Chủ đề ôn: Số phức

Chủ đề: SỐ PHỨC
A/ Kiến thức cơ bản:
1) Các định nghĩa:
* Cho a và b là hai số thực và i là đơn vị ảo ( i2 = -1), khi đó:
 	z = a + bi 	được gọi là một số phức. 
a: được gọi là phần thực 
b: được gọi là phần ảo 
* Số phức (a - bi) gọi là số phức liên hợp của số phức (a + bi) và ngược lại
* Mô đun của số phức z = a + bi là | z | = 
* Biểu diễn hình học của số phức: Mỗi số phức z = a + bi được biểu diễn 
 bởi một điểm M(a;b) trên mặt phẳng toạ độ Oxy
2) Các phép toán và tính chất cơ bản:
	* (a + bi) = (c + di) 
	* (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i
	* (a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i
	* (a + bi).(c + di) = nhân bình thường như nhân đa thức
	* =  (nhân tử và mẫu cho số phức liên hợp ở mẫu)
3) Căn bậc hai của số thực âm: 
	Mỗi số thực âm a có 2 căn bậc hai là i và - i
	Ví dụ: số -7 có 2 căn bậc hai là i và - i
 số -9 có 2 căn bậc hai là 3i và -3i
4) Phương trình bậc hai với hệ số thực:
	ax2 + bx + c = 0 , (a,b,c) (1)
	* >0 : pt (1) có 2 nghiệm thực phân biệt
	,	 
	* = 0 : pt (1) có nghiệm (thực) kép: 
	* < 0 : pt (1) có 2 nghiệm phức phân biệt:
	,	 
B/ Các dạng bài tập thường gặp:
1/ Dạng 1: Các bài toán liên quan đến các định nghĩa và các phép toán:
Bài tập 1: Tìm các số thực x và y, biết
 a) 4x + 3 + (3y – 2)i = y + 1 + (x – 3)i
 b) x + 2y + (2x – y)i = 2x + y + (x + 2)i
Bài tập 2: Xác định phần thực và phần ảo của các số phức sau:
a) z = (0 – i) – (2 – 3i) + (7 + 8i)	b) z = (0 – i)(2 + 3i)(5 + 2i)
c) z = 	d) z = (7 – 3i)2 – (2 – i)2
Bài tập 3: Cho số phức z = 2 – 3i. Hãy tính:
a) z2	b) 	c) 	d) z + z2 + z3	e) 
Bài tập 4: Cho số phức . Tìm số phức liên hợp của số phức z .
Bài tập 5: Tính môđun của số phức z, biết :
a) z = 2 – 3i	b) z = (2 – 3i ) + (2 +3i )2	c) 
d) 	e) 	f) z = i
Bài tập 6: Tìm số phức z biết |z| = 5 và phần thực của z bằng hai lần phần ảo của nó.
Bài tập 7: Chứng minh rằng với hai số phức z và z’ , ta có:
a) |z.z’| = |z|.|z’|	b) , khi z 
2/ Dạng 2: Bài toán tính toán, giải phương trình:
Bài tập 1: Thực hiện các phép tính
a) (2 + 3i)(3 – i) + (2 – 3i)(3 + i) 	b) 
c) 	d) (2 + 3i)2 - (2 - 3i)2 	e) 
Bài tập 2: Giải các phương trình sau trên tập số phức C:
a) (5 – 7i) + z = (2 – 5i)(1 + 3i) 	b) 5 – 2iz = (3 + 4i)(1 – 3i)
c) 	d) x2 – 6x + 29 = 0	
e) 3z2 + 2z + 7 = 0	f) 2x4 + 3x2 – 5 = 0	
g) z4 + z2 – 6 = 0	h) z3 – 8 = 0
i) z4 – 16 = 0	j) z3 – 3z2 + 4z – 2 = 0
3/ Dạng 3: Các bài toán khác
Bài tập 1: Lập phương trình bậc hai hệ số thực có nghiệm là:
a) và 	b) và 
Bài tập 2: Lập phương trình bậc hai hệ số thực nhận 2 số phức z và làm nghiệm
Bài tập 3: Trên mặt phẳng toạ độ tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z = a + bi , thoả mãn điều kiện:
a) Phần thực bằng phần ảo.
b) phần thực 1 < a < 2
c) |z| = 4
Bài tập 4: Tìm nghiệm của phương trình z2 = , ở đây là số phức liên hợp của số phức z.