Chuyên đề Khảo sát hàm số – một số bài toán liên quan

PHẦN I: NHẮC LẠI KIẾN THỨC CŨ
CÁC CÔNG THỨC ĐẠO HÀM
 *)Các quy tắc đạo hàm
Quy tắc cộng: (u v)’ = u’ v’
Quy tắc nhân: (k.u)’ = k. u’, k là hằng số
(u.v)’ = u’v +uv’;
(u.v.w)’= u’.v.w+ u.v’.w+ u.v.w’
Quy tắc chia: 
Đạo hàm hàm số sơ cấp
Đạo hàm hàm hợp
(C )’ = 0
(x)’ =1
(sinx)’ = cosx
(sinu)’ = u’.cosu
(cosx)’ = - sinx
(cosu)’ = -u’.sinu
(tanx)’ = 1+tan2x
(tanu)’ = u’(1+tan2u)
(cotx)’ = -(1+cot2x)
(cotu)’ = -u’(1+cot2u)
DẤU NHỊ THỨC BẬC NHẤT
1.Nhị thức bậc nhất : có dạng f(x)= ax+b ().
2.Xét dấu nhị thức bậc nhất :
 + Tìm nghiệm nhị thức: ax+b=0 
 x
 f(x)
 Trái dấu với a 0 Cùng dấu với a
 + Lập BXD
 +Dựa vào BXD kết luận
Chú ý: TRƯỚC TRÁI, SAU CÙNG.
DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
1.Tam thức bậc hai : Biểu thức có dạng 
2.Xét dấu tam thức bậc hai : 
+ Tìm nghiệm tam thức: tính 
 x
 f(x)
 Cùng dấu với a
 *Nếu thì tam thức vô nghiệm 
 ( f(x) cùng dấu a, )
 x
 (x)
 Cùng dấu với a 0 Cùng dấu với a
* Nếu thì tam thức có nghiệm kép
 	 ( f(x) cùng dấu a, )
 x
 f(x)
Cùng dấu với a 0 Trái dấu với a 0 Cùng dấu với a
* Nếu thì tam thức có 2 nghiệm (<)
 (Trong trái , ngoài cùng)
 + Dựa vào BXD kết luận.
DẤU CỦA TAM THỨC BẬC BA
ª tam thức bậc ba: có 3 nghiệm phân biệt x1, x2, x3:
 x
 f(x)
 Trái dấu với a 0 Cùng dấu với a 0 Trái dấu với a 0 Cùng dấu với a
SO SÁNH NGHIỆM CỦA TAM THỨC BẬC 2 VỚI CÁC SỐ: 
Cho: f(x) = ax2 + bx + c ( a ¹ 0) VỚI a, b là 2 số thực
x1 < a < x2
x2 > x1 > a
x1 < x2 < a
x1< a < b < x2
x1< a < x2 <b
a < x1 < x2 <b
af(x) < 0
Muốn có	ta phải có	
SO SÁNH NGHIỆM CỦA TAM THỨC BẬC 2 VỚI Số 0: 
x1 < 0 < x2
x2 > x1 > 0
x1 < x2 < 0
 P < 0
Định lý Vi –et: với tổng là S, tích là P, ta có:
MỘT SỐ BÀI TẬP VỀ DẤU CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ ĐẠO HÀM
BÀI 1) Giải các bất phương trình sau
1) 	2)	3) 	4) 5) 	6) 	 7)
8) 	9) 	10) 	 11) 12) 13) 14)
BÀI 2) Tìm tập xác định:
1) 2) 3) 4) 5) 	6) 	7) 	 8)
BÀI 3) Tính đạo hàm
1)	2)	3)	4) 5) 	6) 	7)y = 	8)y = 
9)y = x +	10) 	11)	12)
BÀI 4)CMR
a); CMR: f’(x) = g’(x)
b)y = x.sinx, CMR: xy – 2(y’ – sinx) + xy’’ = 0	c). CMR: y’’ + 18.( 2y-1 ) = 0
d). CMR: .	 e).CMR: 
f); .CMR: .
BÀI 5) Với giá trị nào của m thì phương trình y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt?
a) b) c) 
BÀI 5) 
1) . Giải:	.
2)Cho ; Tìm m để:	a) ;b) có 2 nghiệm pb cùng dấu.
3)Cho y= x3 -3x2 + 2. Tìm x để :	a/ y’ > 0	b/ y’< 3
4)Cho f(x) = x3 – 2x2 + mx – 3. Tìm m để: a/ f’(x) 0 mọi x 
5)Cho ; Tìm m để y’ £ 0
PHẦN II: KIẾN THỨC 12
----------&---------
BÀI 1: 	SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN
Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu:
Hàm số y = f(x) có đạo hàm trên (a; b)
Nếu f’(x) > 0 , x (a; b) thì f(x) đồng biến trên (a; b)
Nếu f’(x) < 0 , x (a; b) thì f(x) nghịch biến trên (a; b)
Nếu f’(x) = 0 , x (a; b) thì f(x) không đổi dấu trên (a; b)
Định lý (Mở rộng): 
Hàm số y = f(x) đồng biến trên (a; b) y’ 0, x (a; b) 
( dấu bằng chỉ xảy ra ở một vài điểm hữu hạn)
Hàm số y = f(x) nghịch biến trên (a; b) y’ 0, x (a; b)
 ( dấu bằng chỉ xảy ra ở một vài điểm hữu hạn)
Dạng 1: Xét chiều biến thiên của hàm số:
Phương pháp tìm khoảng đồng biến, nghịch biến:
B1: Tìm TXĐ
B2: Tìm y', Giải PT y' = 0 (nếu có)
Chú ý đến phương pháp xét dấu nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai.
B3: Lập BBT và kết luận.
Bài tập:
Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số sau:
a) 	b ) 	c) 	
d) 	e) 	f) 
Xét tính đơn điệu của hàm số:
a) 	b) 	c) 
Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số sau:
a) 	b) 	c) 
F Làm các bài tập 1, 2, 3, 4 sgk/10
Dạng 2: Bài toán tham số m 
Chú ý: 
Hàm số ĐB ó y’0, với mọi x Î TXĐ
Hàm số NB ó y’0, với mọi x Î TXĐ
	Hàm số phân thức đồng biến trên tập xác định khi và chỉ khi y’ > 0 với mọi x thuộc D
BÀI TẬP
Cho hàm số y = . .CM hàm số luôn nghịch biến với mọi m
CMR hàm số luôn luôn nghịch biến trên TXD y =
Cho hàm số . CMR:hàm số luôn đồng biến trên khoảng xác định của nó.
CMR hàm số luôn luôn đồng biến trên TXĐ:y =
CMR hàm số luôn luôn đồng biến trên TXĐ: y =
Tìm m để hàm số đồng biến trên R 	(Đs: )
Tìm m để hàm số đồng biến trên R 	(Đs: )
Tìm m để hàm số nghịch biến trên R
Tìm m để hàm số đồng biến trên R	(Đs: )
Tìm m để hàm số đồng biến trên R 	(Đs: )
Xác định m để hàm số . Đồng biến trên . Nghịch biến trên 
Cho hàm số . Định m để Hàm số đồng biến trên khoảng .
Cho hàm số 
a. Định m để hàm số đồng biến trên khoảng .
b. Định m để hàm số đồng biến trên khoảng 
Tìm m để hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 1 	(Đs: )
Dạng 3: Sử dụng sự biến thiên để chứng minh Bất đẳng thức
a) Chứng minh: tanx > x, 	b) Chứng minh: 2sinx + tanx > 3x , 
----------&---------
BÀI 2: 	CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Quy tắc 1 xác định CĐ, CT:
Tìm TXĐ
Tính y’. Tìm các điểm làm cho y’=0 hoặc không xác định.
Lập bảng biến thiên
Kết luận 
Quy tắc 2 xác định CĐ, CT:
 Tìm TXĐ
 Tính y’.giải PT y’= 0 tìm các xi (i=1,2,3) 
 Tính y”. Tính y”(xi)
 Dựa vào dấu y”(xi) kết luận:
M Nếu y”(xi) < 0thì hàm số đạt cực đại tại xi
M Nếu y”(xi) > 0thì hàm số đạt cực tiểu tại xi
Chú ý: Nếu hàm số có đạo hàm trên khoảng (a; b) và đạt cực đại hay cực tiểu tại x0 thì f’(x0) = 0 ( Điều ngược lại chưa chắc đúng)
DẠNG 1: Sử dụng Quy tắc 1 và 2 để tìm cực trị của hàm số
Phương pháp: 
Bước 1: Tìm tập xác định
Bước 2: Tìm f’(x). Giải PT f’(x) = 0, tìm nghiệm
Bước 3: Lập bảng biến thiên
Bước 4: Từ BBT, suy ra các điểm cực trị của hàm số.
BÀI TẬP (lưu ý đối với hàm lượng giác ta nên dùng quy tắc 2)
1. Tìm cực trị của các hàm số sau:
a) y = 2x3 + 3x2 – 36x -10 	b) y = -x3 + 6x2 + 15x + 10	c) y = x3 – 3x2 – 24x + 7
b) y = -5x3 + 3x2 – 4x + 5	e) y = x4 + 2x2 – 3	f) y = x2( 2 – x2)
g) y = sin2x	h) y = sinx + cosx	i) y = sin2x
Dạng 2: Bài toán chứng minh
	2. Chứng minh hàm số luôn luôn có CĐ, CT (tức là có 2 cực trị).CM:
a) y=	b) y=
c) y=	d. y = -x3 - 3x2 + 4m2x. e) 
3. Chứng minh hàm số không có cực trị	CM:
a) y = .	b) y =
c) y = 	d) y = 
Dạng 3: Tìm điều kiện của tham số để hàm số:
Cho hàm sô ,đồ thị là (C). 
- Nghiệm của PT là hoành độ của điểm cực trị.
- Nếu thì hàm số đạt cực đại tại . 
- Nếu thì hàm số đạt cực tiểu tại .
CỰC TRỊ HÀM BẬC BA:
- Để hàm số có 2 cực trị	
- Để hàm số không có cực trị	ó 
- Để hàm số có hai cực trị nằm về 2 phía đối với trục hoành	.
- Để hàm số có hai cực trị nằm về 1 phía đối với trục tung	ó x CĐ .x CT > 0
- Để hàm số có hai cực trị nằm về 2 phía đối với trục tung	.
- Để hàm số có hai cực trị nằm phía trên trục hoành	.
- Để hàm số có hai cực trị nằm phía dưới trục hoành	.
- Để hàm số có cực trị tiếp xúc với trục hoành	.
BÀI TẬP
Tìm m để hàm số có cực trị (tức có CĐ, CT hoặc có 2 cực trị):
a) y = x3 - 3(m+1)x +m + 2 b)	c) y =
d) y = 	 e) 	 f) y = 
Tìm m để hàm số không có cực trị (tức không có CĐ, CT)
a) 	b) y= (m<4/3)
c) 	d) 
Viết PT ĐT qua hai cực trị ở bài tập 2, bài tập 4.
Hàm số 
 	Lấy y chia cho y’, được thương là q(x) và dư là r(x). Khi đó y = r(x) là ĐT đi qua 2 điểm cực trị.
Cho hµm sè 	a) T×m m ®Ó hµm sè cã cùc ®¹i vµ cùc tiÓu
b) T×m m ®Ó hµm sè cã 2 cùc trÞ n»m kh¸c phÝa so víi trôc tung,
c) T×m m ®Ó hµm sè 2 cùc trÞ n»m bªn ph¶i ®­êng th¼ng x = 1;
Xác định m, k để hàm số có 3 cực trị, (có 1 cực trị)
Phương pháp : Tính y’. phân tích y’ thành y’=(x-x0)(ax2+bx+c),với x0 là 1 nghiệm y’=0.
g(x)= ax2+bx+c	. Hs có 3 cực trị ax2+bx+c=0 có 2 nghiệm phân biệt khác x0.
Có 1 cực trị: ax2+bx+c=0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép là x0 
	a) y = mx4 + (m2 – 9).x2 + 3m + 2.	b) y = mx4 + (m2 – 4).x2 + 3m + 1.
c) . ĐH – B – 2002	d) 
CMR hàm số luôn có 1 cực trị:
 a) b) c)
CMR hàm số luôn có 3 cực trị:
 a) b) c)
Cho hàm số . Định m để đồ thị hàm số có hai cực trị đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1.
Cho hàm số . Định m để hàm số có cực trị đều dương.
Cho hàm số . Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 1
Tìm m để hàm số ?
Cho hàm số . Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 
Cho hàm số . Tìm m để đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ làm điểm cực tiểu. 
Cho hàm số y = x3 + (m+3)x2 + 1 – m. tìm m để hàm số đạt cực đại tại x = -1
Cho y = - (m2 + 5m)x3 + 6mx2+ 6x – 5. Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x = 1
Cho y = mx3 + m2x2 – x + 3. tìm m để hàm số đạt cực đại tại x = -1
Cho hàm số . Tìm a để hàm số có CĐ, CT và các điểm cực trị cách đều Oy.
Tìm các hệ số a, b, c sao cho hàm số: đạt cực tiểu tại điểm x = 1, f(1) = -3 và đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2
? Chú ý: 
Cách tính tung độ cực trị của hàm số y = f(x) tại x0
Hàm số bất kỳ : thục hiện phép thế y0 = f(x0)
Hàm đa thức: chia đạo hàm ( lấy y chia cho y’ được thương là q(x) và dư là r(x)).
 Khi đó, y = q(x).y’ + r(x). Vì hàm số đạt cực trị tại x0 nên y’(x0) = 0.
Do đó, giá trị cực trị y0 = r(x0) ( tức là thế x0 vào phần dư r(x) để tính tung độ cực trị)
Khoảng cách giữa hai điểm: 
A(x; y) thuộc trục hoành khi y = 0, B(x;y) thuộc trục tung khi x = 0
Bài tập:
Cho hàm số . Chứng minh hàm số luôn có 2 cực trị. Khi đó hãy xác định m để một trong hai điểm cực trị đó thuộc trục hoành. ( Đs: m = 0; hoặc m = 1)
Cho hàm số . Chứng minh hàm số luôn có cực đại, cực tiểu tại x1, x2 và x1 – x2 không phụ thuộc vào m.
Cho hàm số . Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu tại x1, x2 và ( Đs: m = 5; m = 1
Cho hàm số . Chứng minh hàm số luôn có cực đại, cực tiểu. Xác định m để hoành độ của các cực trị đó dương.
Cho hàm số . Tìm m để hàm số có điểm cực đại, cực tiểu đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1. (Đs: )
 ( B – 2007)	Cho hàm số y = - x3 + 3x2 + 3(m2 -1) – 3m2 - 1 (1), m là tham số.Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) cách đều gốc toạ độ O (Đáp số : m = ½ ; m = - 1/ 2) 
(CĐ 2009)	Cho hàm số y = x3 – (2m – 1)x2 + (2 – m)x + 2 (1) .
Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) có hoành độ dương
(B – 2002) Cho hàm số . Tìm m để hàm số có 3 cực trị.
Cho hàm số y = (C). Tìm m để đồ thị hàm số chỉ có 1 cực tiểu mà không có cực đại 
Cho hàm số . Tìm m để đồ thị hàm số chỉ có 1 cực tiểu mà không có cực đại 
Cho hàm số . Tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân.
Cho hàm số y = x3 - 3mx2 + (m2 + 2m - 3)x + 3m + 1. Tìm m để đồ thị hàm số có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về cùng một phía đối với trục tung.
Cho hàm số . Xác định m để hàm số có cực trị, tính tọa độ hai điểm cực trị ,viết PT ĐT qua điểm cực trị đó.
Cho hàm số . Xác định m để hàm số có cực đại, cực tiểu. Viết PT ĐT qua điểm cực đại, cực tiểu đó.
(A – 2002)Cho hàm số . Viết PT ĐT qua điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.
T×m m ®Ó hµm sè cã ®­êng th¼ng ®i qua cùc ®¹i vµ cùc tiÓu vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng 
Cho hàm số y = x3 -3(m+1)x +m + 2. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và ĐT nối 2 điểm cực đại, cực tiểu qua điểm M(4;-2)
BÀI 3: GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ
Định nghĩa:
Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D
Số M được gọi là giá trị lớn nhất của f(x) trên D ; ký hiệu: 
Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của f(x) trên D ; ký hiệu: 
&---Phương pháp tìm GTLN,GTNN trên:
Khoảng (a;b)
Đoạn [a;b ]
TXĐ
Tính y’.giải PT y’=0 tìm các điểm cực trị
Lập bảng biến thiên.
Nhìn bảng biến thiên kết luận.
Làm bài tập 4, 5 tra ... biết hệ số góc của TT .
Viết PT TT với (C) , biết TT song song với ĐT .
Cho hàm số (C). Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm PT : 
Viết PT TT của (C), biết TT song song với ĐT 
Viết PT TT của (C), biết TT vuông góc với ĐT 
Viết PT TT của (C) , biết TT đi qua điểm .
Cho hàm số (C). Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
Viết PT TT của (C), biết TT vuông góc với ĐT 
Viết PT ĐT đi qua và tiếp xúc với đồ thị (C).
Tìm m để ĐT cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt .
Viết PT ĐT đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị (C).
Cho hàm số (C). Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
Viết PT TT của (C), biết TT vuông góc với ĐT 
Viết PT ĐT đi qua và tiếp xúc với đồ thị (C).
Tìm m để ĐT cắt đồ thị (C) tại một điểm duy nhất .
Tìm m để ĐT cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt .
Cho hàm số 	(C). Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
Tìm m để đồ thị (C’) cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt .
Viết PT TT của (C), biết TT vuông góc với ĐT 
Tìm m để ĐT cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt .
Cho hàm số (C). Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm thực của PT : 
Viết PT TT của (C) tại điểm có hệ số góc TT nhỏ nhất .
Viết PT ĐT đi qua điểm và tiếp xúc đồ thị (C) .
Cho hàm số .	Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi .
Biện luận theo k số nghiệm thực của PT : .
Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu .Viết PT ĐT đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu .
Tìm m để hàm số đạt cực đại tại .
Tìm tất cả những điểm sao cho ta kẻ được đúng một TT đến (C) .
Cho hàm số Khảo sát và vẽ đồ thị (C0) của hàm số khi .
Dựa vào đồ thị (C0) biện luận theo k số nghiệm thực của PT :
Tìm m để họ đồ thị (Cm) có hai cực trị .	
Cho hàm số (C). Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
Biện luận theo m số nghiệm thực của PT 
Viết PT TT của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ .
Viết PT TT của đồ thị (C) tại điểm có tung độ .
Viết PT TT của đồ thị (C) , biết hệ số góc của TT bằng 24 .
Cho hàm số (C). Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
Biện luận theo m số nghiệm thực của PT .
Viết PT TT của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ .
Viết PT TT của đồ thị (C) tại điểm có tung độ .
Viết PT TT của đồ thị (C) , biết hệ số góc của TT bằng 24
Cho hàm số (C). Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
Biện luận theo m số nghiệm thực của PT 
Viết PT TT của đồ thị (C) tại điểm có tung độ .Viết PT TT của đồ thị (C) , biết hệ số góc của TT = 2.
Cho hàm số (C). Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
Tìm m để PT có 4 nghiệm thực phân biệt.
Viết PT TT của đồ thị (C) , biết TT song song với ĐT .
Viết PT TT của đồ thị (C) , biết TT vuông góc với ĐT .
Cho hàm số (C). Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
Tìm m để PT có 2 nghiệm thực phân biệt .
Viết PT TT của (C) tại điểm có hoành độ .
Viết PT TT của đồ thị (C) , biết TT vuông góc với ĐT .
Viết PT ĐT đi qua điểm và tiếp xúc với đồ thị (C) .
Cho hàm số (C). Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
Dựa vào đồ thị (C) , hãy giải bất PT .
Viết PT TT của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung .
Viết PT TT của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 3 .
Cho hàm số .	Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi .
Biện luận theo k số nghiệm thực của PT .
Dựa vào đồ thị (C) , hãy giải bất PT .
Tìm m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại . Tìm m để hàm số (1) có 3 cực trị .
Cho hàm số Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi .
Biện luận theo k số nghiệm thực của PT .
Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại .Tìm m để hàm số có 1 cực trị .
Cho hàm số (1)Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi .
Tìm k để PT có hai nghiệm thực phân biệt .
Viết PT TT của đồ thị (C) , biết TT vuông góc với ĐT .
Tìm m để hàm số có một điểm cực trị .	Tìm m để hàm số có ba điểm cực trị .
Cho hàm số (C)Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
Viết PT TT của (C) tại điểm có hoành độ .
Viết PT TT của (C) tại điểm có tung độ .
Viết PT TT của (C) , biết hệ số góc của TT .
Tìm m để ĐT cắt (C) tại 2 điểm phân biệt .
Cho hàm số (C)Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
Viết PT TT của (C) tại điểm có tung độ .
Viết PT TT của đồ thị (C) , biết TT song song với ĐT .
Viết PT TT của đồ thị (C) , biết TT vuông góc với ĐT .
Tìm m để ĐT cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ âm .
Cho hàm số (C)Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
Viết PT TT của (C) tại giao điểm của (C) và trục hoành .
Viết PT TT của (C) tại giao điểm của (C) và trục tung .
Viết PT TT của đồ thị (C) , biết TT vuông góc với ĐT .
Tìm m để ĐT cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ dương .
Cho hàm số (C)Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
Viết PT TT của đồ thị (C) , biết TT song song với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất .
Tìm m để ĐT cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B phân biệt .Tìm tập hợp trung điểm I của đoạn thẳng AB .
Viết PT TT của đồ thị (C) , biết TT vuông góc với ĐT .
Tìm những điểm trên đồ thị (C) có toạ độ với hoành độ và tung độ đều là số nguyên .
Cho hàm số (C)Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
Viết PT TT của đồ thị (C) , biết TT song song với đường phân giác của góc phần tư thứ hai.
Viết PT TT của đồ thị (C) , biết tt vuông góc với đường phân giác của góc phần tư thứ hai 
Viết PT ĐT qua điểm và tiếp xúc với đồ thị (C) .
Tìm những điểm trên đồ thị (C) có toạ độ với hoành độ và tung độ đều là số nguyên .
Cho hàm số (C) . Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
Viết pt TT của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị hàm số với Oy
Tìm những điểm trên đồ thị (C) có toạ độ với hoành độ và tung độ đều là số nguyên
Cho hàm số ,m là tham số 
Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 0
Tìm m để hàm số có cực trị
Tìm m để nhận điểm làm điểm uốn 
Tìm m để tiếp xúc với trục hoành
Tìm điểm cố định khi m thay đổi
Ứng với m = 0 , viết PT TT tại điểm uốn 
Viết pt ĐT đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị 
Cho hàm số 
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 1
Tìm m để hàm số đạt cực trị tại thoả mãn 
Cho hàm số 
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= -8
Tìm m để hàm số có ĐT đi qua điểm cực đại cực tiểu vuông góc với ĐT y=3x-7
Cho hàm số 
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 1
Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu và ĐT đi qua cực đại cực tiểu tạo với ĐT một góc 450
Cho hàm số 
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 0
Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu đối xứng qua ĐT 
Cho hàm số 
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 1
Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu cách đều gốc toạ độ O.
Cho hàm số 
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 1
b) Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của tam giác vuông cân
Cho hàm số 
1. Khảo sát và vẽ (C) sau đó viết pt TT tại điểm uốn 
2. Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của PT (*)
3. Từ (C) suy ra đồ thị 	7. Biện luận số nghiệm pt 
5. Viết pt ĐT đi qua 2 điểm cực trị của (C)	6. Tìm tâm đối xứng của (C)
Cho hàm số (C)
1. Khảo sát và vẽ (C) 
2. Tìm trên (C) nhữn điểm có tọa độ là những số nguyên
3. Chứng minh rằng không có TT nào của (C) đi qua gốc tọa độ 
4 vẽ các đồ thị sau : ; ; 
Cho hàm số 
 1) Khảo sár và vẽ (C) khi m = 3
 2) Tìm m để hàm số có cực trị. Viết PT ĐT qua 2 điểm cực trị 
 3) Biện luận theo k số giao điểm của (C) và ĐT (D) : 
Cho hàm số 
 1) Khảo sát và vẽ (C) khi m = 3. Viết pttt tại điểm uốn
 2) Dùng đồ thị (C) biện luận số nghiệm của pt : (*)
 3) Định m để cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt 
 4) từ (C) suy ra 
Cho hàm số (C)
 1) Khảo sát và vẽ (C) 	2) Biện luận PT 
3) Tìm b để parabol :tiếp xúc với đồ thị (C)
( Học viện Ngân Hàng – khối A -1998 )
 1) Khảo sát và vẽ (C) . 	2) Viết pttt với (C) đi qua 
Cho hàm số (C).( Học Viện Bưu Chính Viễn Thông - 1998 )
 1) Khảo sát và vẽ (C)	 	2) Xác định giao điểm của đồ thị với ĐT y = - 4
 3) Tìm trên ĐT y = -5 các điểm mà từ đó có thể kẻ đến (C) ba TT phân biệt 
Cho hàm số .( Trường Hàng Không Việt Nam - 2000 )
 1) Tìm m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định 
 2) Khảo sát và vẽ (C) khi m = 0	3) Viết pttt với (C) biết TT song song với đt : 
1) Khảo sát và vẽ (C) : 
 2) Tìm tất cả các ĐT đi qua và cắt (C) tại 3 điểm phân biệt 
( ĐHQG TPHCM – 96 ) :. Tìm m để đths cắt ĐT tại 3 điểm phân biệt ;B;C sao cho TT tại B và C vuông góc nhau 
Cho hàm số có đồ thị (C ).
1)Khảo sát hàm số .
2)Cho( D) là ĐT qua điểm uốn của ( C) với hệ số góc k .Biện luận theo k vị trí tương đối của (D) và (C).
3)Biện luận theo m số nghiệm dương của PT 
Cho hàm số có đồ thị (Cm) 
1)Khảo sát hàm số khi m=-2 (C-2)
2)CMR khi m thay đổi (Cm) luôn đi qua 2 điểm M(-1;0), N(1;0) .Tìm m để TT với (Cm) tại M, N vuông góc với nhau .
3)Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi (C-2) và trục hoành . Tính thể tích vật thể tròn xoay khi (H) quay quanh trục hoành .
Cho hàm số 
1)Khảo sát hàm số khi k=-3.
2)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C-3) và trục hoành .
3)Tìm các giá trị k để (Ck) tiếp xúc với ĐT (d) có PT y=x+1
Cho hàm số  (C)
1)Khảo sát hàm số.
2)Cho  điểm M thuộc đồ thị (C) có hoành độ  . Viết PTĐT d qua M và là TT của (C).
3)Tính diện tích hình giới hạn bởi (C), và TT của nó tại M.
Cho hàm số y=-x4+2x2+3 (C)
1)Khảo sát hàm số
2) Định m để PT x4-2x2+m=0 có 4 nghiệm phân biệt
Cho hàm số 
1/ Khảo sát hàm số.	2/ Viết PT các TT của (C) đi qua A(3;0)
3/ Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi (C), y=0, x=0, x=3 quay quanh trục Ox.
Cho hàm số có đồ thị (C)
1)Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .
2)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục tung, trục hoành và đồ thị ( C)
3) Viết pttt của đồ thị ( C) biết TT đi qua A(-1;3)
Cho hàm số .
1)Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số. 
2)Viết PT TT tại điểm uốn của đồ thị (C).
3)Với giá trị nào của m , ĐT y=x+m2 –m đi qua trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị (C). 
Cho hàm số 
1/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho.
2/Gọi d là ĐT qua A(3;20) và có hệ số góc là m .Tìm m để d cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt .
2010A. (2đ) Cho hàm số (1), m là số thực
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m=1.
2/ Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cắt trục hành tại 3 điểm phân biệt có hành độ thảo mãn điều kiện .
2008B. (2đ) Cho hàm số (1) , đồ thị (C)
2/ Viết PT TT của đồ thị hàm số (1), biết TT đi qua điểm M(-1;-9)
2007B. (2đ) Cho hàm số (1), m là số thực
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m=1.
2/ Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của hàm số (1) cách đều gốc tọa độ O.
2006D. (2đ) Cho hàm số , đồ thị (C)
2/ Gọi d là ĐT đi qua điểm A(3;20) và hệ số góc là m. Tìm m để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt?
2002. (2,5đ) Cho hàm số (1) , m là số thực.
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=1.
 2/ Tìm k để PT : có 3 nghiệm phân biệt.
	3/ Viết PT ĐT đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số (1).
2009D. (2đ) Cho hàm số , có đồ thị là (Cm), m là số thực.
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m=0.
 2/ Tìm m để ĐT y=-1 cắt đồ thị (Cm) tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2
2009B. (2đ) Cho hàm số (1) , đồ thị (C)
2/ Với giá trị nào của m, PT có đúng 6 nghiệm thực phân biệt?
2009A. (2đ) Cho hàm số (1) .
 2/ Viết PT TT của đồ thị hs (1), biết TT cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại 2 điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O.