Chuyên đề Hình học không gian lớp 12

LOẠI 1: THỂ TÍCH LĂNG TRỤ
Dạng 1: Khối lăng trụ đứng có chiều cao hay cạnh đáy
Ví dụ 1: Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh BC = a và biết A'B = 3a. Tính thể tích khối lăng trụ.
Ví dụ 2: Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D' có cạnh bên bằng 4a và đường chéo 5a. Tính thể tích khối lăng trụ này.
 Ví dụ 3: Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác đều cạnh a = 4 và biết diện tích tam giác A’BC bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ.
 Ví dụ 4: Một tấm bìa hình vuông có cạnh 44 cm, người ta cắt bỏ đi ở mỗi góc tấm bìa một hình vuông cạnh 12 cm rồi gấp lại thành một cái hộp chữ nhật không có nắp. Tính thể tích cái hộp này. 
 Ví dụ 5: Cho hình hộp đứng có đáy là hình thoi cạnh a và có góc nhọn bằng 600. Đường chéo lớn của đáy bằng đường chéo nhỏ của lăng trụ.Tính thể tích hình hộp . 
* Bài tập tương tự: 
Bài 1: Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều biết rằng tất cả các cạnh của lăng trụ bằng a. Tính thể tích và tổng diện tích các mặt bên của lăng trụ. ĐS: ; S = 3a2 
Bài 2: Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là tứ giác đều cạnh a biết rằng . Tính thể tích của lăng trụ. Đs: V = 2a3 
Bài 3: Cho lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình thoi mà các đường chéo là 6cm và 8cm biết rằng chu vi đáy bằng 2 lần chiều cao lăng trụ. Tính thể tích và tổng diện tích các mặt của lăng trụ. Đs: V = 240cm3 và S = 248cm2
Bài 4: Cho lăng trụ đứng tam giác có độ dài các cạnh đáy là 37cm ; 13cm ;30cm và biết tổng diện tích các mặt bên là 480 cm2 . Tính thể tích lăng trụ . Đs: V = 1080 cm3 
Bài 5: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A ,biết rằng chiều cao lăng trụ là 3a và mặt bên AA'B'B có đường chéo là 5a . Tính thể tích lăng trụ. Đs: V = 24a3
Bài 6: Cho lăng trụ đứng tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau và biết tổng diện tích các mặt của lăng trụ bằng 96 cm2 .Tính thể tích lăng trụ. Đs: V = 64 cm3 
Bài 7: Cho lăng trụ đứng tam giác có các cạnh đáy là 19,20,37 và chiều cao của khối lăng trụ bằng trung bình cộng các cạnh đáy. Tính thể tích của lăng trụ. Đs: V = 2888 
Bài 8: Cho khối lập phương có tổng diện tích các mặt bằng 24 m2 . Tính thể tích khối lập phương
 Đs: V = 8 
Bài 9: Cho hình hộp chữ nhật có 3 kích thước tỉ lệ thuận với 3,4,5 biết rằng độ dài một đường chéo của hình hộp là 1 m.Tính thể tích khối hộp chữ nhật. Đs: V = 0,4 m3 
Bài 10: Cho hình hộp chữ nhật biết rằng các đường chéo của các mặt lần lượt là . Tính thể tích khối hộp này . Đs: V = 6
Bài 11: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là một tam giác vuông tại A, AC = b , . Đường chéo BC’ của mặt bên BB’C’C tạo với mp(AA’C’C) một góc .
 1/Tính độ dài đoạn AC’ 
 2/Tính V khối lăng trụ.
Bài 12: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là một tam giác đều cạnh a và điểm A’ cách đều các điểm A,B,C.Cạnh bên AA’ tạo với mp đáy một góc 600.
 1/ Tính V khối lăng trụ.
 2/ CMR: mặt bên BCC’B’ là một hình chữ nhật.
 3/T ính hình lăng trụ.
Bài 13: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ cạnh đáy a,góc giữa đường thẳng AB’ và mp(BB’CC’) bằng .Tính của hình lăng trụ.
Bài 14: Cho lăng trụ xiên ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a.Hình chiếu của A’ xuống (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .Cho .
 1/ C/m BCC’B’ là hình chữ nhật .
 2/ Tính của hình lăng trụ.
Bài 15: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có mặt đáy là tam giác ABC vuông tại B và AB=a ,BC =2a ,AA’=3a .Một mp(P) đi qua A và vuông góc với CA’ lần lượt cắt các đoạn thẳng CC’ và BB’ tại M và N .
 	1/ Tính V khối chóp C.A’AB.
 	2/ C/m :.
 	3/ Tính V khối tứ diện A’AMN.
 	4/ Tính .
Bài 16: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên bằng 2a ,đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB =a, và hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ trên mp(ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính theo a thể tích khối chóp A’.ABC và tính cosin của góc giữa 2 đường thẳng AA’,B’C’.
Bài 17: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông ,AB=BC=a, cạnh bên . Gọi M là trung điểm của cạnh BC.Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa 2 đường thẳng AM,B’C.
Bài 18: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’có cạnh đáy bằng a và 1 điểm D trên cạnh BB’.Mặt phẳng qua các điểm D,A,C tạo với mặt đáy (ABC) 1 góc và mp qua các điểm DA’C’ tạo với mặt đáy A’B’C’ 1 góc .Tính V lăng trụ .
Bài 19: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ .Đáy ABC là tam giác cân có AB=AC =.Đường chéo của mặt BB’C’C bằng d và tạo với mặt đáy góc . Tính và V của hình lăng trụ đó .
Bài 20: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A với
 AC =a và .Đường chéo BC của mặt bên (BCC’B’) hợp với mặt bên (ACC’A’) một góc .Tính V lăng trụ .
Bài 21: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi ABCD cạnh a ,, và chân đường vuông góc hạ từ B’ xuống đáy (ABCD) trùng với giao điểm O các đương chéo của đáy . Cho BB’ =a .Tính V và của hình hộp đó .
Bài 22: Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có chiều cao bằng h và 2 đường thẳng AB’ ,BC’ vuông góc với nhau. Tính V lăng trụ đó.
Bài 23: Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc nhọn . Biết. . Tính V của khối lăng trụ trên theo a .
Bài 24: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’,trong đó ABC là tam giác đều cạnh c, A’H vuông góc với mp(ABC).(H là trực tâm của tam giác ABC ), cạnh bên AA’ tạo với mp(ABC) 1 góc .
 	1/ Cmr: AA’
 	2/ Tính V của khối lăng trụ .
Bài 25: Cho hình lăng trụ lục giác đều ABCDEF.A’B’C’D’E’F’ cạnh bên l, mặt chéo đi qua 2 cạnh đáy đối diện nhau hợp với đáy 1 góc .Tính V lăng trụ.
2)Dạng 2: Lăng trụ đứng có góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Ví dụ 1: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA = BC = a ,biết A'B hợp với đáy ABC một góc 600 .Tính thể tích lăng trụ.
Ví dụ 2: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AC = a , = 60 o biết BC' hợp với (AA'C'C) một góc 300. Tính AC' và thể tích lăng trụ.
 Ví dụ 3: Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và đường chéo BD' của lăng trụ hợp với đáy ABCD một góc 300. Tính thể tích và tổng diên tích của các mặt bên của lăng trụ . 
Ví dụ 4: Cho hình hộp đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và =60o biết AB' hợp với đáy (ABCD) một góc 30o .Tính thể tích của hình hộp.
* Bài tập tương tự: 
Bài 1: Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC vuông cân tại B biết A'C = a và A'C hợp với mặt bên (AA'B'B) một góc 30o . Tính thể tích lăng trụ ĐS: 
Bài 2: Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC vuông tại B biết BB' = AB = a và B'C hợp với đáy (ABC) một góc 30o . Tính thể tích lăng trụ. ĐS: 
Bài 3: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết AB' hợp với mặt bên (BCC'B') một góc 30o. Tính độ dài AB' và thể tích lăng trụ . ĐS: ;
Bài 4: Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC vuông tại A biết AC = a và biết BC' hợp với mặt bên (AA'C'C) một góc 30o . Tính thể tích lăng trụ và diện tích tam giác ABC'. 
 ĐS: , S = 
Bài 5: Cho lăng trụ tam giác đều ABC A'B'C' có khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) bằng a và AA' hợp với mặt phẳng (A'BC) một góc 300 . Tính thể tích lăng trụ ĐS: 
Bài 6: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có đường chéo A'C = a và biết rằng A'C hợp với (ABCD) một góc 30o và hợp với (ABB'A') một góc 45o. Tính thể tích của khối hộp chữ nhật. 
 Đs: 
Bài 7: Cho hình hộp đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông. Gọi O là tâm của ABCD và OA' = a .Tính thể tích của khối hộp khi:
ABCD A'B'C'D' là khối lập phương . 
OA' hợp với đáy ABCD một góc 60o .
A'B hợp với (AA'CC') một góc 30o. Đs:1);2) ;3)
Bài 8: Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông và BD' = a. Tính thể tích lăng trụ trong các trường hợp sau đây:
 1) BD' hợp với đáy ABCD một góc 60o .
 2) BD' hợp với mặt bên (AA'D'D) một góc 30o . Đs: 1)V = 2)V = 
Bài 9: Chiều cao của lăng trụ tứ giác đều bằng a và góc của 2 đường chéo phát xuất từ một đỉnh của 2 mặt bên kề nhau là 60o.Tính thể tích lăng trụ và tổng diện tích các mặt của lăng trụ . 
 Đs: V = a3 và S = 6a2
Bài 10 : Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có AB = a ; AD = b ; AA' = c và BD' = AC' = CA' =
Chúng minh ABCD A'B'C'D' là hộp chữ nhật.
Gọi x,y,z là góc hợp bởi một đường chéo và 3 mặt cùng đi qua một đỉng thuộc đường chéo. Chứng minh rằng .
3) Dạng 3: Lăng trụ đứng có góc giữa 2 mặt phẳng
Ví dụ 1: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA = BC = a ,biết (A'BC) hợp với đáy (ABC) một góc 600 .Tính thể tích lăng trụ.
Ví dụ 2: Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác đều . Mặt (A’BC) tạo với đáy một góc 300 và diện tích tam giác A’BC bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ.
 Ví dụ 3: Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD A'B'C'D' có cạnh đáy a và mặt phẳng (BDC') hợp với đáy (ABCD) một góc 60o.Tính thể tích khối hộp chữ nhật. 
 Ví dụ 4: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có AA' = 2a ; mặt phẳng (A'BC) hợp với đáy (ABCD) một góc 60o và A'C hợp với đáy (ABCD) một góc 30o .Tính thể tích khối hộp chữ nhật. 
* Bài tập tương tự: 
Bài 1: Cho hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có AA' = a biết đường chéo A'C hợp với đáy ABCD một góc 30o và mặt (A'BC) hợp với đáy ABCD một góc 600 . Tính thể tích hộp chữ nhật. 
 Đs: 
Bài 2: Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông và cạnh bên bằng a biết rằng mặt (ABC'D') hợp với đáy một góc 30o.Tính thể tích khối lăng trụ. Đs: V = 3a3 
Bài 3: Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC = 2a biết rằng (A'BC) hợp với đáy ABC một góc 45o. Tính thể tích lăng trụ. Đs: 
Bài 4: Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác cân tại A với AB = AC = a và biết rằng (A'BC) hợp với đáy ABC một góc 45o.Tính thể tích lăng trụ. 
 Đs: 
Bài 5: : Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BB' = AB = h biết rằng (B'AC) hợp với đáy ABC một góc 60o. Tính thể tích lăng trụ. Đs: 
Bài 6: Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC đều biết cạnh bên AA' = a. Tính thể tích lăng trụ trong các trường hợp sau đây:
Mặt phẳng (A'BC) hợp với đáy ABC một góc 60o .
A'B hợp với đáy ABC một góc 45o.
Chiều cao kẻ từ A' của tam giác A'BC bằng độ dài cạnh đáy của lăng trụ.
 Đs: 1) ; 2) V = ; V = 
 Bài 7: Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD A'B'C'D' có cạnh bên AA' = 2a .Tính 
 thể tích lăng trụ trong các trường hợp sau đây:
Mặt (ACD') hợp với đáy ABCD một góc 45o .
BD' hợp với đáy ABCD một góc 600 .
Khoảng cách từ D đến mặt (ACD') bằng a . Đs: 1) V = 16a3 . 2) V = 12a3 .3) V = 
Bài 8: Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tính thể tích lăng trụ trong các trường hợp sau đây:
1)Mặt phẳng (BDC') hợp với đáy ABCD một góc 60o .
2)Tam giác BDC' là tam giác đều.
3)AC' hợp với đáy ABCD một góc 450 Đs: 1) ; 2) V = ; V = 
Bài 9: Cho lăng trụ đứng ABCDA'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc nhọn A = 60o. Tính thể tích lăng tr ... ng trụ tam giác đều ABCA’B’C’ có khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BC) bằng a và AA’ hợp với mặt phẳng ( A’BC) một góc 30. Tính thể tích lăng trụ. 
 ĐS: V = 
Bài 41: Cho hình hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ có đường chéo A’C = a và biết rằng A’C hợp với ( ABCD) một góc 30 và hợp với ( ABB’A’) một góc 45 . Tính thể tích của khối hợp chữ nhật. ĐS: a 
Bài 42: Cho hình hộp đứng ABCDA’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông và BD’ = a. Tính thể tích lăng trụ trong các trường hợp sau đây: 
 	a/. BD’ hợp với đáy ABCD một góc 60. 	 ĐS: a/. V = a 
 	b/. BD’ hợp với mặt bên ( AA’D’D) một góc 30. 	ĐS: b/. V = 
Bài 43: Chiều cao của lăng trụ tứ giác đều bằng a và góc của hai đường chéo xuất phát từ một đỉnh của hai mặt bên kề nhau là 60. Tính thể tích của lăng trụ và tổng diện tích các mặt của lăng trụ. ĐS: V = a ; S = 6a 
Bài 44: Cho hình hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ có AB = a; AD = b ; AA’ = c và BD’ = AC’ = CA’ = . 
	a/. Chứng minh ABCDA’B’C’D’ là hình hộp chữ nhật. 
	b/. Gọi x , y , z là góc hợp bởỉ một đường chéo và 3 mặt cùng đi qua một đỉnh thuộc đường chéo. Chứng minh rằng sinx + siny + sinz = 1. 
III/. KHỐI NÓN
Bài 1: Thiết diện qua trục của một khối nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a. 
tính thể tích khối nón và diện tích xung quanh của hình nón 
tính thể tích của khối nón
Bài 2: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a.
	a/Tính diện tích xung quanh và của hình nón
	b/Tính thể tích của khối nón 
Bài 3: Một hình nón có đường sinh là l=1 và góc giữa đường sinh và đáy là 450
	a. Tình diện tích xung quanh của hình nón
	b. tính thể tích của khối nón.
Bài 4: Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I, góc IOM bằng 300 và cạnh IM = a. khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay.
	a/ Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay.
	b/ Tính thể tích của khối nón tròn xoay 
Bài 5: Cho hình nón đỉnh S đường cao SO, A và B là hai điểm . Thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ điểm O đến AB bằng a và SAO = 300 , SAB = 600. 
a/. Tính độ dài đường sinh và diện tích xung quanh theo a
b/. Tính thể tích của khối nón
Bài 6: Một khối tứ diện đều cạnh a nội tiếp một khối nón. Tính thể tích của khối nón đó.
Bài 7: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao SO = h và góc SAB = (> 450). Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và có đtròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD.
Bài 8: Một hình nón có bán kính đáy R và thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân.
	a) Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích khối nón tương ứng.(ĐS: )
	b) Tính bán kính đáy của hình trụ nội tiếp trong hình nón ấy, biết rằng thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vuông. (ĐS: )
IV/. KHỐI TRỤ:
Bài 1: Một khối trụ có bán kính r = 5cm, khoảng cách hai đáy bằng 7cm. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục cách trục 3cm. 
a/. Tính diện tích của thiết diện và diện tích xung quanh
b/. Tính thể tích khối trụ
Bài 2: Thiết diện chứa trục của khối trụ là hình vuông cạnh a
a/. Tính diện tích xung quanh của hình trụ
b/. Tính thể tích khối trụ
Bài 3: Trong không gian cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi I và H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Khi quay hình vuông đó xung quanh trục IH ta được một htrụ trònxoay
	a/Tính d tích xung quanh của hình trụ.
	b/Tính thể tích của khối trụ 
Bài 4: Một khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4 nội tiếp một khối trụ. Tính thể tích khối trụ đó
Bài 5: Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c nội tiếp trong một khối trụ. 
a/. Tính thể tích của khối trụ.
b/. Tính diện tích xung quanh của hình trụ
Bài 6: Một khối trụ có chiều cao bằng 20cm và có bán kính đáy bằng 10cm. Người ta kẻ hai bán kính OA và O’B’ lần lượt trên hai đáy sao cho chúng hợp với nhau một góc 300. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng chứa đường thẳng AB’ và song song với trục OO’ của khối trụ đó. Hãy tính diện tích của thiết diện.
Bài 7: Một hình trụ có bán kính đáy R và đường cao bằng ; A và B là hai điểm trên hai đường tròn đáy sao cho góc hợp bởi AB và trục của hình trụ là 300.
	a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của h trụ.
	b) Tính thể tích của khối trụ tương ứng.
Bài 8: Một hình trụ có bán kính đáy R và có thiết diện qua trục là một hình vuông.
	a/Tính diện tích xung quanh của h trụ.
	b/Tính thể tích của khối trụ tương đương.
V/. KHỐI CẦU
Chú ý: 
 1/ Cách xác định tâm bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
-Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp đáy.
-Xác định trục d ( là đường thẳng vuông góc với đáy tại tâm đáy)
-Dựng mặt trung trực (P) của một cạnh bên, giao điểm I của d và (P) là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
 2/ Cách chứng minh nhiều điểm cùng nằm trên 1 mặt cầu .
 Ta thường chứng minh chúng là các đỉnh của các tam giác vuông có chung một cạnh huyền.
Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và .
	a) Gọi O là trung điểm của SC. Chứng minh: OA = OB = OC = SO. Suy ra bốn điểm A, B, C, S cùng nằm trên mặt cầu tâm O bán kính .
	b) Cho SA = BC = a và . Tính bán kính mặt cầu 
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, và . Gọi O là tâm hình vuông ABCD và Klà hình chiếu của B trên SC
	a) Chúng minh ba điểm O, A, K cùng nhìn đoạn SB dưới một góc vuông. Suy ra năm điểm S, D, A, K B cùng nằm trên mặt cầu đường kính SB.
	b) Xác định tâm và bán kính mặt cầu nói trên.
Bài 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy và cạnh bên đều bằng a. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đi qua năm điểm S, A, B, C, D.
Bài 4: Cho hình cầu tâm O đường kính SS’= 2R. Mặt phẳng vuông góc với SS’ cắt mặt cầu theo đường tròn tâm H. Gọi ABC là tam giác đều nội tiếp trong đường tròn này. Đặt SH = x (R < x < 2R).
a/.Tính độ dài các cạnh của tứ diện S.ABC theo R và x (ĐS:)
 b) Tính x để cho S.ABC là một tứ diện đều. Trong trường hợp này, tính thể tích của khối tứ diện S.ABC. 	(ĐS: )
Bài 5: Cho hình chóp tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.
------Thể tích khối đa diện và mặt tròn xoay -----
 ÔN TẬP CHƯƠNG 1 HÌNH LỚP 12
Tổng diện tích các mặt của 1 hình lập phương bằng 96.Tính V của hình đó
Ba kích thước hình hộp CN lập thành 1 CSN công bội q =2,V=1728.Tính 3 kích thước đó
Khối lăng trụ đứng tam giác có 3 cạnh đáy là 37,13,30 và diện tích xung quanh là 480 Tính V.
Khối lăng trụ tam giác có 3 cạnh đáy bằng 13,14,15;cạnh bên tạo với đáy 1 góc 300 và độ dài cạnh bên bằng 8.Tính V
Đáy một hình hộp đứng là một hình thoi cạnh a có một góc nhọn 600 .đường chéo lớn của đáy bằng đường chéo nhỏ của hình hộp.Tính V
Cho 1 hình lăng trụ tam giác có cạnh đáy bằng 19,20,37; chiều cao là trung bình cộng của các cạnh đáy.Tính V
Đáy hình hộp là 1 hình thoi cạnh 6 cm có góc nhọn bằng 450 ; cạnh bên của hình hộp bằng10 cm và tạo với đáy góc 450. Tính V
Hình chóp tam giác đều cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo với đáy 1 góc 600.Tính V
Hình chóp tam giác đều cạnh đáy bằng 10, cạnh bên tạo với đáy 1 góc 450.Tính V
Cho hình chóp tứ giác đều có diện tích đáy bằng 4 và diện tích một mặt bên là Tính V
Khối chóp có 3 cạnh đáy là 6,8,10.Một cạnh bên dài 4 và tạo với đáy 1 góc 600 Tính V 
Tính V của khối tứ diện đều cạnh a
Tính V của khối bát diện đều cạnh a
Hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ đáy là tam giác ABC vuông tại A, AC=b, gócACB =600, đường chéo BC’ tạo với mp(AA’C’C)1góc 300
 a)Tính độ dài AC’ 	b) Tính thể tích hình lăng trụ
Lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ đáy là tam giác đều ABC cạnh a. A’ cách đều A,B,C; cạnh bên AA’ tạo với đáy góc 600.Tính thể tích hình lăng trụ
Hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ đáy là tam giác ABC vuông cân tạiA có BC=a; AC’ tạo với (A’B’C’) 1góc 600 Tính thể tích ABC.A’B’C’
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a, BC=2a, AA’=a.Lấy M thuộc AD sao cho AM= 3MD 
a/ Tính thể tích hình hộp CN đó .	b/Tính kc từ M đến mp AB’C ( 1.18 SBT)
Khối chóp có đáy là tam giác cân ABC, AB=AC=5a ,BC=6a và các mặt bên tạo với đáygóc 600 . Tính V 
Hình chópSABC có đáy là tamgiac vuông tại B; SA vuông góc đáy.Từ A kẻ AD vuông góc SB và AE vuông góc SC biét AB= BC=a;SA= a
a) Tính V 	 b)Tính kc từ E đến mp SAB
Cho hình choùp S.ABC .Laáy A’, B’, C’ laàn löôït thuoäc SA, SB, SC .
 CMR:
Cho hình choùp S.ABCD ñaùy laø hình thoi caïnh a, goùc BAD=600 ; SA L ñaùy vaø SA=a. Goïi C’ laø trung ñieåm caïnh SC; mp quaAC’ vaø // BD caét SB taïi B’, caét SD taïi D’. Tính theå tích S.AB’C’D’ vaø kc töø S ñeán mp AB’C’D’ 
Hình chóp tứ giác đều SABCD có AB=a.Góc giữa mặt bên và đáy là .Tính V
.Hình chóp tứ giác đều SABCD có trung đoạn là d ; các mặt bên tạo với đáy góc.Tính V
Hình chóp tam giác đều SABC có AB=a,SA= b, Tính V
Hình chóp tam giác đều SABC có SA=b;góc giữa mặt bên và đáy là .Tính V
 Hình chóp tam giác SABCđáy là tam giác vuông cân tại B, cạnh AC =a; SA vuông góc mp(ABC) và SA=AB.
 a) Tính V b) Kẻ AH vuông góc mp(SBC), tính AH
 Hình chópSABCD đáy là hình vuông ABCD cạnh a,có SA =a và SA vuông góc mp(ABCD)
 a)Tính V b)Tính góc của đt SC và đáy
 Hình chópSABCD đáy là hìnhthoi ABCD có SA=SB=SC=SD=a Gọi O là giao của AC và BD
 a)CMR: SO vuông góc mp(ABCD) b) Biết SA tạo với đáy góc450, Tính V
 Hình chópSABCD đáy là hìnhbình hành ABCD có SA=SC vàSB=SD. Gọi O là giao của AC và BD
a)CMR: SO vuông góc mp(ABCD) b)Biết AB=a,BC=b và góc BAD = , SO = c Tính V 
Hình chóp SABCD,đáy ABCD là hình thoi ABCD cạnh a có gócBAD=600 SA=SB=SD=a. 
a)Tính kc SH từ S đến đáy ,suy ra V b)Gọi làgóc giữa mp(SBD) và đáy, tính tan
Hình chóp SABCD đáy là hình thang ABCD vuông tại Avà D cóAB=2a,AD=DC=a. SA=a và vuông góc mp(ABCD);
a) Tính V b)góc giữa mp(SBC) và đáy là . Tính tan
 Hình chópSABCD đáy là hìnhthoi ABCD cạnh a có góc nhọn bằng 600. SA=a và vuông góc mp(ABCD); Gọi O là giao của AC và BD và I là trung điểm SC; Mlà trung điểm AB. Tính V của hình chóp I.ABCD 
Hình chópO.ABC có OA=a,OB=b,OC=c và vuông góc nhau đôi một
 a) Tính đường cao OH của hinh chóp b) Tính diện tích tamgiác ABC
Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc mp(ABCD),cạnh bên SB =a
 a) Tính V b)CM trung điểm của SC cách đều các đỉnh của hình chóp
 Hình chóp tam giác đều SABC có cạnh đáy là a,cạnh bên là 2a. Goị I là trung điểm BC
 a/CM : SA vuông góc BC b)Tính V của khối chóp SABI theo a
Hình chóp tam giác SABC đáy là tam giacABC vuông tại B,SA vuông góc với đáy.Biét SA=AB=BC=a 
 a).Tính b) M là trung điểm SB; N thuộc SC có SN= a .Tính 
 Cho hình vuông ABCD. Lấy HAB kẻ Hx vuông góc mp(ABCD).Lấy SHx sao cho góc ASB = 900. Biết HA=2,HB=8 Tính VSABCD
Cho hình vuông ABCD cạnh 10a.Trong mp vuông góc với mp(ABCD) theo giao tuyến AB , lấy điểm S sao cho SA=6a,SB=8a. Tính VSABCD 
Hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có đoạn nối tâm của 2 mặt kề nhau là a.Tính V
Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB=AD=2a ;CD=a,góc giữa 2 mp (SBC) và (ABCD) bằng 600 Gọi I là trung điểm cạnh AD.Biết 2mp (SBI) và(SCI) cùng vuông góc với mp(ABCD).Tính VS.ABCD theo a .
Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc BAC = 1200, tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.
HẾT./.