Chương 01: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Luyện thi ĐH chất lượng cao gv: Ng .Dương 093 252 8949 
Chương I: Ứng Dụng Đạo Hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số 
 Vấn đề 1: tính đơn điệu của hàm số 
 bài 1 :xét chiều biến thiên của các hàm số sau 
 1, y = x 4 -2x 2 +3 2, y = 2x 3 - 6x + 2 3, y = 
x
x
-
+
1
13 4, y=
1
12
-
+-
x
xx 
 5, y = 
x
1 - 
2
1
-x
 6, y = 
1
3
2 +x
x 7, y = 322 ++ xx 8, y = x 3 - 5
5
4 x 
 9, y = 2x – 1 - 5-x 10, y = x + 1 - 24 x- 11, y = 1 + 8102 2 -+- xx 
12, y = 9x 7 - 7x 6 +
5
7 x 5 + 12 13 , y = x 21 x- 14, y = x- 2sinx với x Ỵ [ ]p2,0 
bài 2: chứng minh rằng hàm số 
 1, y = 22 xx - nghịch biến trên đoạn [ ]2,1 2, y = 92 -x đồng biến trên [ )+¥,3 
 3, y = x +
x
4 nghịch biến trên mỗi nửa khoảng [ )0,2- và ( ]2,0 
bài 3: chứng minh rằng các hàm số sau : 
1, y = 
12
3
+
-
x
x nghịch biến trên tập xác định của chúng 
2, y = 
12
32 2
+
+
x
xx đồng biến trên mỗi khoảng xác định của chúng 
3, y = -x + 82 +x nghịch biến trên R 
bài 3 : tìm m để hàm số sau : 
 a, y = (m 2 -1)
3
3x + (m+1)x 2 +3x +5 đồng biến trên R 
 b, y = 3
3
1 x + 2x 2 +(2m +1)x – 3m +2 nghịch biến trên R 
 c, y =(m+2)
3
3x - (m+2)x 2 +(m-8)x +m 2 -1 đồng biến trên R (ĐHBK 1997) 
bài 4, ứng dụng tính đơn điệu của hàm số để giải phương trình và bất phương trình 
1 , cho hàm số f(x)= 2x 2 2-x chứng minh rằng hàm số đồng biến trên [ )+¥,2 . từ 
đó chứng minh phương trình 2x 2 2-x = 0 11 có đúng một nghiệm 
2, chứng minh rằng với m" Ỵ(-1,1) thì sin x2 + cosx = m 
 có đúng một nghiệm thuộc [ ]p,0 
3, giải phương trình 14 -x + 14 2 -x =1 ( ĐHQG2001) 
Bài 5 : ứng dụng tính đơn điệu để chứng minh một số bất ú đẳng thức 
1, CMR: x- 
!3
3x 0 2, tanx > : x+ 
3
3x với x" ÷
ø
ư
ç
è
ỉỴ
2
,0 p 
 Nha Trang 7/2009  
PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
Luyện thi ĐH chất lượng cao gv: Ng.Dương 093252 8949 
3,cho hàm số f(x) = x
p
4 - tanx , x úû
ù
êë
éỴ
4
,0 p xét chiều biến thiên và chứng minh tanx 
< x
p
4 với mọi x úû
ù
êë
éỴ
4
,0 p 
 Vấn Đề 2 Cực TRị Của Hàm Số 
bài 1 : tìm cực trị của các hàm số sau 
1, y = 2x 3 - 9x 2 + 12x +3 2, y = -5x 3 +3x 2 - 4x +5 3, y = x -3 + 
2
9
-x
4, y = 3x 4 -4x 3 -24x 2 +48x -3 5, y= x 3 (1-x) 2 6, y = 
42 +x
x 7, y = x x-3 
 5 , y = x 2 -2 x + 2 
bài 2 : cho hàm số y = 
1
22
-
+
x
xx 
 a, tính khoảng cach giữa 2 điểm cực trị của hàm số 
 b, viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của ham số 
bài 3 : tìm cực trị của hàm số sau 
 1, y = sin 2 x - 3 cosx ;x thuộc [ ]p,0 2, y = 2 sinx + cos2x ; với x thuộc [ ]p,0 
 3, y = sinx + cosx với x (- pp , ) 4, y = sin2x – x ; với x thuộc [ ]p,0 
Bài 4 : CMR với mọi m thì hàm số : y = 
mx
mx
-
-- )1( 22 luôn có cực đại và cưc tiểu a 
Bài 5: cho hàm số y = 3
3
1 x -mx 2 + (m 2 -m +1)x +1 . tìm m để hàm số đạt cực đại tại 
x = 1 
bài 6 : cho f(x) = x 3 + ax 2 + bx + c . tìm a , b , c sao ch o hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 
ø f(1) = - 3 , và đồ thị hàm số căt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 
bài 7 : tìm hai số m,n sao cho f(x) = x+ m + 
1+x
n đạt cực đại tại x = -2 và f(-2) = -2 
Bài 8: (B2004) cho hàm số y = x 3 - 2mx 2 + m 2 x – 2 . tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại 
x =2 
bài 9 : (ĐHBK 2000) cho hàm số y = mx 3 +3mx 2 -(m-1)x – 1 . tìm m để hàm số ko 
có cực trị 
bài 10 : (HV Quan Hệ Quốc Tế 2000) cho hàm số y = 4x 3 - mx 2 -3x + m chứng minh 
rằn với mọi m thì hàm số luôn có cực tri . và hoành độ 2 điểm cực đại và cực tiểu trái 
dấu 
 bài 11 : (ĐHQG 2001) cho y = 2x 3 + 3(m-3)x 2 +11 – 3m 
 a, tìm m để hàm có2 điểm cực trị M1 và M 2 
 b, tìm m để M1 , M 2 , và B(0,-1) thẳng hàng 
 Nha Trang 7/2009  
PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
Luyen Thi ĐH Chất lượng Cao gv . Ng, Duong 093 252 8949 
bai 12 : với giá trị nào của m thì hàm sau đây cĩ cực trị 
 a, 
2 2 2
3 2 x 2( 2) x x+m b, y =
1
m x my m x m
x
+ +
= + + +
+
3 
bài 13: với giá trị nào của tham số m thì hàm số y = 3 2 2x (2 1) ( 3 2) 4m x m m x- + + - + + cĩ hai 
cực trị nằm về hai phía trục tung ( ĐH Đà Nẵng 2000) 
bài 14 : cho hàm số y = 3 22x ax 12x-13 + - (a là tham số) tìm a để hàm cĩ cực đại và cực tiểu , 
các cực điểm cực trị này cách đều trục tung ( ĐH Quốc Gia HN 1997) 
bài 15: cho hàm số y = 3 23x 2 ( )x C- + . Tìm a để điểm cực đại và cực tiểu của (C) nằm về hai 
phía khác nhau của đường trịn : 2 2 22ax-4ay+5a 1 0x y+ - - = ( ĐH An Ninh 2000) 
bài 16: cho hàm y = 4 21 3x
2 2
x m- + . tìm m để hàm số cĩ cực tiểu mà ko cĩ cực đại 
 (ĐH Cảnh Sát 2000) 
bài 17 :cho hàm số y = 4 2 4x 2 x 2m m m- + + . tìm m để hàm số cĩ cực đại , cực tiểu đồng thời các 
điểm cực trị tạo thành một tam giác đều . ( Học viện Quan Hệ Quốc Tế 1997) 
bài 18: cho hàm số y = 
2 x
1-x
x m+ . tìm m để hàm số cĩ cực đại ,cực tiểu . với giá trị nào của m thì 
khoảng cách giữa hai điểm cực trị bằng 10 ( Dự bị 2002) 
bài 19: cho hàm số y = 
2 2(2 1) 4
2( 4)
x m x m m
m
+ + + + +
+
 . tìm m để hàm số cĩ cực trị và tính khoảng 
cách giữa các điểm cực trị ( Dự bị A 2003) 
bài 20 : cho hàm số y = 4 2 2x ( 9) 10m m x+ - + tìm m để hàm số cĩ 3 điểm cực trị ( B2002) 
bài 21: cho hàm số 4 2 22 1y x m x= - + . tìm m để hàm số cĩ ba điểm cực trị là 3 đỉnh của một 
tam giác cân (Dự Bị B2004) 
bài 22: gọi (C m ) là đồ thị hàm số y = 
1mx
x
+ . Tìm m để hàm số cĩ cực trị . và khoảng cách từ 
điểm cực tiểu tới tiệm cận xiên của (C m ) bằng 
1
2
 ( khối A2005) 
bài 23: cho hàm số 3 23( 1) 3 ( 2) 1y x m x m m x= - + + + + Chứng tỏ rằng hàm số luơn cĩ cực trị . tìm 
m để hàm số đạt cực đại và cực tiểu tại các điểm cĩ hồnh độ dương ( Dự Bị D2004) 
bài 24: chứng minh rằng với " m thì hàm số y = 
2 ( 1) 1
1
x m x m
x
+ + + +
+
 luơn cĩ cực trị . và 
khoảng cách giữa hai điểm cực đại và cực tiểu bằng 20 ( khối B 2005) 
bài 26: cho hàm (C m ) 
2 22 1 3x mx my
x m
+ + -
=
-
 tìm m để đồ thị cĩ hai điểm cực trị làm về hai phía 
trục tung ( Dự Bị D 2005) 
bài 27: cho hàm số 
2 22( 1) 4x m x m my
x m
+ + + +
=
-
 . tìm m để hàm số cĩ cực trị đồng thời các điểm 
cực trị và gốc tọa độ O tạo thành một tam giác cân (khối A2007) 
 Nha Trang 7/2009  
PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
 Luyện thi ĐH chất lượng cao gv.Ng. Dương 093 252 8949 
 Vấn Đề 3: Giá Trị Lớn Nhất – Giá Trị Nhỏ Nhất 
bài 1: tìm giá trị lớn nhất & giá trị nhỏ nhất của hàm số : 
 a, 3 1
3
xy
x
-
=
-
 trên đoạn [ ]0, 2 ( ĐH Quốc Gia HN 1997) 
 b, [ ]4 22 3 , 3, 2y x x x= - + Ỵ - (ĐH Huế 1999) c, 24y x x= + - (khối B 2003) 
d, [ ]
2
1 , 1, 2 ( 2003)
1
xy x D
x
+
= Ỵ -
+
 e, 5y x x= - f, y = [ ]
22 5 4 , 0,1
2
x xy x
x
+ +
= Ỵ
+
g, [ ]6 2 34(1 ) , 1,1y x x x= + - Ỵ - (Dự bị B2005) h, 29y x x= + - 
bài 2: tìm GTLN-GTNN của các hàm số sau : 
 a, 
2
2
3 10 20
2 3
x xy
x x
+ +
=
+ +
 ( ĐH Sư Phạm TPHCM 2000) b, 
2
4 2
1
1
xy
x x
-
=
- +
bài 3: tìm GTLN-GTNN của các hàm sau : 
 a, f(x) = 5cosx-cos5x trên đoạn ;
4 4
p pé ù-ê úë û
 ( ĐH Cảnh Sát Nhân Dân 2001) 
b, f(x) = 2s in , ,
2 2 2
x x x p pé ù+ Ỵ -ê úë û
 ( ĐH Kinh Tế Quốc Dân HN 2000) 
c, [ ]2( ) sin 3 osx , x 0,f x x c p= - Ỵ d, [ ]( ) 2sin os2x , x 0,f x x c p= + Ỵ 
bài 3: tìm GTLN-GTNN của các hàm sau : 
 a, 23sin 2sin 2y x x= - + b, 4 2sin os 2y x c x= + + c, 2os s inx.cosx+4y c x= - 
 d, 3 2os 6cos 9cos 5y c x x x= - + + d, 3sin os2x+sinx+2y x c= - 
bài 4 : tìm giá trị lớn nhất & giá trị nhỏ nhất 5sin 3 osx y x c= + (Dự Bị A2005) 
bài 5: tìm giá trị lớn nhất & giá trị nhỏ nhất [ ]3 2( ) 3 72 90 , 5,5f x x x x x= + - + Ỵ - (ĐHKT 97) 
bài 6: giả sử x, y là hai số khơng âm thay đổi sao cho 5
4
x y+ = , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu 
thức 4 1
4
P
x y
= + ( dự bị khối D2002) 
bài 7: cho x, y là số khơng âm và thỏa mãn 1x y+ = tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 
 2 2(4 3 )(4 3 ) 25P x y y x xy= + + + ( Đề Thi Khối D2009) 
bài 8 : tìm GTLN-GTNN của các hàm sau: 
 a, 
2
2
20 10 3
3 2 1
x xy
x x
+ +
=
+ +
 (HV Ngân Hàng 1998) b, 
4 2
2 2
3cos 4sin
3sin 2cos
x xy
x x
+
=
+
 ( ĐH Sư Phạm 2000) 
 c, 2( 2) 4y x x= + - d, 2os , 0,
4
y c x x x pé ù= + Ỵ ê úë û
 (ĐH Ngoại Ngữ1999) 
d, [ ], 0,
2 osx 
xy x
c
p= Ỵ
+
 (ĐH Quy Nhơn 1999) e, 2s inx+ 2-siny x= (CĐ Sư Phạm 99) 
Nha Trang 7/2009  
PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
 Luyện thi ĐH chất lượng cao gv.Ng. Dương 093 252 8949 
.. 
 Vấn Đề 4 : Tiệm Cận Của Đồ Thị Hàm Số 
bài 1:tìm các đường tiệm cận đứng và ngang của hàm sau : 
a, 1
2 1
xy
x
+
=
+
 b, 1 4
2
y
x
= +
-
 c, 
2
1
x xy
x
+
=
-
 d, 3
1
xy
x
+
=
+
bài 2: tìm tiệm cận đứng và xiên của đồ thị hàm số sau: 
 a, 12 1y x
x
= - + b,
2 2
3
x xy
x
+
=
-
 c, 2
13
2( 1)
y x
x
= - +
-
 d,
3 2
2
2
1
x xy
x
-
=
+
bài 3: tìm các đường tiệm cận của đồ thị các hàm số sau 
 a, 
2
2
2 1
2
xy
x x
+
=
-
 b, 21
xy
x
=
-
 c,
3
2 1
xy
x
=
-
 d, 24
xy
x
=
-
bài 4: tìm tiệm cận của đồ thị hàm số : 
 a, 2 1y x x= - + b, 2 2y x x x= + + c, 2 3y x= + d, 2y x
x
= + 
bài 5: cho hàm số 
2 2(3 2) 2
3
mx m xy
x m
+ - -
=
+
 . tìm các giá trị của m để gĩc giữa hai đường tiệm 
cận của đồ thị hàm số bằng 045 ( Khối A 2008) 
bài 6: tìm m để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số: 
2 1
1
x mxy
x
+ -
=
-
 tạo với các trục tọa độ một tam 
giác cĩ diện tích bằng 8 ( đvdt) 
bài 9: tìm m để hàm số sau khơng cĩ tiệm cận : 
2 2 3
1
x mxy
mx
+ +
=
-
 Vấn Đề 5: Tiếp Tuyến Của Đồ Thị 
bài 1: cho hàm số 
2 2 10
2( 1)
x xy
x
- +
=
-
 . viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm cĩ 
hồnh độ x = -1. 
bài 2 : cho hàm số 
2 2 2
1
x xy
x
- -
=
+
 . viết phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị hàm số 
với trục ox 
bài 3: cho hàm số 3
1
xy
x
+
=
-
 (C) , cho điểm 0 0 0( , ) ( )M x y CỴ . tiếp tuyến của ( )C tại 0M cắt các 
tiệm cận của (C) tại A và B . chứng minh rằng 0M là trung điểm của AB và tam giác IAB cĩ diện 
tích khơng phụ thuộc vào vị trí của điểm 0M . (Dự Bị D 2006) 
bài 4: cho hàm số 2 1
1
xy
x
-
=
-
 (C) , gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận . tìm điểm ( )M CỴ 
sao cho tiếp tuyến của đồ thị tại điểm M vuơng gĩc với đường thẳng IM ( Dự Bị B2003) 
bài 5 : cho hàm số 2
3
xy
x
+
=
+
 ( )C . viết phương trình tiếp tuyến của ( )C , biết rằng tiếp tuyến cắt 
hai đường tiêm cận của ( )C tại hai điêm A, B sao cho OABV vuơng tại O ( Khối A 2009) 
 Nha Trang 7/2009  
PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
 Luyện thi ĐH chất lượng cao gv.Ng. Dương 093 252 8949 
Bài 6: cho hàm số 3 22 3 5y x x= - + viết phương trình tiếp tuyến ,biết rằng tiếp tuyến đi qua 
19( , 4)
12
A ( ĐH Quốc Gia Thành Phố HCM 2001) 
Bài 7: cho hàm số 2
2
xy
x
+
=
-
 ( )C . viết phương trình tiếp tuyến tuyến với đồ thị hàm số , biết tiếp 
tuyến đi qua điểm A ( -6,5) ( ĐH Ngoại Thương TPHCM 1995) 
Bài 8 : cho hàm số y = 1
1
x
x
+
+
 , CMR cĩ thể kẻ từ A( 1,-1) tới đồ thị hai tiếp tuyến vuơng gĩc 
với nhau (ĐH Bách Khoa 1996) 
Bài 9: cho hàm số sau : 4 21 33
2 2
y x x= - + . viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến đi 
qua 3(0, )
2
A 
Bai10: cho hàm số : 3 21 2 3
3
y x x x= - + . qua điểm 4 4( , )
9 3
A kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến 
tới đồ thị hàm số (ĐH Ngoại Ngữ 1998) 
Bài 11 : cho hàm số 
2 2 2
( 1)
x xy
x
+ +
=
+
 . chứng minh rằng từ giao điểm của hai đường tiệm cận 
khơng kẻ được tiếp tuyến nào tới đồ thị của hàm số (B 2005) 
Bài 12: cho hàm số 
2 3 3 ( )
2
x xy C
x
+ +
=
+
 . Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến vuơng 
gĩc với đường thẳng (d) : 3 6 0y x- + = (ĐH Cảnh Sát 1998) 
Bài 13 : cho hàm số 33 4 ( )y x C= + . viết phương trình tiếp tuyến ,biết rằng tiếp tuyến tạo với 
đường thẳng (d) : 3 6 0y x- + = một gĩc 030 
Bài 14 : cho hàm số : 3 23 9 5 ( )y x x x C= + - + . trong các tiếp tuyến với đồ thị tìm tiếp 
tuyến cĩ hệ số gĩc nhỏ nhất ( ĐH Ngoại Thương 1998) 
Bài 15 : cho hàm số 2 1
1
xy
x
-
=
-
 , gọi I là tâm đối xứng của đồ thị . tìm điểm M thuộc đồ thị ,sao 
cho tiếp tuyến tại M vuơng gĩc với đường thẳng IM ( Dự bị B2003) 
 Bài 16: cho hàm số : 31 2 ( )
3 3
y x x C= - + tìm trên đồ thị những điểm mà từ đĩ kẻ được tiếp 
tuyến vuơng gĩc với đường thẳng 1 2
3 3
y x= - + (ĐH Ngoại Ngữ 2001) 
Bài 17: cho hàm số 1 ( )
1
xy C
x
+
=
-
. Tìm m để đường thẳng ( ) : 2d y x m= + cắt đồ thị hàm số 
( )C tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tiếp tuyến tại A, B song song với nhau (CĐSP 2005) 
 Nha Trang 7/2009  
PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
Luyện thi ĐH chất lượng cao gv.Ng. Dương 093 252 8949 
.. 
Bài 18: cho hàm số 2 ( )
1
xy C
x
=
+
, tìm điểm ( )M CỴ , biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M tại 
hai diểm A, B và tam giác OAB cĩ diện tích bằng 1
2
 (D2007) 
Bài 19: cho hàm số ( )
1
xy C
x
=
-
 , Viết phương trình tiếp tuyến ( )d của đồ thị cắt hai đường 
tiệm cận tại A,B sao cho tam giác IAB cân , I là giao điểm của hai đường tiệm cận ( D2007_dự bị) 
Bài 20: cho hàm số 3 12 12 ( )y x x C= - + tìm trên đường thẳng y = 4 mà từ đĩ cĩ thể kẻ được ba 
tiếp tuyến phân biệt tới đồ thị ( )C ( HV Bưu Chính Viễn Thơng 1998) 
Bài 21: cho hàm số 3 23 2 ( )y x x C= - + - Tìm trên ( )C những điểm mà từ đĩ kẻ được duy nhất 
một tiếp tuyến với đồ thị hàm số ( )C ( HV Bưu Chính Viễn Thơng 1999) 
Bài 22: cho hàm số 2 ( )
1
xy C
x
+
=
-
 . và điểm A(0, a ) . tìm a để từ điểm A cĩ thể kẻ được hai tiếp 
tuyến đến ( )C . sao cho hai tiếp điểm nằm về hai phía trục ox (ĐH Sư Phạm TP HCM 2001) 
Bài 23 : cho hàm số 3 23 2 ( )y x x C= - + tìm trên đường thẳng 2y = - các điểm mà từ đĩ cĩ 
thể kẻ đến đồ thị hàm số (C) hai tiếp tuyến vuơng gĩc với nhau 
Bài 24 cho hàm số 3 23 ( )y x x C= - Tìm trên đường thẳng 2x = những điểm mà từ đĩ cĩ thể 
kẻ đúng 3 tiếp tuyến tới đồ thị hàm số 
Bài 25: cho hàm số 4 22 1 ( )y x x C= - + - tìm tất cả các điểm thuộc trục tung sao cho từ đĩ cĩ 
thể kẻ được 3 tiếp tuyến tới đồ thị ( )C (ĐH Y Dược TP HCM 1998) 
 Nha Trang 7/2009  
Giả Trí 
 Truyện Cười Nhí Nhố 
 anh chàng bị lạc vào một bộ lạc vào một bộ tộc ăn thịt người , họ van xin thảm thiết . Tù trưởng bộ tộc 
nọ động lịng vào bảo : 
" Mỗi người hãy vào trong rừng tìm được một thứ quả , hái về 10 quả phải nhét hết vào miệng mà 
khơng được tỏ thái độ gì . Nếu làm trái sẽ bị ăn thịt " 
Anh chàng thứ nhất đem về 10 quả táo và cố nhét vào miệng nhưng chỉ cho được 1 quả anh ta đac tỏ 
ra đau đớn , ngay lập tức anh ta bị ăn thịt . 
Anh chàng thứ hai đem về 10 quả nho , mọi việc cĩ vẻ suơn sẻ . Nhưng đến quả thứ 9 anh ta lại bật 
cười và cũng lập tức bị ăn thịt . 
Đến khi lên thiên đường anh ta gặp lại anh chàng đầu tiên . Anh chàng thứ nhất hỏi : " Tại sao cịn cĩ 
một quả lại bật cười ? " 
Anh chàng thứ hai trả lời : " Vì lúc đĩ tớ thấy thằng cha thứ 3 đem về 10 quả dứa ! " 
PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com