Chuyên đề 16: Bài tập về hình không gian

Chuyeân ñeà 16: BAØI TAÄP HÌNH KHOÂNG GIAN
Baøi 1:
Cho hình choùp S.ABCD coù ñaùy ABC laø tam giaùc ñeàu caïnh a vaø caïnh beân SA vuoâng goùc vôùi maët phaúng ñaùy (ABC) . Tính khoaûng caùch töø ñieåm A tôùi maët phaúng (SBC) theo a, bieát raèng SA=
Baøi 2:
Cho hình choùp S.ABCD coù ñaùy ABCD laø hình vuoâng caïnh a , SA vuoâng goùc vôùi maët phaúng (ABCD) vaø SA=a . Goïi E laø trung ñieåm cuûa caïnh CD . Tính theo a khoaûng caùch töø ñieåm S ñeán ñöôøng thaúng BE.
Baøi 3:
Hình choùp S.ABCD coù ñaùy ABCD laø hình vuoâng caïnh a , taâm O , SA vuoâng goùc vôùi maët phaúng (ABCD) vaø SA = a . Goïi I laø trung ñieåm cuûa SC vaø M laø trung ñieåm cuûa AB .
	1. Chöùng minh 
	2. Tính khoaûng caùch töø ñieåm I ñeán ñöôøng thaúng CM.
Baøi 4:
Töù dieän SABC coù ABC laø tam giaùc vuoâng caân ñænh B vaø AC = 2a , caïnh SA vuoâng goùc vôùi maët phaúng (ABC) vaø SA = a.
	1. Chöùng minh 
	2. Tính khoaûng töø A ñeán (SBC)
	3. Goïi O laø trong ñieåm cuûa AC . Tính khoaûng caùch töø O ñeán (SBC)
Baøi 5:
Töù dieän SABC coù tam giaùc ABC vuoâng taïi B , AB= 2a, BC=a, , SA=2a. Goïi M laø trung ñieåm cuûa AB.
	1. Tính goùc giöõa hai maët phaúng (SBC) vaø (ABC)
	2. Tính ñöôøng cao AK cuûa tam giaùc AMC
	3. Tính goùc giöõa hai maët phaúng (SMC) vaø (ABC)
	4. Tính khoaûng caùch töø A ñeán (SMC)
Baøi 6:
Hình choùp S.ABCD coù ñaùy ABCD laø hình vuoâng caïnh a , vaø SA = a . Döïng vaø tính ñoä daøi ñoaïn vuoâng goùc chung cuûa caùc caëp ñöôøng thaúng :
	a) SA vaø AD b) SC vaø BD c) SB vaø CD
Baøi 7:
Hình choùp S.ABCD coù ñaùy ABCD laø hình vuoâng caïnh a vaø SA=SB=SC=SD=a. Goïi Ivaø J laàn löôït laø trung ñieåm cuûa AD vaø BC 
	1. Chöùng minh 
	2. Tính khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng AD vaø SB
Baøi 8:
Töù dieän ABCD coù ABC laø tam giaùc ñeàu caïnh a , AD vuoâng goùc vôùi BC , AD=a vaø khoaûng caùch töø D ñeán BC laø a . Goïi H laø trung ñieåm cuûa BC vaø I laø trung ñieåm cuûa AH .
	1. Chöùng minh vaø DH=a
	2. Chöùng minh 
	3. Tính khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng AD vaø BC
Baøi 9:
Hình choùp S.ABCD coù ñaùy ABCD laø hình thoi taâm O, caïnh a, goùc A baèng 600 vaø coù ñöôøng cao SO=a.
	1. Tính khoaûng caùch töø O ñeán maët phaúng (SBC)
	2. Tính khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng AD vaø SB
Baøi 10:
Cho hình choùp S.ABC coù ñaùy ABC laø tam giaùc vuoâng taïi B, AB = a, BC = b, caïnh SA vuoâng goùc vôùi ñaùy vaø SA = 2a. Goïi M laø trung ñieåm cuûa SC. Chöùng minh raèng tam giaùc AMB caân taïi M vaø tính dieän tích tam giaùc AMB theo a.
Baøi 11:
Cho laêng truï ñöùng ABC.A'B'C' coù ñaùy ABC laø tam giaùc caân vôùi AB=AC=a vaø goùc 
BAC = 1200, caïnh beân BB' = a. Goïi I laø trung ñieåm CC'. Chöùng minh raèng tam giaùc AB'I vuoâng ôû A. Tính cosin cuûa goùc giöõa hai maët phaúng (ABC) vaø (AB'I).
Baøi 12:
Cho hình choùp tam giaùc ñeàu S.ABC, ñaùy ABC coù caïnh baèng a, maët beân taïo vôùi ñaùy moät goùc baèng . Tính theå tích khoái choùp S.ABC vaø khoaûng caùch töø ñænh A ñeán maët phaúng (SBC).
Baøi 13:
Cho töù dieän ABCD vôùi AB = AC = a, BC = b. Hai maët phaúng (BCD) vaø (ABC) vuoâng goùc vôùi nhau vaø goùc BDC = 900. Xaùc ñònh taâm vaø tính baùn kính maët caàu ngoaïi tieáp ABCD theo a vaø b.
Baøi 14:
 Cho töù dieän ABCD coù AD vuoâng goùc vôùi maët phaúng (ABC) vaø tam giaùc ABC vuoâng goùc A, 
AD =a, AC=b, AB=c. Tính dieän tích S cuûa tam giaùc BCD theo a, b, c vaø Chöùng minh raèng
Baøi 15:
Cho töù dieän OABC coù ba caïnh OA;OB;OC ñoâi moät vuoâng goùc . Goïi laàn löôït laø caùc goùc giöõa maët phaúng (ABC) vôùi caùc maët phaúng (OBC);(OCA) vaø (OAB).Chöùng minh raèng :
Baøi 16: Cho tam giaùc ñeàu ABC caïnh a. Treân ñöôøng thaúng vuoâng goùc vôùi maët phaúng tam giaùc taïi taâm
 O laáy ñieåm D sao cho . Goïi ñieåm giöõa cuûa BD vaø DC laàn löôït laø M, N.
	1) Tính goùc giöõa caùc ñöôøng thaúng AM vaø BC 
	2) Tính tyû soá theå tích giuõa caùc phaàn cuûa khoái ABCD ñöôïc phaân chia bôûi thieát dieän AMN
	3) Tính theå tích khoái ABCMN
Baøi 17: Cho töù dieän OABC coù caùc caïnh OA,OB,OC ñoâi moät vuoâng goùc vôùi nhau vaø OA=BC=a vaø goùc
 OCB=. 
	1) Chöùng minh raèng töù dieän coù caùc caïnh ñoái vuoâng goùc vaø hình chieáu cuûa O xuoáng maët phaúng
 (ABC) laø tröïc taâm cuûa tam giaùc ABC
	2) Tính theå tích V cuûa töù dieän OABC. Xaùc ñònh ñeå theå tích V =
	3) Tìm taâm vaø baùn kính R cuûa hình caàu ngoaïi tieáp töù dieän OABC.
Baøi 18: Cho hình choùp SABCD coù ñaùy laø hình vuoâng ABCD caïnh a. Caïnh SA=a vaø vuoâng goùc vôùi
 ñaùy 
	1) Tính theå tích vaø dieän tích toaøn phaàn cuûa töù dieän SBCD 
	2) Goïi MNPQ laø thieát dieän cuûa hình choùp vaø moät maët phaúng song song vôùi maët ñaùy. Trong
 ñoù M ôû treân caïnh SA vaø AM=x. Tính dieän tích thieát dieän MNPQ theo a vaø x
	3) Tính theå tích khoái ABCDMNPQ theo a vaø x
Baøi 19: Cho hình vuoâng ABCD caïnh a vaø I laø ñieåm giöõa cuûa caïnh AB. Qua I döïng ñöôøng vuoâng goùc vôùi 
 maët phaúng hình vuoâng vaø laáy ñieåm S sao cho .
	1) Chöùng minh raèng SAD laø tam giaùc vuoâng.
	2) Tính dieän tích xung quanh hình choùp SABCD.
	3) Tính theå tích hình choùp SACD, töø ñoù tính khoaûng caùch töø C ñeán maët phaúng SAD
Baøi 20: Ñaùy cuûa hình choùp SABC laø tam giaùc caân ABC coù AB=AC=a vaø B=C=.Caùc caïnh beân cuøng
 nghieâng vôùi ñaùy moät goùc .
	1) Tính theå tích hình choùp SABC
	2) Tính dieän tích thieát dieän taïo bôûi hình choùp vôùi maët phaúng qua ñænh B vaø ñöôøng cao SO cuûa
 hình choùp.
Baøi 21: Cho tam giaùc caân ABC (AB=AC=2b; BC=2a). Treân ñöôøng thaúng vuoâng goùc vôùi maët 
 phaúng(ABC) taïi A laáy AS=a.
	1) Tính theå tích hình choùp SABC
	2) Tính dieän tích tam giaùc SBC vaø suy ra khoaûng caùch töø A ñeán maët phaúng (SBC)
	3) Tìm treân AS ñieåm M sao cho thieát dieän MBC chia hình choùp thaønh hai phaàn coù theå tích baèng
 nhau.
----------------------------Heát------------------------------------