Chủ đề: Tính đơn điệu Cực trị - GTLN - GTNN của hàm số

Nguyễn Tấn Tài anhchanghieuhoc95@yahoo.com THPT Lai Vung I – Đồng Thỏp 
Trang 1 
 “Trờn bước đường thành cụng khụng cú dấu chõn của những kẻ lười biếng” 
CHUYấN ĐỀ ễN THI TOÁN 
ĐẠI HỌC NĂM 2011 
------ 
Chủ đề 1:Tớnh đơn điệu 
Cực trị - GTLN - GTNN của hàm số 
I/ Lý thuyết: Yờu cầu học sinh nắm vững vấn đề sau 
1. Ứng dụng đạo hàm cấp một để xét tính đơn điệu của hàm số. 
2. Cực trị của hàm số. 
Định nghĩa. Điều kiện đủ để có cực trị. 
3. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. 
II/Bài tập: 
Bài 1 Tỡm giỏ trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 + 3x2 - 9x - 1 trờn [- 4 ; 3]. 
Bài 2 Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số: y = x(ln x - 2) trờn đoạn [l; e2]. 
Bài 3 Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số 2(3 ) 1y x x   trờn đoạn [0;2]. 
Bài 4 Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số: 24y x x  trờn đoạn 1[ ;3]
2
. 
Bài 5 Trong tất cả cỏc hỡnh chữ nhật cú cựng diện tớch 64 cm2, hóy xỏc định hỡnh chữ nhật cú chu vi nhỏ 
nhất. 
Bài 6 Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số : 
f(x) = 4 sin3x - 9cos2 x + 6sin x + 9 . 
Bài 7 Tỡm giỏ trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: 3. 2siny x x  trờn [0; ] . 
Bài 8 Tỡm giỏ trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ nhất của hàm số: y = x4 - 2x2 + 5 với x[-2; 3] . 
Bài 9 Tỡm giỏ trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:f(x) = cosx.(1 + sinx) với (0 2x   ). 
Bài 10 Tớnh giỏ trị nhỏ nhất, giỏ trị lớn nhất của hàm số: s inx
2 osx
y
c


; với [0; ]x  . 
Bài 11 Tỡm cỏc khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số y = xex . 
Bài 12 Tỡm giỏ trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: y = -x4 + 2x2 + 3 trờn [0; 2] . 
Bài 13 ỡm giỏ trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số : y = 24 xx   . 
Bài 14Cho a, b  0 và a + b = 1 .Tỡm giỏ trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức: P = 9a + 9b 
Bài 15 Tỡm giỏ trị lớn nhất, nhỏ nhất (nếu cú) của hàm số: 
2
1
1
xy
x x


 
Bài 16 Xột sự đồng biến và nghịch biến của hàm số y = -x3 + 3x -1 
Nguyễn Tấn Tài anhchanghieuhoc95@yahoo.com THPT Lai Vung I – Đồng Thỏp 
Trang 2 
 “Trờn bước đường thành cụng khụng cú dấu chõn của những kẻ lười biếng” 
Bài 17 Tỡm giỏ trị lớn nhỏt và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 – 2x2 + 1 trờn đọan [-1 ; 2]. 
Bài 18 Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số y = ln x
x
 trờn đoạn [1 ; e2 ] 
Bài 19Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số y = 21 x . 
Bài 20 Cho hàm số y = 25log ( 1)x . Tớnh y’(1). 
Bài 21 Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số y = .lnx x trờn 
đọan [ 1; e ]. 
Bài 22Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số y = x2e2x trờn nửa khoảng (- ; 0 ] 
Bài 23Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số y = sin2x – x trờn đọan ;6 2
  
  
. 
Bài 24 Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của hàm số y = x – lnx + 3. 
Bài25 Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số 
2 1 

x xy
x với 
Bài 26 Cho hàm số y = x3 – (m + 2)x + m ( m là tham số). Tỡm m để hàm số cú cực trị tại x = 1. 
Bài 27 Tỡm giỏ trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 4 28 16  y x x trờn 
đoạn [ -1;3]. 
Bài 28 Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số 
y = 3 22 4 2 2   x x x trờn [ 1; 3] . 
Bài 29Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số y = 3 22 4 2 1  x x x trờn [ 2;3] . 
Bài 30 Tỡm giỏ trị lớn nhất và nhỏ nhất hàm số 3 2( ) 3 9 3   f x x x x trờn đoạn  2; 2 
Bài 32Tỡm giỏ trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ nhất của hàm số: 24 4 .  y x 
Bài 33Tớnh cỏc cạnh của hỡnh chữ nhật cú chu vi nhỏ nhất trong tất cả cỏc hinh chữ nhật cú diện tớch 
48m 2 
Bài 34 (đề 20-70)Tỡm GTLN, GTNN của hàm số 4 2
1( ) 2
4
  f x x x trờn đoạn [-2 ;0] 
Bài 35: Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số : 2( ) cos cos 3  f x x x . 
Bài 36: Xỏc định m để hàm số 
( 2) 1
3
 


m xy
x m đồng biến trờn từng khoảng xỏc định của nú 
Bài 37:Tỡm m để hàm số: y = 
3
3
x
 - (m + 1)x2 + 4x + 5 đồng biến trờn R 
Bài 38: Định m để hàm số: y = x3 + 3mx2 + mx cú hai cực trị . 
Bài 39:Tỡm m để hàm số: 
2 2 4
2
  


x mx my
x cú 2 cực trị nằm cựng một phớa so với trục hoành. 
Nguyễn Tấn Tài anhchanghieuhoc95@yahoo.com THPT Lai Vung I – Đồng Thỏp 
Trang 3 
 “Trờn bước đường thành cụng khụng cú dấu chõn của những kẻ lười biếng” 
Chủ đề 2: Khảo sỏt sự thiờn và vẽ đồ thị hàm số 
Cỏc bài toỏn liờn quan đến khảo sỏt hàm số 
I/Lý thuyết 
A. PHƯƠNG TRèNH TIẾP TUYẾN 
1/Lý Thuyết : 
Cho hàm số y = f(x) cú đồ thị (C) xỏc định trờn K 
1.Bài toỏn 1 : 
Dạng 1 Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) tại M0(x0;y0). 
Dạng 2 Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) biết hoành độ tiếp điểm (x0) 
Dạng 3 Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) biết tung độ tiếp điểm (y0) 
Dạng 4 Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) biết hệ số gúc tiếp tuyến 
Dạng 4 Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) biết biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y =kx +b 
Dạng 5 Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) biết biết tiếp tuyến vuụng gúc với đường thẳng y =kx +b 
Phương phỏp : Phương trỡnh tiếp tuyến cú dạng /0 0 0y f (x ) f (x )(x x )   (*) 
Ta cú :..? 
Cần tỡm :..? 
Thay (*)=> ycbt 
2.Bài toỏn 2: Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) đi qua M0(x0;y0). 
Phương phỏp :Phương trỡnh tiếp tuyến cú dạng 0 0( ) ( )y f x k x x   (*) 
Ta cú :..? 
Cần tỡm :..? 
Thay (*)=> ycbt 
B. Sệẽ TệễNG GIAO CUÛA HAI ẹOÀ THề HAỉM SOÁ 
I/Lý Thuyết : 
Cho ủoà thũ    1 :C y f x vaứ    2 :C y g x . 
Phương phỏp 
Ta coự : - Toaù ủoọ giao ủieồm cuỷa  1C vaứ  2C laứ nghieọm cuỷa heọ phửụng trỡnh 
 
 
y f x
y g x



- Hoaứnh ủoọ giao ủieồm cuỷa  1C vaứ  2C laứ nghieọm cuỷa phửụng trỡnh :    f x g x (1) 
- Soỏ nghieọm cuỷa phửụng trỡnh (1) baống soỏ giao ủieồm cuỷa  1C vaứ  2C . 
C. TOAÙN OÂN TAÄP KHAÛO SAÙT HAỉM 
1. Haứm soỏ baọc ba y = ax3 + bx2 + cx + d ( a  0) 
2.Haứm soỏ truứng phửụng y = ax4 + bx2 + c ( a  0) 
3.Haứm soỏ phaõn thửực y = dcx
bax


 c 0 ; ad – bc 0 
Nguyễn Tấn Tài anhchanghieuhoc95@yahoo.com THPT Lai Vung I – Đồng Thỏp 
Trang 4 
 “Trờn bước đường thành cụng khụng cú dấu chõn của những kẻ lười biếng” 
4. Haứm soỏ phaõn thửực y = ''
2
bxa
cbxax


 aa’  0 
D. ệÙNG DUẽNG TÍCH PHAÂN ẹEÅ TÍNH DIEÄN TÍCH HèNH PHAÚNG 
BAỉI TOAÙN 1: Cho haứm soỏ  y f x lieõn tuùc treõn  ;a b . Khi ủoự dieọn tớch hỡnh phaỳng (D) giụựi haùn 
bụỷi: 
- ẹoà thũ haứm soỏ  y f x 
- Truùc Ox : ( 0y  ) 
- Hai ủửụứng thaỳng ;x a x b  
ẹửụùc xaực ủũnh bụỷi coõng thửực :  
b
D a
S f x dx  
BAỉI TOAÙN II: “Tớnh theồ tớch cuỷa vaọt theồ troứn xoay khi quay mieàn D giụựi haùn bụỷi caực ủửụứng: 
 y f x ;  y g x ;  ; ;x a x b a b   xung quanh truùc Ox ”. 
PP giaỷi: Ta aựp duùng coõng thửực    2 2
b
Ox a
V f x g x dx  
BAỉI TOAÙN 2 : Dieọn tớch hỡnh phaỳng giụựi haùn bụỷi : 
+    1 :C y f x ,    2 :C y g x 
+ ủửụứng thaỳng ,x a x b  
 ẹửụùc xaực ủũnh bụỷi coõng thửực:    
b
a
S f x g x dx  
PP giaỷi: B1: Giaỷi phửụng trỡnh :    f x g x tỡm nghieọm  1 2, ,..., ;nx x x a b  1 2 ... nx x x   
BAỉI TOAÙN 3: Hỡnh phaỳng (D) giụựi haùn bụỷi ủoà thũ:    , ,y f x y g x x a   . 
Khi ủoự dieọn tớch     0
x
a
S f x g x dx  vụựi 0x laứ nghieọm duy nhaỏt cuỷa phửụng trỡnh    f x g x . 
1) Tớnh ?HS  ,  , 2 0, 0H x y x y y      
BAỉI TOAÙN 4: Tớnh dieọn tớch hỡnh phaỳng  D giụựi haùn bụỷi ủoà thũ hai haứm soỏ:    ;y f x y g x  
PP giaỷi: B1: Giaỷi phửụng trỡnh     0f x g x  coự nghieọm 1 2 ... nx x x   
 B2: Ta coự dieọn tớch hỡnh  D :    
1
nx
D x
S f x g x dx  
E/ ệÙNG DUẽNG TÍCH PHAÂN TÍNH THEÅ TÍCH 
BAỉI TOAÙN I: “Tớnh theồ tớch cuỷa vaọt theồ troứn xoay khi quay mieàn D giụựi haùn bụỷi caực ủửụứng: 
 y f x ; 0y  ;  ; ;x a x b a b   xung quanh truùc Ox ”. 
PP giaỷi: Ta aựp duùng coõng thửực  22
b b
Ox a a
V y dx f x dx    
Nguyễn Tấn Tài anhchanghieuhoc95@yahoo.com THPT Lai Vung I – Đồng Thỏp 
Trang 5 
 “Trờn bước đường thành cụng khụng cú dấu chõn của những kẻ lười biếng” 
Chuự yự: “Tớnh theồ tớch cuỷa vaọt theồ troứn xoay khi quay mieàn D giụựi haùn bụỷi caực ủửụứng:  x f y ; 
0x  ;  ; ;y a y b a b   xung quanh truùc Oy ”. 
PP giaỷi: Ta aựp duùng coõng thửực  
22b b
Oy a a
V x dy f y dy    
II/Bài tập 
Bài 1/Cho hàm số 
2 1
1
xy
x



1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
2. Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của tham số m để đường thẳng y = (m2 + 2)x + m song song với tiếp tuyến của 
đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thỉ (C) với trục tung. 
Bài 1: Chohàm số 
4
2 3
2 2
x
y x   cú đồ thị (C) 
a) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 
b) Viết phương trỡnh tiếp tuyến tại điểm cực tiểu. 
Bài 2/Cho hàm số 3 21 2 3
3
y x x x   
1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
2. Lập phương trỡnh đường thẳng đi qua điềm cực đại của đồ thị (C) và vuụng gúc với tiếp tuyến của đồ 
thị (C) tại gốc tọa độ. 
Bài 2 Cho hàm số y = x4 - 2x2 - 3 
1 . Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
2. Dựng đồ thị, tỡm tất cả cỏc giỏ trị của tham số m để phương trỡnh sau cú 4 nghiệm phõn biệt: x4 - 2x2 - 
3 = m . 
Bài 3/Cho hàm số 2 4
2
xy
x



1 . Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
2. Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua giao điểm 2 đường tiệm cận của đồ thị (C) và vuụng gúc với 
tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị (C) với trục Ox. 
Bài 4/Cho hàm số y = x4 - 2x2 + 3, gọi đồ thị hàm số là (C). 
1. Khảo sỏt và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
2. Viết phương trỡnh tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy. 
Bài5/ Cho hàm số 3 3 1y x x   ; gọi đồ thị hàm số là (C). 
1. Khảo sỏt vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trỡnh x3 - 3x + m = 0. 
Bài 6/Cho hàm số 2 1
1
xy
x



, gọi đồ thị là (C) 
1. Khảo sỏt vẽ đồ thị của hàm số 
2. Chứng minh rằng đồ thị (C) nhận giao điểm I của hai tiệm cận làm tõm đối xứng 
Nguyễn Tấn Tài anhchanghieuhoc95@yahoo.com THPT Lai Vung I – Đồng Thỏp 
Trang 6 
 “Trờn bước đường thành cụng khụng cú dấu chõn của những kẻ lười biếng” 
Bài 7/Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 3mx + 3m + 2; (l) 
1. Khảo sỏt vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1. 
2. Tỡm m để hàm số (l) đồng biến trờn  . 
Bài 8/ Cho hàm số y = x3 + mx + 2 ; (1) (m là tham số). 
1. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số khi m = -3. 
2. Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của m để đồ thị của hàm số (l) cắt trục hoành tại một và chỉ một điểm. 
Bài 9/Cho hàm số 2 3
1
xy
x



 (1) 
1 Khảo sỏt và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 
2. Viết phương trỡnh tiếp tuyến với đổ thị (C), biết tiếp tuyến đú vuụng gúc với đường thẳng 
 y = x + 2009. 
Bài 10/. Khảo sỏt hàm số: y = x4 – 2x2 - 2 
2. Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của tham số a để phương trỡnh 4 2 22 2 logx x a   cú sỏu nghiệm phõn biệt. 
Bài 11/ Cho hàm số y = x3 - 3ax2 + 2 
1. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với a = 1 . 
2. Với những giỏ trị nào của a thỡ hàm số cú cực đại và cực tiểu. 
Bài 12/ Cho hàm số 
2 1
2
xy
x

 ...  ABCD với A(7; 4; 3), B(1 ; l ; 1 ), C(2; -1; 2), D(-1; 3; l). 
1. Tớnh khoảng cỏch giữa hai đường thẳng AB và CD. 
2. Tỡm toạ độ điểm H là hỡnh chiếu vuụng gúc của điểm A lờn mặt phẳng (BCD). 
Cõu V.b (1,0 điểm) 
Giải phương trỡnh trờn tập số phức : x2 - (5 - i)x + 8 - i - 0. 
Nguyễn Tấn Tài anhchanghieuhoc95@yahoo.com THPT Lai Vung I – Đồng Thỏp 
Trang 42 
 “Trờn bước đường thành cụng khụng cú dấu chõn của những kẻ lười biếng” 
ĐỀ SỐ 30 : 
I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Cõu I (3, 0 điểm) 
1. Khảo sỏt hàm số: y = x4 – 2x2 - 2 
2. Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của tham số a để phương trỡnh 4 2 22 2 logx x a   cú sỏu nghiệm phõn biệt. 
Cõu II (3, 0 điểm) 
1. Dựng định nghĩa tớnh đạo hàm của hàm số: 2009logy x 
2. Tớnh điện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi cỏc đường sau đõy : 1os , : 0;
6
y x c x y x x x      
3. Tớnh giỏ trị nhỏ nhất, giỏ trị lớn nhất của hàm số: s inx
2 osx
y
c


; với [0; ]x  . 
Cõu III (1,0 điểm) 
 Cho tứ diện ABCD cú ba cạnh AB, AC, AD vuụng với gúc với nhau từng đụi một và AB = m, AC = 
2m, AD = 3m Hóy tớnh diện tớch tam giỏc BCD theo m. 
II - PHẦN RIấNG (3,0 điểm). 
Thớ sinh học theo chương trỡnh nào thỡ chỉ được làm phần dành riờng cho chương trỡnh đú (phần 1 hoặc 
2) 
1. Theo chương trỡnh chuẩn: 
Cõu IV.a (2,0 điểm) 
Trong khụng gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho ABC cú phương trỡnh cỏc cạnh là: 
AB : 
2 5
0
x t
y t
z
 

 
 
 BC : 
'
2 '
0
x t
y t
z


 
 
 AC : 
8 ''
''
0
x t
y t
z
 

 
 
1. Xỏc đinh toạ độ cỏc đỉnh của ABC . 
2. Lập phương trỡnh mặt cầu (S) đi qua ba điểm A, B, C và cú tõm I thuộc mặt phẳng (P) :18x - 35y - 
17z - 2 = 0 . 
Cõu V.a (1,0 điểm) 
Tỡm căn bậc hai của số phức z = -9 . 
2. Theo chương trỡnh nõng cao: 
Cõu V.b (2,0 điểm) 
Trong khụng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho cỏc đường thẳng  1,  2 cú phương trỡnh: 
 1: 
1 1 2
2 3 1
x y z  
  ;  2 : 
2 2
1 5 2
x y z 
 

1. Chứng minh hai đường thằng  1 ,  2 chộo nhau. 
2. Tớnh khoảng cỏch giữa hai đường thẳng ấy. 
Cõu V.b (1,0 điểm) 
Tỡm căn bậc hai của số phức : z = 17 + 20 2 i. 
Nguyễn Tấn Tài anhchanghieuhoc95@yahoo.com THPT Lai Vung I – Đồng Thỏp 
Trang 43 
 “Trờn bước đường thành cụng khụng cú dấu chõn của những kẻ lười biếng” 
ĐỀ SỐ 31 : 
I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Cõu I (3, 0 điểm) 
Cho hàm số y = x3 - 3ax2 + 2 
1. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với a = 1 . 
2. Với những giỏ trị nào của a thỡ hàm số cú cực đại và cực tiểu. 
Cõu II (3, 0 điểm) 
1 Tỡm cỏc khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số y = xex . 
2. Tỡm nguyờn hàm của I = cos8xsin xdx . 
3. Xỏc định m để bất phương trỡnh 
2
2
2
2
log
log 1
x m
x


 nghiệm đỳng với  x > 0 . 
Cõu III (1,0 điểm) 
Cho khối lăng trụ tam giỏc đều ABCA'B'C' cú cạnh đỏy bằng 2a và chiều cao bằng a. Tớnh thể tớch khối 
lăng trụ. 
II PHẦN RIấNG (3,0 điểm). 
Thớ sinh học theo chương trỡnh nào thỡ chỉ được làm phần dành riờng cho chương trỡnh đú (phần 1 hoặc 
2) 
1. Theo chương trỡnh chuẩn: 
Cõu IV.a (2,0 điểm) 
Trong khụng gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A(2 ; - 1 ; 6); B(-3 ; 1 ; -4) và C(5 ; -1 ; 0) 
1. Chứng minh rằng tam giỏc ABC là tam giỏc vuụng. 
2. Tớnh bỏn kớnh đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC. 
Cõu V.a (1.0 điểm) 
Tớnh thể tớch khối trũn xoay do hỡnh phẳng (H) giới hạn bởi cỏc đường y = tanx; y = 0 ;x = 0; x=
3
 quay 
quanh trục Ox tạo thành. 
2. Theo chương trỡnh nõng cao: 
Cõu IV.b ( 2.0 điểm) 
Trong khụng gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(2; 3; 5) và mặt phẳng 
(P): 2x + 3y + z -17 = 0 . 
1. Viết phương trỡnh đường thẳng d đi qua A và vuụng gúc với (P). 
2. Tỡm điểm A' đối xứng với A qua (P). 
Cõu V.b ( 1.0 điểm) 
Viết số phức z dưới dạng đại số: z = 8( 2 2 2 2 ) .i   
Nguyễn Tấn Tài anhchanghieuhoc95@yahoo.com THPT Lai Vung I – Đồng Thỏp 
Trang 44 
 “Trờn bước đường thành cụng khụng cú dấu chõn của những kẻ lười biếng” 
ĐỀ SỐ 32 : 
I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Cõu I (3, 0 điểm) 
Cho hàm số 2 1
2
xy
x



 (l) 
1. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) 
2. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm I(2; 0) và cú hệ số gúc m. Tỡm m để d cắt (C) tại 2 điểm phõn biệt. 
Cõu II (3, 0 điểm) 
1 Giải phương trỡnh: 22 xlog x log 2 3  . 
2. Tớnh tớch phõn: 
1 2 3
0
(x l) xdxI   
3. Tỡm giỏ trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: y = -x4 + 2x2 + 3 trờn [0; 2] . 
Cõu III (1,0 điểm) 
Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy là tam giỏc vuụng tại B, BAC = 300 ,SA = AC = a và SA vuụng gúc 
với mặt phẳng (ABC).Tớnh khoảng cỏch từ A đến mặt phẳng (SBC). 
II PHẦN RIấNG (3,0 điểm). 
Thớ sinh học theo chương trỡnh nào thỡ chỉ được làm phần dành riờng cho chương trỡnh đú (phần 1 hoặc 
2) 
1. Theo chương trỡnh chuẩn: 
Cõu IV.a (2,0 điểm) 
Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A (0; 1 ;2) và 2 mặt phẳng: (P) : x - 2y + z - l = 0 
(Q): 2x – y + z – 3 = 0. Gọi d là giao tuyến của 2 mặt phẳng (P) và (Q). 
1. Viết phương trỡnh mặt phẳng ( ) chứa điểm A và đường thẳng d. 
2. Tỡm toạ độ điểm H là hỡnh chiếu vuụng gúc của A trờn d. 
Cõu V.a (1.0 điểm) 
Giải phương trỡnh: x2 + 4x + 5 = 0 trờn tập hợp số phức. 
2. Theo chương trỡnh nõng cao: 
Cõu IV.b ( 2.0 điểm) 
Trong khụng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1 ;l ;3) và đường thằng d cú phương trỡnh : 
1
1 1 2
x y z 
 

1. Viết phương trỡnh mặt phẳng (P) đi qua A và vuụng gúc với đường thẳng d. 
2. Tỡm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho MOA cõn tại đỉnh O. 
Cõu V.b (1.0 điểm) 
Giải phương trỡnh bậc 2 sau trong tập hợp cỏc số phức  : z2 – 2(2 – i )z + 6 – 8i = 0. 
Nguyễn Tấn Tài anhchanghieuhoc95@yahoo.com THPT Lai Vung I – Đồng Thỏp 
Trang 45 
 “Trờn bước đường thành cụng khụng cú dấu chõn của những kẻ lười biếng” 
ĐỀ SỐ 33 : 
I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Cõu I (3, 0 điểm) 
Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2 (l) 
1. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) 
2. Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng d: y = 2 
Cõu II (3 điểm) 
1. Giải phương trỡnh: 2 2log 2 log 4x 3 
x
  . 
2. Tớnh tớch phõn: I = 
3
2
0
sin
1 cos
x dx
x

 
3. Tỡm giỏ trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số : y = 24 xx   . 
Cõu III. (l điểm) 
Cho hỡnh chúp tam giỏc đều S.ABC cạnh bờn bằng a, gúc giữa cạnh bờn và mặt đỏy là  . Tớnh thể tớch 
khối chúp theo a và  . 
II PHẦN RIấNG (3,0 điểm). 
Thớ sinh học theo chương trỡnh nào thỡ chỉ được làm phần dành riờng cho chương trỡnh đú (phần 1 hoặc 
2) 
1. Theo chương trỡnh nõng cao : 
Cõu IV.a (2,0 điểm) 
Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A (8; 7; - 4), mặt phẳng 
(P): x+2y + 3z -3 = 0, đường thẳng  là giao tuyến của 2 mặt phẳng: (P): x - 2z - 1 = 0 và (Q): y - z - 1 
= 0. 
1. Chứng minh đường thẳng  cắt mặt phẳng (P). Tớnh khoảng cỏch từ điểm M đến mặt phẳng (P) 
2. Viết phương trỡnh mặt cầu tõm A và nhận đường thẳng  làm tiếp tuyến. 
Cõu V.a (1,0 điểm): Giải phương trỡnh: x2 + 2x + 2 = 0 trờn tập hợp số phức. 
2. Theo chương trỡnh chuẩn: 
Cõu IV.b (2,0 điểm) 
Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  : 5 3
2 1 4
x y z 
 

 và mặt phẳng (P): 2x – y + 
z – 3 = 0. 
1. Xột vị trớ tương đối của đường thẳng  và mặt phẳng (P). 
2. Viết phương trỡnh mặt cầu tõm O và tiếp xỳc với mặt phẳng (P). ( O là gốc tọa độ). 
Cõu V.b (1,0 điểm) . 
Giải phương trỡnh bậc 2 sau trong tập hợp cỏc số phức  : x2 - 2x + 5 = 0 
Nguyễn Tấn Tài anhchanghieuhoc95@yahoo.com THPT Lai Vung I – Đồng Thỏp 
Trang 46 
 “Trờn bước đường thành cụng khụng cú dấu chõn của những kẻ lười biếng” 
ĐỀ SỐ 34 : 
I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Cõu I (3, 0 điểm) 
Cho hàm số y = x3 - 3x2 + m ; (Cm) 
1. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0. 
2. Tỡm m để (Cm) cú 2 cực trị và giỏ trị cực đại, cực tiểu trỏi dấu . 
Cõu II. (3,0 điểm) 
1 Giải bất phương trỡnh: 2x 2 x x3 2.6 - 7.4 0   
2. Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y == 
2 2
3
x x
x
 

và trục hoành. 
3. Cho a, b  0 và a + b = 1 .Tỡm giỏ trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức: P = 9a + 9b 
Cõu III (1,0 điểm) 
Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều S.ABCD cạnh đỏy bằng a chiều cao bằng h. Tớnh bỏn kớnh mặt cầu ngoại tiếp 
hỡnh chúp. 
II PHẦN RIấNG (3,0 điểm). 
Thớ sinh học theo chương trỡnh nào thỡ chỉ được làm phần dành riờng cho chương trỡnh đú (phần 1 hoặc 
2) 
1. Theo chương trỡnh nõng cao: 
Cõu IV.a (2,0 điểm) 
Trong khụng gian với hệ toạ độ Oxyz cho hỡnh hộp ABCD A'B'C'D' , biết A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1; 1 
;2); C(4; -5; 1). 
1. Tỡm tọa độ cỏc đỉnh cũn lại của hỡnh hộp. 
2. Tỡm tọa độ điểm M là hỡnh chiếu vuụng gúc của đỉnh A lờn mặt phẳng ( BDC) 
Cõu Va. (1,0 điểm): 
Tỡm phần thực và phần ảo của số phức : x = 3 2
1
i i
i i
 


2. Theo chương trỡnh chuẩn 
Cõu IV.b (2,0 điểm) 
Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 đường thằng d1 : 
1 1 1
1 2 1
x y z  
  , 
 d2 : 
2 1 1
1 2 1
x y z  
 
 
. 
1. Chứng minh d1 và d2 chộo nhau. 
2. Tỡm tọa độ giao điểm A của d2 và mặt phẳng Oxy. 
Cõu V.b (1,0 điểm). 
Tỡm phần thực và phần ảo của số phức: x = 2 1
1 2 3
i i
i i
 


Nguyễn Tấn Tài anhchanghieuhoc95@yahoo.com THPT Lai Vung I – Đồng Thỏp 
Trang 47 
 “Trờn bước đường thành cụng khụng cú dấu chõn của những kẻ lười biếng” 
ĐỀ SỐ 35 : 
I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Cõu I (3, 0 điểm) 
Cho hàm số y = x4 - 2mx2 + 2m + m4 ; (l) 
1. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m =1 . 
2. Tỡm m để đồ thị hàm số (l) cú 3 điểm cực trị. 
Cõu II. (3 điểm) 
1 Giải phương trỡnh :   222 22 log x 2 log 4 5x    
2. Tớnh tớch phõn: 
2
31 ( 1)
dxI
x x

 
3. Tỡm giỏ trị lớn nhất, nhỏ nhất (nếu cú) của hàm số: 
2
1
1
xy
x x


 
Cõu III. (1,0 điểm). 
Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều S.ABCD. Cạnh bờn bằng a, gúc giữa cạch bờn và mặt đỏy bằng  . 
Xỏc định và tớnh bỏn kớnh mặt cầu ngoại tiếp hỡnh chúp theo a và  . 
II PHẦN RIấNG (3,0 điểm). 
Thớ sinh học theo chương trỡnh nào thỡ chỉ được làm phần dành riờng cho chương trỡnh đú (phần 1 hoặc 2) 
1. Theo chương trỡnh chuẩn: 
Cõu IV.a (2,0 điểm) 
Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho 2 đường thẳng d1 : 
1 2 1
3 1 2
x y z  
 

, d2 : 
12 3
10 2
x t
y t
z t
 

 
  
, 
Mặt phẳng Oxz cắt đường thẳng d1, d2 tại cỏc điểm A, B. 
1. Tỡm tọa độ 2 điểm A, B. 
2. Tớnh diện tớch AOB với O là gốc tọa độ. 
Cõu V.a (1,0 điểm): 
Tỡm phần thực và phần ảo của số phức : x = 3 2
1
i i
i i
 


2. Theo chương trỡnh nõng cao 
Cõu IV.b (2,0 điểm) Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : 5 3 1
1 2 3
x y z  
 

 và 
mặt phẳng ( ) : 2x + y – z – 2 = 0. 
1 Tỡm toạ độ giao điểm I của đường thẳng d và mặt phẳng ( ). 
2. Viết phương trỡnh mặt phẳng (  ) qua I và vuụng gúc với đường thẳng d. 
Cõu V.b (1,0 điểm). Giải phương trỡnh bậc 2 sau trong tập hợp cỏc số phức  : 
x2 + (l – 3i)x - 2(1 + i) = 0 . 
---CHÚC CÁC BẠN THI VỚI MỘT KẾT QUẢ THẬT TỐT NHE!---