Chủ đề 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

CHỦ ĐỀ 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
Bài 1: Chứng minh hàm số
	1) đồng biến trên 	2) nghịch biến trên 
Bài 2:Tìm các điểm cực trị của hàm số
	1) 	2) 	3) 
Bài 3: Tìm GTLN, GTNN của hàm số:
 	1) y = 4x3 – 3x4 2) y = x3 – 3x2 + 2 trên đoạn [1 ; 3] 3) trên đoạn 
	4) trên đoạn [-1; 1] 5) y = 6) y = trên khoảng 
Bài 4 : Cho hàm số y = x3 – 3x2 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc d:x + 9y + 9 = 0. Tìm tiếp điểm
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành.
Biện luận theo m số nghiệm phương trình : |x|3 – 3x2 – 4 + m = 0
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A thuộc (C) có hoành độ bằng 3.
Bài 5 :Cho hàm số 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Gọi A là giao điểm của (C) với trục tung. Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại A
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và d.
Từ đồ thị (C) hãy suy ra đồ thị hàm số .
Bài 6: Cho hàm số 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình: 
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành.
Xác định k để phương trình có 6 nghiệm phân biệt
Bài 7: Cho hàm số (1)
Chứng minh hàm số (1) nghịch biến trên từng khoảng xác định với mọi m2
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 4.
Tính thể tích vật thể tròn xoay hình phẳng giới hạn bởi (C), 2 trục tọa độ và đường thẳng x = 2 quay quanh trục Ox tạo thành.
Xác định k để đường thẳng (d) đi qua điểm M(-1; 1) có hệ số góc k cắt (C) tại 2 điểm phân biệt
Bài 8: Cho hàm số 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. Chỉ ra tâm đối xứng của (C).
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với mỗi trục tọa độ.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành và đường thẳng x = -4.
Bài 9: Cho hàm số (1)
1) Xác định m để đồ thị hàm số (1) có tiệm cận xiên đi qua điểm A(2; 1).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 4.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), đường tiệm cận xiên của (C) và 2 đường thẳng x = 2, x = a (a > 2). Tính a để diện tích này bằng 2.
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm thuộc (C) có tung độ bằng 
Bài 10: Cho hàm số 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. Chỉ ra tâm đối xứng của (C).
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), hai trục tọa độ và tiệm cận xiên của (C)
Viết phương tình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song đường thẳng y = 13x + 5
Bài 11: Tìm các giá trị của m để: 
Đồ thị hàm số y = x3 – 3x2 + 3mx + 3m + 4 cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt
Đồ thị hàm số y = x3 – 3x2 + 3mx + 3m + 4 tiếp xúc trục hoành. Xác định tọa độ tiếp điểm 
Đồ thị hàm số : y = (m + 1)x4 – 4mx2 + 2 cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt
Đồ thị (C) của hàm số : y = – tiếp xúc parabol (P) : y = –x2 + m. Khi đó viết phương trình tiếp tuyến chung của (C) và (P) tại mỗi tiếp điểm
Đồ thị hàm số y = x3 – 3x2 + 4 và đường thẳng d: y = 9x + m cắt nhau tại 3 điểm phân biệt
Bài 12: Tìm các giá trị m để hàm số:
y = đồng biến trên R.
tăng trên từng khoảng xác định
 đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.
 đồng biến trên khoảng (0; 3)
 đồng biến trên khoảng 
Bài 13: Chứng minh các bất đẳng thức sau:
5) α – sinα β – tanβ (0 < α < β < π/2)
Bài 14: Tìm các giá trị m để hàm số:
	1) 
	2) 
	3) 
Bài 15: Tìm các hệ số a, b, c sao cho hàm số: đạt cực tiểu tại điểm x = 1, f(1) = -3 và đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2
Bài 16: Tìm các số thực q, p sao cho hàm số đạt cực đại tại điểm x = -2 và f(-2) = -2
Bài 17: Xác định m để đồ thị mỗi hàm số sau có điểm cực đại và điểm cực tiểu. Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị này ứng với m vừa tìm được
CHỦ ĐỀ 2: NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
Bài 1: Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = 23x– , biết F(2) = 
Bài 2: Tính các nguyên hàm sau:
 	1) 2) 3) 4) 	5) 
Bài 3: Tính các tích phân sau:
1) 	2)	3) 	4) 5) 
Bài 4: Tính các tích phân sau:
 	1) 	2) 	3) 4) 5) 6) 	7) 8) 9) 	10) 	11) 
Bài 5: Tính các tích phân sau: 
1) 2) 3) 4) 5) 6) 
Bài 6: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số sau:
1) y = x, y = x3 – 3x2 + x , x = -1, x = 2 	2) y = x(x – 1)(x – 2) và trục Ox
 	3) y = , y = , x = 1, x = -1 	4) y2 = 2x + 1 và y = x – 1 
 	5) y = x2 , y = – x + 2 , y = 0 (x 0) 	6) y = x2 , y = 4x2 và y = 4
Bài 7 : Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay quanh Ox tạo thành.
 	1) y =, y = 0, x = 1, x = 2 	2) y = 5x – x2 ; y = 0 .
 	3) y = và y = – x + 5 	4) y = 
Bài 8: Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay quanh Oy tạo thành.
	1) y = x2 – 1 , x = 0, y = 0, y = 4	2) y = x3, x = 0, y = 1, y = 2
	3) y = lnx, y = 0, x = e	4) y = 3 – x2, x = 0, y = 1
Bài 9: Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi 2 mặt phẳng x = 0 và x = 3, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc trục Ox tại điểm có hoành độ x () là hình chữ nhật có kích thước là x và 2.
CHỦ ĐỀ 3 : HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT
Bài 1 : Đơn giản biểu thức sau :1) A = 2) B = 	3) C = 
Bài 2 : So sánh các cặp số sau ( không dùng máy tính):
	1) và 1 2) 	3) 	4) 	5) 
Bài 3:	1) Cho theo 2)Cho 
Bài 4: Vẽ đồ thị hàm số . Từ đó hãy suy ra cách vẽ đồ thị hàm số: a) b) 	
Bài 5:	Vẽ đồ thị hàm số .Từ đó hãy suy ra cách vẽ đồ thị hàm số: a)	 b)
Bài 6: Tính đạo hàm các hàm số sau
	1) 	2) 	3) 	4) 
Bài 7: Giải các phương trình sau 
	1) 	2) 	3) 	4) 
	5) 	6) 
Bài 8: Giải phương trình sau
	1) 	2) 	3) 4) 
	5) 6) 	 7) 	
Bài 9: Giải phương trình sau:1) 2) 3) 5) 
Bài 10: Giải các bất phương trình sau:
	1) 2) 	3) 	4) 
	5) 	6) 	 7) 
Bài 11: Tìm tập xác định của hsố sau:1) y = 2) y = 3) 
Bài 12: Giải hệ phương trình sau:
	1) 2) 	3) 	4)
CHỦ ĐỀ 4: SỐ PHỨC
Bài 1: Tính căn bậc hai của số phức sau: 1) 	 2) 3) 4) 
Bài 2: Giải các phương trình sau:
	1) 2) 3) 	 4) 	 6) 
Bài 3: Tìm phần thực, phần ảo, số phức liên hợp, biểu diễn hình học và tính môdun của số phức sau:
	1) 	2) 	3) 4) 
Bài 4: 1) Cho . Tính , căn bậc hai của z’
	2) Tính: a) 	b) 	c) 
Bài 5: Biểu diễn 
CHỦ ĐỀ 5: KHỐI ĐA DIỆN
Bài 1 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, = 600.
1) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
2) Tính diện tích xung quanh của hình nón ngoại tiếp, hình nón nội tiếp hình chóp S.ABCD.
Bài 2 : Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với mặt đáy góc 600.
1) Tính thể tích khối chóp S.ABC
2) Tính diện tích xung quanh của hình nón ngoại tiếp, hình nón nội tiếp hình chóp S.ABC.
Bài 3 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AC = 2a, A = 300, SA(ABC) và 
SAC cân. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC
1) Tính thể tích khối chóp S.ABC 2) Tính diện tích và thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
3) Chứng minh 5 điểm A, B, C, E, F cùng thuộc một mặt cầu
Bài 4 : Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a, đường 	chéo BC’ của mặt bên hợp với đáy góc 600.
1) Tính thể tích của lăng trụ .	2) Tính diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp lăng trụ 
Bài 5 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, các là các tam 	giác 
vuông và SC hợp với đáy góc 450.
1) Tính thể tích khối chóp S.BCD 2) Tính thể tích và diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD 
Bài 6 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có thể tích bằng V.
	1) Tính độ dài cạnh của hình lập phương .Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương .
	2) Mặt phẳng (D’AC) chia khối lập phương thành 2 phần. Tính tỉ số thể tích 2 phần này.
Bài 7: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a
1) Tính thể tích tứ diện ABCD.
2) Gọi B’, C’ lần lượt là trung điểm AB, AC. Tính thể tích khối chóp D.BCC’B’.
Bài 8: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, điểm A’ cách đều các 
điểm A, B, C và cạnh bên AA’ hợp với đáy góc 600.
Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.	2) Tính thể tích khối chóp A.BCC’B’
CHỦ ĐỀ 6: MẶT CẦU, MẶT TRỤ, MẶT NÓN
Bài 1: Một mặt phẳng đi qua trục của hình trụ T, cắt hình trụ theo thiết diện là 1 hình vuông cạnh bằng 2R.
1) Tính diện tích xung quanh của T	2) Tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều nội tiếp hình trụ T.
 3) Tính diện tích toàn phần của hình lăng trụ tứ giác đều nội tiếp hình trụ.
Bài 2: Cắt hình nón N bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác đều 
có cạnh bằng 2a.
Tính diện tích xung quanh của N 	2) Tính thể tích khối chóp tứ giác đều nội tiếp hình nón.
Bài 3: Cho một hình lập phương có cạnh bằng a. Tính thể tích và diện tích mặt cầu bán kính đi qua 8 đỉnh của 
một hình lập phương đó. 
Bài 4: Cho hình nón N có bán kính đáy bằng R , đường cao SO. Gọi (P) là mặt phẳng vuông góc SO tại O1 sao cho SO1 = SO. Một mặt phẳng qua trục hình nón, cắt hình nón N phần nằm giữa (P) và đáy hình nón N theo thiết diện là tứ giác có 2 đường chéo vuông góc nhau. Tính diện tích xung quanh và thể tích phần hình nón N nằm giữa (P) và đáy hình nón N
CHỦ ĐỀ 7: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Bài 1: Trong kg tọa độ Oxyz cho 3 điểm A, B, C với , , 	.
Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng của A qua trục Ox, điểm C’ đối xứng của C qua mp(Oyz).
Chứng minh vuông tại A. Tìm tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp 
Tìm tọa độ điểm D để tứ giác BACD là hình chữ nhật.
Bài 2 : Cho 4 điểm A(2 ; 4 ; -1), B(1 ; 4 ; -1), C(2 ; 4 ; 3), D(2 ; 2 ; -1).
Viết phương trình mp (ABC). Chứng tỏ A, B, C, D là 4 đỉnh của 1 tứ diện. Tính 
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc trục Ox và đi qua 2 điểm A, B
Tìm điểm M trên mặt phẳng (Oyz) sao cho 3 điểm C, D, M thẳng hàng.
Bài 3: Cho A(1; 2; -2), B(2; 0; -1) và mặt phẳng (): 2x + y – 2z + 2 = 0.
Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua 2 điểm A, B và mp(Oyz).
Viết phương trình mặt phẳng (T) đi qua các hình chiếu của điểm A lên các trục tọa độ.
Viết phương trình mặt phẳng () đi qua điểm A và song song mặt phẳng (). Tính khoảng cách giữa 2 mặt phẳng () và ()
Bài 4 : Cho đường thẳng (d) = (α)∩(α’) với (α):2x – y + z + 5 = 0, (α’) : 2x – z + 3 = 0 và điểm A(1; 2;-1) 
Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng (d).
Tìm điểm H là hình chiếu của điểm A lên (d). Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc (d).
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng (d’) đi qua điểm A và song song (d)
Bài 5 : Cho 2 đường thẳng (d1): ; (d2): , và điểm A(2; 1; -1)
Chứng tỏ (d1) và (d2) chéo nhau. 
Chứng tỏ A không thuộc d1. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa (d1) và đi qua điểm A
Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d1) và song song (d2). Tính khoảng cách giữa d1và d2
Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm A và d d1 , d d2 . 
Bài 6 : Cho 2 đường thẳng (d1) :  ; (d2) : 
Chứng tỏ (d1) và (d2) cắt nhau.	2) Viết phương trình mặt phẳng chứa (d1) và (d2)
Bài 7 : Cho 2 đường thẳng (d1) :  ; (d2) : 
Chứng tỏ (d1) và (d2) song song với nhau.	2) Viết phương trình mặt phẳng chứa (d1) và (d2)
Bài 8: Cho mặt phẳng (): x – 2 y + 2z – 6 = 0 và điểm A(-2; 1; -1).
Viết phtr đường thẳng d đi qua A và vuông góc . Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng của A qua ()
Viết phtr mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc mặt phẳng (). Tìm tọa độ tiếp điểm của (S) và ().
Viết phương trình mặt phẳng (P) song song mặt phẳng () và tiếp xúc mặt cầu (S).
Mặt phẳng () cắt các trục Ox. Oy và Oz lần lượt tại các điểm B, C và D. Viết phương trình mặt cầu (S’) ngoại tiếp tứ diện OBCD. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu này.
Tìm điểm M trên mặt phẳng () sao cho 3 điểm A, O, M thẳng hàng (O là gốc tọa độ) 
Bài 9: Cho mặt phẳng (): 2x + 2y + z + k = 0 và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z = 0.
Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu (S).
Mặt cầu (S) cắt các trục tọa độ tại các điểm A, B, C khác gốc tọa độ. Tính thể tích tứ diện OABC.
Tìm tọa độ giao điểm của mặt cầu (S) với đường thẳng (d) đi qua 2 điểm M(1; 1; 1) và 
 N(2; -1; 5) và viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S) tại các giao điểm đó.
Biện luận theo k vị trí tương đối của mặt cầu (S) với mặt phẳng ().