Chuyên đề Khảo sát hàm số (đầy đủ)

LỜI GIỚI THIỆU
“Chào các em học sinh thân mến. Năm nay là năm cuối cấp của các em, và vì thế chúng ta dành cả một năm để hoạch định cuộc đời mình. Thầy khơng cĩ gì cho các em làm hành trang lên đường, chỉ cĩ một phần quà nhỏ đĩ là bồi dưỡng kiến thức cho các em và chấp những đơi cách để các em tự mình bay cao. Tuy cuốn sách khơng dày nhưng đủ với mục đích LTĐH, các em cứ thế mà học thì sẽ đạt điểm tối đa.
Thầy cũng là con người nên khơng tránh khỏi nhưng thiếu sĩt hay lỗi kỹ thuật ... các em cứ mạnh dạng đĩng gĩp ý kiến Thầy xin cảm ơn.”
Mọi chi tiết các em cứ liện lạc trực tiếp Thầy Võ Thanh Bình. Số đt: 0917.121.304. Địa chỉ: vào hẻm 125- đường Hồng Văn Thụ- Q.Ninh Kiều- TP Cần Thơ.
Sao gặp nhau lại cứ phải chia tay 
Con tàu đến rồi đi nhanh quá đỗi 
Sân ga cơ đơn tự mình khơng hiểu nổi 
Tháng năm vơi đầy nỗi nhớ niềm thương. 
Mười hai năm sống dưới mái trường 
Trong tình thương thầy cơ, bè bạn 
Mười hai năm - cứ tưởng dài vơ hạn 
Đã sắp hết rồi, nhanh quá, thời gian. 
Nhớ thuở lần đầu đến lớp 
Rụt rè sau mẹ, ngơ ngác xung quanh 
Lá e dè mở mắt màu xanh 
Ta khẽ gọi thì thầm tên cơ giáo. 
Ơi nhớ câu thơ nhớ từng nét chữ 
Với bĩng hình ngọn núi con sơng 
Quê hương ta bát ngát cánh đồng 
Cơ như bà tiên hiện về trong cổ tích. 
Là học trị ai lại khơng tinh nghịch 
Ta chẳng thể quên lần phạt ngày xưa 
Cơ bắt đứng gĩc lớp - và ta ịa khĩc 
Nước mắt hơm qua cịn mặn đến bây giờ. 
Tháng năm học trị trơi đi êm ả 
Háo hức đĩn hè, chờ đợi tiếng ve 
Ta cũng biết bằng lăng màu tím 
Và nghĩ rằng phượng vĩ khĩc nhè. 
Thời gian qua chẳng nĩi với hàng me 
Ta cũng vơ tình lật từng trang vở 
Khi hoa gạo hết thời rực rỡ 
Ta chợt hiểu mình đánh mất thời gian... 
Cịn lại đây dịng chữ khắc trên bàn 
Bụi phấn trắng để tĩc thầy thêm bạc 
Bảng ơi hãy đen cùng với năm, với tháng 
Xin đừng ai xĩa bài học hơm qua ... 
Thật là gần, mà sao cũng rất xa 
Ta lẩm nhẩm đếm lại tên từng đứa 
Ve đừng khĩc, phượng đừng đốt lịng ta nữa 
Nắng đừng vàng ngơ ngẩn buổi chia tay. 
Lớp học ơi hãy ở lại nơi này 
Khung cửa sổ, thơi ta chào nhé 
Bằng lăng tím trong sân trường lặng lẽ 
Lá vẫy tay chào, tạ từ nhé người ơi ! 
Ngày ra trường cĩ kẻ đã cố cười 
Sao nước mắt cứ lăn dài trên má 
Muốn nĩi cùng nhau đơi điều nhưng khĩ quá 
Cĩ lẽ nước mắt mình đã nĩi hết niềm thương. 
Ta chia tay nhau để chọn một con đường 
Chập chững những bước đầu tự lập 
Thầy cơ đã chắp cho ta đơi cánh 
Bằng sức của mình hãy cố bay mau. 
Xin gửi lại trường, những kỷ niệm về nhau 
Tuổi bé thơ ơi, ta gửi người ở lại 
Mắt đong đầy nắng, con tim khắc khoải 
Thổn thức nghẹn ngào - thơi nhé trường ơi !
MỤC LỤC
BÀI 1: ĐƠN ĐIỆU HÀM SỐ
VẤN ĐỀ 1: Xét chiều biến thiên của hàm so
VẤN ĐỀ 2: Tìm điều kiện để hàm số luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên tập xác định (hoặc trên từng khoảng xác định)
VẤN ĐỀ 3: Ứng dụng tính đơn điệu để chứng minh bất đẳng thức
BÀI 2: CỰC TRỊ
VẤN ĐỀ 1: Tìm cực trị của hàm số
VẤN ĐỀ 2: Tìm điều kiện để hàm số có cực trị 
BÀI 3: MAX-MIN
VẤN ĐỀ 1: Tìm GTLN, GTNN của hàm số bằng cách lập bảng biến thiên 
Giới thiệu sơ sơ về BĐT
BÀI 4:TIỆM CẬN
BÀI 5: KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ
BÀI 6: SỰ TƯƠNG GIAO
BÀI 7: BIẾN ĐỔI ĐỒ THỊ
BÀI 8: BIỆN LUẬN BẰNG ĐỒ THỊ
BÀI 9: PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN
VẤN ĐỀ 1: Lập phương trình tiếp tuyến của đường cong (C): y = f(x)
VẤN ĐỀ 2: Tìm điều kiện để hai đường tiếp xúc
BÀI 10: CÁC DẠNG ĐẶNG BIỆT
VẤN ĐỀ 1: Tìm điểm cố định của họ đồ thị (Cm): y = f(x, m)
VẤN ĐỀ 2: Tìm điểm mà không có đồ thị nào của họ đồ thị (Cm): y = f(x, m) đi qua
VẤN ĐỀ 3: Tìm điểm mà một số đồ thị của họ đồ thị (Cm): y = f(x, m) đi qua
VẤN ĐỀ 4: Tìm điểm trên đồ thị (C): y = f(x) có toạ độ nguyên
VẤN ĐỀ 5: Tìm cặp điểm trên đồ thị (C): y = f(x) đối xứng qua đường thẳng d: y = ax + b
VẤN ĐỀ 6: Đối xứng tâm-trục
VẤN ĐỀ 7: Tìm cặp điểm trên đồ thị (C): y = f(x) đối xứng qua điểm I(a; b)
VẤN ĐỀ 8: Khoảng cách
VẤN ĐỀ 9: Quỹ tích
BÀI 1: ĐƠN ĐIỆU HÀM SỐ
1. Đinh nghĩa:
	Hàm số f đồng biến trên K Û ("x1, x2 Ỵ K, x1 < x2 Þ f(x1) < f(x2)
	Hàm số f nghịch biến trên K Û ("x1, x2 Ỵ K, x1 f(x2)
2. Điều kiện cần:
	Giả sử f có đạo hàm trên khoảng I.
	a) Nếu f đồng biến trên khoảng I thì f¢(x) ³ 0, "x Ỵ I
	b) Nếu f nghịch biến trên khoảng I thì f¢(x) £ 0, "x Ỵ I
3. Điều kiện đủ:
	Giả sử f có đạo hàm trên khoảng I.
	a) Nếu f¢ (x) ³ 0, "x Ỵ I (f¢(x) = 0 tại một số hữu hạn điểm) thì f đồng biến trên I.
	b) Nếu f¢ (x) £ 0, "x Ỵ I (f¢(x) = 0 tại một số hữu hạn điểm) thì f nghịch biến trên I.
	c) Nếu f¢(x) = 0, "x Ỵ I thì f không đổi trên I.
Chú ý: Nếu khoảng I được thay bởi đoạn hoặc nửa khoảng thì f phải liên tục trên đó.
VẤN ĐỀ 1: Xét chiều biến thiên của hàm số
	Để xét chiều biến thiên của hàm số y = f(x), ta thực hiện các bước như sau:
	– Tìm tập xác định của hàm số.
	– Tính y¢. Tìm các điểm mà tại đó y¢ = 0 hoặc y¢ không tồn tại (gọi là các điểm tới hạn)
	– Lập bảng xét dấu y¢ (bảng biến thiên). Từ đó kết luận các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
VD: Xét chiều biến thiên của các hàm số sau:
a) 
D=R
Cho 
BBT 
Vậy: hàm số đồng biến: và
 Hàm số nghịch biến: 
b) 
D=R
Cho 
BBT 
Vậy: hàm số luơn đồng biến trên D 
c) 
 D=R
Cho 
BBT 
Vậy: hàm số tăng :và 
 Hàm số giảm: và 
d) 
 D=R
Cho 
BBT 
Vậy: hàm số tăng : 
 Hàm số giảm: 
e) 
D=
BBT 
Vậy: hàm số luơn giảm trên D 
f) 
D=
Cho 
BBT 
Vậy: hàm số giảm: và 
 Hàm số tăng: và 
g) 
Cho 
BBT 
Vậy: hàm số giảm: (0;2)
 Hàm số tăng: 
h) 
Cho 
BBT 
Vậy: hàm số tăng: 
 Hàm số giảm: 
BÀI TẬP VỀ NHÀ
Xét chiều biến thiên của các hàm số sau:
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 	f) 
	g) 	h) 	i) 
	k) 	l) 	m)
	n) 	o) 	p) 	
Xét chiều biến thiên của các hàm số sau:
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 	f) 
	g) 	h) 	i) 
VẤN ĐỀ 2: Tìm điều kiện để hàm số luôn đồng biến hoặc nghịch biến 
trên tập xác định (hoặc trên từng khoảng xác định)
Cho hàm số , m là tham số, có tập xác định D.
	· Hàm số f đồng biến trên D Û y¢ ³ 0, "x Ỵ D.
	· Hàm số f nghịch biến trên D Û y¢ £ 0, "x Ỵ D.
	Từ đó suy ra điều kiện của m.
Chú ý: 
1) y¢ = 0 chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm.
2) Nếu thì:
	· 	· 
3) Định lí về dấu của tam thức bậc hai :
	· Nếu D < 0 thì g(x) luôn cùng dấu với a.
	· Nếu D = 0 thì g(x) luôn cùng dấu với a (trừ x = )
	· Nếu D > 0 thì g(x) có hai nghiệm x1, x2 và trong khoảng hai nghiệm thì g(x) khác dấu với a, ngoài khoảng hai nghiệm thì g(x) cùng dấu với a.
4) So sánh các nghiệm x1, x2 của tam thức bậc hai với số 0:
	· 	· 	· 
5) Để hàm số có độ dài khoảng đồng biến (nghịch biến) (x1; x2) bằng d thì ta thực hiện các bước sau:
	· Tính y¢.
	· Tìm điều kiện để hàm số có khoảng đồng biến và nghịch biến:
	(1)
	· Biến đổi thành 	(2)
	· Sử dụng định lí Viet đưa (2) thành phương trình theo m.
	· Giải phương trình, so với điều kiện (1) để chọn nghiệm.
VD1: Định m để hàm số luơn đồng biến
a) 
D=R
Hàm số luơn đồng biến 
Vậy: với thì hs luơn đồng biến trên D.
b) 
D=R
Hàm số luơn đồng biến 
Vậy: với thì hs luơn đồng biến trên D.
c) 
D=
Hàm số luơn đồng biến 
Vậy: với thì hs luơn đồng biến trên D.
VD2: Định m để hàm số luơn nghịch biến: 
D=
Hàm số luơn nghịch biến (điều khơng thể)
Vậy: khơng tồn tại m để hs luơn nghịch biến trên D.
VD3: Định m để hàm số nghịch biến trong ( - 1; 1)
D=R
Hàm số nghịch biến trong ( - 1; 1)và 
Vậy: thì hs nghịch biến trong ( - 1; 1).
VD4: Định m để hàm số tăng trên 
D=R
Hàm số tăng trên và 
Vậy: thì hs tăng trên 
VD5: Định m để hàm số nghịch biến trên một khoảng cĩ độ dài bằng 1.
D=R
Hàm số nghịch biến trên một khoảng cĩ độ dài bằng 1.và 
Vậy: thì hs nghịch biến trên một khoảng cĩ độ dài bằng 1.
BÀI TẬP VỀ NHÀ
Chứng minh rằng các hàm số sau luôn đồng biến trên từng khoảng xác định (hoặc tập xác định) của nó:
	a) 	b) 	c) 	
	d) 	e) 	f) 
Chứng minh rằng các hàm số sau luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định (hoặc tập xác định) của nó:
	a) 	b) 	c) 
Tìm m để các hàm số sau luôn đồng biến trên tập xác định (hoặc từng khoảng xác định) của nó:
	a) 	b) 	c) 	
	d) 	e) 	f) 
Tìm m để hàm số: 
	a) nghịch biến trên một khoảng có độ dài bằng 1.	
	b) nghịch biến trên một khoảng có độ dài bằng 3.
	c) đồng biến trên một khoảng có độ dài bằng 4.	
Tìm m để hàm số: 
	a) đồng biến trên khoảng (1; +¥).	
	b) đồng biến trên khoảng (2; +¥).
	c) đồng biến trên khoảng (1; +¥).	
	d) đồng biến trong khoảng (–1; +¥).
	e) đồng biến trên khoảng (1; +¥).
	f) nghịch biến trên khoảng .
VẤN ĐỀ 3: Ứng dụng tính đơn điệu để chứng minh bất đẳng thức
Để chứng minh bất đẳng thức ta thực hiện các bước sau:
	· Chuyển bất đẳng thức về dạng f(x) > 0 (hoặc <, ³, £ ). Xét hàm số y = f(x) trên tập xác định do đề bài chỉ định.
	· Xét dấu f¢ (x). Suy ra hàm số đồng biến hay nghịch biến.
	· Dựa vào định nghĩa sự đồng biến, nghịch biến để kết luận.
Chú ý: 
	1) Trong trường hợp ta chưa xét được dấu của f¢ (x) thì ta đặt h(x) = f¢ (x) và quay lại tiếp tục xét dấu h¢ (x)  cho đến khi nào xét dấu được thì thôi.
	2) Nếu bất đẳng thức có hai biến thì ta đưa bất đẳng thức về dạng: f(a) < f(b).
	Xét tính đơn điệu của hàm số f(x) trong khoảng (a; b).
VD: chứng minh 
. Đặt 
 đpcm.
VD: chứng minh 
. Đặt 
 (chứng minh trên)
 đpcm.
BÀI TẬP VỀ NHÀ
Chứng minh các bất đẳng thức sau: 
	a) 	b) 
	c) 	d) 
Chứng minh các bất đẳng thức sau: 
	a) 	b) 
	c) 	
Chứng minh các bất đẳng thức sau: 
	a) 	b) 
	c) 	
Chứng minh các bất đẳng thức sau: 
	a) 	b) 
	c) 	d) 
Chứng minh các bất đẳng thức sau: 
	a) 	b) 	c) 
	HD: a) . Xét hàm số .
	b) Xét hàm số . 
	f(x) đồng biến trong khoảng và Ỵ .
	c) Xét hàm số với x > 1.
BÀI 2: CỰC TRỊ HÀM SỐ
I. Khái niệm cực trị của hàm số
	Giả sử hàm số f xác định trên tập D (D Ì R) và x0 Ỵ D.
	a) x0 – điểm cực đại của f nếu tồn tại khoảng (a; b) Ì D và x0 Ỵ (a; b) sao cho 
	f(x) < f(x0), với "x Ỵ (a; b) \ {x0}.
	Khi đó f(x0) đgl giá trị cực đại (cực đại) của f.
	b) x0 – điểm cực tiểu của f nếu tồn tại khoảng (a; b) Ì D và x0 Ỵ (a; b) sao cho 
	f(x) > f(x0), với "x Ỵ (a; b) \ {x0}.
	Khi đó f(x0) đgl giá trị cực tiểu (cực tiểu) của f.
	c) Nếu x0 là điểm cực trị của f thì điểm (x0; f(x0)) đgl điểm cực trị của đồ thị hàm số f.
II. Điều kiện cần để hàm số có cực trị
	Nếu hàm số f có đạo hàm tại x0 và đạt cực trị tại điểm đó thì f¢ (x0) = 0.
Chú ý: Hàm số f chỉ có thể đạt cực trị tại những điểm mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không có đạo hàm.
III. Điểu kiện đủ để hàm số co ... điểm mà từ đĩ cĩ thể kẻ được ba tiếp tuyến đến đồ thị (C).
2) Cho hàm số cĩ đồ thị (Cm).
 	1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi .
 	2. Tìm để (Cm) cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt cĩ hồnh độ lập thành cấp số cộng. 
3) Cho hàm số cĩ đồ thị (C).
 	1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
	2. Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau và độ dài đoạn AB = .
4) Cho hàm số cĩ đồ thị (C).
	1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 
	2. Tìm m để phương trình cĩ 6 nghiệm.
5) Cho hàm số cĩ đồ thị (C).
	1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số .
 2. Với điểm M bất kỳ thuộc đồ thị (C) tiếp tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại Avà B. Gọi I là giao điểm hai tiệm cận . Tìm vị trí của M để chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ nhất. 
6) Cho hàm số 
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
	2) Chứng minh rằng khi m thay đổi, đường thẳng (d): y = m(x +1) + 2 luơn cắt đồ thị (C) tại một điểm M cố định và xác định các giá trị của m để (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt M, N, P sao cho tiếp tuyến với đồ thị (C) tại N và P vuơng gĩc với nhau.
7) Cho hàm số cĩ đồ thị là (Cm).
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C1) của hàm số trên khi m = 1.
	2) Cho (d) là đường thẳng cĩ phương trình y = x + 4 và điểm K(1; 3). Tìm các giá trị của tham số m sao cho (d) cắt (Cm) tại ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C sao cho tam giác KBC cĩ diện tích bằng . 
8) Cho hàm số (Cm)
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m = 1
	2) Tìm m để (Cm) cĩ các điểm cực đại, cực tiểu tạo thành 1 tam giác vuơng cân. 
9) Cho hàm số y = x3 + (1 – 2m)x2 + (2 – m)x + m + 2 (m là tham số) (1)
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2.
	2) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) cĩ điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hồnh độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1.
10) Cho hàm số cĩ đồ thị là (C). 
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
	2) Chứng minh đường thẳng d: y = –x + m luơn luơn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm m để đoạn AB cĩ độ dài nhỏ nhất.
11) Cho hàm số (C).
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
 2) Tìm trên trục tung tất cả các điểm từ đĩ kẻ được duy nhất một tiếp tuyến tới (C).
12) Cho hàm số (Cm).
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1 .
 	2) Tìm m để (Cm) và trục hồnh cĩ đúng 2 điểm chung phân biệt.
13) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số cĩ đồ thị là (Cm) (m là tham số)
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0.
	2) Xác định m sao cho đường thẳng (d): y = - x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài đoạn AB là ngắn nhất. 
14) Cho hàm số (C)
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
	2) Tìm các điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho tổng các khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của (C) là nhỏ nhất.
15) Cho hàm số:
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
	2) Tìm trên đường thẳng y = – x các điểm kẻ được đúng 2 tiếp tuyến tới đồ thị (C).
16) Cho hàm số .
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
	2) Tìm trên (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng MN biết M(–3;0) và N(–1; –1) 
17) Cho hàm số (C)
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
	2) Tìm m để đường thẳng d: y = x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho DOAB vuơng tại O.
18) Cho hàm số 
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
	2) Cho M là điểm bất kì trên (C). Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận của (C) tại A và B. Gọi I là giao điểm của các đường tiệm cận. Tìm toạ độ điểm M sao cho đường trịn ngoại tiếp tam giác IAB cĩ diện tích nhỏ nhất. 
19) Cho hàm số .
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
	2) Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3; 4) và cĩ hệ số gĩc là m. Tìm m để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, M, N sao cho hai tiếp tuyến của (C) tại M và N vuơng gĩc với nhau.
20) Cho hàm số .
 	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số . 
 	2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: G(x)=
21) Cho hàm số cĩ đồ thị là (Cm)
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên khi m = 1.
	2) Cho đường thẳng (d): y = x + 4 và điểm K(1; 3). Tìm các giá trị của tham số m sao cho (d) cắt (Cm) tại ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C sao cho tam giác KBC cĩ diện tích bằng .
22) cho hàm số (1)
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = -4.
	2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cĩ hai điểm cực trị A, B sao cho 
23) Cho hàm số . 
	1) Khảo sát sự biến thiên và đồ thị (C) của hàm số.
	2) Dựa và đồ thị (C) biện luận số nghiệm của phương trình: x3 – x = m3 – m 
24) Cho hàm số : (1) ( m là tham số).
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2.
	2) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) cĩ điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hồnh độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1.
25) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số : 	(1) 
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 1.
	2) Tìm k để hệ bất phương trình sau cĩ nghiệm: 
26) Cho hàm số .
 	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
 	2) Chứng minh rằng với mọi giá trị thực của m, đường thẳng (d) y = – x + m luơn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm giá trị nhỏ nhất của đoạn AB.
27) Cho hàm số: (m là tham số ).
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2.
	2) Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt cách đều nhau.
28) Cho hàm số cĩ đồ thị (C)
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 
	2) Tìm m để phương trình cĩ 6 nghiệm.
29) Cho hàm số 	(1).
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = –2.
	2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cĩ 3 điểm cực trị lập thành một tam giác cĩ một gĩc bằng .
30) Cho hàm số : 
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 1.
	2) Xác định m để đồ thị hàm số cĩ các điểm cực đại, cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x. 
31) Cho hàm số: y = x3 + 3x2 + mx + 1 cĩ đồ thị (Cm); (m là tham số).
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3.
	2) Xác định m để (Cm) cắt đường thẳng y = 1 tại 3 điểm phân biệt C(0; 1), D, E sao cho các tiếp tuyến của (Cm) tại D và E vuơng gĩc với nhau.
32) Cho hàm số y = .
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
	2) Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận, A là điểm trên (C) cĩ hồnh độ là a. Tiếp tuyến tại A của (C) cắt hai đường tiệm cận tại P và Q. Chứng tỏ rằng A là trung điểm của PQ và tính diện tích tam giác IPQ.
33) Cho hàm số .
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 0.
	2) Định m để hàm số (1) cĩ hai cực tiểu.
34) Cho hàm số: .
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
	2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: (m>0)
35) Cho hàm số y = (1). 
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
	2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đĩ cắt trục hồnh, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B sao cho DOAB cân tại gốc tọa độ O.
36) Cho hàm số 	(1)
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.
	2) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cĩ khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu ngắn nhất.
37) Cho hàm số 	(1)
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
	2) Lập phương trình đường thẳng d song song với trục hồnh và cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB cân tại O (O là gốc toạ độ).
38) Cho hàm số 	(Cm)
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = –2.
	2) Chứng minh rằng khi m thay đổi thì (Cm) luơn luơn đi qua hai điểm cố định A, B. Tìm m để các tiếp tuyến tại A và B vuơng gĩc với nhau.
39) Cho hàm số .
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
	2) Gọi M là giao điểm của hai đường tiệm cận của (C). Tìm trên đồ thị (C) điểm I cĩ hồnh độ dương sao cho tiếp tuyến tại I với đồ thị (C) cắt hai đường tiệm cận tại A và B thoả mãn: .
40) Cho hàm số (Cm).
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.
	2) Cho điểm I(1; 3). Tìm m để đường thẳng d: cắt (Cm) tại 3 điểm phân biệt A(0; 4), B, C sao cho DIBC cĩ diện tích bằng .
41) Cho hàm số cĩ đồ thị (Cm) (m là tham số).
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3.
	2) Xác định m để (Cm) cắt đường thẳng d: y = 1 tại 3 điểm phân biệt C(0; 1), D, E sao cho các tiếp tuyến của (Cm) tại D và E vuơng gĩc với nhau.
42) Cho hàm số .
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
	2) Tìm trên đồ thị (C), hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng MN, biết M(–3; 0), N(–1; –1).
43) Cho hàm số .
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
	2) Gọi I là giao điểm hai tiệm cận của (C). Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuơng gĩc với đường thẳng MI.
44) Cho hàm số .
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = –1.
	2) Tìm m để đồ thị của hàm số tiếp xúc với đường thẳng .
45) Cho hàm số 	(1).
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
	2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đĩ cắt trục hồnh, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại O.
46) Cho hàm số .
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
	2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến này đi qua gốc tọa độ O.
47) Cho hàm số (1), với m là tham số.
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.
	2) Chứng minh đồ thị hàm số (1) luơn cắt trục Ox tại ít nhất hai điểm phân biệt, với mọi .
48) Cho hàm số .
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
	2) Viết phương trình đường thẳng d qua điểm và cắt đồ thị (C) tại hai điểm M, N sao cho I là trung điểm của đoạn MN.
49) Cho hàm số .
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
	2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của (C) đến tiếp tuyến là lớn nhất.
50) Cho hàm số (1) ( m là tham số).
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3.
	2) Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hồnh tại duy nhất một điểm.
51) Cho hàm số cĩ đồ thị là (Cm); ( m là tham số).
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3.
	2) Xác định m để (Cm) cắt đường thẳng y = 1 tại ba điểm phân biệt C(0;1), D, E sao cho các tiếp tuyến của (Cm) tại D và E vuơng gĩc với nhau.
52) Cho hàm số (m là tham số).
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = –1.
	2) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số cĩ cực đại tại xCĐ, cực tiểu tại xCT thỏa mãn: .
53) Cho hàm số .
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
	2) Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến này cắt các trục Ox , Oy lần lượt tại các điểm A và B thỏa mãn OA = 4OB.
54) Cho hàm số 	(1).
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.
	2) Chứng minh rằng đường thẳng luơn cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m.
55) Cho hàm số .
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
	2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình : .