Chủ đề: Số phức - Giáo viên biên soạn: Võ Duy Minh

Chủ đề : SỐ PHỨC
Giáo viên biên soạn: Võ Duy Minh
I)TÓM TẮT LÝ THUYẾT:
1) ĐN: Số phức z = a + bi có phần thực là a, phần ảo là b (a,b ÎR và i2 = -1).
2) Số phức bằng nhau: a + bi =c + di a = c; b = d 
3) Số phức z = a + bi được biểu diễn bởi điểm
 M(a ; b) trên mặt phẳng toạ độ.
4) Môđun của số phức z bằng độ dài của vectơ tức là: 
5) Số phức liên hợp của z = a + bi là = a – bi.
6) Phép toán số phức:
* (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i ;
* (a + bi) – (c + di) = (a – c) + (b – d)i ;
* (a + bi)(c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i .
* 
7) Các căn bậc hai của số thực a < 0 là .
8) Xét phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 với a,b,c Î R; a 0. Đặt .
* Nếu = 0 thì p.trình có một nghiệm kép (thực) 
x = - 
* Nếu > 0 thì phương trình có hai nghiệm thực 
x1,2 = .
* Nếu < 0 thì phương trình có hai nghiệm phức 
x1,2 = .
II) PHẦN BÀI TẬP:
Bài 1:Xác định phần thực và p.ảo của các số phức:
a) 	 b) 	c) 	d) 
Bài 2. Biểu diễn các số phức sau trên m.phẳng tọa độ.
a) 	b) 	c)	d)
Bài 3. Cho với . Tìm các số a, b để: a) z là số thực	 b) z là số thuần ảo
Bài 4. Tìm các số thực x và y, biết:
a) 
b) 
c) 
Bài 5. Tìm và tính với:
a) b) c) d) 
Bài 6. Tìm số phức z thỏa mãn từng trường hợp:
a) và z là số thuần ảo.
b) và p.thực của z bằng 2 lần phần ảo của nó.
c) và phần thực nhỏ hơn phần ảo là 3 .
Bài 7. Tính với:
a) b) 
c)
d) 
Bài 8. Thực hiện các phép tính:
a) 	b) 	c) 
d) (1+i)10	e) (1+i)2008
Bài 9. Thực hiện các phép tính sau:
Bài 10. Thực hiện các phép tính sau:
a) b) c) d) 
Bài 11. Cho . 
Hãy tính .
Bài 12. Thực hiện phép tính:
a) 
b) 
c) 	
Bài 13. Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa điều kiện:
a) Phần thực của z bằng 2.
b) Phần ảo của z thuộc khoảng .
c) Phần thực và phần ảo của z đều thuộc đoạn .
Bài 14. Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức:
a) 	b) 
c) d) 
Bài 15. Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức:
a) 	b) 
c) 	d) 
Bài 16. Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức:
a) 	b) 
c) 
Bài 17. Tìm hai số phức biết tổng của chúng bằng 1và tích của chúng bằng 5
Bài 18: Cho P(z) = z3 + 2z2 - 3z + 1. TÝnh P(1 - i) 
Bài 19: Trong mÆt ph¼ng phøc, gäi A, B, C lÇn l­ît lµ c¸c ®iÓm biÓu diÔn cña c¸c sè phøc z1 = -1 + 3i, z2 = 1 + 5i, z3 = 4 + i. Sè phøc víi c¸c ®iÓm biÓu diÔn D sao cho tø gi¸c ABCD lµ mét h×nh b×nh hµnh lµ ?
Bài 20: Thu gän: a) z = 
b) z = (2 + 3i)(2 - 3i) c) z = i(2 - i)(3 + i) 
Bài 21: TÝnh sè phøc z = (1 + i)3 = ?
Bài 22: NÕu z = 2 - 3i th× z3 = ?
Bài 23: TÝnh sè phøc z = (1 - i)4 = ?
Bài 24: Cho sè phøc z = a + bi. T×m a, b ®Ó sè phøc z2 = (a + bi)2 lµ sè thuÇn ¶o .
Bài 25: T×m ®iÓm biÓu diÔn cña sè phøc z = 
Bài26:TÝnh sè phøc nghÞch®¶o cña sèphøc z = 1- 
Bài 27: TÝnh sè phøc z = = ?
Bài 28: TÝnh sè phøc z = 
Bài 29: Cho sè phøc z = . 
	Sè phøc ()2 b»ng ?
Bài 30: Cho sè phøc z = . 
	Sè phøc 1 + z + z2 b»ng ?
Bài 31: Cho sè phøc z = a + bi. T×m sè ?
Bài 32: Cho sè phøc z = a + bi. T×m sè ?
Bài 33: Cho (x + 2i)2 = yi (x, y Î R). Gi¸ trÞ cña x vµ y b»ng?
Bài 34: Cho (x + 2i)2 = 3x + yi (x, y Î R). Gi¸ trÞ cña x vµ y b»ng?
Bài 35: Gi¶i ph­¬ng tr×nh trong C: a)iz + 2 - i = 0 
b) (2 + 3i)z = z - 1 c) (2 - i) - 4 = 0 
d) (iz)( - 2 + 3i) = 0 e) z2 + 4 = 0 f) 
Bài 36: Trong C, gi¶i p.tr×nh : a) z2 + 3iz + 4 = 0 
b) z2 - z + 1 = 0 . c) z2 + (1 - 3i)z - 2(1 + i) = 0 
Bài 37: T×m hai sè phøc biÕt r»ng tæng cña chóng b»ng 4 - i vµ tÝch cña chóng b»ng 5(1 - i). 
Bài 38: Trong C, ph­¬ng tr×nh :
 a) b) z4 - 6z2 + 25 = 0 
c) z + = 2i 	 d) z3 + 1 = 0 e) z4 - 1 = 0 
MỘT SỐ ĐỀ THI THỬ
ĐỀ SỐ 1
Câu 1 (4 điểm). Thực hiện các phép tính sau:
a) 
b) 
Câu 2 (3 điểm).Tìm số phức z, biết và phần ảo của z bằng hai lần phần thực của nó.
Câu 3 (3 điểm). Giải phương trình 
ĐỀ SỐ 2
Câu 1 (4 điểm). Thực hiện các phép tính sau:
a) 
b) 
Câu 2 (3 điểm). Giải phương trình
Câu 3 (3 điểm). Tìm hai số phức biết tổng của chúng bằng 2 và tích của chúng bằng 3.
ĐỀ SỐ 3
Câu 1 (2 điểm). Thực hiện các phép tính sau:
Câu 2 (2 điểm). Tìm môđun của số phức .
Câu 3 (2điểm). Tìm các số thực x, y thỏa mãn đẳng thức:
	.
Câu 4 (2 điểm). Giải phương trình sau trên tập số phức:
	Câu 5 (2 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn đẳng thức .
	Giáo Viên: Võ Duy Minh
	Họ tên: .
	Lớp :