Chuyên đề Bài tập về xác suất

BÀI TẬP VỀ XÁC SUẤT
Bài 1: Một vé số có 4 chữ số. Nếu vé của bạn trùng với 4 chữ số thì được giải nhất, trùng 3 chữ số kể cả vị trí thì được giải nhì.
Tính sác xuất để bạn trúng giải nhất.
Tính sác xuất để bạn trúng giải nhì.
Bài 2: Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương 1 số không lớn hơn 50.
Mô tả không gian mẫu.
A: Số được chọn là số nguyên tố. Tính P(A).
Tính xác suất số được chọn nhỏ hơn 4.
Bài 3: Chọn ngẫu nhiên số nguyên dương nhỏ hơn 9. Tính xs để:
Số được chọn là số nguyên tố.
Số được chọn chia hết cho 3.
Bài 4: Danh sách lớp của Yến từ 1 đến 30. Yến có số thứ tự là 12. Chọn ngẫu nhiên 1 bạn trong lớp. Tính xs để:
Yến được chọn.
Yến không được chọn.
Một bạn có số thứ tự nhỏ hơn Yến được chọn.
Bài 5: Chọn 5 người trong 20 người đánh số từ 1 đến 20. Tính xs để 5 người được chọn có số thứ tự không lớn hơn 10.
Bài 6: Gieo ngẫu nhiên con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần. A: Tổng số chấm xuất hiện trong 2 lần không bé hơn 10. B: Mặt năm chấm xuất hiện ít nhất 1 lần. Tính P(A), P(B).
Bài 7: Có 4 tấm bìa đánh số từ 1 đến 4. rút ngẫu nhiên 3 tấm. A: Tổng các số trên 3 tấm bằng 8. B: Các số trên 3 tấm bìa là 3 số tự nhiên liên tiếp. Tính P(A), P(B).
Bài 8: Chọn ngẫu nhiên 2 chiếc giày từ 4 đôi khác nhau. Tính xs để 2 chiếc được chọn để tạo thành 1 đôi.
Bài 9: Gieo 1 con súc sắc cân đối và đồng chất. Giả sử con súc sắc xuất hiện b chấm. Xét phương trình X2 + bX + 2 = 0. Tính xs:
Phương trình có nghiệm.
Phương trình vô nghiệm.
Phương trình có nghiệm nguyên.
Bài 10: Từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con rút ngẫu nhiên cùng 1 lúc bốn con. Tính xs sao cho:
Cả bốn con đều là át.
Được ít nhất một con át.
Được hai con át và hai con K.
Bài 11: Hai bạn nam và hai bạn nữ được xếp ngồi ngẫu nhiên vào bốn ghế thành 2 dãy đối diện nhau. Tính xs sao cho:
Nam, nữ ngồi đối diện nhau.
Nữ ngồi đối diện nhau.
Bài 12: Có hai hộp chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất chứa 6 quả trắng, 4 đen. Hộp 2 chứa 4 quả trắng, 6 đen. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp 1 quả. A: Quả lấy từ hộp 1 trắng. B: Quả lấy từ hộp 2 trắng. Tính xs:
2 quả lấy ra cùng màu.
2 quả lấy ra khác màu.
Bài 13: Hộp chứa 6 cầu trắng, 4 cầu đen. Lấy đồng thời 4 quả. Tính xs sao cho:
4 quả cùng màu.
Ít nhất 1 quả màu trắng.
Bài 14: Xếp ngẫu nhiên 3 bạn nam và 3 bạn nữ vào sáu ghế theo hàng ngang. Tìm xs sao cho:
Nam, nữ xen kẽ.
3 nam ngồi cạnh nhau.
Bài 15: Cho lục giác đều ABCDEF. Viết các chữ cái A, B, C, D, E, F vào sáu cái thẻ. Tìm xs sao cho đoạn thẳng mà các đầu mút là các điểm ghi trên 2 thẻ đó là:
Cạnh của lục giác.
Đường chéo của lục giác.
Đường chéo nối hai đỉnh đối diện của lục giác.
Bài 16: Một hộp chứa 5 quả cầu vàng, 4 quả cầu đỏ và 6 quả cầu xanh kích thước hoàn toàn giống nhau. Chọn ngẫu nhiên cùng lúc ba quả cầu. Tính xs trong các trường hợp sau:
Có ba quả cầu cùng màu.
Có đúng hai quả cầu cùng màu.
Có ít nhất hai quả cầu cùng màu.
Cả 3 quả cầu đều khác nhau màu sắc.
Bài 17. Trong một lần luyện tập bóng đá, huấn luyện viên yêu cầu 1 cầu thủ đứng xa cầu môn 25m đá bóng vào cầu môn. Xs để cầu thủ đó đá vào cầu môn ngay lần đầu là 0,58. Nếu đá trượt thì anh ta phải đá lại với xs đá bóng vào cầu môn trong lần đá lại là 0,72. Chọn ngẫu nhiên một cầu thủ. Tính xs để cầu thủ này:
Đá trượt lần đầu.
Đá bóng vào cầu môn.
Bài 18. Trong dịp lễ nghỉ 30/4 và 1/5, một nhóm các em thiếu niên vào công viên tham gia trò chơi “Ném vòng vào cổ trai lấy thưởng”. Mỗi em được ném 3 vòng. Xs ném vào cổ chai lần đầu là 0,75. Xs ném vào cổ trai lần thứ 2 là 0,6. Nếu ném trượt cả 2 lần ném đầu tiên thì xs ném vòng vào cổ chai ở lần thứ 3 (lần cuối) là 0,3.
Chọn ngẫu nhiên một em trong nhóm chơi. Tính xs để em đó ném vòng vào đúng cổ trai.
Chọn ngẫu nhiên một em đã trúng thưởng. Tìm xs để em đó ném vòng vào cổ chai và được thưởng ngay ở lần đầu.
Bài 19: Có hai xạ thủ bắn mỗi người 1 viên đạn vào bia với xs trúng đích của người thứ nhất là 0,9 và của người thứ 2 là 0,7. Tính xs để:
Có đúng 1 viên đạn được bắn trúng đích.
Cả hai viên đạn được bắn trúng đích.
Có ít nhất 1 viên đạn được bắn trúng đích.
Không có viên đạn nào được bắn trúng đích.
Bài 20: Một sinh viên đi thi môn xs chỉ học thuộc 20 trong số 25 câu hỏi đã cho. Khi thi người sinh viên phải trả lời 4 câu hỏi. Tính xs để anh ta:
Trả lời được cả 4 câu.
Trả lời được 2 trong 4 câu.
Trả lời được ít nhất 1 câu.
Không trả lời được câu nào.
Bài 21: Có n miếng bìa được đánh số 1, 2, n và xếp ngẫu nhiên thành 1 hàng. Tính xs để có ít nhất 1 miếng bìa xếp đúng vị trí đã ghi.
Bài 22: Trong một phân xưởng có 3 máy hoạt động độc lập nhau. Khả năng bị hỏng của mỗi máy lần lượt là 0,1; 0,2 và 0,05. Tính khả năng để:
Cả 3 máy đều bị hỏng.
Có ít nhất 1 máy hoạt động được.
Cả 3 máy cùng hoạt động.
Bài 23: Trong một vùng dân cư tỉ lệ mắc bệnh tim là 0,09, mắc bệnh khớp là 0,12 và mắc cả hai bệnh là 0,07. Khám ngẫu nhiên một người trong vùng đó, tính xs để người đó không mắc bệnh tim và bệnh khớp.