Chuyên đề 14: Hình học giải tích trong mặt phẳng

Chuyên đề 14: HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG
 MẶT PHẲNG 
 A. KIẾN THỨC CƠ BẢN:
PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG 
TỌA ĐỘ ĐIỂM - TỌA ĐỘ VÉC TƠ
I. Hệ trục toạ độ ĐỀ-CÁC trong mặt phẳng :
x'Ox : trục hoành 
y'Oy : trục tung 
O : gốc toạ độ
: véc tơ đơn vị ( )
Quy ước : Mặt phẳng mà trên đó có chọn hệ trục toạ độ Đề-Các vuông góc Oxy được gọi là mặt phẳng
 Oxy và ký hiệu là : mp(Oxy)
II. Toạ độ của một điểm và của một véc tơ:
1. Định nghĩa 1: Cho . Khi đó véc tơ được biểu diển một cách duy nhất theo
 bởi hệ thức có dạng : .
	 Cặp số (x;y) trong hệ thức trên được gọi là toạ độ của điểm M.
	Ký hiệu: M(x;y) ( x: hoành độ của điểm M; y: tung độ của điểm M )
Ý nghĩa hình học: 
2. Định nghĩa 2: Cho . Khi đó véc tơ được biểu diển một cách duy nhất theo
 bởi hệ thức có dạng : .
	 Cặp số (a1;a2) trong hệ thức trên được gọi là toạ độ của véc tơ .
	 Ký hiệu: 
Ý nghĩa hình học: 
 BÀI TẬP ÁP DỤNG:
 Trong mặt phẳng Oxy hãy vẽ các điểm sau: A(2;3), B(-1;4), C(-3;-3), D(4;-2), E(2;0), F(0;-4)
III. Các công thức và định lý về toạ độ điểm và toạ độ véc tơ :
+Định lý 1: Nếu thì 
+Định lý 2: Nếu thì
 * 
 * 
 * 
 * 
 BÀI TẬP ÁP DỤNG:
Bài 1: Cho A(1;3), B(-2;-1), C(3;-4). Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD 
 là hình bình hành.
Bài 2: Cho A(1;2), B(2;3), C(-1;-2). Tìm điểm M thoả mãn 
IV. Sự cùng phương của hai véc tơ:
 Nhắc lại 
Hai véc tơ cùng phương là hai véc tơ nằm trên cùng một đường thẳng hoặc nằm trên hai đường thẳng song song .
Định lý về sự cùng phương của hai véc tơ: 
 + Định lý 3 : Cho hai véc tơ 
 Nếu thì số k trong trường hợp này được xác định như sau:
	 k > 0 khi cùng hướng 
	 k < 0 khi ngược hướng 
 + Định lý 4 : 
 (Điều kiện 3 điểm thẳng hàng )
+ Định lý 5: Cho hai véc tơ ta có :
 (Điều kiện cùng phương của 2 véc tơ
 BÀI TẬP ÁP DỤNG:
Bài 1: Cho . Chứng minh A, B, C thẳng hàng
Bài 2: Cho A(1;1), , . Chứng minh A, B, C thẳng hàng
V. Tích vô hướng của hai véc tơ:
 Nhắc lại:
 + Định lý 6: Cho hai véc tơ ta có :
 (Công thức tính tích vô hướng theo tọa độ)
 + Định lý 7: Cho hai véc tơ ta có :
 (Công thức tính độ dài véc tơ )
 + Định lý 8: Nếu thì 
 (Công thức tính khoảng cách 2 điểm)
 + Định lý 9: Cho hai véc tơ ta có :
 (Điều kiện vuông góc của 2 véc tơ)
 + Định lý 10: Cho hai véc tơ ta có 
 (Công thức tính góc của 2 véc tơ)
BÀI TẬP ÁP DỤNG:
Bài 1: Chứng minh rằng tam giác với các đỉnh A(-3;-3), B(-1;3), C(11;-1) là tam giác vuông 
Bài 2: Cho . Tính góc BAC.
VI. Điểm chia đoạn thẳng theo tỷ số k: 
	 Định nghĩa: Điểm M được gọi là chia đoạn AB theo tỷ số k ( k 1 ) nếu như : 
+ Định lý 11 : Nếu và ( k 1 ) thì 
 Đặc biệt : M là trung điểm của AB 
VII. Một số điều kiện xác định điểm trong tam giác : 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
VIII. Một số kiến thức cơ bản thường sử dụng khác:
 1. Công thức tính diện tích tam giác theo toạ độ ba đỉnh :
 + Định lý 12: Cho tam giác ABC . Đặt ta có :
 2. Các bất đẳng thức véc tơ cơ bản :
 + Định lý 13: Với hai véc tơ bất kỳ ta luôn có :
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi là hai véc tơ cùng phương cùng chiều hoặc là có một trong hai véc tơ là véc tơ không .
BÀI TẬP ÁP DỤNG:
Bài 1: Tìm diện tích tam giác có các đỉnh A(-2;-4), B(2;8), C(10;2)
Bài 2: Cho tam giác ABC có diện tích bằng 3 với A(3;1), B(1;-3)
Tìm C biết C trên Oy
Tìm C biết trọng tâm G của tam giác trên Oy 
Bài 3: Cho A(1;1), B(-3;-2), C(0;1)
	1. Tìm toạ độ trọng tâm G, trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp I của tam giác ABC.
	2. Chứng minh rằng G, H, I thẳng hàng và 
	3. Vẽ đường cao AA' của tam giác ABC. Tìm toạ độ điểm A'
Bài 4: Cho tam giác ABC biết A(6;4), B(-4;-1), C(2;-4). 
 Tìm toạ độ tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Bài 5: Tìm toạ độ trực tâm của tam giác ABC, biết toạ độ các đỉnh 
Bài 6: Cho ba điểm A(1;6), B(-4;-4), C(4;0)
	1. Vẽ phân giác trong AD và phân giác ngoài AE. Tìm toạ độ D và E
	2. Tìm toạ độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
Bài 7: Cho hai điểm A(0;2), . Tìm toạ độ trực tâm và toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp 
 của tam giác OAB (TS A 2004)
Bài 8: Cho tam giác ABC có các đỉnh A(-1;0), B(4;0), C(0;m) với . Tìm toạ độ trọng tâm G 
 của tam giác ABC theo m. Xác định m để tam giác GAB vuông tại G. (TS D 2004).
-------------------Hết-------------------
ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ
A.KIẾN THỨC CƠ BẢN
I. Các định nghĩa về VTCP và PVT của đường thẳng:
là VTCP của đường thẳng () 
 là VTPT của đường thẳng () 	
* Chú ý:
Nếu đường thẳng () có VTCP thì có VTPT là 
Nếu đường thẳng () có VTPT thì có VTCP là 
BÀI TẬP ÁP DỤNG:
Cho đường thẳng đi qua hai điểm A(1;-2), B(-1;3). Tìm một VTCP và một VTPT của 
II. Phương trình đường thẳng :
1. Phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng :
	a. Định lý : Trong mặt phẳng (Oxy). Đường thẳng () qua M0(x0;y0) và nhận làm 	 VTCP sẽ có :
 + Phương trình tham số là :
 + Phương trình chính tắc là :
BÀI TẬP ÁP DỤNG:
Bài 1: Cho hai điểm A(-1;3), B(1;2). Viết phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng qua A, B
Bài 2: Các điểm P(2;3); Q(4;-1); R(-3;5) là các trung điểm của các cạnh của một tam giác .Hãy lập
 phương trình chính tắc của các đường thẳng chứa các cạnh của tam giác đó.
2. Phương trình tổng quát của đường thẳng :
a. Phương trình đường thẳng đi qua một điểm M0(x0;y0) và có VTPT là:
BÀI TẬP ÁP DỤNG:
Bài 1: Cho tam giác ABC biết 
 1. Viết phương trình các đường cao của tam giác
 2. Viết phương trình các đường trung trực của tam giác
Bài 2: Cho tamgiác ABC với A(1;-1) ; B(-2;1); C(3;5).
	a) Viết phương trình đường vuông góc kẻ từ A đến trung tuyến BK của tam giác ABC .
	b) Tính diện tích tam giác ABK.
b. Phương trình tổng quát của đường thẳng :
 	Định lý :Trong mặt phẳng (Oxy). Phương trình đường thẳng () có dạng :
 Ax + By + C = 0 với 
	Chú ý:
	Từ phương trình ():Ax + By + C = 0 ta luôn suy ra được :
	1. VTPT của () là 
	2. VTCP của () là 
	3. 
 Mệnh đề (3) được hiểu là : 
 Điều kiện cần và đủ để một điểm nằm trên đường thẳng là tọa độ điểm đó 
 nghiệm đúng phương trình của đường thẳng .
BÀI TẬP ÁP DỤNG:
Bài 1: Viết phương trình tham số của đường thẳng biết phương trình tổng quát của nó là 
Bài 2: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng qua M(-1;2) và song song 
Bài 3: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng qua N(-1;2) và vuông góc 
Bài 4: Cho hai điểm A(-1;2) và B3;4) . Tìm điểm C trên đường thẳng x-2y+1=0 sao cho tam giác 
 ABC vuông ở C.
Bài 5: Cho A(1;1) ; B(-1;3) và đường thẳng d:x+y+4=0.
	a) Tìm trên d điểm C cách đều hai điểm A, B.
	b) Với C tìm được . Tìm D sao cho ABCD là hình bình hành .Tính diện tích hình bình hành.
3. Các dạng khác của phương trình đường thẳng :
a. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(xA;yA) và B(xB;yB) :
BÀI TẬP ÁP DỤNG:
Cho tam giác ABC biết A(1;-1), B(-2;1), C1;5). Viết phương trình ba cạnh của tam giác
b. Phương trình đường thẳng đi qua một điểm M0(x0;y0) và có hệ số góc k:
 Định nghĩa: Trong mp(Oxy) cho đường thẳng . Gọi thì được gọi là hệ số góc 
 củađường thẳng 
 Định lý 1: Phương trình đường thẳng qua có hệ số góc k là :
 (1)
 Chú ý 1: Phương trình (1) không có chứa phương trình của đường thẳng đi qua M0 và vuông góc
 Ox nên khi sử dụng ta cần để ý xét thêm đường thẳng đi qua M0 và vuông góc Ox là 
 x = x0
 Chú ý 2: Nếu đường thẳng có phương trình thì hệ số góc của đường thẳng là 
 Định lý 2: Gọi k1, k2 lần lượt là hệ số góc của hai đường thẳng ta có :
BÀI TẬP ÁP DỤNG:
Viết phương trình đường thẳng qua A(-1;2) và vuông góc với đường thẳng 
c. Phương trình đt đi qua một điểm và song song hoặc vuông góc với một đt cho trước:
 i. 
 ii. 
 Chú ý: được xác định bởi một điểm có tọa độ đã biết nằm trên 
BÀI TẬP ÁP DỤNG:
Bài 1: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng qua M(-1;2) và song song 
Bài 2: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng qua N(-1;2) và vuông góc 
III. Vị trí tương đối của hai đường thẳng :
 Trong mp(Oxy) cho hai đường thẳng : 
	Vị trí tương đối của phụ thuộc vào số nghiệm của hệ phương trình :
 hay 
 Chú ý: Nghiệm duy nhất (x;y) của hệ (1) chính là tọa độ giao điểm M của 
	Định lý 1:
Định lý 2: Nếu khác 0 thì
BÀI TẬP ÁP DỤNG:
Bài 1: Cho tam giác ABC có phương trình ba cạnh là 
 Tìm toạ độ ba đỉnh A, B, C
Bài 2: Cho tamgiác ABC có đỉnh A(2;2) .Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC.Biết rằng
 các đường thẳng 9x-3y-4=0 và x+y-2=0 lần lượt là các đường cao của tam giác xuất phát từ
 B và C.
Bài 3: Tuỳ theo m, hãy biện luận vị trí tương đối của hai đường thẳng sau:
IV. Góc giữa hai đường thẳng 
	Định lý : Trong mp(Oxy) cho hai đường thẳng : 
	 Gọi () là góc giữa ta có :
 Hệ quả: 
BÀI TẬP ÁP DỤNG:
Bài 1: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(0;1) và tạo với đường thẳng : x+2y+3=0
 một góc bằng 450
Bài 2: Lập phương trình các cạnh của hình vuông có đỉnh là (-4;5) và một đường chéo có phương
 trình 7x-y+8=0.
V. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng :
Định lý 1: Trong mp(Oxy) cho hai đường thẳng và điểm 
	 Khoảng cách từ M0 đến đường thẳng được tính bởi công thức:
Định lý 2: Trong mp(Oxy) cho hai đường thẳng : 
 Phương trình phân giác của góc tạo bởi là :
Định lý 3: Cho đường thẳng và hai điểm M(xM;yM), N(xN;yN) không nằm 
 trên (). Khi đó:
Hai điểm M , N nằm cùng phía đối với () khi và chỉ khi
Hai điểm M , N nằm khác phía đối với () khi và chỉ khi
BÀI TẬP ÁP DỤNG:
Bài 1: Cho tam giác ABC biết A(1;-1) ; B(-2;1); C(3;5). Tính chiều cao kẻ từ A
Bài 2: Cho hai đường thẳng . Viết phương trình đường phân giác 
 của góc tạo bởi d1 và d2
Bài 3: Cho tam giác ABC với A(-6;-3); B-4;3), C9;2). Lập phương trình đường phân giác trong của góc
 A của tam giác ABC.
Bài 4: Cho hai điểm P(2;5) và Q(5;1) .Lập pt đường thẳng qua P cách Q một đọan có độ dài bằng 3
Bài 5: Cho ba đường thẵng . Tìm tọa độ điểm M 
 nằm trên đường thẳng (d3) sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng (d1) bằng hai lần khoảng 
 cách từ M đến đường thẳng (d2) 
VI. Chùm đường thẳng :
1. Định nghĩa: Tập hợp các đường thẳng ... TẬP RÈN LUYỆN
Bài 1: Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác có ba đỉnh là A(1;1); B(-1;2); C(0;-1).
Bài 2: Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác có ba cạnh nằm trên ba đường thẳng
	 .
Bài 3: Lập phương trình đường tròn nội tiếp tam giác có ba đỉnh là A(-1;7); B(4;-3); C(-4;1).
Bài 4: Lập phương trình đường tròn đi qua các điểm A(-1;1) và B(1;-3) có tâm nằm trên đường
	thẳng (d):2x - y + 1 = 0.
Bài 5: Lập phương trình đường tròn đi qua điểm A(-1;-2) và tiếp xúc với đường thẳng 
 (d): 7x-y-5=0 tại điểm M(1;2).
Bài 6: Lập phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng 2x+y=0 và tiếp xúc với đường
 thẳng x-7y+10=0 tại điểm A(4;2).
Bài 7: Viết phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng 4x +3y - 2 = 0 và tiếp 
	xúc với hai đường thẳng : x + y + 4 = 0 và 7x - y + 4 = 0.
Bài 8: Viết phương trình đường tròn đi qua điểm A(2;-1) và tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox,Oy.
Bài 9: Cho đường tròn (C):(x-1)2 +(y-2)2=4 và đường thẳng (d):x-y-1=0. Viết phương trình 
 đường tròn (C') đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng (d). Tìm toạ độ giao điểm
 của (C) và (C').
Bài 10:Cho hai đường tròn: (C1): và (C2): 
1. Viết phương trình đường tròn đi qua các giao điểm của (C1) và (C2) và có tâm nằm trên
 đường thẳng (d): x + 6y - 6 = 0.
	2. Viết phương trình tiếp tuyến chung của các đường tròn (C1) và (C2) .
Bài 11: Cho hai đường tròn: (C1): và (C2): 
 Viết phương trình tiếp tuyến chung của các đường tròn (C1) và (C2) .
Bài 12: Cho hai đường tròn :
	có tâm lần lượt là I và J.
	1) Chứng minh (C1) tiếp tiếp xúc ngoài với (C2) và tìm tọa độ tiếp điểm H.
	2) Gọi (D) là một tiếp tuyến chung không đi qua H của (C1) và (C2) . Tìm tọa độ giao
	 điểm K của (D) và đường thẳng IJ.Viết phương trình đường tròn (C) đi qua K và tiếp 
 xúc với hai đường tròn (C1) và (C2) tại H.
Bài 13: Cho điểm M(6;2) và đường tròn (C):. Lập phương trình đường thẳng 
 (d) qua M cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho 
Bài 14: Cho đường tròn (C): và điểm A(1;2). Hãy lập phương trình của đường thẳng
 chứa dây cung cuả (C) đi qua A sao cho độ dài dây cung đó ngắn nhất.
Bài 15: Cho đường tròn (C): và điểm M(2;4) 
	1. Chứng tỏ rằng điểm M nằm trongđường tròn.
	2. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M, cắt đường tròn tại hai điểm A và B sao
 cho M là trung điểm của AB .
	3. Viết phương trình đường tròn đối xứng với đường tròn đã cho qua đường thẳng AB.
Bài 16: Trong mp(Oxy) cho họ đường tròn (Cm) có phương trình :
	0
	1) Chứng tỏ rằng (Cm) qua hai điểm cố định khi m thay đổi.
	2) Tìm m để (Cm) tiếp xúc trục tung.
Bài 17: Cho họ đường tròn (Cm) có phương trình : 
	1) Tìm tập hợp tâm các đường tròn (Cm) . 
	2) Cho m = -2 và điểm A(0;-1). Viết phương trình các tiếp tuyến của đường tròn (C-2)
	 vẽ từ A.
Bài 18: Viết phương trình các tiếp tuyến của đường tròn (C):
	1. Tiếp tuyến song song với đường thẳng x-y=0
	2. Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 3x-4y=0
Bài 19: Cho tam giác ABC đều nội tiếp trong đường tròn (C):. Xác định toạ
 độ các điểm B, C biết điểm A(-2;2).
Bài 20: Trong mp(Oxy) cho họ đường tròn (Cm) có phương trình : 
	1) Tìm tập hợp tâm các đường tròn (Cm) .
	2) Với giá trị nào của m thì bán kính của họ đường tròn đã cho là nhỏ nhất?
Bài 21: Cho hai họ đường tròn :
	Tìm trục đẳng phương của hai họ đường tròn trên. Chứng tỏ rằng khi m thay đổi các trục
 đẳng phương đó luôn luôn đi qua một điểm cố định.
Bài 22: Cho hai đường tròn :
	1) Chứng minh rằng hai đường tròn (C1) và (C2) tiếp xúc nhau.
	2) Viết phương trình các tiếp tuyến chung của hai đường tròn (C1) và (C2).
Bài 23: Cho hai đường tròn :
 Viết phương trình các tiếp tuyến chung của hai đường tròn (C1) và (C2).
Bài 24: Cho hai đường tròn :
 Viết phương trình các tiếp tuyến chung của hai đường tròn (C1) và (C2).
Bài 25: Cho hai điểm A(2;0), B(6;4). Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại điểm 
 A và khoảng cách từ tâm của (C) đến điểm B bằng 5 (TS.K.B2005)
Ứng dụng phương trình đường tròn để giải các hệ có chứa tham số
Bài 1: Cho hệ phương trình :
 Xác định các giá trị của a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
Bài 2: Cho hệ phương trình : 
	Xác định các giá trị của a để hệ phương trình có 2 nghiệm phân biệt 
Bài 3: Tìm m để hệ sau có nghiệm duy nhất
ĐƯỜNG ELÍP TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ
A.KIẾN THỨC CƠ BẢN
I.Định nghĩa:
	 Elíp (E) là tập hợp các điểm M có tổng khoảng cách đến hai điểm cố định F1; F2 bằng hằng số
	 * Hai điểm cố định F1; F2 được gọi là các tiêu điểm
	 * F1F2 = 2c ( c > 0 ) được gọi là tiêu cự
	 ( a>0 : hằng số và a>c )
II. Phương trình chính tắc của Elíp và các yếu tố:
	 1. Phương trình chính tắc:
 với ( a > b) (1)
-a
a
(E)
c
-c
y
x
R
S
P
Q
O
M
2. Các yếu tố của Elíp:
	* Elíp xác định bởi phương trình (1) có các đặc điểm:
	- Tâm đối xứng O, trục đối xứng Ox; Oy
	- Tiêu điểm F1(-c;0); F2(c;0) 
	- Tiêu cự F1F2 = 2c
	- Trục lớn nằm trên Ox; độ dài trục lớn 2a ( = A1A2 )
	- Trục nhỏ nằm trên Oy; độ dài trục lớn 2b ( = B1B2 )
	- Đỉnh trên trục lớn : A1(-a;0); A2(a;0)
	- Đỉnh trên trục nhỏ :B1(0;-b); B2(0;b)
	- Bán kính qua tiêu điểm:
	 Với M(x;y) (E) thì 
	- Tâm sai : 
	- Đường chuẩn : 
III. Phương trình tham số của Elíp: 
IV. Tiếp tuyến của Elíp:
	 Định lý: Phương trình tiếp tuyến với (E) : tại M0(x0;y0) (E) là :
 () : 
V. Điều kiện để đường thẳng tiếp xúc với Elíp:
	 Định lý: Cho Elíp (E) : và đường thẳng ( A2 + B2 > 0 )
	 () tiếp xúc (E) 
BÀI TẬP RÈN LUYỆN
Bài 1: Cho (E) có hai tiêu điểm là và một đường chuẩn có phương trình 
	1. Viết phương trình chính tắc của (E).
	2. M là điểm thuộc (E). Tính giá trị của biểu thức:
	3. Viết phương trình đường thẳng (d) song song với trục hoành và cắt (E) tại hai điểm A, B sao 
 cho 
Bài 2: 1. Lập phương trình chính tắc của (E) có tiêu điểm , tiếp xúc với (d): 
 2. Viết phương trình tiếp tuyến với (E) vuông góc với (d): .
Bài 3: Cho Elíp (E) : và đường thẳng (d):
	1. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đường thẳng (d) luôn cắt (E) tại hai điểm phân biệt
	2. Viết phương trình tiếp tuyến của (E), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm A(1;-3).
Bài 4: 1. Lập phương trình chính tắc của (E) có tiêu điểm , độ dài trục lớn bằng
 .
 2. Đường thẳng (d) tiếp xúc (E) tại M cắt hai trục toạ độ tại A và B. Tìm M sao cho diện tích 
 nhỏ nhất.
Bài 5: Cho Elíp (E) : và đường thẳng (d):
 1. CMR (d) luôn cắt (E) tại hai điểm phân biệt A,B . Tính độ dài AB.
	2. Tìm toạ độ điểm C thuộc (E) sao cho có diện tích lớn nhất.
Bài 6: Cho hai Elíp : . Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai
 elíp trên.
Bài 7: Cho Elíp (E) : . Xét hình vuông ngoại tiếp (E) ( tức là các cạnh hình vuông tiếp xúc
 với (E) . Viết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh hình vuông đó.
Bài 8: Cho Elíp (E) : . Cho A(-3;0),M(-3;a),B(3;0),N(3;b) trong đó a,b là hai số thay đổi 
	1. Xác định toạ độ giao điểm I của đường thẳng AN và BM.
	2. Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để đường thẳng MN tiếp xúc với (E) là ab=4
	3. Với a,b thay đổi , nhưng luôn tiếp xúc với (E) . Tìm quỹ tích điểm I.
ĐƯỜNG HYPEBOL TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ
A.KIẾN THỨC CƠ BẢN
I. Định nghĩa:
	 ( a > 0 : hằng số và a < c ) (1)
II. Phương trình chính tắc của Hypebol và các yếu tố:
 1. Phương trình chính tắc:
 với (1)
 2. Các yếu tố của Hypebol:
	 * Hypebol xác định bởi phương trình (1) có các đặc điểm:
	- Tâm đối xứng O, trục đối xứng Ox; Oy
	- Tiêu điểm F1(-c;0); F2(c;0) 
	- Tiêu cự F1F2 = 2c
	- Trục thực nằm trên Ox; độ dài trục thực 2a ( = A1A2 )
	- Trục ảo nằm trên Oy; độ dài trục ảo 2b ( = B1B2 )
	- Đỉnh: A1(-a;0); A2(a;0)
	- Phương trình tiệm cận : 
	- Bán kính qua tiêu điểm:
	 Với M(x;y) (H) thì : 
 Với x > 0 
	 Với x < 0 
	- Tâm sai : 
	- Đường chuẩn : 
IV. Tiếp tuyến của Hypebol:
	 Định lý: Phương trình tiếp tuyến với (H) : tại M0(x0;y0) (H) là :
 () : 
V. Điều kiện để đường thẳng tiếp xúc với Hypebol:
	 Định lý: Cho Hypebol (H) : và đường thẳng ( A2 + B2 > 0 )
	 () tiếp xúc (H) 
BÀI TẬP RÈN LUYỆN
Bài 1: Cho Hypebol (H): 
Tìm độ dài trục ảo, trục thực , tâm sai , tiêu điểm F1,F2 của (H)
Tìm trên (H) những điểm sao cho 
Bài 2: Cho Hypebol (H): . 
 CMR tích các khoảng cách từ một điểm M0 bất kỳ trên (H) đến hai tiệm cận là một số không đổi
Bài 3: Cho Hypebol (H): .
Viết phương trình tiếp tuyến với (H) tại 
Viết phương trình tiếp tuyến với (H) biết nó vuông góc với đường thẳng : 
Viết phương trình tiếp tuyến với (H) kẻ từ M(2;-1)
Bài 4: Cho Hypebol (H): trong mặt phẳng Oxy
 Tìm a,b để (H) tiếp xúc với hai đường thẳng 
ĐƯỜNG PARABOL TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ
A.KIẾN THỨC CƠ BẢN
I. Định nghĩa :
* F là điểm cố định gọi là tiêu điểm
* () là đường thẳng cố định gọi là đường chuẩn
* HF = p > 0 gọi là tham số tiêu
II. Phương trình chính tắc của parabol:
O
-p/2
F(p/2;0)
	1) Dạng 1: Ptct: y2 = 2px	2) Dạng 2: Ptct: y2 = -2px
y
x
p/2
F(-p/2;0)
	3) Dạng 3: Ptct: x2 = 2py	 4) Dạng 4: Ptct : x2 = -2py
y
x
-p/2
 :y = -p/2
F(0;p/2)
O
M
III.Tiếp tuyến của parabol:
 Định lý: Trong mp(Oxy). Phương trình tiếp tuyến với (P): y2 = 2px tại M0(x0;y0) (P) là :
O
M0
(P)
 () : y0y = p.(x + x0 )
IV. Điều kiện để đường thẳng tiếp xúc với parabol:
 (P)
Định lý: Trong mp(Oxy) cho (P) : y2 = 2px và đường thẳng (A2 + B2 > 0)
	() tiếp xúc (P) 
BÀI TẬP RÈN LUYỆN
Bài 1: Cho (P): y2= 16x 
Lập phương trình tiếp tuyến của (P), biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng 
(d) : 3x-2y+6=0
 2. Lập phương trình các tiếp tuyến với (P) kẻ từ M(-1;0) đến (P)
Bài 2: Lập phương trình các tiếp tuyến chung của elíp : và parabol: .
Bài 3: Cho A(3;0) và (P): y=x2 
Cho và . Tính AM . Tìm a để AM ngắn nhất
Chứng minh nếu AM ngắn nhất thì AM vuông góc tiếp tuyến tại M của (P)
Bài 4: Cho (P):y2= 2x và cho A(2;-2); B(8;4). Giả sử M là điểm di động trên cung nhỏ AB của (P). Xác 
 định tọa độ của M sao cho tam diác AMB có diện tích lớn nhất.
Bài 5: Cho (P): và điểm I(0;2). Tìm tọa độ hai điểm M, N thuộc (P) sao cho 
----------------------------------Hết-------------------------------