Chuyên đề II: Các phương pháp giải phương trình logarit

Chuyªn ®Ị II: Các Phương Pháp Giải Phương Trình Logarit.
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ HÀM SỐ LÔGARÍT
1. Định nghĩa: Với a > 0 , a 1 và N > 0
 Điều kiện có nghĩa: có nghĩa khi 
2. Các tính chất :
 Đặc biệt : 
3 Công thức đổi cơ số :
 * Hệ quả:
 và 
 * Công thức đặc biệt: 
4. Hàm số logarít: Dạng ( a > 0 , a 1 )
Tập xác định : 
Tập giá trị 
Tính đơn điệu:
* a > 1 : đồng biến trên 
* 0 < a < 1 : nghịch biến trên 
Đồ thị của hàm số lôgarít:
0<a<1
 y=logax
 a>1
 y=logax
II. CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT:
Phương Pháp 1: Biến đởi Phương trình về dạng cơ bản
Ví dụ: Giải các phương trình sau:
Bài 1:
Bài 2:
a) b) 	 
c) d) 
Bài 3:(Bài tập nâng cao)
Phương Pháp 2: Đặt ẩn phụ đưa về phương trình đại sớ
Ví dụ 1: Giải các phương trình sau:
a) 	b) 
Ví dụ 2: Giải các phương trình sau:
Phương Pháp 3: Biến đởi phương trình về dạng tích
Ví dụ: Giải các phương trình sau:
Phương Pháp 4: Nhẫm nghiệm và dựa vào tính đơn điệu của hàm sớ để chứng minh nghiệm duy nhất.
Tính chất 1: Nếu hàm số f tăng ( hoặc giảm ) trong khỏang (a;b) thì phương trình f(x) = C có không quá một nghiệm trong khỏang (a;b). ( do đó nếu tồn tại x0 (a;b) sao cho 
 f(x0) = C thì đó là nghiệm duy nhất của phương trình f(x) = C) 
Tính chất 2 : Nếu hàm f tăng trong khỏang (a;b) và hàm g là hàm một hàm giảm trong khỏang (a;b) thì phương trình f(x) = g(x) có nhiều nhất một nghiệm trong khỏang (a;b) . ( do đó nếu tồn tại x0 (a;b) sao cho f(x0) = g(x0) thì đó là nghiệm duy nhất của phương trình f(x) = g(x)) 
Ví dụ: Giải phương trình sau: 
	Điều kiện: x+1>0 x>-1
Xét nếu thì PT vơ nghiệm
Xét x>0: đặt 
Ta được hệ PT 
Ta thấy y=1 là nghiệm duy nhất của PT(1) suy ra x=4. vậy x=4 là nghiệm duy nhất của PT trên.
Ví dụ: Giải các phương trình sau: 
Bài tập tởng hợp:
Bài 1: bài tập cơ bản
Bài 2: bài tập nâng cao
1) 
3) 
4) 
5) 
8) 
9) 
10) 
11) 
12) 
13) 
14) 
15) 
16)
17) 
18) 
19) 
20)
21) 
22) 
23) 
24) 
25) 
26) 
27) 
28) 
29) 
30) 
Đại học, Cao đẳng năm 2006
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
9) 
10) 
Phương Pháp 4: Biến đởi phương trình về dạng tích
GOOD LUCK TO YOU!!!