Chủ đề Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarít (Giải tích 12 - Cơ bản)

HÀM SỐ LUỸ THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT
I/ KIẾN THỨC CƠ BẢN:
1/ Hàm số mũ:
Mũ
Hàm số mũ y = ax , (a > 0, a)
a0 = 1, 
a1 = a , 
TXĐ: D = R
am.an =am+n
Đạo hàm : y’ = ax.lna
am/an = am-n
Tính đơn điệu:
+ a >1: h/s đồng biến trên R
+ 0<a<1: h/s nghịch biến trên R
an.bn =(ab)n
Tiệm cận: trục Ox là tiệm cận ngang
an/bn = (a/b)n
y
x
O
1
1
a
a>1
y
x
O
1
1
a
0<a<1
Đồ thị: 
(am)n = am.n 
= 
2/ Hàm số Lôgarít:
Lôgarít
H/s Lôgarít: y = , (a>0, a )
loga1 = 0 và logaa = 1
TXĐ: D =R+
 = x, logaax = x
Đạo hàm: y’ = 
Tính đơn điệu:
+ a>1: h/s đồng biến trên R+
+ 0<a<1: h/s nghịch biến trên R+
Tiệm cận: 
trục Oy là tiệm cận đứng
loga(x.y) = loga x + loga y
Đồ thị: y
x
O
1
1
a
a>1
y
x
O
1
1
a
a>1
, 
3/ Phương trình Mũ và Lôgarít đơn giản:
Mũ
Lôgarít
4/ Bất phương trình mũ và Lôgarít:
Mũ
Lôgarít
a >1
0<a<1
* Chú ý: Nếu pt hoặc bất phương trình chưa có những dạng trên thì trước hết đặt điều kiện, sau đó biến đổi 
( thường là đưa về cùng cơ số, đặt ẩn phụ, ...)
II/ BÀI TẬP:
Dạng 1: Vẽ đồ thị, tính đạo hàm của hàm số mũ, logarit.
Bài tập 1: Vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a) y = 	b) y = 	c) y = 	d) y = 
Bài tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y = 2.x.ex	b) y = 5x2 – lnx + 8cosx	c) y = ecos2x	d) y = 	e) y = 
Dạng 2: Tính toán, đơn giản, rút gọn một biểu thức
Bài tập 1: Đơn giản các biểu thức sau:
a) 	b) 	c) 	d) 	e) 
Bài tập 2: Tính giá trị của biểu thức sau:
a) 	 b) c) 	 d) 
Bài tập 3: Rút gọn biểu thức sau:
a) 	b) 	c) 
d) 	e) 
Dạng 3: Giải pt, bpt dạng cơ bản hoặc Đưa về cùng cơ số
Bài tập 1: Giải các phương trình sau:
a) 	d) 	g) 
b) 	e) 	h) 
c) 	f) 	i) 
Bài tập 2: Giải các phương trình sau:
a) 	 b) 	c) 	
d) e) 	f) 	
g) 	h) 
Bài tập 3: Giải các bất phương trình sau:
a) 	b) 	c) 
d) 	e) 	f) 
g) 	h) 	i) 
Bài tập 4: Giải các bất phương trình sau:
a) 	b) 	c) 	
d) 	e) 	f) 
g) 	h) 	
Dạng 4: Giải pt, bpt bằng cách Đặt ẩn phụ
Bài tập 1: Giải các phương trình sau:
a) 	b) 9x - 4.3x+1+27 = 0	
c) 	d) 	
e) 	f) 
g) 	h) 	
i) 	j) 	
Bài tập 2: Giải các phương trình sau:
a) 	b) 	
c) 	d) 	
Bài tập 3: Giải các bất phương trình sau:
a) 4x -3.2x + 2 > 0	b) 	c) 
d) 	e) 	f) 
Bài tập 4: Giải các bất phương trình sau:
a) 	b) 
c) 	d) 
Dạng 5: Giải hệ phương trình mũ, logarit
Bài tập: Giải các hệ phương trình sau:
a) 	b) 
------o0o------