Chuyên đề Họ đường cong

HỌ ĐƯỜNG CONG
BÀI TOÁN TỔNG QUÁT:
Cho họ đường cong ( m là tham số )
Biện luận theo m số đường cong của họ đi qua điểm cho trước.
PHƯƠNG PHÁP GIẢI:
Ta có : 
 Họ đường cong đi qua điểm (1)
Xem (1) là phương trình theo ẩn m. 
Tùy theo số nghiệm của phương trình (1) ta suy ra số đường cong của họ (Cm) đi qua M0
Cụ thể:
Nếu phương trình (1) có n nghiệm phân biệt thì có n đường cong của họ (Cm) đi qua M0
Nếu phương trình (1) vô nghiệm thì mọi đường cong của họ (Cm) đều không đi qua M0
Nếu phương trình (1) nghiệm đúng với mọi m thì mọi đường cong của họ (Cm) đều đi qua M0
 Trong trường hợp này ta nói rằng M0 là điểm cố định của họ đường cong 
D¹ng 1: 
TÌM ĐIỂM CỐ ĐỊNH CỦA HỌ ĐƯỜNG CONG
BÀI TOÁN TỔNG QUÁT:
Cho họ đường cong ( m là tham số )
	Tìm điểm cố định của họ đường cong (Cm)	
PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Bước 1: Gọi là điểm cố định (nếu có) mà họ (Cm) đi qua. Khi đó phương trình:
 nghiệm đúng m (1)
Bước 2: Biến đổi phương trình (1) về một trong các dạng sau:
 Dạng 1: 
	 Dạng 2: 
 Áp dụng định lý: (2)
 (3)
 Bước 3: Giải hệ (2) hoặc (3) ta sẽ tìm được 
Bµi tËp 
Bµi 1. Cho hä (Cm) . CMR: Khi m thay ®ỉi th× hä ®­êng cong lu«n qua mét ®iĨm cè ®Þnh.
Bµi 2. Cho hä ®å thÞ (Cm): . T×m c¸c ®iĨm cè ®Þnh mµ ®å thÞ cđa hµm sè lu«n ®i qua víi mäi 
Bµi 3. Cho hä (Cm) cã ph­¬ng tr×nh: . Chøng minh r»ng (Cm) lu«n ®i qua mét ®iĨm cè ®Þnh.
Bµi 4. Cho hµm sè (Cm): 
Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè víi m = 1.
Chøng minh r»ng hä ®­êng cong lu«n ®i qua mét ®iĨm cè ®Þnh.
Bµi 5. Cho hµm sè: . Gäi (Hm) lµ ®å thÞ cđa hµm sè ®· cho.
Chøng minh r»ng víi mäi , hä ®­êng cong lu«n qua 2 ®iĨm cè ®Þnh.
Gäi M lµ giao ®iĨm cđa 2 tiƯm cËn. T×m tËp hỵp c¸c ®iĨm M khi m thay ®ỉi.
Bµi 6. Cho hµm sè: . Chøng minh r»ng hä ®å thÞ lu«n qua ba ®iĨm cè ®Þnh vµ 3 ®iĨm cè ®Þnh ®ã cïng n»m trªn mét ®­êng th¼ng.
D¹ng 2: T×m ®iĨm hä ®å thÞ hµm sè kh«ng ®i qua
Ph­¬ng ph¸p:
B1: Gi¶ sư M(x0; y0) lµ ®iĨm mµ hä ®­êng cong kh«ng thĨ ®i qua.
B2: Khi cã ph­¬ng tr×nh: v« nghiƯm víi m tõ ®ã t×m ®­ỵc (x0; y0)
B3: KÕt luËn vỊ ®iĨm mµ hä ®­êng cong kh«ng thĨ ®i qua.
Bµi 1. Cho hµm sè . T×m c¸c ®iĨm mµ (Cm) kh«ng thĨ ®i qua.
Bµi 2. Cho hµm sè 
Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè víi m = 1.
T×m c¸c ®iĨm trªn ®­êng th¼ng x = 1, sao cho kh«ng thĨ cã gi¸ trÞ nµo cđa m ®Ĩ ®å thÞ hµm sè ®i qua.
Bµi 3. Cho ®å thÞ hµm sè . Chøng minh r»ng trªn ®­êng cong y = x2 cã hai ®iĨm mµ (Cm) kh«ng ®i qua víi mä m.