Chuyên đề Hình học 12: Đường thẳng. Mặt phẳng

CHUYÊN ĐỀ ĐƯỜNG THẲNG - MẶT PHẲNG 
(tổng hợp bài làm hs 12T2+12L và nhận xét của giáo viên)
Câu 1: Trong không gian với hệ toạ độ , cho , . Đường thẳng qua , cắt mặt phẳng tại . Khi đó điểm chia đoạn theo tỷ số nào? A. .	B. .	C. .	 D. .
PT Ozx: y = 0, tung độ M, N cùng dấu nên A cùng phía M,N. Suy ra tỉ số dương (loại C)
Tính chất 3 diểm thẳng hàng: AMAN=yM-yAyN-yA=12.
Lời bình: 1. Lời giải đúng.
 2. Nếu thay đổi phương trình mp ( không phải mp đặc biệt), thì xác định tọa độ A thế nào?
Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ cho hình hộp có và Tọa độ trọng tâm của tam giác là
A. 	B. 	C. 	D. 
ABCD là hình chữ nhật nên C(3;3;0), AA’= DD'=BB’ nên A’(0,0,-3) và B’(3,0,-3).
Vậy trọng tâm tam giác A’B’C là G(2,1,-2)
Lời bình: 1. Lời giải đúng.
 2. Giải bài toán với giả thiết cho 4 đỉnh hộp không đồng phẳng bất kỳ.
Câu 3: Cho điểm và đường thẳng . Tìm tọa độ điểm đối xứng với điểm qua A. . B. .	C. .	D. .
Kiểm tra 2 điều kiện: Trung điểm MM’ thuộc d (loại A,C) và MM' vuông góc với d =(2,1,-2) (loại B)
Giài tự luận: Hình chiếu của M trên d là I(-1, -4,2), I là trung điểm MM’=>M’(-4,-2,0).
Lời bình: 1. Lời giải đúng.
Câu 4. Cho , điểm nằm trên trục và thể tích tứ diện bằng 5. Tọa độ điểm là:	A. B. hoặc C. 	D. hoặc 
D thuộc trục Oy nên D(0,y,0) 
DA=(2,1-y,-1)
AB=1,-1,2; AC=0,-2,4; AB,AC=(0,-4,-2)
VABCD=AB,AC.DA6=5↔4y-2=30=>y=-7 hoặc y=8 (Chọn B)
Lời bình: 1. Lời giải đúng.
 2. Nhận xét: Do tính đối xứng, sẽ có hai nghiệm hình D, D’ (loại A, C) và trung điểm I của DD’ thuộc mp(ABC), kiểm tra đáp án B thấy đúng!
Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ , cho và các điểm , , thuộc các trục ,, sao cho hình chóp có các cạnh , , đôi một vuông góc với nhau. Thể tích khối chóp là
A. .	B. .	C. .	D. .
Giả sử các điểm , , lần lượt thuộc các trục ,, nên A(x,0,0) ;B(0,y,0) và C(0,0,z)
SA=x-1,-2,-3; SB=-1,y-2,-3; SC=(-1,-2,z-3)
Các cạnh , , đôi một vuông góc với nhau nên
 SA.SB=0SB. SC=0SA.SC=0 ↔1-x+4-2y+9=01+4-2y-3z+9=01-x+4-3z+9=0 ↔x=7y=72z=73
VSABC=SB,SC.SA6=34336(Chọn D).
Lời bình: 1. Lời giải đúng. 
 2. Nhận xét: Tứ diện S.ABC là tứ diện vuông đỉnh S và O.ABC cũng là tứ diện vuông đỉnh O. 
Tính chất: hình chiếu của S và O trên (ABC) là trực tâm H của tam giác ABC; và O, S đối xứng qua H. Suy ra: 
(ABC) qua H(1/2; 1; 3/2) và vuông góc OS. Viết pt (ABC), tìm tọa độ A, B, C và tính 
Câu 6:Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm , và điểm thay đổi trên đường thẳng . 
a. Tìm tọa độ M biết MA = 2MB.............................................................................................................
M thuộc d nên M( a, 1-a, a-1) => MA=1-a,a,-a-1, MB=(-1-a,a-1,-a)
MA = 2MB => MA2 = 4MB2 => 3a2 +2 = 4(3a2+2) ( vô nghiệm) 
Vậy không tồn tại điểm M thỏa mãn đề bài.
b. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là A. .	B. .	C. .	 D. .
M thuộc d nên M(t,-t+1,t+1)=> MA=1-t,t,-t-1, MB=(-1-t,t-1,-t)
MA+MB=(t3)2+2+(t3)2+2 ≥(t3-t3)2+(2+2)2 =22.
Lời bình: 1. Lời giải đúng.
 2. Nhận xét: Do MA = MB nên không cần thiết phải áp dụng bđt như trong lời giải.
	3. Có thể chứng minh d chứa trong mp trung trực đoạn AB, nên MA = MB với mọi điểm M trên d.
Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng , . Đường thẳng đi qua cắt , tại và . Độ dài là A. B. . C. . D. .
B thuộc d1 nên B(b+1,-b-1,2b), C thuộc d2 nên C(c,2c+1,c)
AB=b-4,-b+2,2b-5, AC=c-5,2c+4,c-5
A,B,C thẳng hàng nên b-4c-5=-b+22c+4=2b-5c-5=>b=1=>B(2,-2,2)c=-1=>C(-1,-1,-1)
BC=-3,1,-3=>BC=19 chọn B.
Lời bình: 1. Lời giải đúng.
Câu 8: Cho đường thẳng và hai điểm , . Một điểm thay đổi trên đường thẳng đã cho. Tính giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác . A. . B. .	C. .	D. 
M thuộc d nên M(t,-1+t,-2-t)
AB=-2,1,1 =>AB=6
AB đi qua A nhận AB làm VTCP nên AB: x=5-2ay=az=-1+a
H là hình chiếu của M trên AB có dạng (5-2a,a,-1+a), MH=(-2a-t+5,a-t+1,a+t+1)
MH vuông góc AB nên MH.AB=0 ó 3a+t=4 =>MH(a+1,4a-3,-2a+5)
SABC min↔MHminó 21a2-42a+35min ó a=1,MH=14, S=21.
Lời bình: 1. Lời giải đúng.
2. Có cách giải nhanh hơn như sau: 
SBAM minó d(M;AB) min => d(M;AB)=d(d;AB)
u=1;1;-1là VTCP của d;AB=-2;1;1 . Lấy C(0 ;-1 ;-2) thuộc d, AC=(-5;-1;-1)
d(m ;AB)=AB;uACAB;u=14. SMAB=12 14 AB=21
Câu 9: Trong không gian cho điểm và hai đường thẳng , Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm vuông góc với đường thẳng và cắt đường thẳng 
A. B.C. D. 
Viết phương trình mphang (a) đi qua A và vuông góc với d1 nên (a) nhận n=(1,4,-2) làm VTPT. Phương trình mặt phẳng (a) là: x+4y-2z= -9
Gọi B(a,b,c) là giao của d2 và (a) => B thuộc d2 và B thuộc (a) nên a-21=4b+4-4=-2c+2-2=-9+4-5=1 Tính chất dãy tỉ số bằng nhau=>a=3b=-2c=2
Đường thẳng d đi qua A nhận AB=(2,-1,-1) làm VTCP => ptdt (chọn C)
Lời bình: 1. Lời giải đúng.
 2. Bài này nếu dùng pp loại suy thì không hiệu quả!
	3. Tham khảo thêm cách giải khác:
Gọi d∩d2= B => B(t;1-t;t-1) , AB= (t-1;2-t;t-1). Ta có ud1=(1;4;-2) là VTCP của d1 
d vuông góc d1 => AB*ud1 =0 => t=3 →AB=2;-1;-1 
Phương trình d qua A(1;-1;3) và nhận AB=2;-1;-1 là VTCP: x-12=y+1-1=z-3-1.
Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm , , . Điểm thỏa mãn nhỏ nhất. Tính giá trị của 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Gọi M(x,y,z) =>MA=(1-x,-2-y,1-z)MB=(-x,2-y,-1-z)MC=(2-x,-3-y,1-z)=>AM2=(x-1)2+(y+2)2+(z-1)2BM2=(x)2+(y-2)2+(z+1)2CM2=(x-2)2+(y+3)2+(z-1)2
 nhỏ nhất. ó(x2−6x+5)+(y2+14y+17)+(z2−6z+1) nhỏ nhất
T= (x−3)2−4+(y+7)2−32+(z−3)2−8≥ −4−32−8 = −44.Dấu “=” xảy ra khi x=3y=-7z=3=>P=134 (chọn B)
Lời bình: 1. Lời giải đúng.
2. Nên dùng tâm tỉ cự để tìm M nhanh hơn! .
 T min khi M trùng I: . Vậy M(3;-7;3).
Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Khoảng cách từ đến bằng B. Tọa độ của là 
C. Tọa độ hình chiếu của lên là D. Điểm thuộc khi và chỉ khi 
Khoảng cách từ M đến (Oxy) bằng c.
Lời bình: 1. Lời giải đúng.
Câu 12: Cho đường thẳng . Hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng có phương trình là	A. 	B. 	C. 	D. 
Hình chiếu của A(1,-1,2) (Thuộc d) lên mặt phẳng (Oxy) là A’(1,-1,0). Hình chiếu của d là d’ chứa A’, thay tọa độ điểm A’ loại A,C,D
Giải tự luận: PT mp (Oxy): z=0
Chọn B(3,0,3) thuộc d có hình chiếu lên (Oxy) là B’(3,0,0)
A'B'=(2,1,0)
d'là hình chiếu của d trên mặt phẳng (Oxy) đi qua A và nhận A'B' làm VTCP nên ta có AB:x=1+2ty=-1+tz=0.
Lời bình: 1. Lời giải đúng.
 2. Có thể dùng công thức tính VTCP của hình chiếu: .
Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm và đường thẳng . Điểm C thuộc đường thẳng d sao cho tam giác ABC cân đỉnh A là
A. C(-1; 8; 2) hoặc C(9; 0; -2) B. C(1;- 8; 2) hoặc C(9; 0; -2)
C. C(1; 8; 2) hoặc C(9; 0; -2) D. C(1; 8; -2) hoặc C(9; 0; -2)
C thuộc d, thay tọa độ lần lượt vào ptdt d, loại A,B,D.
Giải tự luận C thuộc d nên C(-2t+3,2t+6,t+1)
AC=(-2t-1,2t+4,t-1)
AB=35, tam giác ABC cân đỉnh A nên AC= 35=>t=1 hoặc t=-3 =>C(1; 8; 2) hoặc C(9; 0; -2)
Lời bình: 1. Lời giải đúng.
2. Dùng pp loại suy với chỉ 1 dữ kiện, ta loại ngay 3 phương án. Vậy đề bài chưa chuẩn! (Rất hiếm gặp trong đề thi).
Câu 14: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d: và điểm . Toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng d là
A. A. C. A.
M’ thuộc d, thay tọa độ điểm M’ vào ptdt d loại A,B,D
Giải tự luận
Tọa độ H(2t+3,t-1,2t+1) là hình chiếu của M lên đường thẳng d, MH=2t+2,t-3,2t+4
MH vuông góc với VTCP của d nên MH.u=0 với u=2,1,2
t=-1=>H(1,-2,-1) (chọn C)
Lời bình: 1. Lời giải đúng.
2. Dùng pp loại suy với chỉ 1 dữ kiện, ta loại ngay 3 phương án. Vậy đề bài chưa chuẩn! (Rất hiếm gặp trong đề thi)
Câu 15: Cho 4 điểm A(1;3;-3),B(2;-6;7),C(-7;-4;3) và D(0;-1;4) .
Gọi với M là điểm thuộc mặt phẳng Oxy thì P đạt giá trị nhỏ nhất khi M có tọa độ là :
 A.M(-1;2;0) B.M(0;-2;0) C.M(-1;0;3) D.M(-1;-2;0)
Mặt phẳng (Oxy): z=0 , M thuộc (Oxy) nên loại C
Gọi G(-1,-2,114) là trọng tâm tứ giác ABCD nên GA+GB+ GC+ GD= 0
P=4MG
P nhỏ nhất khi MG ngắn nhất tức M là hình chiếu của G trên mp(Oxy)=>M(-1,-2,0)
Lời bình: 1. Lời giải đúng.
2. Chú ý cách dùng thuật ngữ toán! ( tứ giác thay bằng tứ điểm).
Câu 16. Cho điểm M(0;-1;3) và đường thẳng d: . Khoảng cách từ M đến đường thẳng d là: 
a) b) c) d) 
Đường thẳng d đi qua Mo(1,2,0) nhận u= (2,0,-1) làm VTCP
MoM =1,3,-3, MoM,u=(-3,-5,-6)
Khoảng cách từ M đến d là: d(M,d)=[MoM,u]u=32+52+6222+1=14.
Lời bình: 1. Lời giải đúng.
Câu 17. Khoảng cách giữa d: và d’: là: a) b) c) d) 
Đường thẳng d đi qua M(1,0,0) nhận u= (-1,1,-1) làm VTCP, Đường thẳng d’ đi qua M’(0,-1,0) nhận u'= (2,1,1) làm VTCP
Chứng minh d và d’ chéo nhau:
[ u,u'] = (2,-1,-3), MM'=1,-2,1
[ u,u'].MM'=1 ≠0↔ d, d'chéo nhau 
Khoảng cách giữa d và d’ là: d(d,d’)=[ u,u'].MM'[ u,u'] =114(chọn B)
Lời bình: 1. Lời giải đúng.
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho . Vị trí tương đối của hai đường thẳng là A. Song song;	 B. Chéo nhau;	 C. Cắt nhau;	 D. Trùng nhau.
Đường thẳng d1 đi qua M1(1,2,-2) nhận u1= (1,-1,-2) làm VTCP. Đường thẳng d2 đi qua M2(2,1,-1) nhận u2= (1,-1,0) làm VTCP
[u1,u2]=(-2,-2,0) ≠0 (loại A,D), M1M2=(1,-1,1)
u1,u2.M1M2= 0 (Chọn C)
Phương pháp đại số:
Xét hệ phương trình:1+t=2+t'2-t=1-t'-2-2t=1 =>t=-32t'=-52=>Chọn C.
Lời bình: 1. Lời giải đúng.
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(1;5;0), B(3;3;6) và d:. Điểm M thuộc d để tam giác MAB có diện tích (hoặc chu vi) nhỏ nhất có tọa độ là
 A. M(-1;1;0); B. M(3;-1;4); C. M(-3;2;-2);	 D. M(1;0;2).
M thuộc d nên M(2t-1,1-t,2t). AB=(2,-2,6)
Đường thẳng AB đi qua A nhận u= (1,-1,3) làm VTCP nên AB: x=1+t'y=5-t'z=3t'
Tìm hình chiếu của M trên AB là H(1+t’,5-t’,3t’)
MH=(t'-2t+2, -t'+t+4, 3t'-2t)
AB vuông góc với MH nên AB.MH=0=>22t'-18t-4=0 => MH=(24-13t11,2t+4211,6+5t11)
SABC min↔MHminó 11124-13t2+42+2t2+6+5t2min=> t=1, M(1,0,2) (chọn D).
Lời bình: 1. Lời giải đúng. 
2. Có thể tìm M là chân đoạn vuông góc chung của AB và d.
Câu 20. Trong không gian với hệ toạ độ cho bốn điểm , , , . Gọi là điểm trên đường thẳng sao cho chu vi tam giác nhỏ nhất. Khi đó có giá trị bằng 
 A. .	 B. .	C. .	D. .
Đường thẳng CD đi qua C nhận CD=1,1,-1 làm VTCP nên CD: x=ty=tz=6-t
M thuộc CD nên M(t,t,6-t)=>a-b+3c=18-3t (*)
MA=6-t,-t,t, MB=(8-t,-4-t,,-8+t)
CMAB nhỏ nhất khi (MA+MB) nhỏ nhất 
MA+MB=(3t+23)2+24+(3t+43)2+96 
≥ (3t+23-3t-43)2+(24+96)2
=>MA+MB≥257. Dấu =xảy ra ó3t+23-3t-43=2496=12 nên t=-83 
Thay t vào (*) ta đc a-b+3c=26 (chọn D)
Lời bình: 1. Lời giải đúng. 
Câu 21: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm , . Tọa độ điểm M nằm trên mp(Oyz) sao cho nhỏ nhất là: .......................................................
Cách 1: Gọi M(0,a,b) (Oyz); 
Vậy min = 5, dấu ”=” xảy ra khi , vậy .
Cách 2:
Chọn I thỏa : MI minM là hình chiếu của I lên Oyz
Lời bình: 1. Lời giải đúng.
2. Khi dùng tâm tỉ cự như trên, tính tọa độ I theo công thức: ...
Câu 22: Lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có pt AA’: và pt BC’: . Tính thể tích khối lăng trụ ........................................................................................................................................................................
Giải: 
Ta có: AA’ và BC’ là 2 đt chéo nhau
Gọi  u1 là vecto chỉ phương của AA’ =>  u1=-1;-1;5
Gọi  u2 là vecto chỉ phương của BC’ =>  u2 = (1;1; ... ình của mặt phẳng đi qua M và vuông góc là:
Lời giải
Ta có: (P) ⊥D => (P): x+y+4z+d=0
 Mà M∈ (P)
d=5
(P): x+y+4z+5=0
Lời bình: 1.Lời giải đúng. 
Câu 48.Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) có phương trình lần lượt là: 2x-y+z=0 và 2x-y+z-7=0. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng trên là: a) 7 b) c) d) 
Lời giải
A(1;1;-1) (P)
d((P);(Q)) = d(A;(Q)) = 2-1-1-76 = 76
Lời bình: Lời giải đúng. Nên sử dụng công thức khoảng cách 2 mp song song: .
Câu 49. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng và điểm . Phương trình của mặt phẳng đi qua M, song song với và cách một khoảng bằng 3 là:
A. B. 	 C. D. 
Lời giải:
Cách 1. ud=1;1;4là VTCP của D 
 na;b;clà vtpt của Q 
(Q)//D => ud*n=0=>a+b+4c=0 (1)
I(0;0;1) ∈D. 
d(I,(Q))=3 óóa2+2bc=0(2)
từ (1) và (2), chọn a=1 ta giải được b=-2c=14hoặc b=1c=-12
Vậy phương trình mặt phẳng (Q) có dạng 4x-8y+z+13=0 hoặc 2x+2y-z-8=0
Cách 2. Tích vô hướng của VTCP D và VTPT của (Q) =0 => loại C
 Lấy I(0;0;1) ∈D. d(I,(Q))=3 => chọn D
Lời bình: Lời giải đúng.
Câu 50. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tam giác BCD có . Tính diện tích tam giác BCD. A. 	 B. 	C. 	 D. 
Lời giải: 
Gọi H là chân đường cao của B trên CD
CD = (-5;4;1)
BC = (3;-2;-3)
BH = d(B;CD) = CD ;BCCD = 265121
SBCD = 12×BH×CD= 62
Lời bình: 1. Kết quả đúng. 
2. Nên dùng trực tiếp công thức diện tích tam giác: 
Câu 51: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm , , . Hỏi có tất cả bao nhiêu điểm S để tứ diện S.ABC là một tứ diện vuông đỉnh S (tứ diện có SA, SB, SC đôi một vuông góc) ?
 A. Không tồn tại điểm S B. Chỉ có một điểm S 
 C. Có hai điểm S D. Có ba điểm S
 Lời giải:
S(a,b,c) 
Ta có : SA⊥SBSB⊥SCSA⊥SC => a-1a+1+b-2b+1+c+1c-1=0a+1a-1+b-1+c-1c+1=0a-1a-1+b-2+c+1c-1=0
 =>a=b=c=0a=23;b=c=43
Lời bình: 1. Kết quả đúng. Chú ý cách dùng ký hiệu toán ( dấu{ và [ )
2. Tam giác ABC nhọn là điều kiện cần và đủ để tồn tại S ( 2 nghiệm hình).
Câu 52: Trong không gian , cho mặt phẳng và điểm .Khoảng cách lớn nhất từ điểm A đến mặt phẳng đạt khi m có giá trị là:
A. 1	B. 0	C. -2	D. giá trị khác
 Lời giải:
d(A;(P)) = -45+m2 max khi 5+m2 min => m=0
Lời bình: Lời giải đúng
Câu 53: Trong không gian với hệ tọa độ cho ba điểm và mặt phẳng . Điểm sao cho đạt giá trị nhỏ nhất thì tọa độ điểm là:
A. 	B. 	C. D. 
Lời giải:
MA+MB+2MC=4MI ( IA+IB+2IC=0=>I0;0;0 )
4MImaxkhi I là hình chiếu của M trên P
(IM):x=ty=tz=-2t
M∈(P) => t + t + 4t = 3 => t = 12 
Lời bình: Lời giải đúng
Câu 54: Với A(2;0;-1), B(1;-2;3), C(0;1;2). Phương trình mặt phẳng qua A,B,C là 
A. x+2y+z+1=0 B. -2x+y+z-3=0 C. 2x+y+z-3=0 D. x+y+z-2=0
Lời giải:
(ABC): ax+by+cz+d = 0 nhân ua;b;c làm vecto chỉ phương
AB(-1;-2;4)
AC-2;1;3
u= AB;AC=(2;1;1)
A∈ (ABC) =>2×2-1×1+d=0=>d=-3
Lời bình: 1. Lời giải đúng
2. Nên dùng công thức tổng quát dạng .
Câu 55: Tìm tọa độ giao điểm M của đường thẳng d: và mặt phẳng (P): 
A. M(1;2;3) B. M(1;-2;3) C. M(-1;2;3) D. A,B,C đều sai
Lời giải:
x=-3+3ty=2-tz=-1-5t 
Mϵ d=>M3t-3;-t+2;-5t-1
Mϵ P=>3t-3-2-t+2-5t-1-1=0=>0t-9=0=>Vô nghiệm
M và (P) không có điểm chung
Lời bình: 1. Lời giải đúng
2. Có thể xét vị trí tương đối d và (P) để thấy giao điểm M không tồn tại.
Câu 56. Cho mặt phăng (P): 9x+3y-10z+26=0 và đường thẳng d: . Mệnh đề nào sau đây đúng: a) d//(P) b) (P) chứa d c) d cắt (P) d) d vuông góc với (P)
 Lời giải:
ud=4;4;3
nP=9;3;10
ud×nP=18 ≠0 (*)
A( 4t-1 ; 4t+1 ; 3t+3) ϵ d
Ta có: 94t-1+34t+1-103t+3+26=0=>t=-2539
Lời bình: 1. Kết quả đúng.
2. Chỉ cần (*) là đủ kết luận d cắt (P).
Câu 57: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng và hai điểm . Phương trình mặt phẳng (Q) qua A, B và vuông góc với (P) là 
 A. (Q): 2x + 2y + 3z – 7 = 0 B. (Q): 2x– 2y + 3z – 7 = 0
C. (Q): 2x + 2y + 3z – 9 = 0 D. (Q): x + 2y + 3z – 7 = 0
Lời giải :
AB=2;4;-4
np=(2;1;-2)
uQ=AB;np=-4;-4;-6=>Q:2x+2y+3z+d=0
A ϵ Q=>d=-7
Lời bình: 1. Lời giải đúng.
Câu 58. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng và (P) 
Mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và vuông góc mặt phẳng (P) có phương trình ?
Lời giải:
A(1;0;-1) thuộc (d) ; nP=2;1;-1; nd=2;1;3. Qchứa d và P⊥Q=>nP,nd vuông góc VTPT Q
=>Chọn nQ= np ;nd=4;-8;0 là VTPT (Q).
Qđi qua A1;0;-1nQ=4;-8;0 
(Q): 4x-8y-4=0
Lời bình: 1. Lời giải đúng.
Câu 59: Cho A(-1;3;-4) và mặt phẳng (P): x+2y = 0. Đường thẳng đi qua A cắt Ox, song song với mặt phẳng (P) có phương trình là: 
a) b) c) d) 
Lời giải:
Gỉa sử ∆ đi qua điểm Bt;0;0;A(-1;3;-4)
Khi đó AB=t+1;-3;-4
AB song song (P) => t + 1 -6 =0 => t = 5 => B(5;0;0)
AB=6;-3;4
(AB): X+16=Y-3-3=Z+44 
Lời bình: 1. Lời giải đúng.
Câu 60: Cho điểm A(2;-1;3) và đường thẳng : .Lập phương trình của đường thẳng d’ chứa trong Oxy, cắt d và tạo với d góc 600
Lời giải
Gọi I(xI;yI;zI) thuộc đường thẳng d' và là giao điểm của d và mp Oxy
Ta có: 2 + 2t=0 => t = -1
I có tọa độ thỏa xI=t=-1yI=-1+t=-2zI=0 => I(-1; -2 ; 0)
Mp Oxy có vtpt k=0;0;1
Gọi vtcp của d' là u2=a;b;0 (vì d' nằm trong mp Oxy)
Ta có: vtcp của d là u1=(1;1;2)
cosd;d'=cos(u1;u2)= a+b1+1+4×a2+b2=1/2 
ó a2+b2+4ab=0
Chọn a=1 ó b=2+3 hoặc b=2-3
Ta có: (d')x=-1+ty=-2+2-3t z=0 hoặc x=-1+ty=-2+2+3tz=0
Lời bình: 1. Lời giải đúng.
Câu 61: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng. Tìm điểm M thuộc d và N thuộc Oz sao cho MN // (P) và MN nhỏ nhất
 Lời giải: 
NM thuộc mặt phẳng (t) => M (t ; 2t-1 ; 3t-2) ; N (0,0,z)
 NM = (t ; 2t-1 ;3t-2-z) ; n(p)=(1 ; 2 ; -2)
MN // (P) NM . n(p) = 0
ó t = 2z + 2 hay z = t/2 – 1
NM = (t ; 2t-1 ; 5/2 t – 1)
NM = t2 + (2t-1)2 + (5/2 t-1)2)
	 = 45/4 t2 – 9t + 2 
NMmin ó t = 25; NMmin = 55
M (2/5 ; -1/5 ; -4/5) ; N0;0;-45.
Lời bình: 1. Lời giải đúng.
Câu 62: Trong không gian cho điểm và mặt phẳng . Tìm sao cho và độ dài AM bằng ba lần khoảng cách từ A đến .
 	D. 
Lời giải: 
Gọi M(a;b;c) Î (P) => 2a-2b+c=1 (1)
AM = (a-1;b+1;c); OA = (1;-1,0)
AM ⊥OA => a-b=2 (2)
AM = 3.d (A; (P)) ó (a-1)2+(b+1)2+c2=3 (3)
Từ (1);(2) và (3) => a=1b=-1c=-3 => câu D
Lời bình: 1. Lời giải đúng.
Câu 63:Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng và đường thẳng d có phương trình lần lượt là và . Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P), vuông góc và cắt đường thẳng d.
	C.	
Lời giải: 
Ta có d=1;1;-1 ; nP=(1;2;-3)
∆ =nP;d= 1;-2;-1 => Loại A,B,D => câu C.
Lời bình: 1. Lời giải đúng.
Câu 64: Cho đường thẳng và mặt phẳng (P): . Tính khoảng cách giữa d
 và (P) khi d // (P). A. 	
Lời giải: 
d // (P) => nP.d=0 => m=5 => (P): x+2y+5z+1=0
Gọi A (8;5;8)Îd
d (d; (P)) = d (A; (P)) = 8+2.5+5.8+112+22+52=5930 => Câu A .
Lời bình: 1. Lời giải đúng.
Câu 65: Cho A(1;5;0), B(3;3;6) và . Điểm M thuộc (P) để tam giác MAB cân tại M và có diện tích nhỏ nhất là:
Lời giải: 
Gọi M(a;b;c)Î(P) =>a-b+2=0 ób=a+2
Gọi trung điểm AB là H(2;4;3); MH=2-a;2-a;3-c; AB=2;-2;6
Theo bài ra, ta có: MH. AB=0 ó c = 3
SMAB min óMH min ó22-a2 min óa=2 => M(2;4;3)≡H (vô lý).
Lời bình: 1. Phương pháp đúng.
2. Bài toán vô nghiệm do trung điểm AB thuộc (P).
Câu 66: Cho A(2;0;-3), B(4;-2;-1), . Đường thẳng (d) thuộc (P) sao cho mọi điểm thuộc (d) cách đều A và B có vectơ chỉ phương là: A. (1;-1;1)	B. (3;1;-2)	C. (1;1;2)	D. (-1;0;-2)
Lời giải: 
Ta có AÎ(P). AB= 2;-2;2; nP=1;1;2
d=AB;nP=-6;-2;4 hay d=3,1,-2=> Câu B.
Lời bình: 1. Lời giải đúng.
Câu 67: Cho (P): và điểm A(3;1;1). Đường thẳng đi qua A cắt (d) và (P) tại M, N thì N thuộc đường cố định có phương trình là
Lời giải: 
Ta có M1(-2;-2;-2)Îd và M2(4;0;2)Îd => AM1=-5;-3;-3; AM2=(1;-1;1)
Δ1:x=3-5ty=1-3tz=1-3t;N1=Δ1∩P=218;118;58
Δ2:x=3+ty=1-tz=1+t;N2=Δ2∩P=98;-18;-18
N1N2= -32;-32;-34 hay d'=6;6;3
Vậy N thuộc đường thẳng cố định có pt d':x=98+6ty=-18+6tz=-18+3t.
Lời bình: 1. Lời giải đúng
2. Cách giải đơn giản hơn: N chạy trên giao tuyến của (P) và mp(A;d).
Câu 68 : Tính tan của góc tạo bởi d : .
 Lời giải: 
d=1;-2;0; nα=2;1;3
Ta có sinα,d=cosnα,d=2-214. 5=0=> tanα,d=0 
Lời bình: 1. Lời giải đúng.
Câu 69: Mặt phẳng (P) chứa Oy và tạo với mặt phẳng góc 450
Lời giải: 
(P) chứa Oy nên có dạng Ax+Cz=0 =>nP = (A;0;C)
nQ= (2;1;-1)
Cos 45o = 2A-CA2+C2.4+1+1 ó3.A2+C2=2A-C ó A2-4AC-C2=0
Cho C=1 => A=2±5
Vậy có 2 mp thỏa mãn : (2+5)x+z=0 ; (2-5)x+z=0
Lời bình: 1. Lời giải đúng.
Câu 70. Cho H(2;1;1). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua H và cắt trục tọa độ tại A, B và C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC. Phương trình của mặt phẳng (P) là:
a) 2x+y+z-6=0 b) x+2y+z-6=0 c) x+2y+2z-6=0 d) 2x+y+z-6=0
Lời giải: 
Gọi A(a;0;0); B(0;b;0); C(0;0;c)
Ta có:  AH*BC =0 => b=c
 BH*AC=0 => 2a=c
2a=b=c
Ta có phương trình đoạn chắn của (P): xa+yb+zc=1
M thuộc (P) => 2a+12a+12a=1 =>a=3 =>b=c=6
(P): x3+y6+z6=1 =>2x+y+z-6=0
Lời bình: Nên áp dụng tính chất tứ diện vuông: “ AH vuông góc (P)” .
Câu 71. Cho G(1;2;3). Gọi mặt phẳng (Q) đi qua G và cắt các trục tọa độ tại A, B và C sao cho G là trọng tâm tam giác ABC. Phương trình của mặt phẳng (Q) là:
a) 2x+3y+6z-6=0 b) 3x+2y+6z-18=0 c) 6x+3y+2z-18=0 d) 6x+3y+3z-18=0 
Lời giải: 
Gọi A(a;0;0); B(0;b;0); C(0;0;c) 
G(1;2;3) là trọng tâm tam giác ABC => a=3, b=6, c=9
Ta có M thuộc phương trình đoạn chắn của (Q): xa+yb+zc=1 => x3+y6+z9=1 
6x+3y+2z-18=0
Lời bình: Lời giải đúng.
Câu 73. Cho S(-1;6;2) A(0;0;6) B(0;3;0) C(-2;0;0). Gọi H là chân đường cao vẽ từ S của tứ diện. Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng (SHB):
a) x+5y-7z-15=0 b) 5x-y+7z+15=0 c) 7x+5y+z-15=0 d) x-7y+5z+15=0
Lời giải: 
1. Trắc nghiệm:
B không thuộc mặt phẳng câu B và D nên loại.
S không thuộc mặt phằng câu C. Chọn A
2. Tự luận:
Phương trình mặt phẳnglà: là VTPT của.
Phương trình đường thẳng qua S và vuông góc với: 
Tọa độ H thỏa mãn .
 và là cặp VTCP của mặt phẳng (SHB)là VTPT của (SHB).
Vậy phương trình mặt phẳng (SHB): . Chọn A 
Lời bình: 1.Lời giải đúng.
2. Xét tứ diện S.ABC có là tứ diện vuông không? Nếu có thì lời giải thế nào?
Câu 74. Cho đường thẳng (d): và điểm M(1;a;b). Viết phương trình mp (P) chứa (d) và nhận M là hình chiếu của O trên (P)
Lời giải: 
Theo bài ra, ta có: OM = (1;a;b) là VTPT của (P); d=(-1;2;3)
Gọi A(2;1;0)Î(d) => AM = (-1; a-1; b)
Ta có: OM.d=0OM.AM=0⇔-1+2a+3b=0-1+aa-1+b2=0 ó[a=13+36526 ⇒b=-6513a=13-36526 ⇒b=6513
ó[P: x-2+13+36526y-1-6513z=0P: x-2+13-36526y-1+6513z=0
Lời bình: Lời giải đúng.
Câu 75. Cho A(0;2;0) B(2;0;0) C(0;0;m). Mặt phẳng qua A, B, C và tạo với mặt phẳng Oxy một góc bằng 600 thì giá trị của m là: a) b) c) d) 
Lời giải:
Ta có (ABC): x2+y2+zm=1 => nABC=m;m;2
Oxy có VTPT k=0;0;1
Theo bài ra, ta có: |Cos(k;n(ABC))|=22m2+4=cos60o ó m=±6 => C.
Lời bình: Lời giải đúng.
Câu 76. Cho điểm A(3;-2;-2) B(3;2;0) C(0;2;1) D(-1;1;2). Có bao nhiêu mặt phẳng qua A, B và cách đều C, D?
A, B, C, D không đồng phẳng.
Gọi mặt phẳng qua A, B cách đều C, D là :
TH1: α qua AB và song song với CD: 
. Phương trình mặt phẳng α: 
TH2: (α) qua AB và chứa trung điểm I của CD: 
. Phương trình mặt phẳng α: 
⟹ Có 2 mặt phẳng thỏa mãn ycbt
Lời bình: Lời giải đúng.
------------------------------HẾT-----------------------------------
RẤT CẢM ƠN SỰ HỢP TÁC CỦA CÁC EM HỌC SINH LỚP 12L và 12T2!
(niên khóa 2019/2020)