Các đề ôn tập thi Tốt nghiệp- Đại học -Cao đẳng Môn Toán

· Phần 1 : CÁC ĐỀ TỰ LUYỆN
ĐỀ 1
 (Thời gian làm bài 150 phút)
BÀI 1 : Cho hàm số : y = – x3 + 3x + 1 (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 
2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình: x3 – 3x + m = 0.
3) Biện luận theo m số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng y = –mx + 1.
4) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) song song với đường thẳng (d): y = –9x + 1.
5) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục Ox và hai đường thẳng x = 0, x = 1.
BÀI 2 : Chứng minh : 
BÀI 3 : Có 5 nhà toán học nam, 3 nhà toán học nữ và 4 nhà vật lý nam. Lập một đoàn công tác 3 người cần có cả nam lẫn nữ, cần có cả nhà toán học và nhà Vật lý. Hỏi có bao nhiêu cách ?
BÀI 4 : 
1) Cho DABC có M(–1 ; 1) là trung điểm cạnh BC, hai cạnh còn lại có phương trình lần lượt là (AC) : x + y – 2 = 0, (AB) : 2x + 6y + 3 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của DABC và viết phương trình cạnh BC.
2) Viết phương trình đường tròn (C ) có bán kính R = 2 tiếp xúc với trục hoành và có tâm I nằm trên đường thẳng (d) : x + y – 3 = 0.	 
BÀI 5 : Trong không gian (Oxyz) cho 4 điểm : A(1 ; 0 ; 1), B(–1 ; 1 ; 2), C(–1 ; 1 ; 0), D(2 ; –1 ; –2). 
1) Chứng minh A, B, C, D là 4 đỉnh của 1 tứ diện.
2) Tìm tọa độ trọng tâm tứ diện này.
3) Tính đường cao của DBCD hạ từ đỉnh D.
4) Tính góc CBD và góc giữa AB, CD.
5) Tính thể tích tứ diện ABCD. Suy ra độ dài đường cao AH của tứ diện.
ĐÁP SỐ 
Bài 1 : 4) y = –9x + 17 ; y = –9x – 15	5) S = (đvdt)
Bài 3 : 90 cách
Bài 4 : 1) A ; B ; C ; BC : 3x – 5y + 8 = 0. 
	2) (x – 1)2 + (y – 2)2 = 4 và (x – 5)2 + (y + 2)2 = 4
Bài 5 : 2) G ; 3) DK = ; 4) cosa = ; 5) AH = 
ĐỀ 2
 (Thời gian làm bài 150 phút)
BÀI 1 : Cho hàm số y = có đồ thị (C). 
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3.
2) Dựa vào đồ thị (C), hãy tìm k để phương trình = 0 có 4 nghiệm phân biệt.
3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0 ; ).
BÀI 2 : Tính các tích phân sau : 
	1) 	2) 
BÀI 3 : Một tổ trực gồm 9 nam sinh và 3 nữ sinh. Giáo viên trực muốn chọn 4 học sinh để trực thư viện. Có bao nhiêu cách chọn nếu :
1) chọn học sinh nào cũng được ?
2) có đúng 1 nữ sinh được chọn ?
3) có ít nhất 1 nữ sinh được chọn ?
BÀI 4 : Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình : x2 + y2 – 2x – 6y + 6 = 0. 
1) Viết phương trình đường thẳng đi qua M(2 ; 4) cắt đường tròn (C) tại 2 điểm A, B sao cho M là trung điểm đoạn AB.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) sao cho tiếp tuyến ấy song song với đường thẳng có phương trình : 2x + 2y – 7 = 0.
3) Chứng tỏ đường tròn (C) và đường tròn (C ’) : x2 + y2 – 4x – 6y + 4 = 0 tiếp xúc nhau. Viết phương trình tiếp tuyến chung của chúng tại tiếp điểm.
BÀI 5 : Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1 ; –1 ; 2) và một mặt phẳng (a) có phương trình : 2x – y + 2z + 11 = 0.
1) Viết phương trình đường thẳng đi qua M và vuông góc với mp(a).
2) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M trên mp(a).
3) Tìm tọa độ điểm N, đối xứng của M qua mp(a).
ĐÁP SỐ 
Bài 1 : 2) –3 < k < 	3) y = ; y = x + ; y = –x + 
Bài 2 : I1 = và I2 = 40e81
Bài 3 : 1) 495 cách	2) 252 cách	3) 369 cách
Bài 4 : 1) x + y – 6 = 0	 2) x + y – 4 += 0 ; x + y – 4 –= 0	 3) x + 1 = 0.
Bài 5 : 1) 	2) H(–3 ; 1 ; –2)	3) N(–7 ; 3 ; –6)
ĐỀ 3
 (Thời gian làm bài 150 phút)
BÀI 1 : Cho hàm số y = có đồ thị (C).
1) Khảo sát hàm số.
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng y = – x – 2
3) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(0 ; 2) và tiếp xúc với (C).
4) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho khi –2 £ x £ 0.
5) Chứng minh rằng đồ thị (C) có tâm đối xứng. Tìm tọa độ tâm đối xứng.
BÀI 2 : Tính các tích phân sau : 1) 	2) J = 
BÀI 3 : Cho biết hệ số của số hạng thứ 3 của khai triển nhị thức bằng 36. Hãy tìm số hạng thứ 7.
BÀI 4 : Trong mặt phẳng Oxy cho (E) có phương trình : x2 + 4y2 = 4. 
1) Xác định tọa độ các đỉnh, tọa độ các tiêu điểm và tâm sai của (E).
2) Đường thẳng đi qua một tiêu điểm của (E) và song song với Oy cắt (E) tại 2 điểm M và N. Tính độ dài đoạn thẳng MN
3) Tìm giá trị của k để đường thẳng (D) : y = x + k cắt (E).
4) Viết phương trình tiếp tuyến của (E) đi qua điểm B(0 ; 2).
BÀI 5 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (a) có phương trình : 
x + 2y + z + 1 = 0 và đường thẳng d : 	 
1) Tính góc giữa d và (a)
2) Tính tọa độ giao điểm của d và (a)
3) Viết phương trình hình chiếu d’ của d trên (a).
ĐÁP SỐ
Bài 1 : 2) S = ; 3) y = –16x + 2 ; 4) Max y = , Min y = –2	5) I(1 ; 1).
Bài 2 : I = và J = –cos1 + 1
Bài 3 : T7 = 84
Bài 4 : 2) MN = 1	3) | k | £ 	4) y = x + 2 và y = –x + 2
Bài 5 : 1) 30°	2) A(2 ; 0 ; –3)	3) 
ĐỀ 4
 (Thời gian làm bài 150 phút)
BÀI 1 : Cho hàm số : y = có đồ thị (C).
1) Khảo sát hàm số trên, từ đó suy ra đồ thị hàm số : y = 
2) Viết phương trình tiếp tuyến d của (C), biết rằng d vuông góc với đường thẳng d’ : 3y – x + 6 = 0.
3) Dùng đồ thị (C) để biện luận theo a số nghiệm của phương trình : 
x2 + (3 – a)x + 3 – 2a = 0.
BÀI 2 :Tìm trong khai triển nhị thức : số hạng độc lập với x.
BÀI 3 : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường : x = –1 ; x = 1 ; y = 0 ; y = x2 – 2x
1) Tính diện tích hình (H).
2) Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình (H) xoay xung quanh trục Ox.
BÀI 4 : Trong mặt phẳng Oxy cho (E) có phương trình : .
1) Xác định tọa độ các tiêu điểm, độ dài các trục của (E).
2) Chứng minh OM2 + MF1.MF2 là một số không đổi với F1, F2 là hai tiêu điểm của (E) và M Ỵ (E).
3) Tìm các điểm M thuộc (E) thỏa MF1 = 2.MF2 với F1, F2 là hai tiêu điểm của (E).
4) Tìm các điểm M Ỵ (E) nhìn hai tiêu điểm của (E) dưới một góc vuông.
BÀI 5 : Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d và d’ có phương trình lần lượt là :
d : và d’ : 
1) Chứng tỏ rằng d và d’ không cắt nhau nhưng vuông góc với nhau.
2) Viết phương trình mp(a) đi qua d và vuông góc với d’.
3) Viết phương trình mp(b) đi qua d’ và vuông góc với d. Từ đó viết phương trình đường vuông góc chung của d và d’.
ĐÁP SỐ
Bài 1 : 2) y = –3x – 3 ; y = –3x – 11
Bài 2 : = 495
Bài 3 : 1) S = 2 	2) V = 
Bài 4 : 2) OM2 + MF1.MF2 = 13 (không đổi)
3) 	4) ; 
Bài 5 : 2) 3x + y + z – 2 = 0	3) 
ĐỀ 5
 (Thời gian làm bài 150 phút)
BÀI 1 : Cho hàm số y = x3 – (m + 2)x + m , m là tham số.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) với giá trị m = 1.
2) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị (C). 
3) Biện luận theo k số giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng y = k.
4) Tìm m để phương trình : x3 – 3x + 6 – 2–m có 3 nghiệm phân biệt. 
5) Dựa vào đồ thị (C) tìm GTLN và GTNN của hàm số 
 y = 1 – cos2xsinx – 2sinx.
BÀI 2 : Một bàn dài có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy gồm 6 ghế. Người ta muốn xếp chỗ cho 6 học sinh trường A và 6 học sinh trường B vào bàn nói trên. Hỏi có bao nhiêu cách xếp biết bất cứ hai học sinh nào ngồi cạnh nhau hoặc đối diện nhau thì khác trường với nhau ?
BÀI 3 :
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : 
 y = x +1 ; y = x3 – 3x2 + x + 1.
2) Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình giới hạn bằng các đường sau đây quay xung quanh trục Ox : y = x2 – 1 và y = 0.
BÀI 4 : Trong mp Oxy, cho Cho (H) có phương trình : 9x2 – 16y2 = 144.
1) Tìm tọa độ các đỉnh, tọa độ các tiêu điểm và tính tâm sai của (H).
2) Lập phương trình đường tròn (C) đường kính F1F2 và tìm giao điểm của (C) và (H).
3) Tìm các giá trị của k để đường thẳng y = kx cắt (H).
4) Viết phương trình chính tắc của elip (E) có tiêu điểm trùng với tiêu điểm của (H) và ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của (H).
BÀI 5 : Trong không gian Oxyz cho điểm D(–3 ; 1 ; 2) và mặt phẳng (a) đi qua 3 điểm A(1 ; 0 ; 11), B(0 ; 1 ; 10), C(1 ; 1 ; 8).
1) Viết phương trình đường thẳng AC.
2) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (a).
Viết phương trình mặt cầu tâm D, bán kính R = 5. Chứng minh rằng mặt cầu này cắt mp(a).
ĐÁP SỐ
Bài 1 : 2) y = –3x + 1	4) –3 < m < –2	5) GTLN là 3 và GTNN là –1.
Bài 2 : 1036800 cách
Bài 3 : S = và V = 
Bài 4 : 2) x2 + y2 = 25 và , 
3) – £ k £ 	4) (E) : .
Bài 5 :1) AC : (x = 1 ; y = t ; z = 11 – 3t) hay AC : 
	2) 2x + 3y + z – 13 = 0 ; 3) (x + 3)2 + (y – 1)2 + (z – 2)2 = 25
ĐỀ 6
 (Thời gian làm bài 150 phút)
BÀI 1 : Cho hàm số y = x4 – 2x2 + 1 có đồ thị (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình : 
 x4 – 2x2 + 1 –m = 0.
3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0 ; 1).
4) Tìm m trên Oy sao cho từ đó có thể vẽ được 3 tiếp tuyến tới đồ thị (C).
BÀI 2 :
1) Cho hàm số y = esinx. Chứng tỏ rằng : y’cosx – ysinx – y’’ = 0.
2) Định m để hàm số : F(x) = mx3 + (3m + 2)x2 – 4x + 3 là một nguyên hàm của hàm số : f(x) = 3x2 + 10x – 4.
BÀI 3 : Xét các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau được lập nên từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4. Hỏi trong các số đó có bao nhiêu số là số lẻ ? có bao nhiêu số là số chẵn ?
BÀI 4 : Trong mặt phẳng Oxy cho (E) có phương trình : .
1) Xác định tọa độ các tiêu điểm, độ dài các trục của (E).
2) Tìm các điểm M thuộc (E) thỏa MF1 = 2.MF2 với F1, F2 là hai tiêu điểm của (E).
3) Chứng minh rằng với mọi điểm M thuộc (E) ta đều có 2 £ OM £ 3.
4) Tìm các điểm M thuộc (E) nhìn đoạn F1F2 dưới một góc 60°.
BÀI 5 : Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng có phương trình :
(a) : 2x – y + z + 2 = 0 , (a’) : x + y + 2z – 1 = 0 và điểm M (0 ; 1 ; –2).
1) Chứng tỏ rằng (a) và (a’) cắt nhau. Viết phương trình tham số của giao tuyến của 2 mặt phẳng (a) và (a’).
2) Tính góc giữa hai mặt phẳng (a) và (a’). Tính khoảng cách từ M đến giao tuyến của hai mặt phẳng đó.
ĐÁP SỐ
Bài 1 : 3) y = 1 ; y = – ; y = 	4) M(0 ; 1)
Bài 2 : 2) m = 1.
Bài 3 : 36 số lẻ và 60 số chẵn.
Bài 4 : 2) ; 	4); 
Bài 5 : 2) (x = t ; y = + t ; z = –	– t)	3) j = 60° và MH = 
ĐỀ 7
 (Thời gian làm bài 150 phút)
BÀI 1 : Cho hàm số : , có đồ thị là (C).
1) Khảo sát hàm số.
2) Chứng minh đồ thị (C) nhận đường thẳng y = x + 2 làm trục đối xứng.
3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho khi 0 £ x £ 3.
4) Tìm các điểm trên (C) của hàm số có tọa độ là những số ng ... ian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 với A(0 ; -3 ; 0), B(4 ; 0 ; 0), C(0 ; 3 ; 0), B1(4 ; 0 ; 4).
a) Tìm tọa độ các đỉnh A1, C1. viết phương trình mặt cầu có tâm là A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCC1B1).
b) Gọi M là trung điểm của A1B1. viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, M và song song với BC1. Mặt phẳng (P) cắt đường thẳng A1C1 tại điểm N. Tính độ dài đoạn MN.
Câu IV : (2 điểm)
1) Tính tích phân I = 
2) Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người,gồm 12 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội thanh niên tình nguyện đó về giúp đở 3 tỉnh miền núi, sao cho mỗi tỉnh có 4 nam và 1 nữ ?
Câu V : (1 điểm)
	Chứng minh rằng với mọi x Ỵ R, ta có : 
.Khi nào đẳng thức xảy ra ?
ĐÁP SỐ
Câu II : 1) (1 ; 1) , (2 ; 2)	 	2) x = ± + k2p Ú x = – + kp (k Ỵ Z)	 
Câu III : 1) (x – 2)2 + (y – 1)2 = 1 ; (x – 2)2 + (y – 7)2 = 49
2) a) A1(0 ; –3 ; 4) , C1(0 ; 3 ; 4) ; x2 + (y + 3)2 + z2 = 	 b) x + 4y – 2z + 12 = 0 ; MN = 
Câu IV : 1) I = 2ln2 – 1	2) 207900 (cách)
ĐỀ 48
ĐỀ THI ĐẠI HỌC 2005 - MÔN TOÁN KHỐI D
(Thời gian làm bài 180 phút)
Câu I : (2 điểm)
Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số y = (m là tham số)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2.
2) Gọi M là điểm thuộc (Cm) có hoành độ bằng –1. Tìm m để tiếp tuyến của (Cm) tại điểm M song song với đường thẳng 5x – y = 0.
Câu II : (2 điểm) Giải các phương trình sau : 
	1) 
	2) 
Câu III : (3 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm C(2 ; 0) và elip (E) : . Tìm tọa độ các điểm A, B thuộc (E), biết rằng hai điểm A, B đối xứng với nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác đều.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng :
d1 : và d2 : 
a) Chứng minh d1 và d2 song song với nhau. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa cả hai đường thẳng d1 và d2.
b) Mặt phẳng tọa độ Oxz cắt hai đường thẳng d1, d2 lần lượt tại các điểm A, B. Tính diện tích tam giác OAB (O là gốc tọa độ)
Câu IV : (2 điểm)
1) Tính tích phân I = 
2) Tính giá trị biểu thức M = , biết rằng 
(n là số nguyên dương, là số chỉnh hợp chập k của n phần tử và là số tổ hợp chập k của n phần tử).
Câu V : (1 điểm) Cho các số dương x, y, z thỏa xyz = 1. Chứng minh rằng : 
	. 	Khi nào đẳng thức xảy ra ?
ĐÁP SỐ
Câu II : 2) m = 4.
Câu II : 1) x = 3	 	2) x = + kp (k Ỵ Z)	 
CâuIII 
1) 
2) a) (P) : 15x + 11y – 17z – 10 = 0.	 b) SAOB = 5 (đvdt)
Câu IV : 1) I = e – 1 + 	2) M = 
-----—²–-----
· Phần 5 : CÁC ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG
ĐỀ 49
TRƯỜNG CAO ĐẲNG KINH TẾ ĐỐI NGOẠI - MÔN TOÁN KHỐI A - 2004
(Thời gian làm bài 180 phút)
Câu 1 : Cho hàm số y = –x3 + 3x2 – 3 (C) 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết rằng các tiếp tuyến này vuông góc với đường thẳng y = 
Câu 2 : 
a) Giải phương trình : 
b) Giải hệ phương trình : 
Câu 3 : 
a) Giải phương trình : 4sin2x – 2sinx – = 0.
b) Tính tích phân : I = 
Câu 4 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(1 ; –1), B(–2 ; 1), C(3 ; 5). Gọi K là trung điểm của AC.
a) Viết phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với BK.
b) Tính diện tích tam giác ABK.
Câu 5 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho A(–2 ; 0), B(0 ; 4).
a) Viết phương trình đường tròn (C) qua ba điểm A, B, O.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết rằng các tiếp tuyến này đi qua điểm M(4 ; 7).
ĐÁP SỐ
Câu I : b) y = –9x – 8 ; y = –9x + 24.
Câu II : a) x = ± Ú x = –	
b) Ú 
Câu III : 	
a) x = – Ú x = Ú x = Ú x = (kỴ Z)	b) I = 
Câu IV : a) 4x + y – 3 = 0	b) S = (đvdt)
Câu V : a) (C) : x2 + y2 + 2x – 4y = 0 hay (C) : (x + 1)2 + (y – 2)2 = 5
ĐỀ 50
TRƯỜNG CAO ĐẲNG CÔNG NGHIỆP 4 - MÔN TOÁN KHỐI A - 2004
(Thời gian làm bài 180 phút)
Câu I : (2 điểm) 
Cho hàm số : y = 	(1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), đường tiệm cận xiên của (C) và hai đường thẳng x = 2, x = m (m > 2). Tìm m để diện tích này bằng 3. 
Câu II : (2 điểm) 1) Tính tích phân : 
2) Tìm số nguyên dương n biết rằng : 16,7 x Pn = 2004 x Pn – 5. 
Câu III : (2 điểm) 
1) Giải phương trình : cos4x + sin4x – 2cos3x = 0.
2) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm : 
Câu IV : (3 điểm) 
Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A(2 ; 3 ; 0), B(0 ; – ; 0) và đường thẳng (D) có phương trình : 
(D) : 
1) Viết ph. trình của mặt phẳng (a) đi qua điểm A và vuông góc với (D).
2) Tìm tọa độ giao điểm H của (a) với (D) và từ đó tính khoảng cách từ A đến (D).
3) Tìm tọa độ điểm M thuộc (D) sao cho tổng độ dài MA + MB ngắn nhất.
Câu V : (1 điểm) 
Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC vuông tại A với B(–3 ; 0), C(7 ; 0), bán kính đường tròn nội tiếp r = . Tìm tọa độ tâm I của đường tròn nội tiếp tam giác ABC, biết điểm I có tung độ dương.
ĐÁP SỐ
Câu I : 2) S = ln| m – 1 | ; m = 1 + e3	
Câu II : 1) I = ln4	b) n = 5.	
Câu III : 1) x = Ú x = 	(k Ỵ Z)	2) m ³ 0 Ú m £ –1	
Câu IV : 1) (a) : x – z – 2 = 0	2) H(2 ; 0 ; 0)	; d(A ; D) = 3	3) M
Câu V : I(2 ± ; 2 – 5)
ĐỀ 51
TRƯỜNG CAO ĐẲNG SƯ PHẠM TP.HCM - MÔN TOÁN KHỐI A - 2004
(Thời gian làm bài 180 phút)
Câu I : (3 điểm) Cho hàm số : y = 	(1), có đồ thị (C).
1) Khảo sát hàm số (1). 
2) Xác định m để đường thẳng d : y = 2x + m cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho các tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau.
3) Tìm tất cả các điểm M thuộc (C) sao cho khoảng cách từ M đến giao điểm hai đường tiệm cận của (C) ngắn nhất.
Câu II : (2 điểm) 
1) giải phương trình : | cos3x | = 1 – sin3x.
2) Giải hệ phương trình : 
Câu III : (3 điểm) 
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (a) : 
x + y + z – 4 = 0 và ba điểm : A(3 ; 0 ; 0), B(0 ; –6 ; 0), C(0 ; 0 ; 6). Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. 
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng D là giao tuyến của (a) và mặt phẳng (ABC).
b) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của điểm G trên (a).
c) Tìm tất cả các điểm M thuộc (a) sao chonhỏ nhất.
2) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho elip (E) : . Chứng minh tích các khoảng cách từ các tiêu điểm của elip (E) đến một tiếp tuyến bất kỳ của nó là một hằng số.
Câu IV : (2 điểm) 1) Tính tích phân : 
2) Tìm tất cả các số tự nhiên x, y sao cho , trong đó : là số chỉnh hợp chập k của n và là số tổ hợp chập k của n.
ĐÁP SỐ
Câu I : 2) m = – 1 ; 3) M ; M
Câu II : 1) x = 	(k Ỵ Z)	2) (x = 1 ; y = 2)	
Câu III : 1) a) 	 (t Ỵ R)	b) H(2 ; –1 ; 3)	c) M(2 ; –1 ; 3)
	2) d1.d2 = 16
Câu IV : 1) I = 	2) (x = 7 ; y = 3)
ĐỀ 52
TRƯỜNG CAO ĐẲNG KINH TẾ ĐỐI NGOẠI TP.HCM 
 KHỐI A - 2005
 (Thời gian làm bài 180 phút)
Câu I : (2 điểm)Cho hàm số : y = (x – m)(x2 – 2x – m – 1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.
2) Tìm tất cả giá trị m sao cho hàm số có cực đại, cực tiểu và hoành độ điểm cực đại xCĐ, hoành độ điểm cực tiểu xCT thỏa : | xCĐ . xCT| = 1.
Câu II : (3 điểm)
1) Giải hệ phương trình : 
2) Giải phương trình : .
3) Tìm tất cả các nghiệm x thỏa điều kiện 0 < x < p của phương trình :
Câu III : (2 điểm)
1) Tính tích phân : I = 
2) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển : 
Câu IV : (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy xét tam giác ABC. Cho biết K(1 ; –1) là trung điểm của cạnh AB, M(3 ; 4) là trung điểm của cạnh BC, N(2 ; 3) là trung điểm của cạnh AC. Tìm tọa độ điểm A, điểm B và điểm C.
Câu V :(2 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(0 ; 1; –3), điểm N(2 ; 3 ; 1).
1) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua N và vuông góc với MN.
2) Viết phương trình tổng quát của mặt cầu (S) đi qua điểm M, điểm N và tiếp xúc với mp(P).
ĐÁP SỐ
Câu I : 2) m = 4 Ú m = –2.
Câu II : 1) (1 ; 5) ; (5 ; 1) ; (2 ; 3) ; (3 ; 2).	2) x = 100.	3) x = Ú x = 	(k Ỵ Z)
Câu III : 1) I = 	2) 
Câu IV : A(0 ; –2) ; B(2 ; 0) ; C(4 ; 8).
Câu V : 1) (P) : x + y + 2z – 7 = 0.	2) (x – 1)2 + (y – 2)2 + (z + 1)2 = 6
ĐỀ 53
TRƯỜNG CAO ĐẲNG TÀI CHÍNH KẾ TOÁN IV 
KHỐI A - 2005
 (Thời gian làm bài 180 phút)
Câu I : (3 điểm)Cho hàm số : y = – x3 + 3x + 2	(1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C) và trục hoành x’Ox.
3) Tìm m để phương trình : x3 – 2x + 2m – 6 = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
Câu II : (2 điểm)
1) Giải phương trình : cos2x + cos4x – 2 = 0.
2) Giải hệ phương trình : 
Câu III : (3 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(2 ; –2), B(0 ; 4) và C(–2 ; 2). Tìm tọa độ trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(5 ;1; 3),B(–5;1;–1), C(1 ; –3 ; 0) và D(3 ; –6 ; 2). Tìm tọa độ của điểm A’ đối xứng với điểm điểm A qua mặt phẳng (BCD).
Câu IV : (1 điểm) Tính tích phân : I = 
Câu V : (1 điểm)
Từ các số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số có các chữ số khác nhau ?
ĐÁP SỐ
Câu I : 2) S = (đvdt)	3) 2 < m < 3.
Câu II : 1) x = kp	(k Ỵ Z)	2) (1 ; 1).
Câu III : 1) H(–2 ; 2) ; I(1 ; 1).	2) A’(1 ; –7 ; –5).
Câu IV : 1) I = 	
Câu V : 325
ĐỀ 54
TRƯỜNG CAO ĐẲNG SƯ PHẠM TP.HCM - MÔN TOÁN KHỐI A - 2005
(Thời gian làm bài 180 phút)
Câu I : (2 điểm) Cho hàm số y = 	(1), có đồ thị (C)
1) Khảo sát hàm số (1).
2) Chứng minh đường thẳng (d) : 2x + y + m = 0 luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B thuộc hai nhánh khác nhau của (C). Định m để khoảng cách AB ngắn nhất.
Câu II : (2 điểm)
1) Giải phương trình : 8sin2xcosx = sinx + cosx.
2) Giải bất phương trình : logx (5x2 – 8x + 3) > 2.
Câu III : (3 điểm)
1) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có phương trình các đường thẳng AB, AC lần lượt là 3x + 2y + 9 = 0 và x + 6y – 13 = 0, điểm I(–1 ; 1) là trung điểm của BC. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
2) Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng :
	(D1) : và (D2) : 
a) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (D1) và song song với (D2) khi a = 1.
b) Định a để tồn tại mặt phẳng (Q) chứa (D1) và vuông góc với (D2).
Câu IV : (2 điểm) 
1) Tính tích phân : I = 
2) Với k, n là các số nguyên sao cho 4 £ k £ n. Chứng minh : 
ĐÁP SỐ
Câu I : 2) m = 1.
Câu II : 1) x = Ú x = (k Ỵ Z)	2) 
Câu III : 1) A(–5 ; 3) ; B(–3 ; 0) ; C(1 ; 2).	
2) a) (P) : –5x + 4y + z – 3 = 0.	b) a = 1.
Câu IV : 1) I = 	 
-----—²–-----