Chủ đề Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

Tháng 11/2012 GV: Đinh Quang Đạo 
Chủ đề 3: phương trình, bất phương trình 
mũ và lôgarit
1.Phương pháp sử dụng tính đơn điệu của hàm số: 
Ví dụ 1: Giải phương trình: . 
Hướng dẫn:
Ta có 
Xét hàm số , với , ta có . Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng .
Suy ra 
.
 Ví dụ 2: Giải bất phương trình sau: .
Hướng dẫn:
Ta có : .
Xét hàm số , với .
; và .
Bảng biến thiên: 
Suy ra .
Vậy nghiệm của bất phương trình là .
2.Phương pháp chuyển thành hệ:
Ví dụ 2: Giải các phương trình:
a) (HSG Tỉnh NA 2010-2011)
b); c) ; 
Hướng dẫn: 
a)Đặt và , u>0,v>0. 
Suy ra . Suy ra .
Vậy nghiệm của phương trình là .
c)Đặt ta có hệ phương trình: .
Xét hàm số , ta có: 
 mà ; 
 suy ra có nghiệm duy nhất .
Ví dụ 3.Giải phương trình: . 
Hướng dẫn: 
Đặt ,
và .
Xét hàm số , .
4.Phương pháp đổi biến số: 
Ví dụ 5:Giải phương trình: .
Hướng dẫn:
Ta có : 
.
Đặt , với , ta được:
.
Với .
Bài tập: 
Câu 1.Giải các phương trình: 
a) ; b); 
Câu 2.Giải các phương trình sau:
a); b) (HSG Tỉnh NA 2004) ; 
c) (HSG Tỉnh NA 2005). 
Câu 3. Giải phương trình:
a) ;
b) .
Câu 4. Giải phương trình: 
a);
b) ;
c).
Câu 6 . Tìm m để phương trình 
 a) có hai nghiệm thực phân biệt.
 b) có nghiệm .
Câu 7.Tìm m để bất phương trình :
 a) có nghiệm.
 b) nghiệm đúng với mọi .
 c) nghiệm đúng với mọi .
 d) nghiệm đúng với mọi ;
Câu 8.Tìm m để phương trình sau có ba nghiệm thực
 .
Câu 9.Giải các phương trình: 
a) (Đặt ); b).
c) ;
Hướng dẫn:
Xét hàm số , ta có : 
; .
Suy ra là nghiệm dương duy nhất của phương trình.
Với ta có : và . Suy ra phương trình không có nghiệm với .
Câu 10.Giải các phương trình: 
a) . b) .
c)(Đặt )
Câu 11.Giải các phương trình: 
a); b) . 
Câu 12.Giải phương trình: .
Câu 13.Giải các phương trình: 
a); b) ; 
5.Phương pháp đổi biến không hoàn toàn:
Câu 14. Giải phương trình:
a) ; d);
b) .
c); g).
6.Phương pháp đưa về cùng cơ số:
Câu 15. Giải phương trình: 
a); b);
c); d).
7.Phương pháp phân tích thành nhân tử:
Câu 16.Giải phương trình: 
a); b) ;
c) ; 
Câu 17.Giải phương trình: 
a) ; b).
Câu 18.Giải bất phương trình: 
a) .