Chuyên đề Hình giải tích - THPT Nguyễn Huệ

 Phần I
 Các dạng bài tập về đường thẳng và mặt phẳng.
I.Bài tập về mặt phẳng.
Dạng 1: Viết phương trình mặt phẳng.
Bài 1. Cho tứ diện ABCD có A(5,1,3); B(2,-4,2); C(2,-1,3); D(1,-1,4)
Viết phương trình các mặt phẳng: (ABC) ; (BCD) ; (ABD).
Viết phương trình mp(P) chứa AB và song song với CD.
Bài 2. Lập phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng (d) và tạo với mặt phẳng (Q) một góc bằng 60o biết: (d) : và (Q) : x +2y – 2z +2 = 0
Bài 3. Lập phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng (d) và tạo với đường thẳng () một góc bằng 60o biết: (d) : và 
Bài 4 (ĐHKT-97) : Cho điểm A(1,2,1) và đường thẳng (d) : .
Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và chứa đường thẳng (d).
 Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng (d).
Bài 5 (ĐHCS - 97) : Cho điểm M(1,0,5) và hai mặt phẳng (P):2x – y + 3z +1 = 0 ; (Q) : x + y – z + 5 = 0.
Tính khoảng cách từ M đến (P).
Viết phương trình mặt phẳng đi qua giao tuyến (d) của (P) và (Q) đồng thời vuông góc với mặt phẳng 3x – y +1 = 0.
Bài 6 ( Đề thi ĐH khối A-2002): Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng : 
 (1) : (2) : 
Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa (1) và song song với (2).
Cho điểm M(2,1,4). Tìm toạ độ điểm H thuộc (2) sao cho độ dài MH ngắn nhất.
Bài 7 (ĐHTCKT-95) 
 Xác định giá trị của tham số m , n để mặt phẳng (P): 5x + ny + 4z + m = 0 thuộc chùm mặt phẳng : ( 3x – 7y + z – 3) + (x – 9y – 2z + 5) = 0.
Bài 8 (ĐHBK-95) : Cho họ mặt phẳng (Pm): 2x + y + z - 1 + m(x + y + z + 1) = 0 , m là tham số.
CMR với mọi m , mặt phẳng (Pm) luôn đi qua một đường thẳng (d) cố định.
Tìm mặt phẳng (Pm) vuông góc với mặt phẳng (Po) . Tính khoảng cách từ gốc toạ độ đến đường thẳng (d).
2)Dạng 2 : Tìm hình chiếu vuông góc của một điểm xuống mặt phẳng , tìm điểm đối xứng của một điểm qua một mặt phẳng.
Bài 1. Trong không gian cho điểm A(1,-3,2) và mặt phẳng (P): x + y – 2z +1 = 0.
Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A xuống (P).
Tìm toạ độ điểm B đối xứng với A qua (P). 
Bài 2. Trong không gian cho đường thẳng (d): và mp(P): 2x+ 2y+ z -1 = 0
Tìm trên (d) điểm A sao cho khoảng cách từ A đến (P) bằng 3
Cho B(1,-1,0) ; C(0,-2,3) .Tìm trên (P) điểm M sao cho MB + MC nhỏ nhất.
Bài 3. Cho mặt phẳng (P) và đường thẳng (d) có phương trình : 
 (P) : 3x + 6y – z – 2 = 0 và ( d) : 
Xác định toạ độ giao điểm A của (P) và (d).
Lập PT đường thẳng (d1) đối xứng với (d) qua (P).
Bài 4(HVKTQS-98): Trong không gian với hệ trục toạ độ oxyz cho A(4,1,4) ; B(3,3,1) C(1,5,5) ; D(1,1,1).
Tìm hình chiếu vuông góc của D lên (ABC) và tính thể tích tứ diện ABCD.
Viết PT tham số của đường vuông góc chung của AC và BD.
Bài 5(ĐHQG-98): Cho các điểm A(a,0,0) ; B(0,b,0) ; C(0,0,c) (a,b,c dương). Dựng hình hộp chữ nhật nhận O , A,B,C làm bốn đỉnh và gọi D là đỉnh đối diện với đỉnh O.
Tính khoảng cách từ C đến (ABD).
Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của C xuống (ABD). Tìm điều kiện đối với a , b , c để hình chiếu đó nằm trong (xOy). 
Bài 6(ĐHTCKT-2000): Cho A(2,3,5) và mặt phẳng (P) : 2x + 3y + z –17 = 0.
Lập PT đường thẳng (d) đi qua A và vuông góc với (P).
CMR (d) cắt trục Oz , tìm toạ độ giao điểm.
Xác định toạ độ A1 đối xứng với A qua (P).
II. Bài tập về đường thẳng 
1) Dạng 1: Viết phương trình đường thẳng.
Bài 1 (ĐHTS-98): Viết phương trình chính tắc của đường thẳng qua điểm M(1,1,2) và song song với đường thẳng (d): 
Bài 2 (ĐH Huế -99): Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(1,3,2); B(1,2,1) và C(1,1,3) . Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua trọng tâm của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác đó.
Bài 3 (ĐHTCKT-99): Viết phương trình chính tắc của đường thẳng () đi qua điểm A(1,1,-2) song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng (d) biết:
 (d): (P): x – y – z – 1 = 0
2) Dạng 2: Chuyển dạng phương trình đường thẳng.
Bài 1. Cho đường thẳng (d) có phương trình: 
 Hãy viết phương trình tham số của (d).
Bài 2 . Cho đường thẳng (d) có phương trình: . Hãy viết phương trình chính tắc và tham số của (d).
Bài 3. Cho (d) có PT: . Hãy viết phương trình tổng quát của (d).
Bài 4. Lập PT tham số , chính tắc và tổng quát của đường thẳng (d) đi qua điểm A(2,0,-3) và vuông góc với hai đường thẳng:
 (d1): (d2): 
3)Dạng 3: Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng.
Bài 1. Xét vị trí tương đối của đường (d) và mặt phẳng (P) biết:
 a) (d) : và (P) : x – 2y – z +3 = 0
 b) (d) : và (P) : y – z = 0 .
Bài 2 (ĐHTCKT-95): Cho mặt phẳng (P) và đường thẳng (d) có phương trình: 
 (P) : 4x – 3y +7z – 7 = 0 và (d) : 
 Chứng minh rằng (d) (P).
Bài 3 . Biện luận theo m vị trí tương đối của mặt phẳng (P) và đường thẳng (d) biết:
 (d) : và (P) : m2x +2y + z +1 – 3m = 0.
Bài 4 (ĐHAN-95) : Cho mặt phẳng (P) và đường thẳng (d) có phương trình:
 (d) : ; (P) : x + y + z = 0
Tìm toạ độ giao điểm A của (d) và (P).
Lập PT đường thẳng (d1) đi qua A vuông góc với (d) và nằm trong (P).
Bài 5 (ĐHTCKT-94) Cho họ đường thẳng (dm) có PT : (dm):
Tìm điểm cố định mà họ (dm) luôn đi qua với mọi m.
CMR các đường thẳng trong họ (dm) luôn thuộc một mặt phẳng cố định.
Bài 6 (ĐH Đà Nẵng-99): Cho họ đường thẳng (dm) có PT: 
Tìm điểm cố định của họ (dm).
CMR các đường thẳng trong họ (dm) luôn thuộc một mặt phẳng (P) cố định.
Tính thể tích khối tứ diện giới hạn bởi (P) và các trục toạ độ.
Bài 7 (ĐHTL-98) : Cho (d): và (P): 2x + 5y + z +17 = 0.
Tìm toạ độ giao điểm A của (d) và (P).
Lập PT đường thẳng (d1) đi qua A vuông góc với (d) và nằm trong (P).
Bài 8 (ĐHNN-98) Cho mặt phẳng (P): 2x + y + z = 0 và (d): 
 a) Tìm toạ độ giao điểm A của (d) và (P).
Lập PT đường thẳng (d1) đi qua A vuông góc với (d) và nằm trong (P).
Bài 9 (ĐH 2002 Khối A) : Trong không gian 0xyz cho mặt phẳng (P) và đường thẳng (dm) có phương trình:
 (P): 2x - y + 2 = 0 ; (dm): 
 Xác định m để (dm) // (P).
4)Dạng 4: Vị trí tương đối của hai đường thẳng
Bài 1: Cho hai đường thẳng (d1) và (d2) cho bởi :
 (d1): và (d2): 
CMR (d1) và (d2) cắt nhau. Xác định toạ độ giao điểm của chúng.
Viết PT đường phân giác của (d1) và (d2). 
Bài 2: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng ( d1) và ( d2) có phương trình:
 (d1) : và (d2) : 
CMR (d1) // ( d2).
Viết PT đường thẳng d song song ,cách đều (d1) , (d2) và thuộc mặt phẳng chứa (d1) , (d2).
Bài 3: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng ( d1) và ( d2) có phương trình:
 (d1): và (d2) : 
a) CMR (d1) // ( d2).
b) Viết PT đường thẳng d song song ,cách đều (d1) , (d2) và thuộc mặt phẳng chứa
(d1) , (d2).
Bài 4: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng ( d1) và ( d2) có phương trình:
 (d1) : (d2) : 
CMR ( d1 ) cắt (d2)
Viết PT đường phân giác của (d1) và (d2). 
Bài 5 :Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng ( d1) và ( d2) có phương trình:
 (d1) : (d2) : 
CMR ( d1 ) cắt (d2)
Viết PT đường phân giác của (d1) và (d2). 
Bài 6 : Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng ( d1) và ( d2) có phương trình:
 (d1) : (d2) : 
CMR (d1) và (d2) chéo nhau.
Viết PT mặt phẳng (P) song song và cách đều (d1), (d2).
Bài 7: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng ( d1) và ( d2) có phương trình:
 (d1) : (d2) : 
a) CMR (d1) và (d2) chéo nhau.
b) Viết PT mặt phẳng (P) song song và cách đều (d1), (d2).
5) Dạng 5: Hai đường thẳng đồng thẳng và các bài toán liên quan.
Bài 1(ĐHKTQD-97): Cho hai đường thẳng (d1) và ( d2) có phương trình:
 (d1) : và ( d2) : 
CMR (d1) và (d2) cắt nhau. Xác định toạ độ giao điểm I của chúng.
Viết phương trình tổng quát của (P) chứa (d1) và (d2).
Bài 2 (ĐHKT-98) Cho hai đường thẳng (d1) và ( d2) có phương trình:
 (d1) : và (d2) : 
CMR (d1) // (d2) và viết PT mặt phẳng chứa (d1) và (d2).
Tính khoảng cách giữa (d1) và (d2).
Bài 3 (PVBC và TT-98): Cho hai đường thẳng (d1) và ( d2) có phương trình:
 (d1) : (d2) : 
CMR (d1) và (d2) cắt nhau. Xác định toạ độ giao điểm I của chúng.
b) Viết phương trình tổng quát của (P) chứa (d1) và (d2).
Bài 4(ĐHSPII-2000): Cho A(1,-1,1) và hai đường thẳng (d1) và ( d2) có phương trình:
 (d1) : và (d2) : 
CMR (d1) , (d2) và A cùng thuộc một mặt phẳng.
6) Dạng 6: Hai đường thẳng chéo nhau và các bài toán liên quan.
Đường vuông góc chung của hai đường chéo nhau.
Bài 1: Cho hai đường thẳng (d1) và ( d2) có phương trình:
 (d1) : (d2) : 
 a) CMR (d1) và (d2) chéo nhau.
 b) Viết phương trình đường vuông góc chung của (d1) và (d2).
Bài 2: Cho hai đường thẳng (d1) và ( d2) có phương trình:
 (d1) : (d2) : 
 a) CMR (d1) và (d2) chéo nhau.
 b) Viết phương trình đường vuông góc chung của (d1) và (d2).
b) Khoảng cách giữa hai đường chéo nhau.
Bài 1(ĐHTM-97): Cho hai đường thẳng chéo nhau (d1) và (d2) có phương trình:
 (d1) : và (d2) : 
Tính khoảng cách giữa (d1) và (d2).
Viết PT đường vuông góc chung của (d1) và (d2).
Bài 2(ĐHQG-94): Cho hai đường thẳng (d1) và ( d2) có phương trình:
 (d1) : (d2) : 
 a) CMR (d1) và (d2) chéo nhau.
 b) Viết phương trình đường vuông góc chung của (d1) và (d2).
 c) Tính khoảng cách giữa (d1) và (d2).
Bài 3(ĐHHH-96) : Cho hai đường thẳng (d1) và ( d2) có phương trình:
 (d1) : (d2) : 
 a) CMR (d1) và (d2) chéo nhau.
 b) Viết phương trình đường vuông góc chung của (d1) và (d2).
 c) Tính khoảng cách giữa (d1) và (d2).
Bài 4(ĐHSP II/A-98): Cho hai đường thẳng (d1) và ( d2) có phương trình:
 (d1) : (d2) : 
 a) CMR (d1) và (d2) chéo nhau.
 b) Viết phương trình đường vuông góc chung của (d1) và (d2).
 c) Viết PT tổng quát của mặt phẳng cách đều (d1) và (d2).
Bài 5(ĐHTCKT-96): Cho hai đường thẳng (d1) và ( d2) có phương trình:
 (d1) : x = -y + 1= z – 1 ; (d2) : -x + 1 = y –1 = z .
 Tìm toạ độ A thuộc (d1) và B thuộc (d2) sao cho đường thẳng AB vuông góc với (d1) và (d2).
Bài 6 (ĐHKT-98): Cho tứ diện SABC với các đỉnh S(-2,2,4) ; A(-2,2,0) ; B(-5,2,0) ; C(-2,1,1). Tính khoảng cách giữa hai cạnh đối SA và BC.
7) Dạng 7: Các bài toán liên quan đến điểm , đường thẳng và mặt phẳng.
a) Viết PT đường thẳng đi qua một điểm và cắt cả hai đường thẳng cho trước.
Bài 1: Viết PT đường thẳng đi qua A(1,1,1) và cắt cả hai đường thẳng (d1) và (d2):
 (d1) : (d2) : 
Bài 2: Viết PT đường thẳng đi qua A(3,-1,3) và cắt cả hai đường thẳng (d1) và (d2):
 (d1) : (d2) : 
Bài 3: Viết PT đường thẳng đi qua A(1,1,0) và cắt cả hai đường thẳng (d1) và (d2):
 (d1) : (d2) : 
Bài 4(ĐHNN-97): Viết PT đường thẳng (d) đi qua A(1,1,1) và cắt cả hai đường thẳng (d1) và (d2) có PT: (d1): (d1) : 
Bài 5(ĐHXD-94): Viết PT đường thẳng đi qua A(1,5,0) và cắt cả hai đường thẳng (d1) và (d2) cho bởi: (d1): (d2) : 
Bài 6(ĐHTS-99): Viết PT tổng quát của đường thẳng đi qua A(-4,-5,3) và cắt cả hai đường thẳng (d1) và (d2):
 (d1) : và (d2) : 
b) Viết PT đường thẳng song song với một đường thẳng và cắt cả hai đường thẳng cho trước.
Bài 1: Viết PT đường thẳng (d) song song với đường thẳng () và cắt cả hai đường thẳng (d1) và (d2) biết: 
 () : (d1): (d2): 
Bài 2: Viết PT đường thẳng (d) song song với đường thẳng () và cắt cả hai đường thẳng (d1) và (d2) biết:
 () : (d1): (d2): 
c) Viết PT đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng và cắt cả hai đường thẳng cho trước.
Bài 1(ĐHXD-98): Viết PT đường thẳng (d) vuông góc với (P): x + y + z – 1 =0 và cắt cả hai đường thẳng (d1): và (d2) : 
Bài 2: Viết PT đường thẳng (d) vuông góc với (P): x + y + z – 2 =0 và cắt cả hai đường thẳng (d1): (d2): 
d) Viết PT đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc với hai đường thẳng cho trước.
Bài 1: Viết PT đường thẳng đi qua A(1,1,1) và vuông góc với hai đường thẳng có phương trình (d1) : (d2) : 
Bài 2 (ĐH Dược –98): Viết PT đường thẳng (d) đi qua A(1,1,1) và vuông góc với hai đường thẳng có PT: (d1) : (d2) : 
 Bài 3 (ĐHTCKT-99): Viết phương trình chính tắc của đường thẳng () đi qua điểm A(1,1,-2) song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng (d) biết:
 (d): (P): x – y – z – 1 = 0
e) Viết PT của đường thẳng đi qua một điểm , vuông góc với một đường thẳng và cắt một đường thẳng khác.
Bài 1(HVBCVT-94): Viết PT đường thẳng đi qua M(-1,2,-3) vuông góc với (6,-2,-3) và cắt đường thẳng (d) : 
Bài 2(ĐHTL-97):Viết PT đường thẳng đi qua A(3,-2,-4) song song với mặt phẳng (P) và cắt đường thẳng (d) biết (P): 3x - 2y - 3z - 7= 0 (d) : 
Bài 3(ĐH Dược – 98): Viết PT chính tắc của đường thẳng đi qua A(0,1,1) vuông góc với đường thẳng (d1) và cắt đường thẳng (d2) cho bởi : 
 (d1) : và (d2) : 
f) Hình chiếu vuông góc của đường thẳng lên mặt phẳng cho trước.
Bài 1(ĐHTM-95): Cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phương trình:
 (d) : (P) : 2x + 3y – z + 4 = 0
 Hãy viết PT hình chiếu vuông góc (d1) của (d) lên (P).
Bài 2(CĐHQ-98): Cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phương trình:
 (d): (P) : 2x + y + z – 8 = 0
Tìm giao điểm A của (d) và (P).
Viết PT đường thẳng () là hình chiếu vuông góc của (d) lên (P).
Bài 3(ĐHBK-99): Cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phương trình:
 (d): (P) : 2x – 2y + z – 3 = 0.
Tìm giao điểm A của (d) và (P).Tính góc giữa (d) và (P).
Hãy viết PT hình chiếu vuông góc (d1) của (d) lên (P). Lấy điểm B thuộc đường thẳng (d) sao cho AB = a (a > 0) . Xét tỉ số với M di động trên (P). CMR tồn tại một vị trí của M để tỉ số đó đạt giá trị lớn nhất và tìm giá trị lớn nhất ấy.
Bài 4(ĐHXD-97): Cho hai đường thẳng (d1) và (d2) có phương trình:
 (d1): (d2) : 
Xác định véc tơ chỉ phương của (d2).
CMR (d1) và (d2) cùng thuộc một mặt phẳng, viết PT của mặt phẳng đó.
Viết PT chính tắc của hình chiếu song song của (d2) theo phương (d1) lên mặt phẳng (Q) : 3x – 2y – 2z – 1 = 0.
Bài 5(HVQY-95): Trong không gian cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phương trình: (P): x+y+z+1 = 0 (d) : 
Hãy viết PT hình chiếu vuông góc (d1) của (d) lên (Oxy).
CMR khi m thay đổi , đường thẳng (d1) luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định trong mặt phẳng (Oxy).
g) Hình chiếu vuông góc của điểm lên đường thẳng.
Bài 1(ĐHBK-97): Cho điểm M(1,2,-1) và (d): .Gọi N là điểm đối xứng của M qua (d) .Tính độ dài của đoạn MN.
Bài 2(ĐHTM-99): Cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phương trình:
 (d) : (P) : x-2y+z-3 = 0.
Tìm điểm đối xứng của điểm A(3,-1,2) qua đường thẳng (d).
Viết PT hình chiếu vuông góc của (d) lên mặt phẳng (P).
Bài 3(ĐHBK-98): Cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phương trình:
 (d) : (P) : 2x-y-2z+1 = 0.
Tìm toạ độ các điểm thuộc (d) sao cho khoảng cách từ mỗi điểm đó đến mặt phẳng (P) bằng 1 .
Gọi K là điểm đối xứng của I(2,-1,3) qua (d) . Xác định toạ độ điểm K.
8) Dạng 8: Các bài toán liên quan đến tam giác trong không gian.
Bài 1: Trong không gian cho ABC có A(1,2,-1) ; B(2,-1,3) ; C(-4,7,5) .
Lập phương trình đường trung tuyến kẻ từ A.
Lập phương trình đường cao kẻ từ A.
Lập phương trình đường phân giác trong của góc B.
Bài 2 (HVKTQS-97): Cho ABC biết A(1,2,5) và phương trình hai đường trung tuyến là : và 
Viết phương trình chính tắc các cạnh của tam giác.
Viết phương trình chính tắc của đường phân giác trong của góc A.
Bài 3(HVNH-2000): Cho hai điểm A(0,0,-3) ; B(2,0,-1) và (P): 3x-8y+7z-1 = 0
Tìm toạ độ giao điểm I của đường thẳng đi qua hai điểm A,B với mặt phẳng (P).
Tìm toạ độ điểm C nằm trên (P) sao cho tam giác ABC là tam giác đều.
Bài 4(ĐHMĐC-2000): Cho ABC biết C(3,2,3) và phương trình đường cao AH ; đường phân giác trong BM của góc B có phương trình:
 (AH): (BM): 
 Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC. 
Bài 5(ĐHMĐC-97): Cho ba điểm A(1,4,5) ; B(0,3,1) ; C(2,-1,0) và mặt phẳng (P) có phương trình (P): 3x-3y-2z-15 = 0 . Gọi G là trọng tâm của ABC . Tìm điểm M trên (P) sao cho MA2 + MB2 + MC2 nhỏ nhất.
 Phần II : Mặt cầu 
1. Phương trình mặt cầu
Bài 1: Cho họ mặt cong (Sm) có phương trình :
 (Sm) : x2 + y2 + z2 - 4mx- 2y + 2mz + m2 + 4m = 0
Tìm điều kiện của m để (Sm) là một họ mặt cầu.
CMR tâm của (Sm) luôn nằm trên một đường thẳng cố định. 
Bài 2: Lập phương trình mặt cầu đi qua điểm A(3,1,0) , B(5,5,0) và tâm I nằm trên ox. 
Bài 3: Lập phương trình mặt cầu đi qua điểm A(0,1,0) ; B(1,0,0) ; C(0,0,1) và tâm I nằm trên mặt phẳng (P): x + y + z – 3 = 0.
Bài 4(CĐSP Hà Nội –97): Cho mặt cầu (S) : .
Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của mặt cầu.
Gọi A,B,C lần lượt là giao điểm (khác gốc toạ độ) của mặt cầu với các trục toạ độ Ox , Oy , Oz . Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ tâm mặt cầu đến (ABC). Xác định toạ độ điểm H.
Bài 5(CĐSP.HCM-2000): Cho hai đường thẳng có phương trình:
 (d1) : và (d2) : 
CMR (d1) và (d2) chéo nhau.
Tính khoảng cách giữa (d1) và (d2).
Lập PT mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung của (d1) và (d2). 
Bài 6: Lập phương trình mặt cầu đi qua điểm và tâm I nằm trên mặt phẳng (P): 
2 .Mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng.
Bài 1: Viết phương trình mặt cầu (S) biết: 
Tâm I(1,2,3) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): 3x-4y-10 = 0.
Bán kính R = 3 và tiếp xúc với (P): 2x+2y+z+3 = 0 tại điểm M(-3,1,1).
Bài 2 : Viết phương trình mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng (d) và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P1) và (P2) biết : 
 (d): (P1): , (P2) : 
Bài 3(ĐHAN-A-98): Viết phương trình mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng (d) và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P1) và (P2) biết : 
 (d) : , (P1): , (P2) : 
Bài 4(ĐHNN I-99) : Cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phương trình :
 (d): , (P) : 
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng (d) , tiếp xúc với mặt phẳng (P) và có bán kính bằng 1 .
Gọi M là giao điểm của (P) với (d) , T là tiếp điểm của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) . Tính độ dài đoạn MT.
Bài 5 (ĐHGTVT-99): Cho mặt phẳng (P) : 
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc toạ độ , tiếp xúc với (P).
Tìm toạ độ tiếp điểm H của mặt phẳng (P) với mặt cầu (S).
Tìm điểm đối xứng của gốc toạ độ O qua mặt phẳng (P).
3. Mặt cầu cắt mặt phẳng.
Bài 1: Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm là giao điểm I của mặt phẳng (P) và đường thẳng (d) sao cho mặt phẳng (Q) cắt mặt cầu theo thiết diện là đường tròn có diện tích là biết: (d): (P): và (Q): 
Bài 2 (ĐHSP Vinh-99): Cho điểm I(1,2,-2) , đường thẳng (d) và mặt phẳng (Q) có phương trình : (d) : , (P) : 
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I sao cho (P) cắt khối cầu theo thiết diện là hình tròn có chu vi bằng .
CMR mặt cầu (S) tiếp xúc với đường thẳng (d).
Lập phương trình mặt phẳng chứa (d) và tiếp xúc với (S).
5. Mặt cầu tiếp xúc với đường thẳng.
Bài 1: Lập phương trình của mặt cầu (S) biết :
Tâm I(1,2,-1) và tiếp xúc với đường thẳng (d) : 
Tâm I(1,2,-1) và tiếp xúc với đường thẳng (d) : 
Bài 2: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng (d) và () biết: 
 (d) : () : 
 Lập phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với (d) tại H(3,1,3) và có tâm thuộc ().
6.Mặt cầu cắt đường thẳng.
Bài 1(ĐHQGHCM-2000): Cho điểm I(1,1,1) và đường thẳng (d) : 
 Lập phương trình mặt cầu tâm I cắt đường thẳng (d) tại hai điểm A và B sao cho AB = 16.
Bài 2 : Cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phương trình : 
 (d) : (P) : 
Tìm toạ độ các điểm thuộc đường thẳng (d) sao cho khoảng cách từ mỗi điểm đó đến mặt phaửng (P) bằng 1 .
Gọi K là điểm đối xứng của I qua (d) . Hãy xác định toạ độ K.
Lập phương trình mặt cầu tâm I cắt đường thẳng (d) tại hai điểm A và B sao cho AB = 12.
Lập phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P).
Lập phương trình mặt cầu tâm I cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích bằng .
7.Tiếp diện của mặt cầu.
Bài 1: Cho mặt cầu (S) : . Viết PT tiếp diện của (S) :
Đi qua điểm M(1,1,1).
Chứa đường thẳng (d) : 
Vuông góc với đường thẳng (d) : .
Bài 2(ĐHGT-98): Viết PT tiếp diện của mặt cầu (S): biết tiếp diện song song với mặt phẳng (P) : .
Bài 3(HVQY-95): Viết PT tiếp diện của mặt cầu (S) biết tiếp diện // (d1) và (d2) biết: 
(S):,(d1):,(d2):