Chuyên đề: Hàm số lớp 12

Chuyên đề: Hàm số
Bài 1: Cho hàm số . Gọi I là giao điểm của 2 đường tiệm cận, M là một điểm bất kì trên (C). Tiếp tuyến của (C) tại M cắt 2 đường tiệm cận tại A, B. CMR diện tích tam giác IAB không đổi khi M thay đổi trên (C).
Bài 2: Cho hàm số . Tìm M thuộc (C) để tiếp tuyến của (C) tại M với đường thẳng đi qua M và giao điểm của hai đường tiệm cận có tích hệ số góc bằng -9.
Bài 3: Cho hàm số . Xác định m để (Cm) cắt đường thẳng tại 3 điểm phân biệt C(0;1), D, E sao cho các tiếp tuyến của (Cm) tại D và E vuông góc với nhau.
Bài 4: Tìm m để hàm số đồng biến trên 
Bài 5: Cho hàm số (C).Tìm sao cho khoảng cách từ I(-1;2) tới tiếp tuyến của (C) tại M là lớn nhất.
Bài 6: Cho hàm số . Gọi (d) là đường thẳng đi qua A(1;1) và có hệ số góc k. Tìm k sao cho (d) cắt (C) tại 2 điểm M, N và 
Bài 7: Cho hàm số . Tìm điểm thuộc (C) cách đều 2 đường tiệm cận.
Bài 8: Cho hàm số . Cho M là điểm bất kì trên (C). Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận của (C) tại A, B. Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận. Tìm tọa độ điểm M sao cho đường tròn ngoại tiếp có diện tích nhỏ nhất.
Bài 9: Cho hàm số . Tìm trên (C) hai điểm đối xứng với nhau qua đường thẳng MN. Biết M(-3;0) N(-1;-1).
Bài 10: Cho hàm số . Xác định m để (Cm) có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng y=x.
Bài 11: Cho hàm số . CMR đường thẳng luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B. Tìm m để độ dài đoạn AB là ngắn nhất.
Bài 12: Cho hàm số . Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị (C) đến tiếp tuyến là lớn nhất.
Bài 13: Cho hàm số . Tìm m để (Cm) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị tới gốc tọa độ bằng lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ
Bài 14: Cho hàm số . Tìm m để đồ thị (Cm) có tiếp tuyến tạo với đường thẳng góc , biết 
Bài 15: Cho hàm số . Tìm trên (C) những điểm có tổng khoảng cách đến 2 đường tiệm cận của (C) là nhỏ nhất.
Bài 16: Cho hàm số . Với điểm M bất kỳ thuộc đồ thị (C), tiếp tuyến tại M cắt hai đường tiệm cận tại A, B. Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận. Tìm vị trí của M để chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 17: Cho hàm số . CMR khi m thay đổi đường thẳng luôn cắt đồ thị (C) tại một điểm M cố định và xác định các giá trị của m để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt M, N, P sao cho tiếp tuyến với đồ thị (C) tại N và P vuông góc với nhau.
Bài 18: Cho hàm số . Tìm m để đường thẳng cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho vuông tại O (O là gốc tọa độ)
Bài 19: Cho hàm số . Tìm m để có hai điểm cực trị A, B sao cho (với O là gốc tọa độ).
Bài 20: Cho hàm số . Tìm m để cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt cách đều nhau.
Bài 21: Cho hàm số . Tìm trên đường thẳng d: y=2 các điểm mà từ đó có thể kẻ được 3 tiếp tuyến tới đồ thị (C).
Bài 22: Cho hàm số . Tìm trên trục tung tất cả các điểm mà từ điểm đó kẻ được duy nhất một tiếp tuyến tới đồ thị (C).
Bài 23: Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có cực đại tại , cực tiểu tại đồng thời , là độ dài các cạnh của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 
Bài 24: Cho hàm số . Tìm m để có các điểm cực đại, cực tiểu tạo thành một tam giác vuông cân.
Bài 25: Cho hàm số . Tìm m để có điểm cực đại, cực tiểu , đồng thời hoành độ điểm cực tiểu nhỏ hơn 1.
Bài 26: Cho h/s .Tìm m để cắt trục hoành tại đúng 2 điểm pb
Bài 27: Cho hàm số . Gọi d là đường thẳng đi qua A(3;4) và có hệ số góc là m. Tìm m để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, M, N sao cho hai tiếp tuyến của (C ) tại M và N vuông góc với nhau
Bài 28: Cho hàm số . Tìm m để có 3 điểm cực trị lập thành một tam giác có một góc bằng 
Bài 29: Cho hàm số . Viết pt tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB cân tại O (O là gốc tọa độ)
Bài 30: Cho hàm số (C). Tìm trên hai nhánh của đồ thị (C) hai điểm sao cho khoảng cách giứa chúng là nhỏ nhất.