Chủ đề 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

CHñ ĐỀ 1
 øng dông ®¹o hµm ®Ó kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè
(7 buæi = 21 tiÕt)
Buæi 1: §1,2. TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
I. Môc tiªu bµi häc:
 1. Về kiến thức: 
 Học sinh nắm chắc hơn định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn, điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn.
Nắm vững hơn về định nghĩa cực đại và cực tiểu của hàm số, hai quy tắc để tìm cực trị của hàm số, tìm tham số m để hàm số có cực trị .
 2.Về kỹ năng: 
 Giải toán về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm. Áp dụng được đạo hàm để giải các bài toán đơn giản.
Vận dụng thành thạo hai quy tắc để tìm cực trị của hàm số, biết vận dụng cụ thể từng trường hợp của từng qui tắc.
 3. Về ý thøc, th¸i ®é: 
Tích cực,chủ động nắm kiến thức theo sự hướng dẫn của GV, sáng tạo trong quá trình tiếp thu kiến thức mới.
II. Ph­¬ng tiÖn d¹y häc
 SGK, SBT,làm bài tập ở nhà
III. Ph­¬ng ph¸p d¹y häc chñ yÕu: 
 VÊn ®¸p – hoạt động nhãm
IV. TiÕn tr×nh d¹y häc
 . Bµi míi:
 1 : Ôn lý thuyết: 10’
 Yêu cầu hs trình bày lại: Tính đơn điệu, hàm số đồng biến, hs nghịch biến, Mối quan hệ giữa dấu của đạo hàm và sự biến thiên hàm số.
Để xét tính đơn điệu của hàm số ta làm theo quy tắc: 
Tìm TXĐ
Tính y’=f’(x). Tìm các điểm xi (i = 1, 2, ) mà tại đó y’=0 hoặc không xác định
lập bảng biến thiên và xét dấu y’
kết luận y’ từ bảng xét dấu y’ tìm ra các khoảng đồng biến, nghịch biến
 Để tìm cực trị của hàm số ta áp dụng quy tắc 1 sau:
Tìm TXĐ
Tính y’ và tìm các điểm xi (i =1, 2, )mà tại đó y’=0 hoặc không xác định 
Lập bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên để kết luận các điểm cực trị của hàm số
Để tìm cực trị của hàm số ta còn áp dụng quy tắc 2 sau:
Tìm TXĐ
Tính y’ và tìm các điểm xi (i =1, 2, )mà tại đó y’=0 hoặc không xác định 
Tính y’’ và y’’(xi)
Dựa vào dấu của y’’(xi) để kết luận các điểm cực trị của 
 2 : Tổ chức luyện tập 
 1)Xét tính đơn điệu của hàm số 
a) y = f(x) = x3 --3x2+1.	 	 b) y = f(x) = 2x2 --x4.
c) y = f(x) = .	 d) y = f(x) = .
e) y= f(x) = x3-3x2. g) .	
	h) y= f(x) = x4-2x2. 
 Tiếp tục yêu cầu các nhóm giải bài tập ,
 Hướng dẫn nhanh cách giải ; Tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm, Để Hs đồng biến thì đạo hàm phải dương,nghịch biến thì đạo hàm phải âm .
2) Cho hàm số y = f(x) = x3 --3(m+1)x2+3(m+1)x+1. Định m để hàm số luôn đồng biên trên từng khoảng xác định của nó	(ĐS:1 £ m £ 0)
Tg
ho¹t ®éng cña thÇy
ho¹t ®éng cña trß
Tiếp tục yêu cầu các nhóm giải bài tập ,
 Hướng dẫn nhanh cách giải ; Tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm, Để Hs đồng biến thì đạo hàm phải dương,nghịch biến thì đạo hàm phải âm .
c¸c nhãm thùc hiÖn
®¹i diÖn tr×nh bµy
hs xem lêi ch÷a cña thÇy
TiÕt 2 :
3) Tìm mÎZ để hàm số y = f(x) = đồng biên trên từng khoảng xác định của nó.	(ĐS:m = 0)	.	 	
4) Xác định tham số m để hàm số y = x3-3mx2+(m2-1)x+2 đạt cực đại tại x = 2.
	( m = 11)
5) Xác định m để hàm số y = f(x) = x3-3x2+3mx+3m+4 
a.Không có cực trị.	( m ³1)
b.Có cực đại và cực tiểu.	( m <1)
Tg
ho¹t ®éng cña thÇy
ho¹t ®éng cña trß
Tiếp tục yêu cầu các nhóm giải bài tập ,
 Hướng dẫn nhanh cách giải ; Tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm, Để Hs đồng biến thì đạo hàm phải dương,nghịch biến thì đạo hàm phải âm .
Hướng dẫn nhanh cách giải ; Tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm, §Ó hµm sè ®¹t cùc trÞ t¹i x th× f’(x)=0
 hoÆc cã thÓ dïng quy t¾c 2
 §Ó hsè bËc ba kh«ng cã cùc trÞ th× y’=0 v« nghiÖm hoÆc cã nghiÖm kÐp
c¸c nhãm thùc hiÖn
®¹i diÖn tr×nh bµy
hs xem lêi ch÷a cña thÇy
	 3 / Hướng dẫn học ở nhà : BT về nhà
B1. Hàm số . Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu.
B2) Xác định m để hàm số y = f(x) = 
a. Có cực đại và cực tiểu.	(m>3)
b.Đạt cực trị tại x = 2.	(m = 4)
c.Đạt cực tiểu khi x = -1	(m = 7)
Buổi 1: tiÕt 3 : GTLN – GTNN 
I/ Mục tiêu:
 Về kiến thức: Giúp học sinh hiểu rõ hơn về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
 Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs thành tạo trong việc tìm GTLN, GTNN của hàm số và biết ứng dụng vào các bài toán thuwowngf gặp.
 Về tư duy : Đảm bảo tính chính xác, linh hoạt.
 Thái độ : Thái độ nghiêm túc, cẩn thận.
II/ Chuẩn bị của GV và HS
 Hs: Học bài ở nhà nắm vững lí thuyết về cực trị, GTLN, GTNN. Chuẩn bị trước bt ở nhà.
III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp,hoạt động nhóm
IV/ Tiến trình tiết dạy:
1/ Ổn định lớp:
2/ Bài mới:
1: Ôn lý thuyết : 5’
Tính y’. Tìm các điểm x1, x2, trên khoảng (a;b) mà tại đó y’=0 hoặc không xác định
Tính f(a), f(b), tính f(x1), f(x2),.
Tìm số lớn nhất M và nhỏ nhất m trong các số trên
2: Tổ chức luyện tập
1) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = x2-2x+3 trên [0;3].	(f(x) = f(1) = 2 và f(x) = f(3.) = 6
2) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) = với x<1.	(f(x) = f(0) = -4)
3) Tìm GTNN y = x – 5 + với x > 0.	(y = f(1 ) = -3)
 4) Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = 2x3+3x2-1 trên đoạn 
(; )
5) Tìm GTLN, GTNN của:
a) y = x4-2x2+3.	(y = f(±1) = 2; Không có y)
 b) y = x4+4x2+5.	(y=f(0)=5; Không có y)
Gv sửa sai,hoàn thiện lời giải
Tg
ho¹t ®éng cña thÇy
ho¹t ®éng cña trß
Tiếp tục yêu cầu các nhóm giải bài tập ,
 Hướng dẫn nhanh cách giải ; T×m GTLN.GTNN cña hµm sè liªn tôc trªn mét ®o¹n theo quy t¾c,trªn kho¶ng cÇn lËp b¶ng biÕn thiªn
c¸c nhãm thùc hiÖn
®¹i diÖn tr×nh bµy
hs xem lêi ch÷a cña thÇy
4/ Củng cố: Nhắc lại cách tìm giới hạn của hsố trên . Lưu ý cách tìm tiệm cận đứng nhanh bằng cách tìm các giá trị làm cho mẫu thức bằng không.
BTVN: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau
a. trong đoạn b) trong đoạn
c. d. 
CHñ ĐỀ 1
øng dông ®¹o hµm ®Ó kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè
Buổi 2: tiÕt 4,5: KHẢO SÁT HÀM SỐ BẬC BA VÀ bµi to¸n t­¬ng giao
I/ Mục tiêu:
 1.Về kiến thức: Giúp học sinh nắm chắc hơn về sơ đồ khảo sát hàm số, 
Nắm kỹ hơn về biến thiên,Cực trị,GTLN,GTNN,tiệm cận,cách vẽ đồ thị hàm số
 2.Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ năng thành tạo trong việc khảo sát vẽ đồ thị hàm số .
 3.Về tư duy : Đảm bảo tính logic
 Về thái độ : Thái độ nghiêm túc, cẩn thận.chính xác, 
II/ Chuẩn bị của GV và HS
Hs: nắm vững lý thuyết về kh¶o s¸t hµm sè vµ c¸c bµi to¸n liªn quan.
III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp kết hợp hoạt động nhóm .
IV/ Tiến trình tiết dạy:
* Ôn lý thuyết : 10’
1. S¬ ®å kh¶o s¸t hµm sè:
Tx®
Sù biÕn thiªn
Giíi h¹n vµ tiÖm cËn (ChØ xÐt tiÖm cËn cña c¸c hµm ph©n thøc)
B¶ng biÕn thiªn:
TÝnh đạo hàm
T×m c¸c ®iÓm xi sao cho ph­¬ng tr×nh y’(xi) = 0. TÝnh y(xi)
LËp b¶ng biÕn thiªn.
Dùa vµo b¶ng biÕn thiªn ®Ó kÕt luËn c¸c kho¶ng ®ång biÕn vµ cùc trÞ.
VÏ ®å thÞ:
T×m giao víi c¸c trôc to¹ ®é (HoÆc mét sè ®iÓm ®Æc biÖt)
VÏ ®å thÞ
 * Tiến hành hướng dẫn,gợi mở dẫn dắt để học sinh giải các bài tập.
2/ Bµi to¸n: BiÖn luËn sè nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh b»ng ®å thÞ
 trình f(x)= .
Ph­¬ng ph¸p gi¶i:
B1: VÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè f(x).
B2: sè nghiÖm cña pt chÝnh lµ sè giao ®iÓm cña ®å thÞ hµm sè (C) vµ ®­êng th¼ng y=. 
Ví duï:
Cho haøm soá y=x3 – 6x2 + 9x (C). 
Duøng ñoà thò (C) bieän luaän soá nghieäm cuûa phöông trình x3 – 6x2 + 9x – m = 0 
 Giaûi: 
Phuong trình x3 – 6x2 + 9x – m = 0
 x3 – 6x2 + 9x = m 
So nghiem cua phông trình la sá giao 
dieåm cua do thi (C) vaø duông thang d: y=m.
Neu m > 4 phöông trình coù 1 nghieäm.
Neu m = 4 phöông trình coù 2 nghieäm.
Neu 0< m <4 phöông trình coù 3 nghieäm.
Neu m=0 phöông trình coù 2 nghieäm.
Neu m < 0 phöông trình coù 1 nghieäm.
Tg
ho¹t ®éng cña thÇy
ho¹t ®éng cña trß
Tiếp tục yêu cầu các nhóm giải bài tập ,
 Hướng dẫn nhanh cách giải ; Sö dông ph­¬ng ph¸p trªn biÖn loô©n
c¸c nhãm thùc hiÖn
®¹i diÖn tr×nh bµy
hs xem lêi ch÷a cña thÇy
VD 2: Cho hàm số (C): y = -x3 + 3x + 2 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x3 – 3x – 2 + m = 0
ĐS: * m > 4: 1 n0; * m = 4: 2 n0; * 0 < m < 4: 3 n0; * m = 0: 2 n0; * m < 0: 1 n0
c) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị (C)
HD: PT đt đi qua 2 điểm A(xA; yA) và B(xB; yB) có dạng: . ĐS: y = 2x + 2
Tg
ho¹t ®éng cña thÇy
ho¹t ®éng cña trß
Tiếp tục yêu cầu các nhóm giải bài tập ,
 Hướng dẫn nhanh cách giải ; Sö dông ph­¬ng ph¸p trªn biÖn loô©n
c¸c nhãm thùc hiÖn
®¹i diÖn tr×nh bµy
hs xem lêi ch÷a cña thÇy
TiÕt 2
VD3: Cho hàm số (C): y = x3 + 3x2 + 1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo k số nghiệm của phương trình: x3 + 3x2 – k = 0
ĐS: * k > 4: 1 n0; * k = 4: 2 n0; * 0 < k < 4: 3 n0; * k = 0: 2 n0; * k < 0: 1 n0
HD: Thế x = -1 vào (C) y = 3: M(-1; 3). ĐS: y = -3x
c) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị (C)
ĐS: y = -2x + 1
Tg
ho¹t ®éng cña thÇy
ho¹t ®éng cña trß
Tiếp tục yêu cầu các nhóm giải bài tập ,
 Hướng dẫn nhanh cách giải ; Sö dông ph­¬ng ph¸p trªn biÖn loô©n
c¸c nhãm thùc hiÖn
®¹i diÖn tr×nh bµy
hs xem lêi ch÷a cña thÇy
VD4: Cho hàm số (Cm): y = 2x3 + 3(m – 1)x2 + 6(m – 2)x – 1 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) khi m = 2
b) Với giá trị nào của m, đồ thị của hàm số (Cm) đi qua điểm A(1; 4). ĐS: m = 2
Tg
ho¹t ®éng cña thÇy
ho¹t ®éng cña trß
Tiếp tục yêu cầu các nhóm giải bài tập ,
 Hướng dẫn nhanh cách giải ; Sö dông ph­¬ng ph¸p trªn biÖn loô©n
c¸c nhãm thùc hiÖn
®¹i diÖn tr×nh bµy
hs xem lêi ch÷a cña thÇy
*Cñng cè: Xem l¹i kiÕn thøc ®· häc
Bµi tËp tù luyÖn:
Bµi 1: Cho hµm sè: (C)
Kh¶o s¸t hµm sè.
T×m giao ®iÓm cña (C) víi ®­êng th¼ng d: y = - 4
Bµi 2: Cho hµm sè (§Ò thi TN 2002)
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C).
ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C) ®i qua ®iÓm A(3; 0)
Bµi 3: Cho hµm sè (§Ò TN 2001)
 Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè
Bµi 4: (§Ò TN 99) Cho hµm sè y = x3 - (m + 2)x + m
T×m m ®Ó hµm sè cã cù ®¹i t­¬ng øng víi x = 1
Kh¶o s¸t hµm sè t­¬ng øng víi m = 1(C)
BiÖn luËn sè giao ®iÓm cña (C) víi ®­êng th¼ng y = k
Bµi 5 : (§Ò 97) Cho hµm sè y = x3 - 3x + 1 (C)
Kh¶o s¸t hµm sè (C)
Bai 6: (§Ò 93) Cho hµm sè y = x3 - 6x2 + 9 (C)
Kh¶o s¸t hµm sè
ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é lµ nghiÖm ph­¬ng tr×nh y’’=0
Dùa vµo (C) ®Ó biÖn luËn sè nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh x3 - 6x2 + 9 - m.
CHñ ĐỀ 1
øng dông ®¹o hµm ®Ó kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè
Buổi 2: tiÕt 6: KHẢO SÁT HÀM SỐ trïng ph­¬ng
I/ Mục tiêu:
 Về kiến thức: Giúp học sinh nắm chắc hơn về sơ đồ khảo sát hàm số, 
Nắm kỹ hơn về biến thiên,Cực trị,GTLN,GTNN,tiệm cận,cách vẽ đồ thị hàm số
 Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ năng thành tạo trong việc khảo sát vẽ đồ thị hàm số .
 Về tư duy : Đảm bảo tính logic
 Về thái độ : Thái độ nghiêm túc, cẩn thận.chính xác, 
II/ Chuẩn bị của GV và HS
Hs: nắm vững lí thuyết về kh¶o s¸t hµm sè vµ c¸c bµi to¸n liªn quan.
III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp kết hợp hoạt động nhóm .
IV/ Tiến trình tiết dạy:
Phần 1 : Ôn lý thuyết : 2’
. S¬ ®å kh¶o s¸t hµm sè:
Phần 2 : Tiến hành hướng dẫn,gợi mở dẫn dắt để học sinh giải các bài tập.
Hµm sè bËc 4 trïng ph­¬ng y = ax4 + bx2 + c
VD1: Cho hµm sè 
Kh¶o s¸t hµm sè
ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é b»ng 1.
Gi¶i:
Kh¶o s¸t hµm sè
TËp x¸c ®Þnh: R
Sù biÕn thiªn
Giíi h¹n: 
B¶ng biÕn thiªn: 
x
-∞ - 2 0 2 +∞
y’
 + 0 - 0 + 0 -
y
-∞ -∞
Suy ra hµm sè ®ån ... ệt .
 Câu II ( 3,0 điểm ) 
Giải phương trình 
b.Cho hàm số.Tìm nguyên hàm F(x )của hàm số,biết rằng đồ thị của hàm số F(x) đi qua điểm M(; 0) 
b.Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số với x > 0 .
Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp tam giác đều có cạnh bằng và đường cao h = 1 . Hãy tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 
 Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó . 
Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
 (d) : và mặt phẳng (P) : 
 a. Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại A . Tìm tọa độ điểm A .
 b. Viết phương trình đường thẳng () đi qua A , nằm trong (P) và vuông góc với (d) .
Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : và trục hoành 
Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : và mặt phẳng (P) : 
 a. Chứng minh rằng (d) nằm trên mặt phẳng (P) .
 b. Viết phương trình đường thẳng () nằm trong (P), song song với (d) và cách (d) một khoảng là .
Câu V.b ( 1,0 điểm ) : 
 Tìm căn bậc hai của số phức 
Đề số 2
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) 
 Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số có đồ thị (C)
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(1;8) . .
 Câu II ( 3,0 điểm ) 
a. Giải bất phương trình 
b. Tính tích phân : I = 
c.Giải phương trình trên tập số phức .
Câu III ( 1,0 điểm ) 
Một hình trụ có bán kính đáy R = 2 , chiều cao h = . Một hình vuông có các đỉnh nằm trên hai đường tròn đáy sao cho có ít nhất một cạnh không song song và không vuông góc với trục của hình trụ . Tính cạnh của hình vuông đó .
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 
 1.Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : 
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1;0;5) và hai mặt phẳng 
	(P) : và (Q) : .
 a. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q) .
 b. Viết phương trình mặt phẳng ( R ) đi qua giao tuyến (d) của (P) và (Q) đồng thời vuông góc với mặt phẳng (T) : . 
Câu V.a ( 1,0 điểm ) : 
 Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = và trục hoành . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành . 
2.Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : và 
mặt phẳng (P) : .
 a. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) .
 b. Tính góc giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) .
 c. Viết phương trình đường thẳng () là hình chiếu của đường thẳng (d) lên mặt phẳng (P).
Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Giải hệ phương trình sau : 
ĐỀ SỐ 3
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
 Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số có đồ thị (C)
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b.Dùng đồ thị (C ) , hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình
 Câu II ( 3,0 điểm ) 
a.Giải phương trình 
b.Tính tích phân : I = 
c.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên 
Câu III ( 1,0 điểm ) 
Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vuông góc với nhau từng đôi một với SA = 1cm,SB = SC = 2cm .Xác định tân và tính bán kính của mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tính diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu đó 
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 
 1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : 
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 4 điểm A(2;1;1) ,B(0;2;1) ,C(0;3;0) D(1;0;1) .
 a. Viết phương trình đường thẳng BC .
 b. Chứng minh rằng 4 điểm A,B,C,D không đồng phẳng .
 c. Tính thể tích tứ diện ABCD .
Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tính giá trị của biểu thức .
Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : 
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1;1;1) , hai đường thẳng 
 , và mặt phẳng (P) : 
 a. Tìm điểm N là hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng () .
 b. Viết phương trình đường thẳng cắt cả hai đường thẳng và nằm trong mặt phẳng (P) .
Câu V.b ( 1,0 điểm ) : 
 Tìm m để đồ thị của hàm số với cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt A,B sao cho tuếp tuyến với đồ thị tại hai điểm A,B vuông góc nhau .
ĐỀ SỐ 4.
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
 Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số có đồ thị (C)
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(; ) . .
 Câu II ( 3,0 điểm ) 
a.Cho hàm số . Giải phương trình 
b.Tính tìch phân : 
 c.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số .
Câu III ( 1,0 điểm ) 
Một hình nón có đỉnh S , khoảng cách từ tâm O của đáy đến dây cung AB của đáy bằng a , , . Tính độ dài đường sinh theo a .
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 
 Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : 
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng , 
 a. Chứng minh rằng đường thẳng và đường thẳng chéo nhau .
 b. Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng và song song với đường thẳng . 
Câu V.a ( 1,0 điểm ) : 
 Giải phương trình trên tập số phức .. 
Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng (P ) : 
 và mặt cầu (S) : .
 a. Tìm điểm N là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (P) .
 b. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) .
Câu V.b ( 1,0 điểm ) : 
 Biểu diễn số phức z = + i dưới dạng lượng giác .
ĐỀ SỐ 5.
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) 
 Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số có đồ thị (C)
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b.Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + 1 cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt .
 Câu II ( 3,0 điểm ) a.Giải bất phương trình 
b.Tính tìch phân : I = 
c.Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn .
Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng a .Tính thể tích của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a .
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 
 Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng và .
 a. CM rằng hai đường thẳng vuông góc nhau nhưng không cắt nhau .
 b. Viết phương trình đường vuông góc chung của .
Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tìm môđun của số phức .
Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng () : và hai đường thẳng ( ) : , ( ) : .
 a. Chứng tỏ đường thẳng () song song mặt phẳng () và () cắt mặt phẳng () .
 b. Tính khoảng cách giữa đường thẳng () và ( ).
 c. Viết phương trình đường thẳng () song song với mặt phẳng () , cắt đường thẳng () và ( ) lần lượt tại M và N sao cho MN = 3 .
Câu V.b ( 1,0 điểm ) : 
Tìm nghiệm của phương trình , trong đó là số phức liên hợp của số phức z 
§Ò thi thö tèt nghiÖp n¨m 2010
§Ò sè 1
Thời gian : 150 phút
Môn thi : Toán
I. PHÂN CHUNG CHO TẤT CẢC THÍ SINH ( 7,0 điểm )
Câu 1 ( 3 điểm )
	Cho hàm số: y = x( 3 – x )2
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( C ) và trục hoành.
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị tai A(2;2).
Câu 2 ( 3 điểm ) 
1.Giải phương trình : .
2. Tính tích phân .
3. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f(x) = trên đoạn .
Câu 3 ( 1 điểm )
	Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , góc SAC bằng 45o. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD 
II.PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành cho chương trình đó 
1.Theo chương trình chuẩn :
Câu 4.a ( 2 điểm )
	Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có phương trình tương ứng (P): 2x-3y+4z-5=0, (S): x2+y2+z2+3x+4y-5z+6=0.
Xác định toạ độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).
Tính khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P). Từ đó suy ra rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C). Xác định bán kính r và toạ độ tâm H của đường tròn (C).
Câu 5.a ( 1điểm ) 
	Giải phương trình sau trên tập số phức z2 + (2-i)z + 3+2i = 0.
2. Theo chương trình nâng cao :
Câu 4.b (2 điềm)
	Trong hệ trục toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng 
	 , 	. 
1. Hãy lập phương trình đường thẳng vuông góc chung của d1 và d2. 
2. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 và song song với d2 .
Câu 5.b ( 1 điểm )
	Giải phương trình 
§Ò thi thö tèt nghiÖp n¨m 2009
§Ò sè 2
Thời gian : 150 phút
Môn thi : Toán
I.PHÂN CHUNG CHO TẤT CẢC THÍ SINH ( 7,0 điểm )
Câu 1 ( 3 điểm )
	Cho hàm số y = 
1.Tìm m để đồ thị đi qua A(1;1). Từ đó khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)của hàm số với m vừa tìm được.
2.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 1. 
Câu 2 ( 3 điểm ) 
1.Giải phương trình : 
2. Tính tích phân I = 
3. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số : trên đoạn 
Câu 3 ( 1 điểm )
	Cho khối chóp tø gi¸c đều S.ABCD có c¹nh ®¸y b»ng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60o. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. 
II.PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành cho chương trình đó 
1.Theo chương trình chuẩn :
Câu 4.a ( 2 điểm )
	Cho M(1;3;-2) N(3 ;-3 ; 0) và mặt phẳng : 2x – z +3 = 0 
Viết phương trình đường thẳng MN.
Tính khoảng cách từ trung điểm của MN đến mặt phẳng .
Câu 5.a ( 1 điểm ) 
	Tìm môđun của số phức z = 3+i – (2-5i)2 + 2i(4-3i) 
2. Theo chương trình nâng cao :
Câu 4.b (2 điềm)
	Trong không gian Oxyz cho 2 mặt phẳng 2x-y+2z-1=0, x + 6y + 2z + 5 = 0.
Viết phương trình mặt phẳng qua gốc toạ độ O và qua giao tuyến của và .
Viết phương trình đường thẳng (d) qua A(1;2;-3) và song song với và .
Câu 5.b ( 1 điểm )
	Cho hàm số y = . Tìm m sao cho tiệm cận xiên của đồ thị đi qua A(2 ;-3).
§Ò thi thö tèt nghiÖp n¨m 2009
§Ò sè 3
Thời gian : 150 phút
Môn thi : Toán
I.PHÂN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm )
Câu 1 ( 3 điểm )
	Cho hàm số y = x(x+3)2 + 4
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
2. Dựa vào đồ thị biện luận theo m số nghiệm của phương trình :
 	x3+6x2 + 9x +2m = 0
Câu 2 ( 3 điểm ) 
1.Giải phương trình : . 
2. Tính tích phân I = .
3. Cho hàm số y = . Tìm m và n biết đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cùng đi qua điểm A(-1;2) .
Câu 3 ( 1 điểm )
	Trong không gian cho tam giác vuông OIM vuông tại I, góc IOM bằng 60o. Cạnh OI=a. Khi tam giác IOM quay quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OIM tạo thành một hình nón tròn xoay. Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối nón tròn xoay nói trên .
II.PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành cho chương trình đó 
1.Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2 điểm )
	Cho điểm A(1;0;-1) và đường thẳng d có phương trình : .
Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng d.
Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng với A qua d. 
Câu V.a ( 1điểm ) 
	Tính giá trị của biểu thức sau: P = (3+2i)(i-1) –(i+3) +.
2. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b (2 điềm)
	Cho mặt cầu (S): (x-1)2 + y2 + (z+2)2 = 9 và mặt phẳng (P): 2x – 2y + z – 3 = 0.
Chứng minh (P) cắt (S) theo một đường tròn . 
Tìm tâm và tính bán kính đường tròn là thiết diện của (P) và (S).
Câu V.b ( 1 điểm )
	Cho z = 3-2i. Hãy biểu diễn hình học của số phức sau: z3 – 3z2 + 2z – 1.