Chủ đề tự chọn bám sát theo chương trình nâng cao - Chuyên đề: Hàm số

Thø 2, ngµy 28 / 10 / 2008
CHỦ ĐỀ TỰ CHỌN BÁM SÁT THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Chủ đề TC 1
MỘT SỐ BÀI TỐN VỀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ ( 6 TIẾT)
A.PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN
Cho đồ thị . Hãy viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm uốn của ( C).
Hãy viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại các giao đểm của nó với trục hoành.
Hãy viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C) : tại điểm M thuộc ( C) có hoành độ bằng 1.
Hãy viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị với trục tung.
 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng .
 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng .
 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng .
 Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị hàm số , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng .
 Tìm trên đồ thị của hàm số các điểm mà tại đó tiếp tuyến của đồ thị vuông góc với đường thẳng .
 Tìm trên đồ thị các điểm sao cho tiếp tuyến tại đó vuông góc với tiệm cận xiên.
Thø 2, ngµy 28 / 10 / 2008
 SỰ TƯƠNG GIAO 
CỦA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Cho đồ thị và . 
Ta có : - Toạ độ giao điểm của và là nghiệm của hệ phương trình 
- Hoành độ giao điểm của và là nghiệm của phương trình : (1)
- Số nghiệm của phương trình (1) bằng số giao điểm của và .
 Tìm tham số để cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt.
 Tìm tham số để cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt.
Biện luận số giao điểm của đồ thị và đường thẳng 
 TOÁN ÔN TẬP KHẢO SÁT HÀM
I. Hàm số bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d ( a 0)
1.a. Khảo sát hàm số y = f(x) = – x3 + 3x2 + 9x + 2 (1)
 b. CMR đồ thị của hàm số (1) có tâm đối xứng .
 2.a. Khảo sát hàm số y = x3 + 3x2 + 1 (1)
 b. Từ gốc toạ độ có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị (1) . Viết phương trình các tiếp tuyến đó .
 c. Dựa vào đồ thị (1) , biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m : 
 x3 + 3x2 + m = 0
3.a. Khảo sát hàm số y = x3 – 3x2 + 2 (C)
 b. Viết phương trình tiếp tuyến tại điềm uốn của (C) .
 c. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) qua điểm (0 ; 3).
4. Cho hàm số y = x3 – 3mx2 + 3(2m – 1)x + 1 đồ thị là (Cm)
 a. Khảo sát hàm số y = x3 – 3x2 + 3x + 1 
 b. Xác định m sao cho hàm số đồng biến trên tập xác định của hàm số .
 c. Xác định m sao cho hàm số có một cực đại và một cực tiểu .
Hàm số trùng phương y = ax4 + bx2 + c ( a 0)
5.a. Khảo sát hàm số y = x4 – 3x2 + 
 b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số tại các điểm uốn .
 c. Tìm các tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(0 ;) .
6. Cho hàm số y = –x4 + 2mx2 – 2m + 1 (Cm)
 a. Biện luận theo m số cực trị của hàm số .
 b. Khảo sát hàm số y = –x4 + 10x2 – 9 .
 c. Xác định m sao cho (Cm) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt.
Hàm số phân thức y = c 0 ; ad – bc 0
7.a. Khảo sát hàm số y = 
 b. Dựa vào đồ thị (C) , vẽ các đường sau : y = , | y | = .
8.a. Khảo sát hàm số y = 
 b. Gọi (C) là đồ thị hàm số đã cho .CMR đường thẳng y = 2x + m luôn luôn cắt (C) taiï hai điểm phân biệt M và N .
 c. Xác định m sao cho độ dài MN nhỏ nhất .
 IV. Hàm số phân thức y = aa’ 0 
9. a. Khảo sát hàm số y = x – 
 b. Gọi (C) là đồ thị hàm số đã cho. Tìm các toạ độ của tâm đối xứng của đồ thị (C) .
 c. Xác định m để đt: y = m cắt (C) tại hai điểm A và B sao cho OA vuông góc OB .
10.a. Khảo sát hàm số y = 
 b. CMR : đt y = – x + m (d) luôn luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt M và N .
m sao cho hàm số có hai cực trị và tiệm cận xiên của (Cm) qua gốc tọa độ.
 12. Cho hàm số y = (Cm)
 a. Xác định m để hàm số có hai cực trị .
 b. Khảo sát hàm số đã cho khi m = – 1 
CHỦ ĐỀ TC 2
HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LƠGARIT ( 6 TIẾT )
.
4/ Biểu diễn log308 qua log305 và log303.
5/ So sánh các số : a./ log35 và log74 ; b/ log0,32 và log53 .
6/ Tính đạo hàm các hàm số sau: 
7/ Giải các pt sau:
8/Giải các pt sau:
CHỦ ĐỀ TC 3+4
NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG ( 9 TIẾT )
PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐỂ SỬ DỤNG NGUYÊN HÀM CƠ BẢN.
B1: Biến đổi 
B2: 
Chú ý: Tuỳ theo từng ta phân tích phù hợp để có các nguyên hàm cơ bản.
 ; ; ; ; 
; ; ; ; .
PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ DẠNG I
B1: Đặt 
B2: Lấy vi phân hai vế ở B1
B3: Biến đổi 
B4: Đổi cận : 
B5: Tính 
Bài tập: 
; ; ; ; ; 
 ; ; ; 
 PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN DẠNG II 
B1: Đặt 
B2: Đổi cận 
 B3: Biến đổi 
B4: Tính 
 ; ; ; ; 
 ; ; ; ; 
 ; ; 
PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN
Ta có 
B1: Biến đổi 
B2: Đặt 
B3: Tính 
*) Chú ý: Phải thực hiện theo nguyên tắc sau:
- Chọn phép đặt sao cho dễ xác định được .
- phải được tính dễ hơn 
*) Các dạng cơ bản: Kí hiệu là đa thức
Dạng 1:, 
 nên đặt 
 Dạng 2: 
Nên đặt , 
 Dạng 3: , thì phảisử dụng tích phân từng phần 2 lần.
Chú ý :Nếu hoặc có bậc cao thì ta có thể phải dùng tích phân từng phần nhiều lần liên tiếp để tính.
Bài tập: Tính các tích phân sau:
 ; ; ; 
 ; ; ; 
 ; .
ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
BÀI TOÁN 1: Cho hàm số liên tục trên . Khi đó diện tích hình phẳng (D) giới hạn bởi:
Đồ thị hàm số 
Trục : ( )
Hai đường thẳng 
Được xác định bởi công thức : 
Tính , biết giới hạn bởi đồ thị: , và trục .
Tính , biết 
 Tính với 
 Tính , với 
 Tính , 
 Tính , 
Tính 
 Tính , 
BÀI TOÁN 2 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi : 
+ , 
+ đường thẳng 
 Được xác định bởi công thức: 
PP giải: B1: Giải phương trình : tìm nghiệm 
	 B2: Tính 	
 Tính , 
Tính , 
 Tính , 
 Tìm sao cho diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị và các đường thẳng bằng 
BÀI TOÁN 3: Hình phẳng (D) giới hạn bởi đồ thị: . 
Khi đó diện tích với là nghiệm duy nhất của phương trình .
 Tính , với 
Tính , 
 Tính 
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi : 
 Tính , 
BÀI TOÁN 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số: 
PP giải: B1: Giải phương trình có nghiệm 
	 B2: Ta có diện tích hình : 
 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: ; 
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: và 
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: và 
 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: và 
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: và 
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi và 
ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH THỂ TÍCH
BÀI TOÁN I: “Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay miền giới hạn bởi các đường: ; ; xung quanh trục ”.
PP giải: Ta áp dụng công thức 
Chú ý: “Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay miền giới hạn bởi các đường: ; ; xung quanh trục ”.
PP giải: Ta áp dụng công thức 
Cho hình phẳng giới hạn bởi : 
Tính diện tích hình phẳng 
Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục 
 Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi phép quay xung quanh của hình giới hạn bởi Parabol và trục 
Cho hình phẳng giới hạn bởi và đường thẳng . Tính thể tích khối tròn xoay khi lần lượt quay hình phẳng quanh trục và trục .
 BÀI TOÁN II: “Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay miền giới hạn bởi các đường: ; ; xung quanh trục ”.
PP giải: Ta áp dụng công thức 
Tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh hình phẳng giới hạn bởi các đường: 
 Cho hình phẳng giới hạn bởi . Quay xung quanh ta được một vật thể, tính thể tích của vật thể này.
BÀI TẬP 
 Tính biết: 
 Cho là miền giới hạn bởi đồ thị 
Tính diện tích miền phẳng 
Cho quay quanh , tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành.
 Tính biết: 
 Tính biết: 
 Tính biết: 
 Tính biết: 
 Tính biết: 
 Tính biết: 
CHỦ ĐỀ TC 5
SỐ PHỨC ( 4 TIẾT )
1/ Tính :
a/ 5 + 2i – 3(-7+ 6i) ; b/ 
2/ Giải phương trình: a/ x2 – 6x + 29 = 0; b/ x2 + x + 1 = 0.
c/ x2 – 2x + 5 = 0; 	 d/ x2 +(1+i) x –(1-i) = 0.
3/Trên mặt phẳng phức , hãy tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức thoả mãn hệ thức sau:
4/ Tìm những số thực x và y thoả mãn :
.
5/Tìm nghiệm pt: .
6/ Tìm mơđun và argumen của số phức 
7/ CMR: 
CHỦ ĐỀ 6
THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN ( 4 TIẾT )
1. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a, cạnh bên SA vuơng gĩc với đáy , cạnh bên SB bằng a. Tính thể tích khối chĩp S.ABCD theo a .
 2. Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ AB = a và SA = b . Tính thể tích khối chĩp S.ABCD theo a và b.
3. Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ AB = a và gĩc SAC bằng 450 . Tính thể tích khối chĩp S.ABCD.
 4. Cho hình chĩp tam giác S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại đỉnh B, cạnh bên SA vuơng gĩc với đáy. Biết SA = AB = BC = a. Tính thể tích khối chĩp S.ABC theo a .
 5. Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ AB = a và gĩc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600 . Tính thể tích khối chĩp S.ABCD.
 6. Cho khối hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ cĩ thể tích V. Tính thể tích khối tứ diện C’ABC theo V.
 7. Trên cạnh CD của tứ diện ABCD lấy điểm M sao cho CD = 3CM. Tính tỉ số thể tích của hai tứ diện ABMD và ABMC.
CHỦ ĐỀ 7
THỂ TÍCH KHỐI CẦU ,KHỐI TRỤ, KHỐI NĨN ( 4 TIẾT )
1/ Một mặt cầu bán kính R đi qua 8 đỉnh của một hình lập phương. Tính cạnh a của hình lập phương đĩ theo R.
2/ Cho hình chĩp đều S.ABCD	cĩ cạnh đáy bằng a, gĩc SAC bằng 600 . Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp S.ABCD.
3/Cho một hình nĩn cĩ đường cao bằng 12 cm , bán kính đáy bằng 16 cm. Tính diện tích xung quanh của hình nĩn đĩ .
4/Cho hai điểm A, B cố định , một đường thẳng l thay đổi luơn luơn đi qua A và cách B một đoạn khơng đổi d . Chứng tỏ rằng l luơn nằm trên một mặt nĩn trịn xoay.
5/ Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình chữ nhật SA vuơng gĩc với đáy. Gọi B’, C’ , D’ lần lượt là hình chiếu vuơng gĩc của A trên SB, SC, SD. Chứng minh:
a/ Các điểm A, B’, C’ , D’ đồng phẳng.
b/ Bảy điểm A, B, C, D, B’, C’ , D’ nằm trên một mặt cầu .
6/ Đường cao của một khối nĩn bằng 20 cm, bán kính đáy r = 25 cm . Một mp(P) đi qua đỉnh và cắt khối nĩn theo một thiết diện là một tam giác , biết rằng khoảng cách từ tâm của đáy đến thiết diện đĩ bằng 12 cm. Tính diện tích thiết diện .
CHỦ ĐỀ 8 +9
VECTƠ, PT MẶT CẦU, PT ĐƯỜNG THẲNG , PT MẶT PHẲNG ( 9 TIẾT)
1/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(1 ; 0 ; 1) ,B(–1 ;1 ; 2) ,
C(–1 ;1 ; 0) , D(2 ;–1 ; –2)
 a. CMR: A , B , C , D là bốn đỉnh của tứ diện .
 b. Tính đường cao của tam giác BCD hạ từ đỉnh D.
 c. Tính góc CBD và góc giữa hai đường thẳng AB và CD 
 d. Tính thể tích tứ diện ABCD và từ đó hãy suy ra độ dài đường cao của tứ diện qua đỉnh A .
2. Trong kgOxyz với các vectơ đơn vị của Ox, Oy, Oz.
Cho .
1/ Xác định toạ độ A, B, C, D. Chứng minh ABCD là tứ diện. Tính thể tích khối tứ diện ABCD.
2/Tính cos(AB, CD) = ?
3. Trong kgOxyz với các vectơ đơn vị của Ox, Oy, Oz.
Cho .
1/ Xác định toạ độ A, B, C, D. Chứng minh ABCD là tứ diện. Tính thể tích khối tứ diện ABCD.
2/Tính cos(AD, CB) = ?
4. Trong kgOxyz với các vectơ đơn vị của Ox, Oy, Oz.
Cho .
1/ Xác định toạ độ A, B, C, D. Chứng minh ABCD là tứ diện. Tính thể tích khối tứ diện ABCD.
2/Tính cos(AB, CD) = ?
5. Trong kgOxyz với các vectơ đơn vị của Ox, Oy, Oz.
Cho .
1/ Xác định toạ độ A, B, C, D. Chứng minh ABCD là tứ diện. Tính thể tích khối tứ diện ABCD.
2/Tính cos(AD, CB) = ?
6. Trong kgOxyz với các vectơ đơn vị của Ox, Oy, Oz.Cho A, B, C, D thoả .
1/ Chứng minh ABCD là tứ diện. Tính độ dài đường cao AH của tứ diện ABCD.
2/Tính gĩc giữa hai đường thẳng AD và BC.
7. Trong kgOxyz với các vectơ đơn vị của Ox, Oy, Oz.Cho A, B, C, D thoả : .
1/ Chứng minh ABCD là tứ diện. Tính độ dài đường cao DH của tứ diện ABCD.
2/Tính gĩc giữa hai đường thẳng AC và BD.
 8. Trong kgOxyz, cho hai đường thẳng 
1/ CMR: d1 & d2 chéo nhau.
2/ Viết phương trình đường thẳng d vuơng gĩc với mp(P): 7x + y – 4z = 0 và cắt hai đường thẳng d1, d2 .
9. Trong kgOxyz, cho hai điểm A(1; 4;2), B(-1; 2; 4) và đường thẳng .
1/ Viết phương trình đường thẳng đi qua trọng tâm G của tam giác OAB và vuơng gĩc với mp(OAB).
2/ Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất .
10. Trong kgOxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 4y + 2z – 3 = 0 và 
mp(P): 2x – y + 2z – 14 = 0.
1/ Viết phương trình mp(Q) chứa trục Ox và qua tâm I của mặt cầu (S).
2/ Viết phương trình đường thẳng d qua tâm I của mặt cầu (S) vuơng gĩc với mp(P). 
Tìm toạ độ giao điểm của d và (S).
11 Trong kgOxyz, cho 4 điểm A(1; -1; 2), B(1; 3; 2) , C(4; 3; 2), D(4; -1; 2). 
1/ CMR: 4 điểm A, B, C, D đồng phẳng.
2/ Gọi A’ là hình chiếu vuơng gĩc của A trên mp(Oxy). Viết phương trình mặt cầu (S) qua 4 điểm A’, B, C, D.
3/ Viết phương trình tiếp diện (P) của mặt cầu (S) tại A’.
12 Trong kgOxyz, cho 3 điểm A(1; 0; -1), B(1; 2; 1) , C(0; 2; 0). Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.
1/ Viết phương trình đường thẳng OG.
2/ Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua 4 điểm O, A, B, C.
3/ Viết phương trình các mặt phẳng vuơng gĩc với đường thẳng OG và tiếp xúc với mặt cầu (S).
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Véc tơ chỉ phương.
Phương trình đường thẳng: phương trình tham số, phương trình chính tắc.
Bài tập áp dụng:
Viết ptts, ptct của đường thẳng đi qua M(1;0;1) và nhận VTCP 
Viết ptts, ptct của đường thẳng đi qua hai điểm A(1;0;-1) và B(2;-1;3)
Viết ptts, ptct của đường thẳng đi qua A(1;-2;3) và // với 
Viết ptts, ptct của đường thẳng đi qua B( -1;2; 4) và // với 
Viết ptts, ptct của đường thẳng đi qua C( -2; 0; 3) và // với 
Viết ptctắc của đường thẳng đi qua M(1;1;2) và // 
Viết ptts, ptct của đường thẳng đi qua A(2;0;-3) và vuông góc .
Cho đường thẳng , hãy viết phương trình tham số của (d).
 Viết phương trình chính tắc của (d), biết 
10)Mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(1;3;2); B(1;2;1); C(1;1;3). Hãy viết ptts, ptct của đường thẳng (d) đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với (P).
PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
Bài 1: Viết phương trình mặt phẳng : 
 Lập phương trình mặt phẳng trung trực (P) của đoạn AB, biết 
Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm 
Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua và // với mp(Q): 
Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua và // mặt phẳng (xOz); 
Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua và song song với trục 
Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm và // với trục 
Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm và vuông góc với mặt phẳng .
 Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua và vuông góc với hai mặt phẳng : ; 
 Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua gốc toạ độ và vuông góc với hai mặt phẳng : và 
Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua các điểm là hình chiếu của điểm trên các trục toạ độ.
Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua các điểm là hình chiếu của điểm trên các mặt phẳng toạ độ.
Bài 2: Cho tứ diện ABCD có 
Viết phương trình mặt phẳng (BCD).
Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC
Viết phương trình mặt phẳng đi qua A,B và //CD
Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và chứa Ox
Viết phương trình mặt phẳng đi qua B và // mặt phẳng (ACD)
Tìm toạ độ hình chiếu của A trên mặt phẳng (BCD)