C) suy ra đồ thị (C’) của hàm số 
	d, Tìm m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt. 
108. Cho hàm số: 
a. Khảo sát hàm số.
b. Đường thẳng đi qua A(-3;1) và có hệ số góc là k. Xác định k để đường thẳng cắt (C) tại 3 điểm phân biệt. 
	c. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình. có bốn nghiệm phân biệt. 
109. Cho hàm số: 
	a. Khảo sát hàm số
	b. Biện luận số nghiệm của phương trình. 
110. Cho hàm số: 
	a. Khảo sát hàm số khi m = 0.
	b. Với giá trị nào thì hàm số đồng biến trên tập giá trị x sao cho: 
111. Cho hàm số: 
	a. Cho m =1. Khảo sát hàm số 
	 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến qua A(1;-1).
	b. Với giá trị nào của m thì hàm số có cực trị và một cực trị thuộc góc phần tư thứ nhất, một góc cực trị thuộc phần tư thứ 3.
PHIẾU SỐ 9
HÀM SỐ
112. Cho hàm số:
 (1) (m là tham số)
	1. Chứng minh rằng khi m thay đổi, đồ thị (1) luôn đi qua điểm cố định. 
	2. Tìm m sao cho (Cm) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
113. Cho hàm số: 
	1. Tìm a để hàm số
	a. Luôn đồng biến. 
	b. Có đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
	2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị với 
	3. Từ đồ thị suy ra đồ thị hàm số 
114. Cho hàm số: 
	1. Khảo sát khi m = 6. 
	2. Tìm m để phương trình f(x) = 0 có ba nghiệm phân biệt. 
115. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 
	2. Tìm a để đồ thị của hàm số cắt đồ thị hàm số tại ba điểm có hoành độ dương.
116. Cho hàm số (Cm)
	1. Với m = 0. 
	a. Khảo sát sự biến thiên của hàm số (C0)
	b. Viết phương trình tiếp tuyến (C0) biết tiếp tuyến qua M()
	2. Tìm m để (Cm) cắt trục 0x tại ba điểm phân biệt hoành độ dương.
117. Cho hàm số 
a. Khảo sát khi m = 2. 
b. Tìm m để (Cm) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt trong đó có đúng hai điểm có hoành độ âm. 
118. Cho hàm số: 
	1. Khảo sát sự biến thiên của hàm số khi m = 1. 
	2. Tìm ... diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường. 
	;	 và y = 1
PHIẾU SỐ 33
ÔN TẬP (TIẾP)
Tính các tích phân: 
137. 
138. với m є R.
175. a) Cho hàm số f(x) là một hàm số lẻ và liên tục trên [-a;a]. Chứng minh rằng: 
b) Tính tích phân sau: 
176. Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường: và quay hình phẳng (D) quanh trục Ox ta được một vật thể. Tính thể tích vật thể đó. 
177. Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường sau đây: , trục oy. Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo nên khi quay hình (D) quanh trục Ox.
179. Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường y = 0 và y = 2x – x2. Tính thể tích vật thể được tạo thành khi quay (D) quanh: 
a) Trục Ox. 
b) Trục Oy. 
180. Cho hình tròn tâm I(2; 0) bán kính R = 1. Quay quanh Oy. Tính thể tích hình xuyến tạo nên. 
PHIẾU SỐ 34
ĐẠI SỐ TỔ HỢP 
(TIẾP)
28. Tính tổng của tất cả các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau đôi một thành lập từ các chữ số: 1, 3, 4, 5, 7, 8.
29. Có bao nhiêu số có 6 chữ số khác nhau được thành lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 mà trong đó hai chữ số 1 và 6 không đứng cạnh nhau. 
30. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số biết rằng, chữ số 2 có mặt đúng hai lần, chữ số 3 có mặt đúng 3 lần các chữ số khác có mặt đúng một lần. 
31. Tìm biết rằng khi khai triển nhị thức thì tổng các số hạng thứ ba và thứ năm bằng 135, còn tổng các hệ số của 3 số hạng cuối cùng bằng 22. 
32. Tìm n là số tự nhiên biết rằng trong khai triển có tỉ số giữa hai số hạng thứ 7, tính từ cuối và tính từ đầu bằng 6. 
33. Với giá trị nào của x thì số hạng thứ sáu trong khai triển của nhị thức. bằng 84. 
34. Trong khai triển hãy tìm số hạng không phụ thuộc vào x biết rằng: . 
35. Biết tổng tất cả các hệ số của khai triển bằng 1024. Hãy tìm các hệ số a của hạng trong khai triển đó. 
36. Tìm hạng tử chính giữa của khai triển: 
37. Tìm các số âm trong dãy với 
PHIẾU SỐ 35
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Giải các phương trình sau: 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
31. 
32. 
33. 
34. 
35. 
PHIẾU SỐ 36
ĐẠI SỐ HOÁ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC (Tiếp)
36.
37. 
38. 
39. 
40. 
	a. Giải phương trình khi m = 1. 
	b. m = ? để phương trình có nghiệm trong đoạn 
41. 
	a. Giải phương trình khi a = 0. 
	b. a? để phương trình có nghiệm 
42. 
	a. Giải phương trình khi m = 5
	b. m=? để phương trình có nghiệm duy nhất
43. Cho phương trình: 
	a. Giải phương trình khi k = -4. 
	b. k? để phương trình có 3 nghiệm 
44. 
45. 
46. 
47. (chữa lại đề này)
	a. Giải phương trình khi m = 2. 
	b. m = ? phương trình có nghiệm duy nhất 
48. 
49. 
50. 
51. 
52. 
53. 
	a. Giải phương trình khi m = -1. 
	b. m = ? phương trình có đúng 2 nghiệm 
54. 
55. 
56. 
57. 
58. 
59. 
60. 
61. 
62. m? phương trình có nghiệm.
63. m? phương trình sau vô nghiệm. 
64. 
	a. Giải phương trình khi a = ½. 
	b. a? phương rình có nhiều hơn một nghiệm thuộc 
PHIẾU SỐ 37
ĐẠI SỐ TỔ HỢP (tiếp)
38. Đa thức: 
được viết dưới dạng:
 Tìm a15. 
39. CMR: 
	a. 
	b. 
41. CMR: 
	a. 
	b. 
42. Giả sử k,m,n là 3 số tự nhiên thoả mãn:
43.CMR
44. CMR:
	a. 
b. 
45. a. Tính: 
	b. CMR: 
46.a. Tính: (nє N). 
	b. CMR: 
47. a. Tính 
	b. 
PHIẾU BÀI TẬP SỐ 38
ĐẠI SỐ TỔ HỢP (tiếp)
48. Trong các số nguyên dương thoả mãn: 
49. Tìm các số nguyên dương thoả mãn: 
50. Tìm hệ số trong khai triển 
51. Trong khai triển , hệ số của số hạng thứ ba lớn hơn hệ số của số hạng thứ 35. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển trên. 
52. Tìm hệ số x4 trong khai triển 
53. Tìm hệ số của đơn thức trong khai triển của 
54. a) Tính 
	b) CMR: 
55. Xếp ba viên bi đỏ có bán kính khác nhau và ba viên bi xanh có bán kính bằng nhau vào một dãy 7 ô trống. 
	1. Có bao nhiêu cách xếp khác nhau.
	2. Có bao nhiêu cách xếp khác nhau sao cho 3 viên bi đỏ xếp cạnh nhau và 3 viên bi xanh xếp cạnh nhau. 
56. Có 5 tem thư khác nhau và 6 bì thư cũng khác nhau. Người ta muốn chọn từ đó ra 3 tem thư, 3 bì thư và dán 3 tem thư lên 3 bì thư đã chọn mỗi bì thư chỉ dán một tem thư. Hỏi có bao nhiêu cách như vậy? 
57. Trong mặt phẳng cho đa giác đều (G) có 20 cạnh. Xét các tam giác có đúng 3 đỉnh được lấy từ các đỉnh (G).
	1. Có tất cả bao nhiêu tam giác như vậy? Có bao nhiêu tam giác có đúng 2 cạnh là cạnh của (G).
	2. Có bao nhiêu tam giác có đúng 1 cạnh là cạnh của (G)? Có bao nhiêu tam giác không có cạnh nào là cạnh của (G).
PHIẾU SỐ 39
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ
Giải các phương trình: 
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. Tìm các nghiệm nguyên của phương trình: 
20. Tìm các nghiệm nguyên của phương trình: 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
PHIẾU SỐ 40
PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG – PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
12. Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(3;2;1) cắt và vuông góc với đường thẳng (Δ) có phương trình: 
13. Viết phương trình đường thẳng qua điểm M(-4;-5;3) và cắt hai đường thẳng. 
14. Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(0;1;1) vuông góc với (D): và cắt đường (ĐHD:98)
15. Cho (P): và 
viết phương trình đường thẳng qua giao điểm của (d) và (P) vuông góc với (d) và nằm trong (P). 
16. Viết phương trình đường thẳng qua M(-1;2;-3) và vuông góc với và cắt (D): 
17. Cho A(2;-1;1) và 
	a. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với (Δ).
	b. Xác định toạ độ điểm B đối xứng với A qua (Δ).
18. Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với mặt phẳng (P): x + y + z = 1 và cắt hai đường thẳng: 
19. Cho mặt phẳng (P) qua A(0;0;1), B(-1;-2;0), C(2;1;-1)
	a. Viết phương trình mặt phẳng (P).
	b. Tìm những điểm các đều 3 điểm A, B, C. 
PHIẾU SỐ 41
PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG – PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tiếp)
24. Cho 
	a.CMR: (d) và (Δ) thuộc một mặt phẳng. 
	b. Viết phương trình mặt phẳng đó. 
c. Viết phương trình hình chiếu song song của (d) theo (Δ) lên mặt phẳng (P) 
25. Cho ;
	a. Hãy viết phương trình chính tắc của đường thẳng (Δ3) đối xứng với (Δ2) qua (Δ1) (tức là điểm K’ bất kỳ thuộc (Δ3) luôn có điểm K thuộc (Δ2) đối xứng với K’ qua (Δ1) và ngược lại). 
	b. Viết phương trình chính tắc của đường phân giác góc A. 
27. Cho A(0;0;-3), B(2;0;-1) và mặt phẳng 
	a. Tìm toạ độ giao điểm I của đường thẳng AB và mặt phẳng (P)
	b. Tìm toạ độ sao cho tam giác ABC đều. 
28. Cho (D1): 
(D2): 
	a. CMR: (D1) ┴ (D2). 
	b. Viết phương trình đường vuông góc chung của (D1) và (D2). 
29. Cho ; 	
	a. CMR: 
	b. Viết phương trình vuông góc chung của (D1) và (D2). 
PHIẾU SỐ 42
1. Phương trình đường thẳng – mặt phẳng
30. Cho các điểm A(-2;1;0), B(-2;0;1), C(1;-2;-6), D(-1;2;2)
	1. Tính thể tích khối tứ diện ABCD.
	2. Viết phương trình mặt phẳng (ABC), (ABD). Viết phương trình tham số của CD. 
	3. Tính khoảng cách giữa AB và CD. 
	4. Viết phương trình phân giác của nhị diện AB thuộc khối tứ diện ABCD. 
	5. Tìm trên CD một điểm I sao cho I cách đều (ABC) và (ABD). 
	6. Cho G là điểm thoả mãn. . Xác định xem G nằm trong tứ diện ABCI hay tứ diện ABDI. 
31. Trong không gian với hệ toạ độ trực chuẩn Oxyz cho hai đường thẳng: 
 và 
	1. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng đã cho trong không gian. 
	2. Lập phương trình mặt phẳng (P) qua D2 và song song với D. 
	3. Lập phương trình mặt phẳng (Δ) đi qua điểm A(1;2;-1) cắt D1 và vuông góc với D2. 
	4. Viết phương trình đường thẳng song song với trục Oz và cắt cả hai đường thẳng (Δ) và 
32. Trong không gian với hệ toạ độ Đề các vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng (Δ) (d) có phương trình: ; 
	1. Viết phương trình mặt phẳng chứa (Δ) và chứa đường vuông góc chung (Δ) và (d). 
2. Lập phương trình đường thẳng qua M(1;-1;-2) vuông góc vơi (Δ) và cắt (d). 
	3. Viết phương trình song song với Oz và cắt cả hai đường thẳng (Δ) và (d).
33. Cho A(0;1;2), B(2;3;1), C(2;2;-1)
	1. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, B, C. Chứng minh rằng O cũng nằm trên mặt phẳng (P). 
	2. Chứng minh rằng tứ giác OABC là hình chữ nhật, tính diện tích hình chữ nhật. 
	3. Tính thể tích hình chóp S.OABC biết S(9;0;0). 
	4. Viết phương trình phân giác trong góc B của Δ ABC. 
	5. Cho (là tham số).
Viết phương trình đường vuông góc chung của (d) và AB.
34. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M(0;0;1), N(3;0;0) và tạo với mặt phẳng (Oxy) góc 
PHIẾU SỐ 43
ĐƯỜNG THẲNG - MẶT PHẲNG - MẶT CẦU
42. Cho A(-4;4;0), B(2;0;4), C(1;2;-1), D(7;-2;3)
	1. CMR: ABDC là hình bình hành
	2. Tính khoảng cách từ C đến AB
	3. Tìm trên đường thẳng AB điểm M sao cho tổng khoảng cách MC + MD là nhỏ nhất.
43. Cho A(1;3;-2), B(13;7;-4) và 
	1. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên . Xác định H.
	2. Xác định điểm I trên sao cho IA + IB có độ dài ngắn nhất.
	3. Cho K(5;-1;1). CMR: A, I, K, H tạo thành tứ diện. Tính thể tích tứ diện.
44. Cho (P): x + y+ z + 3 = 0
Tìm M trên để đạt giá trị nhỏ nhất biết M1 (3;1;1), M2(7;3;9).
45. Cho (P): x + y + z – 1 = 0 và hai điểm A(1;-3;0) và B(5;-1;-2)
	1. CMR: đường thẳng qua A, B cắt mặt phẳ ng (P) tại I thuộc đoạn AB. Tìm toạ độ I. 
	2. Tìm trên mặt phẳng (P) điểm M sao cho IMA – MBI có giá trị lớn nhất. 
46. Viết phương trình mặt cầu có tâm I(2;3;-1) và cắt tại hai điểm A và B sao cho AB = 16. 
47. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc và tiếp xúc với hai mặt phẳng có phương trình (P): x + 2y – 2z – 2 = 0. và (Q): 2x + 2y -2z + 4 = 0.
48. Cho mặt phẳng (P): 16x – 15y – 12z + 75 =0
a. Lập phương trình mặt cầu (S) tâm là gốc toạ độ O, tiếp xúc với mặt phẳng (P). 
b. Tìm toạ độ tiếp điểm H của mặt phẳng (P) với mặt cầu (S). 
c. Tìm điểm đối xứng của gốc toạ độ O qua mặt phẳng (P).
49. Cho mặt cầu (S): 
và hai đường thẳng: (Δ) ; (Q) 
Lập phương trình mặt phẳng chứa (Δ) và tiếp xúc với (S). 
Lập phương trình hình chiếu vuông góc của (Δ) lên mặt phẳng (Q). 
50. Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng (d) và tiếp xúc với mặt cầu (S) có phương trình: (S) 
(d) 
PHIẾU SỐ 44
MẶT CẦU 
51. Trong không gian với hệ trục toạ độ Đề các vuông góc Oxyz, cho bốn điểm A(1;2;2), B(-1;2;1), C(1;6;-1), D(-1;6;2)
	a. CMR: ABCD là tứ diện có các cặp cạnh đối bằng nhau. 
	b. Tính khoảng cách giữa AB và CD. 
	c. Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. 
52. Cho điểm I(1;2;-2) và mặt phẳng (P): 2x + 2y + z + 5 = 0. 
	a. Lập phương trình mặt cầu (S) tâm I sao cho giao của (S) và mặt phẳng (P) là đường tròn có chu vi bằng 
	b. CMR. Mặt cầu (S) tiếp xúc với đường thẳng (Δ): 2x – 2y = 3 – z
	c. Tính diện tích thiết diện của hình lập phương cắt bởi mặt phẳng (CMN). 
54. Trong không gian với hệ trục toạ độ Đề các vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng (d1) (d2) có phương trình 
	a. CMR: (d1) và (d2) chéo nhau. 
	b. Tính khoảng cách giữa (d1) và (d2). 
c. Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung của (d1) và (d2).
55. Trong không gian với hệ trục toạ độ Đề các vuông góc Oxyz cho hai mặt phẳng song song có phương trình tương ứng là: 
Và điểm A(-1;1;1) nằm trong khoảng giữa hai mặt phẳng đó. Gọi (S) là mặt cầu qua A và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng (P1), (P2)
	a.CMR: Bán kính của hình cầu (S) là một hằng số và tính bán kính đó. 
	b.Gọi I là tâm hình cầu (S). CMR: I thuộc một đường tròn cố định xác định tâm và tính bán kính đường tròn đó.