Chuyên đề Các phương pháp giải phương trình - Bất phương trình mũ và logarit

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP
HỘI ĐỒNG BỘ MÔN TOÁN
GV: LÊ MINH HƯỞNG
*****===*****
PHƯƠNG TRÌNH-BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
VÀ LOGARIT
CHUYÊN ĐỀ:
CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI
PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH
MŨ VÀ LOGARIT
NĂM HỌC: 2009-2010
PHẦN 1: PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT
A. MỤC TIÊU:
Giải được phương trình mũ và logarit dạng cơ bản nhất, tương ứng với mức độ thi THPT
Không đầu tư nhiều thời gian vào chuyên đề này vì học sinh còn chuẩn bị cho các bộ môn khác
Từ bài tập cơ bản nâng lên các bt mức độ cao hơn
B. KIẾN THỨC CƠ BẢN:
Lũy thừa:
Logarit:
C. NỘI DUNG CHÍNH:
PHƯƠNG TRÌNH MŨ & LOGARIT 
 Dùng đễ ôn tập trong chương trình bồi dưởng sọc sinh yếu , ôn thi tốt nghiệp THPT
I)Phương trình mũ 
Dạng cơ bản
Tập trung vào bốn dạng thường gặp sau đây:
 1)Tích qui về cùng cơ số
 Khi giài ta dựa theo dạng cơ bản đễ lấy nghiệm
 TD Giải các phương trình sau đây 
2x+1.4x-1 . 
 2) Tổng qui về cùng cơ số 
 Thông thường ta đưa về cơ số nguyên dương bé nhất và thu gọn thành phương trình bậc hai
 TD Giải các phương trình sau đây ; 
Đặt t = ax ( t > 0 )
Suy ra anx = t n 
Nếu a.b = 1
 Đặt t = ax thì bx= 1/ t 11
 Do t > 0 nên ta chỉ nhận nghiệm t = 2 
 Suy ra 2x = 2 . KQ x = 1 
 Chia hai vế cho 8x ta được phương trình
 Đặt ( t > 0 )
 Ptr : t3 + t - 2 = 0 
 Ta được nghiệm duy nhất t = 1 
 KQ x = 0 
 3) Tích chứa cơ số khác nhau 
 Dùng phương pháp logarit hóa ( Lấy log hai vế theo cơ số thích hợp )
 TD Giải các phương trình 
 a) 
 Lấy log hai vế của phương trình theo cơ số 2
 Ta được phương trình 
 4) Tổng không đưa về được cùng cơ số 
 Tính nhẩm tìm nghiệm x 0 của phương trình
 Chứng tỏ nghiệm đó là duy nhất
 TD Giải các phương trình: 
2x + 3x = 5
Phương trình nhận nghiệm x = 1
2x + 3x = 5 2x + 3x - 5 = 0
Xét hàm số f(x) = 2x + 3x – 5 ( xác định với mọi x )
Ta có f / (x) = 2xln2 + 3x ln3 > 0 
Suy ra đồ thị hàm số f(x) cắt trục hoành tại duy nhất một điểm
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1 
2x + 3x = 5 x 
Phương trình nhận nghiệm x = 1
Chia hai vế của phương trình cho 3x
Cả hai hàm số đều có tập xác định là R
Suy ra hàm số f(x) nghịch biến và hàm số g(x) đồng biến
Do đó đồ thị của hai hàm số cắt nhau tại mọt điểm duy nhất
KL phương trình có duy nhất một nghiệm x = 1
II) PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT 
 DẠNG CƠ BẢN : 	
 Ta tập trung vào ba dạng sau đây : 
Tổng qui vế cùng cơ số 
Thu gọn về dạng cơ bản
TD Giải các phương trình
a) 
 ĐK x > 0. Đưa về cơ số 2 , ta được phương trình
Đặt ẩn phụ: Khi trong ptr chứa nhiều logarit cùng một cơ số trong biểu thức chứa tích hoặc thương
TD: giải ptr:
Đk:
Đặt t = logx
Ptr :
Thu gọn: 
 Đk: 
 Đặt 
 Ptr : 
 Thu gọn: 
Tổng cơ số khác nhau:
Tìm nghiệm x0
Chứng tỏ ptr có một nghiệm duy nhất x0
TD: giải ptr:
 ĐK : 
 Ptr có nghiệm x = 4
 Ptr : 
 Xét hs 
 TXĐ: 
 Suy ra hs f(x) đồng biến
 Do đó ptr có duy nhất một nghiệm x = 4
Bài tập tương tự:
 Bài 1: giải các ptr mũ:
	Bài 2: giải các ptr logarit:
 a. 
 b. 
 c. 
	 d. log(
	 e. 
	 f. 
	 g. 
	 h. 
	 i. 
	 j. 
 k. 
	 e. 
 III) BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ 
 Khi giải chủ yếu xét theo tính đơn điệu của hàm số mũ 
 Các dạng cũng tương tự như phương trình mũ
 TD1 Giải các bất phương trình sau đây (Dạng )
 TD2 Giải các bất phương trình (Dạng đặt ẩn phụ )
4x – 3.2x + 2 > 0
Đặt t = 2x ( t > 0)
Phương trình: t2 – 3t + 2 > 0 
2x+1 + 2-x – 3 < 0
 Đặt t = 2x ( t > 0 ) 
 Bất phương trình : 
 IV) BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
 Khi giải ta cũng dựa theo tính chất đơn điệu của hàm số Logarit1
 Chú ý các dạng thường gặp sau đây 
 TD Giải các phương trình : 
 Nên bất phương trình có nghiệm : 
 Do cơ số a < 1 .Nên bất phương tương đương với
 -4 -3 -2 1 
-
-
 - 0 +
+
+
 + 0 -
 -
- 0 +
+
+
 + 0 -
-
 - 0 +
Chọn nghiệm thuộc miền mang dấu 
Kết quả: nghiệm của ptr: là 
BÀI TẬP TƯƠNG TỰ:
 Bài 1: Giải các bất ptr mũ:
	a. 
	b. 
	c. 
	d. 
	e. 
	f. 
	g. 
	h. 
 Bài 2: Giải các bất ptr logarit : 
	a) 
	b) 
	c) 
	d) 
	e) 
	f) 
	g) 
	h) 
 V) Một số pt & bptr mũ, log trong đề thi TNPTvà ĐH 
Tốt nghiệp phổ thông 
Giải các phương trình sau đây : 
2x+2 – 9.2 x + 2 = 0 (2006)
3 2x+1 - 9.3 x + 6 = 0 (2008)
 25 x - 6.5x + 5 = 0 (2009) 
2) Đại học
Giải phương trình 
Giải bất phương trình 
Giải bất phương trình 
Giải phương trình 
Giải bất phương trình
Giải bất phương trình
	HẾT