Các phương pháp của tọa độ trong không gian

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHễNG GIAN
Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 1 ; 0) và mặt phẳng (P): x + y – 2z + 3 = 0.
 1/ Viết phương trỡnh mặt cầu tõm M và tiếp xỳc với mp(P).
 2/ Viết phương trỡnh đường thẳng (d) đi qua M và vuụng gúc với (P). Tỡm tọa độ giao điểm.
Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(-1 ; 2 ; 1) và đường thẳng (d): .
 1/ Viết ptrỡnh mặt cầu tõm M và tiếp xỳc với (d).
 2/ Viết phương trỡnh mặt phẳng đi qua M và vuụng gúc với (d). Tỡm tọa độ giao điểm.
Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho cỏc điểm A(-1 ; 2 ; 0), B(-3 ; 0 ; 2), C(1 ; 2 ; 3), D(0 ; 3 ; - 2).
 1/ Viết phương trỡnh mặt phẳng (ABC) và phương trỡnh đường thẳng AD.
 2/ Tớnh diện tớch tam giỏc ABC và thể tớch tứ diện ABCD.
Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho cỏc điểm A(-2; 0 ; 1), B(0 ; 10 ; 2), C(2 ; 0 ; -1), D(5 ; 3 ; -1).
1/ Viết phương trỡnh mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A, B, C và viết phương trỡnh đường thẳng đi qua D song song với AB.
2/ Tớnh thể tớch của khối tứ diện ABCD, suy ra độ dài đường cao của tứ diện vẽ từ đỉnh D.
Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mp(P): 2x + y – z – 6 = 0 và điểm M(1, -2 ; 3).
 1/ Viết phương trỡnh mặt phẳng (Q) đi qua M và song song với mp(P).Tớnh khoảng cỏch từ M đến mp(P).
 2/ Tỡm tọa độ hỡnh chiếu của điểm M lờn (P)
Trong khụng gian Oxyz, cho hai mặt phẳng:
 (P): 3x – 2y + 2z – 5 = 0, (Q): 4x + 5y – z + 1 = 0.
 1/ Tớnh gúc giữa hai mặt phẳng và viết phương tỡnh tham số của giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q).
 2/ Viết phương trỡnh mặt phẳng (R) đi qua gốc tọa độ O vuụng gúc với (P) và (Q).
 Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm D(-3 ; 1 ; 2) và mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(1 ; 0 ; 11), B(0 ; 1 ; 10), C(1 ; 1 ; 8).
 1/ Viết phương trỡnh đường thẳng AB và phương trỡnh mặt phẳng (P).
 2/ Viết phtrỡnh mặt cầu tõm D, bỏn kớnh r = 5. Chứng minh rằng mặt cầu này cắt mặt phẳng (P).
 Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + 2y + z + 5 = 0 và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y + 4z = 0.
 1/ Tỡm tõm và bỏn kớnh của mặt cầu (S).
 2/ Viết pt mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xỳc với (S). Tỡm tọa độ của tiếp điểm.
 Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1 ; 4 ; 0), B(0 ; 2 ; 1), C(1 ; 0 ; -4).
1/ Tỡm tọa độ điểm D để ABCD là hỡnh bỡnh hành và tỡm tọa độ tõm của hỡnh bỡnh hành .
2/ Viết phương trỡnh đường thẳng (d) đi qua trọng tõm của tam giỏc ABC và vuụng gúc với mp(ABC).
 Trong khụng gian Oxyz, cho hai đường thẳng:
 d: và d’: 
 1/ Chứng minh d và d’ chộo nhau.
 2/ Viết phương trỡnh mặt phẳng (P) chứa d và song song với d’.Tớnh khoảng cỏch giữa d và d’.
 Trong khụng gian Oxyz, cho bốn điểm A(1; -2 ; 2), B(1 ; 0 ; 0), C(0 ; 2 ; 0), D(0 ; 0 ; 3).
1/ Viết phương trỡnh mặt phẳng (BCD). Suy ra ABCD là một tứ diện.
2/ Tỡm điểm A’ sao cho mp(BCD) là mặt phẳng trung trực của đọan AA’.
Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: và hai mặt phẳng:
 (P1): x + y – 2z + 5 = 0, (P2): 2x – y + z + 2 = 0.
1/ Tớnh gúc giữa mp(P1) và mp(P2), gúc giữa đường thẳng d và mp(P1).
2/ Viết phương trỡnh mặt cầu tõm I thuộc d và tiếp xỳc với mp(P1) và mp(P2).
Trong khụng gian Oxyz,cho hai điểm A(2 ; 1 ; 1), B(2 ; -1 ; 5).
1/ Viết phtrỡnh mặt cầu (S) đường kớnh AB.
2/ Tỡm điểm M trờn đường thẳng AB sao cho tam giỏc MOA vuụng tại O.
 Trong khụng gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z = 0 và hai điểm M(1 ; 1 ; 1), N(2 ; -1 ; 5).
1/ Tỡm tõm I và bỏn kớnh R của mặt cầu (S).Viết phương trỡnh mặt phẳng (P) qua cỏc hỡnh chiếu của tõm I trờn cỏc trục tọa độ.
2/ Chứng tỏ đường thẳng MN cắt mặt cầu (S) tại hai điểm. Tỡm tọa độ cỏc giao điểm đú.
Trong khụng gian Oxyz, cho hai điểm A(3 ; 0 ; -2), B(1 ; -2 ; 4).
1/ Viết phương trỡnh đường thẳng AB và phương trỡnh mặt phẳng trung trực của đọan AB.
2/ Viết phương trỡnh mặt cầu tõm A và đi qua điểm B. Tỡm điểm đối xứng của B qua A.
Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d: và d’: .
1/ Chứng minh d song song với d’. Tớnh khỏang cỏch giữa d và d’.
2/ Viết phtrỡnh mặt phẳng (P) chứa d và d’.
Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2 ; -1 ; 3), mặt phẳng (P): 2x - y - 2z + 1 = 0 và đường thẳng d: .
1/ Tỡm tọa độ điểm A’ đối xứng của A qua mp(P).
2/ Tỡm tọa độ của điểm M trờn đường thẳng d sao cho khỏang cỏch từ M đến mp(P) bằng 3.
Trong khụng gian Oxyz, cho điểm A(1 ; 1 ; 1), mp(P): x + y – z – 2 = 0 và đường thẳng d: .
1/ Tỡm điểm A’ đối xứng của A qua d.
2/ Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua A, song song với mp(P) và cắt d.
 Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A, B cú tọa độ xỏc định bởi cỏc hệ thức và mặt phẳng (P): 3x – 2y + 6z + 2 = 0.
1/ Tỡm giao điểm M của đường thẳng AB với mp(P).
2/ Viết phương trỡnh hỡnh chiếu vuụng gúc của AB trờn mp (P).
Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: và mp(P): x + 2y – 2z + 3 = 0.
1/ Viết pt đường thẳng đi qua gốc tọa độ O vuụng gúc với d và song song với (P).
2/ Viết phương trỡng mặt cầu cú tõm thuộc d, tiếp xỳc (P) và cú bỏn kớnh bằng 4.
 Trong kgian cho hệ tọa độ Oxyz, điểm A (1; -1; 1) và hai đường thẳng (d1) và (d2) theo thứ tự cú phương trỡnh: 
Chứng minh rằng (d1), (d2) và A cựng thuộc một mặt phẳng.
Trong khụng gian cho hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng lần lượt cú phương trỡnh là: và điểm M (1; 0; 5).
1) Tớnh khoảng cỏch từ M đến .
2) Viết phương trỡnh mặt phẳng đi qua giao tuyến (d) của và đồng thời vuụng gúc với mặt phẳng (P): .
 Trong khụng gian với hệ toạ độ Oxyz:
	a) Lập pt mặt cầu cú tõm I(-2;1;1) và tiếp xỳc với mp(P): 
b) Tớnh khoảng cỏch giữa hai mp: (Q): và (R): .
Trong kgian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d: và hai mp: và . Lập phương trỡnh mặt cầu tõm I thuộc đường thẳng d và tiếp xỳc với cả hai mặt phẳng .
 Trong khụng gian Oxyz: Cho A(1;0;0), B(1;1;1), 	
a) Viết phương trỡnh tổng quỏt của mặt phẳng đi qua O và vuụng gúc với OC. 
b) Viết phương trỡnh mặt phẳngchứa AB và vuụng gúc với .
 Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(5;0;4), B(5;1;3), C(1;6;2), D(4;0;6).
a. Viết phương trỡnh tham số của đường thẳng AB.
b. Viết phương trỡnh mặt phẳng đi qua điểm D và song song với mặt phẳng (ABC).
Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3) và mặt phẳng (P): x - 2y + z + 3 = 0 
a) Viết phương trỡnh mặt phẳng (Q) đi qua điểm M và song song với mặt phẳng (P).
b) Viết phương trỡnh tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm M và vuụng gúc với mặt phẳng (P). Tỡm tọa độ giao điểm H của đường thẳng (d) với mặt phẳng (P).
 Trong khụng gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2;0;0), B( 0; 4; 0 ) và C(0; 0; 4).
1.Viết phương trỡnh mặt cầu qua 4 điẻm O, A, B, C. Xỏc định toạ độ tõm I và tớnh bỏn kớnh R của mặt cầu. 
2.Viết phương trỡnh mặt phẳng (ABC) và đường thẳng d qua I vuụng gúc với (ABC).
Trong khụng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng: , 
1.Viết phương trỡnh mặt phẳng qua đường thẳng D1 và song song với đường thẳng D2.
2.Xỏc định điểm A trờn D1 và điểm B trờn D2 sao cho AB ngắn nhất .
 Trong k gian Oxyz cho A(2 ; 4; -1), B( 1; 4; -1 ), C(2; 4; 3) và D(2; 2; -1).
1.CMR AB ^AC, AC ^ AD, AD ^ AB. Tớnh thể tớch của tứ diện ABCD.
2.Viết phương trỡnh mặt cầu qua 4 điẻm A, B, C, D. Xỏc định toạ độ tõm I và tớnh bỏn kớnh R của mặt cầu. 
Trong kgian với hệ toạ độ Oxyz cho A(4 ; 3; 2), B( 3; 0; 0 ), C(0; 3; 0) và D(0; 0; 3).
1.Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua A và G là trọng tõm của tam giỏc BCD.
2.Viết phương trỡnh mặt cầu tõm A và tiếp xỳc (BCD). 
 Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1 ; 4 ; 2) và mặt phẳng (P) cú phương trỡnh: x + 2y + z – 1 = 0.
1) Hóy tỡm tọa độ của hỡnh chiếu vuụng gúc của A trờn mặt phẳng (P).
2) Viết phương trỡnh của mặt cầu tõm A, tiếp xỳc với (P).
Cho mặt phẳng (P): 2x + y – z – 3 = 0 và đường thẳng (d): 
1. Tỡm tọa độ giao điểm M của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P).
2. Viết phương trỡnh hỡnh chiếu của đường thẳng (d) trờn mặt phẳng (P).
 Trong khụng gian Oxyz cho 3 điểm A(2;2;3); B(1;2;-4); và C(1;-3;-1).
1/Viết phương trỡnh mặt phẳng (ABC).
2/Viết phương trỡnh mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.Tõm của mặt cầu cú trựng với trọng tõm của tứ diện khụng?
 Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đt (d): và mp(P): .
1. Viết phương trỡnh mặt cầu tõm và tiếp xỳc với mặt phẳng (P).
2. Viết phương trỡnh mặt phẳng chứa đường thẳng (d) và vuụng gúc với mp(P).
 Cho 2 điểm A (0; 1; 2) và B (-3; 3; 1)
 a/ Viết phương trỡnh mặt cầu tõm A và đi qua B.
 b/ Viết phương trỡnh tham số của đường thẳng (d ) qua B và song song với OA.
 c/ Viết phương trỡnh mặt phẳng ( OAB).
Trong khụng gian Oxyz:
 a) Cho , = (-1; 1; 1). Tớnh 
 b) Cho 3 điểm A(1; 2; 2), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1)
	+ Tớnh . 
 	+ Chứng minh A, B, C khụng thẳng hàng. Viết phương trỡnh mp( ABC).
 + Viết phương trỡnh mặt cầu tõm I( -2;3;-1) và tiếp xỳc (ABC).
Trong khụng gian cho hai đường thẳng (d1): và (d2): 
	a. Chứng tỏ d1 và d2 cắt nhau.
	b. Viết phương trỡnh mặt phẳng (P) chứa (d1) và (d2).
 c. Viết phương trỡnh mặt cầu đường kớnh OH với H là giao điểm của hai đt trờn.
Trong hệ toạ độ Oxyz cho cỏc điểm: A(0,1,1), B(1,2,4), C(-1,0,2). Hóy lập phương trỡnh mặt phẳng (Q) đi qua A, B, C. Lập phương trỡnh tham số của đường thẳng đi qua B và M với M là giao điểm của mặt phẳng (Q) với trục Oz.
 Trong khụng gian Oxyz cho 4 điểm A(3 ;-2 ; -2), B(3 ;2 ;0), C(0 ;2 ;1), D(-1;1;2)
1. Viết phương trỡnh mặt phẳng (BCD). Suy ra ABCD là 1 tứ diện
2. Viết phương trỡnh mặt cầu tõm A tiếp xỳc với mặt phẳng (BCD).
Cho 2 đường thẳng d1 : , d2 : 
Tớnh đoạn vuụng gúc chung của 2 đường thẳng d1 và d2. 
Viết phương trỡnh mặt cầu cú đường kớnh là đoạn vuụng gúc chung của d1 và d2.
 Trong khụng gian Oxyz cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z = 0.
 	1/ Xỏc định tõm và bỏn kớnh của mặt cầu (S).
 	2/ Gọi A; B; C lần lượt là giao điểm (khỏc gốc toạ độ O) của mặt cầu (S) với cỏc trục Ox; Oy; Oz. Tỡm toạ độ A; B; C. Viết phương trỡnh mặt phẳng (ABC).
 Trong khụng gian Oxyz cho đường thẳng (d): và mp(P): 2x + y + z – 8 = 0.
 	1/ Chứng tỏ đường thẳng (d) khụng vuụng gúc mp(P). Tỡm giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P).
 	2/ Viết phương trỡnh đường thẳng (d’) là hỡnh chiếu vuụng gúc của đường thẳng (d) lờn mặt phẳng (P).
 Trong khụng gian Oxyz cho điểm M(-3;1;2) và mặt phẳng (P): 2x + 3y + z – 13 = 0 
1) Hóy viết phương trỡnh đường thẳng (d) đi qua M và vuụng gúc với mặt phẳmg (P). Tỡm tọa độ giao điểm H của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P).
2) Hóy viết phương trỡnh mặt cầu tõm M cú bỏn kớnh R = 4. Chứng tỏ mặt cầu này cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là 1 đường trũn.
 Trong khụng gian Oxyz cho 4 điểm A(-2;1;2), B(0;4;1), C(5;1;-5), D(-2;8;-5) và đường thẳng d: . 
Viết phương trỡnh mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Tỡm tọa độ giao điểm M, N của (d) với mặt cầu (S).
Viết phương trỡnh cỏc mặt phẳng tiếp xỳc với mặt cầu (S) tại M, N.
 Trong khụng gian Oxyz cho 2 mặt phẳng (: 2x – y + 2z – 1 = 0 và (): x + 6y +2z +5 = 0.
 1/Chứng tỏ 2 mặt phẳng đó cho vuụng gúc với nhau.
 2/Viết phương trỡnh mặt phẳng () đi qua gốc tọa độ và giao tuyến của 2 mặt phẳng(), ().
 Cho bốn điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(-2;1;-1)
1. Chứng minh A, B, C, D là bốn đỉnh c ...  ngoại tiếp tứ diện OABC. 
Trong Kg Oxyz cho điểm A(3;4;2), đường thẳng (d): và mặt phẳng (P): .
 1. Lập phương trỡnh mặt cầu tõm A tiếp xỳc với mặt phẳng (P) và cho biết toạ độ tiếp điểm.
 2. Viết phương trỡnh đường thẳng qua A, vuụng gúc (d) và song song với mặt phẳng (P).
Trong khụng gian Oxyz cho ba điểm A( 2; -1 ;1), B( 0;2 ;- 3) C( -1 ; 2 ;0).
 1. Chứng minh A, B, C khụng thẳng hàng .Viết phương trỡnh mặt phẳng (ABC).
 2. Viết phtrỡnh tham số của đường thẳng BC.
Trong khụng gian Oxyz cho hai điểm A(1; 0; -2), B( -1; -1; 3) và mặt phẳng (P): 2x – y +2z + 1 = 0. 
 1. Viết phương trỡnh mặt phẳng (Q) qua hai điểm A, B và vuụng gúc với mặt phẳng (P).
 2. Viết phương trỡnh mặt cầu cú tõm A và tiếp xỳc với mặt phẳng (P).
Trong khụng gian Oxyz cho 2 đường thẳng:
 1) Viết phương trỡnh mặt phẳng chứa d1 và song song với d2
 2) Cho điểm M(2; 1; 4). Tỡm tọa độ điểm H trờn d2 sao cho độ dài MH nhỏ nhất.
Trong khụng gian Oxyz, cho cỏc điểm A(-1; 2; 0), B(-3; 0; 2), C(1; 2; 3), D(0; 3; -2).
 1) Viết phương trỡnh mặt phẳng (ABC).
 2) Viết phương trỡnh mặt phẳng chứa AD và song song với BC.
Trong khụng gian (Oxyz) cho đường thẳng (d): và mặt phẳng (P): 2x + y + 2z = 0.
 1. Chứng tỏ (d) cắt (P).Tỡm giao điểm đú.
 2. Tỡm điểm M thuộc (P) sao cho khoảng cỏch từ M đến (P) bằng 2.Từ đú lập phương trỡnh mặt cầu cú tõm M và tiếp xỳc với (P).
Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – 3 = 0 và hai đường thẳng:
 (D1) : , (D2) : 
 1) Chứng minh (D1) và (D2) chộo nhau.
 2) Viết phương trỡnh tiếp diện của mặt cầu (S), biết tiếp diện đú song song với hai đường thẳng (D1) và (D2).
Trong khụng gian Oxyz cho 2 điểm A(5;-6;1) và B(1;0;-5).
 1. Viết phương trỡnh chớnh tắc của đường thẳng () qua B cú vộctơ chỉ phương (3;1;2). Tớnh cosin gúc giữa hai đường thẳng AB và ().
 2. Viết phương trỡnh mặt phẳng (P) qua A và chứa ().
Trong khụng gian Oxyz cho 4 điểm A(3;-2;-2), B(3;-2;0), C(0;2;1), D(-;1;2).
 1) Viết phương trỡnh mặt phẳng (BCD). Từ đú suy ra ABCD là một tứ diện.
 2) Viết phương trỡnh mặt cầu (S) cú tõm A và tiếp xỳc với mặt phẳng (BCD).
Trong khụng gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho cỏc điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3).
 1. Viết phương trỡnh tổng quỏt của mặt phẳng qua ba điểm: A, B, C.
 2. Lập phương trỡnh đường thẳng (d) qua C và vuụng gúc mặt phẳng (ABC).
Trong khụng gian cho điểm và mặt phẳng . Viết phương trỡnh đường thẳng qua điểm và vuụng gúc với mặt phẳng .
Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm và đường thẳng .
 1) Viết phương trỡnh mặt phẳng (α) chứa điểm A và đường thẳng (d).
 2) Tỡm tọa độ của điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng (d).
Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 
và mặt phẳng .
 1) Tỡm tọa độ giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng (P).
 2) Viết phương trỡnh hỡnh chiếu vuụng gúc của đường thẳng trờn mặt phẳng (P).
Cho mặt cầu (S) cú đường kớnh là AB biết rằng A(6; 2; -5), B(-4; 0; 7).
 1. Tỡm toạ độ tõm I và bỏn kớnh r của mặt cầu (S).
 2. Lập phương trỡnh của mặt cầu (S).
Trong khụng gian Oxyz cho đường thẳng và điểm A(3; 2; 0).
 1. Tỡm tọa độ hỡnh chiếu vuụng gúc H của A lờn d
 2. Tỡm tọa độ điểm B đối xứng với A qua đường thẳng d.
Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng. Mặt phẳng cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B và C.
 1. Viết phương trỡnh mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC. Tỡnh tọa độ tõm của mặt cầu này.
 2. Tớnh khoảng cỏch từ đến mặt phẳng. Suy ra tọa độ điểm M cỏch đều 4 mặt của tứ diện  OABC trong vựng
Trong khụng gian cho hai đường thẳng 
 1-Viết phương trỡnh mặt phẳng chứa và song song . 
 2-Tớnh khoảng cỏch giữa đường thẳng và mặt phẳng . 
 3-Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua M(1; 2; -3) và vuụng gúc với mặt phẳng (P): x - 2y + 4z – 35 = 0.
 4-Viết phương trỡnh mặt phẳng đi qua ba điểm A(2; -1; 3), B(4; 0; 1), C(-10; 5; 3).
Trong khụng gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(-1; 1; 2), B(0; 1; 1), C(1; 0; 4).
 1. Chứng minh tam giỏc ABC vuụng. Viết phương trỡnh tham số của đường thẳng AB.
 2. Gọi M là điểm sao cho . Viết phương trỡnh mặt phẳng đi qua M và vuụng gúc với đường thẳng BC.
Trong khụng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(3; -2; -2) và (P) : 2x -2y + z -1 = 0.
 1) Viết phương trỡnh của đường thẳng đi qua điểm A và vuụng gúc với mặt phẳng (P).
 2) Tớnh khoảng cỏch từ điểm A đến mặt phẳng (P). Viết phương trỡnh của mặt phẳng (Q) sao cho (Q) song song với (P) và khoảng cỏch giữa (P) và (Q) bằng khoảng cỏch từ điểm A đến (P).
Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(0 ; 1; –3), N(2 ; 3 ; 1).
 1) Viết phương trỡnh tổng quỏt của mặt phẳng (P) đi qua N và vuụng gúc với MN.
 2) Viết phương trỡnh tổng quỏt của mặt cầu (S) đi qua điểm M, điểm N và tiếp xỳc với mp(P).
Trong khụng gian Oxyz, cho điểm M(1;2;3).
 1. Viết phương trỡnh mặt phẳng () đi qua M và song song với mặt phẳng .
 2. Viết phương trỡnh mặt cầu (S) cú tõm I(1;1;1) và tiếp xỳc với mặt phẳng ().
 3. Viết PT mp đi qua A(3,1,-1), B(2,-1,4) và vuụng gúc với mặt phẳng : 2x – y + 3z + 4 =0
Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 
, 
 1. Chứng minh rằng đường thẳng và đường thẳng chộo nhau .
 2. Viết PT mp(P) chứa đường thẳng và song song với đường thẳng . 
Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2; 3; 0), mặt phẳng (P): và mặt cầu (S): .
 1. Tỡm điểm N là hỡnh chiếu của điểm M lờn mặt phẳng (P) .
 2. Viết phương trỡnh mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xỳc với mặt cầu (S) .
Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 4 điểm A(2; 1; 1), B(0; 2; 1), C(0; 3; 0), D(1; 0; 1) .
 a. Viết phương trỡnh đường thẳng BC .
 b. Chứng minh rằng 4 điểm A, B, C, D khụng đồng phẳng .
 c. Tớnh thể tớch tứ diện ABCD .
Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz .Viết phương trỡnh mặt phẳng (P) qua O, vuụng gúc với mp(Q): và cỏch điểm M(1; 2; ) một khoảng bằng 
Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : và mp(P): .
 1. Viết phương trỡnh mặt cầu cú tõm nằm trờn d, bỏn kớnh bằng 3 và tiếp xỳc với (P) .
 2. Viết phtrỡnh đường thẳng qua M(0; 1; 0), nằm trong (P) và vuụng gúc với d.
Trong khụng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm E(1; 2; 3) và mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + 6 = 0.
 1. Viết phương trỡnh mặt cầu (S) cú tõm là gốc toạ độ O và tiếp xỳc với mặt phẳng (P).
 2. Viết phương trỡnh tham số của đường thẳng d đi qua điểm E và vuụng gúc với mặt phẳng (P) .
Trong khụng gian Oxyz cho M(1; 1; 1), hai đường thẳng , và mặt phẳng (P): 
 a. Tỡm điểm N là hỡnh chiếu vuụng gúc của điểm M lờn đường thẳng () .
 b.Viết phương trỡnh đường thẳng cắt cả hai đường thẳng và nằm trong mp(P) .
Trong khụng gian Oxyz cho ba điểm A(2; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 6).
 1. Viết phương trỡnh mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C. Tớnh diện tớch tam giỏc ABC.
 2. Gọi G là trọng tõm tam giỏc ABC. Viết phương trỡnh mặt cầu đường kớnh OG.
Trong khụng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho với A(1; 4; -1), B(2; 4; 3) và C(2; 2; -1).
 1) Viết phương trỡnh mặt phẳng đi qua A và vuụng gúc với đường thẳng BC.
 2) Tỡm toạ độ điểm D sao cho tứ giỏc ABCD là hỡnh bỡnh hành.
Trong khụng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M (-1; -1; 0) và (P) : x + y – 2z – 4 = 0.
 1. Viết phương trỡnh mặt phẳng (Q) đi qua điểm M và song song với mặt phẳng (P).
 2. Viết phương trỡnh tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm M và vuụng gúc với mặt phẳng (P). Tỡm toạ độ giao điểm H của đường thẳng (d) với mặt phẳng (P).
Trong khụng gian Oxyz, cho cỏc điểm M(1;-2;0), N(3;4;2)) và mp(P): 2x + 2y + z - 7 = 0.
 1. Viết phương trỡnh đường thẳng MN.
 2. Tớnh khoảng cỏch từ trung điểm của đoạn thẳng MN đến mặt phẳng (P).
Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;-1; 3) và mặt phẳng (P): x -2y -2z -10 = 0.
 1. Tớnh khoảng cỏch từ điểm A đến mp(P).
 2. Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua điểm A và vuụng gúc với mặt phẳng (P).
Trong khụng gian Oxyz cho 2 đường thẳng
 1) Viết phương trỡnh mặt phẳng chứa d1 và song song với d2
 2) Cho điểm M(2;1;4). Tỡm tọa độ điểm H trờn d2 sao cho độ dài MH nhỏ nhất.
Trong khụng gian Oxyz cho đường thẳng và điểm A(3; 2; 0).
 1-Tỡm tọa độ hỡnh chiếu vuụng gúc H của A lờn d
 2-Tỡm tọa độ điểm B đối xứng với A qua đt d.
Trong khụng gian Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3).
 a/ Viết phương trỡnh mặt phẳng () đi qua M và song song với mặt phẳng .
 b/ Viết phương trỡnh mặt cầu (S) cú tõm I(1;1;1) và tiếp xỳc với mặt phẳng ().
Trong khụng gian cho điểm và mặt phẳng . Viết phương trỡnh đường thẳng qua điểm và vuụng gúc với . 
Trong khụng gian cho hai đường thẳng:
 1. Viết phương trỡnh mặt phẳng chứa và song song .
 2. Tớnh khoảng cỏch giữa đường thẳng và mặt phẳng .
Trong khụng gian Oxyz, cho cỏc điểm A(-1; 2; 0), B(-3; 0; 2), C(1; 2; 3), D(0; 3; -2).
 1-Viết phương trỡnh mặt phẳng (ABC).
 2-Viết phương trỡnh mặt phẳng chứa AD và song song với BC.
Cho mặt cầu (S) cú đường kớnh là AB biết rằng A(6; 2; -5), B(-4; 0; 7).
 a) Tỡm toạ độ tõm I và bỏn kớnh r của mặt cầu (S).
 b) Lập phương trỡnh của mặt cầu (S).
Trong khụng gian Oxyz, cho điểm và đường thẳng d:
 1-Viết phương trỡnh mặt phẳng đi qua A và vuụng gúc với d.
 2-Tỡm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng d.
Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1 ; 2 ; 1), B(3 ; -1 ; 5).
 1-Tỡm tọa độ hỡnh chiếu vuụng gúc của gốc tọa độ O lờn AB.
 2-Viết phương trỡnh mặt phẳng (P) vuụng gúc với AB và hợp với cỏc mặt phẳng tọa độ thành một tứ diện cú thể tớch bằng 
Trong khụng gian với Oxyz cho hai đường thẳng:
 d1: và d2: . 
 1-Lập phương trỡnh mặt phẳng (P) song song cỏch đều d1 và d2 .
 2-Lập phương trỡnh mặt càu (S) tiếp xỳc với d1 và d2 lần lượt tại A(2 ; 1 ; 0), B(2 ; 3 ; 0).
Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm và mặt phẳng (P) cú phương trỡnh 
 1-Viết phương trỡnh mặt phẳng (Q) đi qua điểm A và song song với mặt phẳng (P).
 2-Viết phương trỡnh tham số của đường thẳng d đi qua điểm A và vuụng gúc với mặt phẳng (P). Tỡm tọa độ giao điểm H của đường thẳng d với mặt phẳng (P).
Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1 ; 4 ; 2) và mặt phẳng (P): x + 2y + z – 1 = 0.
 1-Hóy tỡm tọa độ của hỡnh chiếu vuụng gúc của A trờn mặt phẳng (P).
 2-Viết phương trỡnh của mặt cầu tõm A, tiếp xỳc với (P).
Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1 ; 2 ; 3) và đường thẳng d cú phương trỡnh: 
.
 1-Hóy tỡm tọa độ của hỡnh chiếu vuụng gúc của A trờn d.
 2-Viết phương trỡnh của mặt cầu tõm A, tiếp xỳc với d.
Trong khụng gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng và mặt phẳng lần lượt cú phương trỡnh ; 
 1. Tỡm toạ độ giao điểm của và mặt phẳng 
 2. Viết ptr mặt cầu tõm và tiếp xỳc với mp
Trong khụng gian Oxyz cho A(0; 1; 2), B(-1; 1; 0) và mặt phẳng (P): x – y + z = 0. Tỡm tọa độ điểm M trờn mp (P) sao cho tam giỏc MAB vuụng cõn tại B.
Trong khụng gian Oxyz cho M(2 ; 1 ; 2) và đường thẳng (d) : . Tỡm trờn (d) hai điểm A và B sao cho tam giỏc MAB đều.
Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d): và điểm M(0; 2; 3). Lập phương trỡnh mặt phẳng (P) chứa (d) và khỏang cỏch từ M đến (P) bằng 1.
Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d): và điểm M(4 ; 1 ; 6). Đường thẳng (d) cắt mặt cầu (S) tõm là M tại hai điểm A, B sao cho AB = 6. Viết phương trỡnh của mặt cầu (S).