Các đề mẫu ôn tập học kì I khối 11 ( 16 đề)

CÁC ĐỀ MẪU ÔN TẬP HỌC KÌ I KHỐI 11 ( 16 đề) 
ĐỀ 1:
I. Phần chung cho tất cả thí sinh ( 7 điểm)
Câu 1: ( 3 điểm) Giải các phương trình lượng giác:
	a/ 
	b/ 
	c/ 
Câu 2: ( 3 điểm)
 1/ Cho taäp X={0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Từ tập X lập được bao nhiêu số tự nhiên 
a) Số có 4 chữ số đôi một khác nhau (1 đ).
b/ Số có 4 chữ số tùy ý. (1 đ)
 2/ Gieo một con súc sắc 2 lần liên tiếp. Tính xác suất để tổng số chấm trên mặt qua 2 lần gieo nhỏ hơn hoặc bằng 4. (1 đ)
Câu 3: ( 1,0 điểm).Trong mp Oxy cho các điểm . Tìm ảnh A’ của A qua phép đối xứng tâm B.
II.Phần riêng:( 3 điểm)
	Dành cho ban cơ bản:
 Câu 4a. Khai triển thành đa thức.Tìm hệ số của . (1 đ)
 Câu 5a. (2 điểm).Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác có các cặp cạnh đối không song song song nhau . 
1/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD); (SAB) và (SCD)
	2/ Lấy một điểm M trên SC.Tìm giao điểm của AM với mp( SBD).
	Dành cho ban nâng cao:
 Câu 4b. Biết tổng các hệ số trong khai triển bằng 1024. Tìm hệ số của .
 Câu 5b. (2 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, BC. Trên SC ta lấy một điểm M
a/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (HKM) và (SAD)
	b/ Tìm thiết diện tạo mp(HKM) với hình chóp SABCD.
ĐỀ 2:
I. Phần chung cho tất cả thí sinh ( 7 điểm)
Câu 1: ( 3 điểm). Giải các phương trình lượng giác:
	a/ 
	b/ 
	c/ 
Câu 2: ( 3 điểm)
 1/ Cho taäp X={0,1, 2, 3, 4, 5, 6,7}. 
a) Từ tập X có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau và luôn bắt đầu là số 5. (1đ).
b/ Từ tập X có thể tạo được nhiêu tập con của tập hợp X tập có 4 phần tử.
2/ Gieo một con súc sắc 2 lần liên tiếp. Tính xác suất để tổng số chấm trên mặt qua 2 lần gieo lớn hơn 4. (1 đ)
Câu 3: ( 1,0 điểm). Trong mp Oxy cho đường thẳng . Viết phương trình đường thẳng (d’) là ảnh của đường thẳng (d) qua phép đối xứng tâm O. Vẽ 2 đường thẳng (d) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy.
II.Phần riêng:( 3 điểm)
	Dành cho ban cơ bản:
 Câu 4a. 
Khai trieån Từ đó chứng tỏ : (1 đ)
Câu 5a. (2 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang ( AD//BC). trên AC
	1/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)
	2/ Trên SC lấy một điểm M. Tìm giao điểm của SB với mp( ABM).
	Dành cho ban nâng cao:
 Câu 4b. Tìm soá haïng khoâng chöùa x trong khai trieån cuûa nhò thöùc:	(1 đ)
	Biết rằng: .
 Câu 5b. (2 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi . Gọi M là trung điểm AB và là mặt phẳng qua M và song song với SA và BC
a/ Tìm giao tuyến của mặt phẳng và các mặt phẳng (SAD), (SBC).
	b/ Xác định thiết diện của mp với hình chóp SABCD.
ĐỀ 3:
I. Phần chung cho tất cả thí sinh ( 7 điểm)
Câu 1: ( 3 điểm) Giải các phương trình lượng giác:
	a/ 	
	b/ 
	c/.
Câu 2: ( 3 điểm)
 1/ Cho taäp X={0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Từ tập X lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 3. (1 đ)
 2/ Một tổ có 9 nam và 3 nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chia ra làm 4 nhóm trực nhật, mỗi nhóm có 3 học sinh.
 	a/ Có mấy cách chia nhóm như vậy. ( 1 đ)
 	b/ Tính xác suất để khi chia ta được mỗi nhóm có đúng 01 nữ. ( 1 đ)
Câu 3: ( 1,0 điểm)
.Trong mp Oxy cho đường tròn (C): . Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn qua phép tịch tiến theo véc tơ . Vẽ đường tròn (C’).
II.Phần riêng:( 3 điểm)
	Dành cho ban cơ bản:
 Câu 4a. Khai triển nhị thức Newton. Từ đó tính nhanh tổng : 
 (1 đ)
Câu 5a. (2 điểm). Cho tứ diện ABCD . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC . Trong ta lấy điểm K sao cho MK không song song với CD.
	1/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MNK) và (BCD).
2/ Tìm giao điểm của đường thẳng BD với mp(MNK).
Dành cho ban nâng cao:
 Câu 4b. Cho đa thức .Tìm hệ số của số hạng chứa . (1 đ)
 Câu 5b. (2 điểm) Cho Hình hộp Chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB và BC .Trên đoạn DD’ lấy điểm M .
	1/ Tìm giao điểm của các đường thẳng AA’; CC’ với mp( HKM). 
2) Tìm thiết diện tạo bởi (HKM) và hình hộp chữ nhật.
ĐỀ 4:
I. Phần chung cho tất cả thí sinh ( 7 điểm)
Câu 1: ( 3 điểm) Giải các phương trình lượng giác:
	a/ 
	b/ . 
	c/ .
Câu 2: ( 3 điểm)
 1/ Cho taäp X={0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Từ tập X lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và luôn có mặt chữ số 4. (1 đ)
 2/ Một cổ bài tu-lơ-khơ 52 lá. Lấy ngẫu nhiên một lượt 4 lá:
 	 a/ Có mấy cách chọn trong đó có đúng 2 lá K ? ( 1 đ)
 	 b/ Tính xác suất để chọn được 4 lá đều là 4 lá At. ( 1 đ)
 Câu 3: ( 1,0 điểm)
Trong mp Oxy cho đường thẳng . Viết phương trình đường thẳng (d’) là ảnh của đường thẳng (d) qua phép đối xứng trục Oy. Vẽ (d) và (d’) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
II.Phần riêng:( 3 điểm)
	Dành cho ban cơ bản:
 Câu 4a. Khai triển nhò thöùc . Biết . (1 đ)
 Câu 5a. (2 điểm) Cho tứ diện ABCD.Gọi I, J là trung điểm của AD và BC
 a)Chứng minh rằng IB và JA là 2 đường thẳng chéo nhau
 b)Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (IBC) (JAD).
 c)Gọi M là điểm nằm trên đoạn AB; N là điểm nằm trên đoạn AC .Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng 
 (IBC); (DMN)
	Dành cho ban nâng cao:
Câu 4b. Tìm hệ soá lớn nhất trong khai trieån cuûa nhò thöùc:	(1 đ)
 Câu 5b. (2 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD . Gọi M trong :
	a/ Tìm giao điểm của đường thẳng BD với mp( SAM). (1 đ)
	b/ Tìm thiết diện tạo bởi (ABM) với hình chóp SABCD .(1 đ)
ĐỀ 5:
I. Phần chung cho tất cả thí sinh ( 7 điểm)
Câu 1: ( 3 điểm) Giải các phương trình lượng giác:
	a/ 
	b/ 
	c/ 
Câu 2: ( 3 điểm)
 1/ Cho taäp X={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Từ tập X lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số thỏa:
	a/ Các chữ số khác nhau (1 đ).
b/ Các chữ số khác nhau và tận cùng bằng 16. (1 đ)
 2/ Gọi (x,y) là kết quả của việc gieo hai con súc sắc khác nhau. Tính xác suất để x+y =8. (1 đ)
Câu 3: ( 1,0 điểm)
Trong mp Oxy cho đường tròn (C): . Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo .
II.Phần riêng:( 3 điểm)
	Dành cho ban cơ bản:
 Câu 4a. Khai triển thành đa thức. (1 đ)
 Câu 5a. (2 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Lấy một điểm M trên SC
	1/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD)
	2/ Tìm giao điểm của AM với mp( SBD).
	Dành cho ban nâng cao:
 Câu 4b. Tìm heä soá cuûa số hạng chứa trong khai trieån (1 đ)
 Câu 5b. (2 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Lấy một điểm M trên SC
	a/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)
	b/ Tìm giao điểm của AM với mp( SBD).
ĐỀ 6:
I. Phần chung cho tất cả thí sinh ( 7 điểm)
Câu 1: ( 3 điểm) Giải các phương trình lượng giác:
	a/ 
	b/ 
	c/ 
Câu 2: ( 3 điểm)
 1/ Cho taäp X={0,1, 2, 3, 4, 5, 6}. Từ tập X lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số thỏa:
	a/ Các chữ số khác nhau (1 đ)
b/ Các chữ số khác nhau và chia hết cho 5. (1 đ)
 2/ Gieo một đồng tiền cân đối và đồng chất ba lần. Tính xác suất để có ít nhất hai lần xuất hiện mặt sấp. (1 đ)
Câu 3: ( 1,0 điểm)Trong mp Oxy cho đường thẳng (d):2x-y+6=0 . Viết phương trình đường thẳng (d’) là ảnh của đường thẳng (d) qua phép đối xứng tâm I(-2;1).
II.Phần riêng:( 3 điểm)
	Dành cho ban cơ bản:
 Câu 4a. Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển . (1 đ)
 Câu 5a. (2 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang ( AB//CD). Lấy một điểm P trên AC
	1/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (ABP) và (SCD)
	2/ Tìm giao điểm của SD với mp( ABP).
	Dành cho ban nâng cao:
 Câu 4b. Tìm soá haïng khoâng chöùa x trong khai trieån cuûa nhò thöùc: 	(1 đ)
	Biết rằng: (n=12).
 Câu 5b. (2 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O. Gọi M là trung điểm AO và (P) là mặt phẳng qua M và song song với SA và BD
a/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (SAC)
	b/ Tìm giao điểm của đường thẳng SB với mp(P).
	c/ Xác định thiết diện của mp(P) với hình chóp.
ĐỀ 7:
I. Phần chung cho tất cả thí sinh ( 7 điểm)
Câu 1: ( 3 điểm) Giải các phương trình lượng giác:
	a/ 	
	b/ 
	c/.
Câu 2: ( 3 điểm)
 1/ Cho taäp X={0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Từ tập X lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số và không tận cùng bằng 35. (1 đ)
 2/ Một tổ có 6 nam và 4 nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn ra 4 học sinh.
 	a/ Có mấy cách chọn trong đó có ít nhất 3 nữ ? ( 1 đ)
 	b/ Tính xác suất để có nhiều nhất hai nam được chọn. ( 1 đ)
Câu 3: (1,0 điểm) Trong mp Oxy cho đường tròn (C): . Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn qua phép vị tự tâm O tỉ số -2.
II.Phần riêng:( 3 điểm)
	Dành cho ban cơ bản:
 Câu 4a. Khai triển thành đa thức. (1 đ)
 Câu 5a. (2 điểm)
Cho tứ diện ABCD . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BD .Trên đoạn BD lấy điểm P sao cho BP =2PB.
	1/ Tìm giao điểm của đường thẳng CD với mp( MNP).
2/Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (ACD).
	Dành cho ban nâng cao:
 Câu 4b. Cho đa thức .Tìm hệ số của số hạng chứa . 
Câu 5b. (2 điểm)
Cho tứ diện ABCD . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD .Trên cạnh AD lấy điểm P không trùng với trung điểm của AD.
1/ Gọi E là giao điểm của đường thẳng MP và đường thẳng BD. Tìm giao tuyến của hai mặt
 phẳng (MNP) và (BCD).
2/ Tìm giao điểm của đường thẳng BC với mp(MNP).
ĐỀ 8:
I. Phần chung cho tất cả thí sinh ( 7 điểm)
Câu 1: ( 3 điểm) Giải các phương trình lượng giác:
	a/ 
	b/ . 
	c/.
Câu 2: ( 3 điểm)
1/ Cho taäp X={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Từ tập X lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số trong đó chữ số 4 có mặt đúng 2 lần và các chữ số còn lại có mặt một lần. (1 đ)
2/ Chọn 4 quân bài trong ba bộ ( bộ K, bộ Q, bộ J gồm 12 quân) 
 	 a/ Có mấy cách chọn trong đó có đúng 2 quân J ? ( 1 đ)
 	 b/ Tính xác suất để chọn được ít nhất một quân K. ( 1 đ)
 Câu 3: ( 1,0 điểm)
Trong mp Oxy cho đường thẳng (d):x+y-2=0 . Viết phương trình đường thẳng (d’) là ảnh của đường thẳng (d) qua phép đối xứng trục Oy.
II.Phần riêng:( 3 điểm)
	Dành cho ban cơ bản:
 Câu 4a. Tìm soá haïng khoâng chöùa x trong khai trieån cuûa nhò thöùc 	 (1 đ)
 Câu 5a. (2 điểm)
Cho tứ diện ABCD . Gọi M, G lần lượt là trung điểm của AD và trọng tâm tam giác ABC . 
	1/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (CGM) và (ABD). (1 đ)
2/ Tìm giao điểm của đường thẳng MG với mp( BCD). (1 đ)
	Dành cho ban nâng cao:
Câu 4b. Tìm soá haïng chính giữa trong khai trieån cuûa nhò thöùc:	
	Biết rằng:. (1 đ)
 Câu 5b. (2 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Lấy điểm M trên cạnh SA và N nằm trên cạnh SB
	a/ Tìm giao điểm của đường thẳng SO với mp( CMN). (1 đ)
	b/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (CMN) .(1 đ)
ĐỀ 9:
I. Phần chung cho tất cả thí sinh ( 7 điểm)
Câu 1: ( 3 điểm) Giải các phương trình lượng giác:
	a/ 
	b/ 
	c/ 
Câu 2: ( 3 điểm)
 1/ Cho taäp X={0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Từ tập X lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số thỏa:
	a/ Các chữ số khác nhau (1 đ).
b/ Các chữ số khác nhau và không bắt đầu là 16. (1 đ)
 2/ Gọi (x,y) là kết quả của việc gieo hai con súc sắc khác nhau. Tính xác suất để . (1 đ)
Câu 3: ( 1,0 điểm)
Trong mp Oxy cho đường tròn (C): . Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn qua phép đối xứng tâm O.
II.Phần riêng:( 3 điểm)
	Dành cho ban cơ bản:
 Câu 4a. Khai triển thành đa thức.Tìm hệ số của . (1 đ)
 Câu 5a. (2 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Lấy  ...  của tứ diện với mặt phẳng (IJK). Chứng minh thiết diện là hình thang cân.
	b) Tính diện tích thiết diện đó.
Bài165 Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình vuông cạnh a, tâm O. Mặt bên SAB là tam giác đều. Ngoài ra = 900. Gọi Dx là đường thẳng qua D và song song với SC.
	a) Tìm giao điểm I của Dx với mp(SAB). Chứng minh: AI // SB.
	b) Tìm thiết diện của hình chóp SABCD với mp(AIC). Tính diện tích thiết diện.
Bài166 Cho hai hình bình hành ABCD va ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng.
	a) Gọi O, O¢ lần lượt là tâm của ABCD và ABEF. Chứng minh OO¢ song song với các mặt phẳng (ADF) và (BCE).
	b) M, N là 2 điểm lần lượt trên hai cạnh AE, BD sao cho AM = AE, BN = BD. Chứng minh MN // (CDFE).
Bài167 Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD.
	a) Chứng minh MN song song với các mặt phẳng (SBC), (SAD).
	b) Gọi P là trung điểm của SA. Chứng minh SB, SC đều song song với (MNP).
	c) Gọi G1, G2 là trọng tâm của các tam giác ABC, SBC. Chứng minh G1G2 // (SBC).
Bài168 Cho tứ diện ABCD. G là trọng tâm của DABD. M là 1 điểm trên cạnh BC sao cho MB = 2MC. Chứng minh MG // (ACD).
Bài169 Cho tứ diện ABCD. Gọi O, O¢ lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác ABC, ABD. Chứng minh rằng:
	a) Điều kiện cần và đủ để OO¢ // (BCD) là 
	b) Điều kiện cần và đủ để OO¢ song song với 2 mặt phẳng (BCD), (ACD) 
	là BC = BD và AC = AD.
Bài170 Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD và G là trung điểm của đoạn MN.
a) Tìm giao điểm A¢ của đường thẳng AG với mp(BCD).
b) Qua M kẻ đường thẳng Mx song song với AA¢ và Mx cắt (BCD) tại M¢. Chứng minh B, M¢, A¢ thẳng hàng và BM¢ = M¢A¢ = A¢N.
c) Chứng minh GA = 3GA¢.	
Bài171 Cho hình chóp S.ABCD. M, N là hai điểm trên AB, CD. Mặt phẳng (P) qua MN và song song với SA.
	a) Tìm các giao tuyến của (P) với (SAB) và (SAC).
	b) Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (P).
	c) Tìm diều kiện của MN để thiết diện là hình thang.
 Bài172 Trong mặt phẳng (P), cho tam giác ABC vuông tại A, = 600, AB = a. Gọi O là trung điểm của BC. Lấy điểm S ở ngoài (P) sao cho SB = a và SB ^ OA. Gọi M là 1 điểm trên cạnh AB. Mặt phẳng (Q) qua M và song song với SB và OA, cắt BC, SC, SA lần lượt tại N, P, Q. Đặt x = BM (0 < x < a).
	a) Chứng minh MNPQ là hình thang vuông.
	b) Tính diện tích hình thang đó. Tìm x để diện tích lớn nhất.
 Bài173 Cho hình chóp S.ABCD. M, N là hai điểm bất kì trên SB, CD. Mặt phẳng (P) qua MN và song song với SC.
	a) Tìm các giao tuyến của (P) với các mặt phẳng (SBC), (SCD), (SAC).
	b) Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (P).
Bài174 Cho tứ diện ABCD có AB = a, CD = b. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Mặt phẳng (P) đi qua một điểm M trên đoạn IJ và song song với AB và CD.
	a) Tìm giao tuyến của (P) với (ICD).
	b) Xác định thiết diện của tứ diện ABCD với (P).
Bài175 Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình bình hành. Gọi C¢ là trung điểm của SC, M là 1 điểm di động trên cạnh SA. Mặt phẳng (P) di động luôn đi qua C¢M và song song với BC.
	a) Chứng minh (P) luôn chứa một đường thẳng cố định.
	b) Xác định thiết diện mà (P) cắt hình chóp SABCD. Xác định vị trí điểm M để thiết diện là hình bình hành.
	c) Tìm tập hợp giao điểm của 2 cạnh đối của thiết diện khi M di động trên cạnh SA.
Bài176 Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SD.
	a) Chứng minh (OMN) // (SBC).
	b) Gọi P, Q là trung điểm của AB, ON. Chứng minh PQ // (SBC).
Bài177 Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J là hai điểm di động lần lượt trên các cạnh AD, BC sao cho luôn có: 
.
	a) CMR: IJ luôn song song với 1 mặt phẳng cố định.
	b) Tìm tập hợp điểm M chia đoạn IJ theo tỉ số k cho trước.
Bài178 Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và CD.
	a) CMR: (OMN) // (SBC).
	b) Gọi I là trung điểm của SD, J là một điểm trên (ABCD) và cách đều AB, CD. Chứng minh IJ song song (SAB).
	c) Giả sử hai tam giác SAD, ABC đều cân tại A. Gọi AE, AF là các đường phân giác trong của các tam giác ACD và SAB. Chứng minh EF // (SAD).
	Bài179 Cho hai hình vuông ABCD và ABEF ở trong hai mặt phẳng khác nhau. Trên các đường chéo AC và BF lần lượt lấy các điểm M, N sao cho: AM = BN. Các đường thẳng song song với AB vẽ từ M, N lần lượt cắt AD, AF tại M¢, N¢.
	a) Chứng minh: (CBE) // (ADF).
	b) Chứng minh: (DEF) // (MNN¢M¢).
	c) Gọi I là trung điểm của MN, tìm tập hợp điểm I khi M, N di động.
Bài180 Cho hai nửa đường thẳng chéo nhau Ax, By. M và N là hai điểm di động lần lượt trên Ax, By sao cho AM = BN. Vẽ .
	a) Chứng minh MP có phương không đổi và MN luôn song song với 1 mặt phẳng cố định.
	b) Gọi I là trung điểm của MN. CMR I nằm trên 1 đường thẳng cố định khi M, N di động.
Bài181 Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD. CMR các đường phân giác ngoài của các góc đồng phẳng.
Bài182 Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình bình hành tâm O với AC = a, BD = b. Tam giác SBD đều. Một mặt phẳng (P) di động luôn song song với mp(SBD) và đi qua điểm I trên đoạn AC.
	a) Xác định thiết diện của hình chóp với (P).
	b) Tính diện tích thiết diện theo a, b và x = AI.
Bài183 Cho hai mặt phẳng song song (P) và (Q). Tam giác ABC nằm trong (P) và đoạn thẳng MN nằm trong (Q).
	a) Tìm giao tuyến của (MAB) và (Q); của (NAC) và (Q).
	b) Tìm giao tuyến của (MAB) và (NAC).
Bài 184: Từ bốn đỉnh của hình bình hành ABCD vẽ bốn nửa đường thẳng song song cùng chiều Ax, By, Cz, Dt không nằm trong (ABCD). Một mặt phẳng (P) cắt bốn nửa đường thẳng tại A¢, B¢, C¢, D¢.
	a) Chứng minh (Ax,By) // (Cz,Dt).
	b) Chứng minh A¢B¢C¢D¢ là hình bình hành.
	c) Chứng minh: AA¢ + CC¢ = BB¢ + DD¢.
Bài185 Cho tứ diện ABCD. Gọi G1, G2, G3 lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC, ACD, ADB.
	a) Chứng minh (G1G2G3) // (BCD).
	b) Tìm thiết diện của tứ diện ABCD với mp(G1G2G3). Tính diện tích thiết diện khi biết diện tích tam giác BCD là S.
	c) M là điểm di động bên trong tứ diện sao cho G1M luôn song song với mp(ACD). Tìm tập hợp những điểm M.
Bài186 Cho lăng trụ ABC.A¢B¢C¢. Gọi H là trung điểm của A¢B¢.
	a) Chứng minh CB¢ // (AHC¢).
	b) Tìm giao điểm của AC¢ với (BCH).
	c) Mặt phẳng (P) qua trung điểm của CC¢ và song song với AH và CB¢. Xác định thiết diện và tỉ số mà các đỉnh của thiết diện chia cạnh tương ứng của lăng trụ.
Bài187 Cho hình hộp ABCD.A¢B¢C¢D¢.
	a) Chứng minh hai mặt phẳng (BDA¢) và (B¢D¢C) song song.
	b) Chứng minh đường chéo AC¢ đi qua các trọng tâm G1, G2 của 2 tam giác BDA¢, B¢D¢C. Chứng minh G1, G2 chia đoạn AC¢ làm ba phần bằng nhau.
	c) Xác định thiết diện của hình hộp cắt bởi mp(A¢B¢G2). Thiết diện là hình gì?
Bài188 Cho hình lập phương ABCD.A¢B¢C¢D¢ cạnh a. Trên AB, CC¢, C¢D¢, AA¢ lần lượt lấy các điểm M, N, P, Q sao cho AM = C¢N = C¢P = AQ = x (0 £ x £ a).
	a) Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q đồng phẳng và MP, NQ cắt nhau tại 1 điểm cố định.
	b) Chứng minh mp(MNPQ) luôn chứa 1 đường thẳng cố định. 
	Tìm x để (MNPQ) // (A¢BC¢).
	c) Dựng thiết diện của hình lập phương cắt bởi (MNPQ). Thiết diện có đặc điểm gì? Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của chu vi thiết diện.
Bài189 Cho lăng trụ ABC.A¢B¢C¢.
	a) Tìm giao tuyến của (AB¢C¢) và (BA¢C¢).
	b) Gọi M, N lần lượt là 2 điểm bất kì trên AA¢ và BC. Tìm giao điểm của B¢C¢ với mặt phẳng (AA¢N) và giao điểm của MN với mp(AB¢C¢).
Cho lăng trụ ABC.A¢B¢C¢. Chứng minh rằng các mặt phẳng (ABC¢), (BCA¢) và (CAB¢) có một điểm chung O ở trên đoạn GG¢ nối trọng tâm DABC và trọng tâm DA¢B¢C¢. Tính .	
Bài190 Cho tứ diện ABCD có AB = 2a, tam giác BCD vuông tại C có BD = 2a, BC = a. Gọi E là trung điểm của BD. Cho biết .
	a) Tính 2AC2 – AD2 theo a.
	b) (P) là 1 mặt phẳng song song với AB và CE, cắt các cạnh BC, BD, AE, AC theo thứ tự tại M, N, P, Q. Tính diện tích tứ giác MNPQ theo a và x = BM (0 < x < a). Xác định x để diện tích ấy lớn nhất.
	c) Tìm x để tổng bình phương các đường chéo của MNPQ là nhỏ nhất.
	d) Gọi O là giao điểm của MP và NQ. Tìm (P) để OA2 + OB2 + OC2 + OD2 nhỏ nhất.
Bài191 Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi I, J là trọng tâm các tam giác ABC và DBC. Mặt phẳng (P) qua IJ cắt các cạnh AB, AC, DC, DB tại M, N, P, Q.
	a) Chứng minh MN, PQ, BC đồng qui hoặc song song và MNPQ thường là hình thang cân.
	b) Đặt AM = x, AN = y. CMR: a(x + y) = 3xy. Suy ra: .
	c) Tính diện tích tứ giác MNPQ theo a và s = x + y.
Bài192 Cho hình chóp S.ABCD. Tứ giác đáy có AB và CD cắt nhau tại E, AD và BC cắt nhau tại F, AC và BD cắt nhau tại G. Mặt phẳng (P) cắt SA, SB, SC lần lượt tại A¢, B¢, C¢.
	a) Tìm giao điểm D¢ của SD với (P).
	b) Tìm điều kiện của (P) để A¢B¢ // C¢D¢.
	c) Với điều kiện nào của (P) thì A¢B¢C¢D¢ là hình bình hành? CMR khi đó:
	d) Tính diện tích tứ giác A¢B¢C¢D¢.
Bài193 Cho mặt phẳng (P) và hai đường thẳng chéo nhau d1, d2 cắt (P) tại A và B. Đường thẳng (D) thay đổi luôn song song với (P), cắt d1 tại M, d2 tại N. Đường thẳng qua N và song song d1 cắt (P) tại N¢.
	a) Tứ giác AMNN¢ là hình gì? Tìm tập hợp điểm N¢.
	b) Xác định vị trí của (D) để MN có độ dài nhỏ nhất.
	c) Gọi O là trung điểm của AB, I là trung điểm của MN. Chứng minh OI là đường thẳng cố định khi M di động.
	d) Tam giác BMN vuông cân đỉnh B và BM = a. Tính diện tích thiết diện của hình chóp B.AMNN¢ với mặt phẳng qua O và song song với mặt phẳng (BMN).
Bài194 Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình bình hành. M và P là hai điểm lần lượt di động trên AD và SC sao cho: (x > 0).
	a) CMR: MP luôn song song với một mặt phẳng cố định (P).
	b) Tìm giao điểm I của (SBD) với MP.
	c) Mặt phẳng qua M và song song với (P) cắt hình chóp SABCD theo một thiết diện và cắt BD tại J. Chứng minh IJ có phương không đổi. Tìm x để PJ song song với (SAD).
	d) Tìm x để diện tích thiết diện bằng k lần diện tích DSAB (k > 0 cho trước).
Bài195 Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O. SA = SB = SC = SD = a. Gọi M là một điểm trên đoạn AO. (P) là mặt phẳng qua M và song song với AD và SO. Đặt (0 < k < 1).
	a) Chứng minh thiết diện của hình chóp với (P) là hình thang cân.
	b) Tính các cạnh của thiết diện theo a và k.
	c) Tìm k để thiết diện trên ngoại tiếp được 1 đường tròn. Khi đó hãy tính diện tích thiết diện theo a.
	Bài196 Cho lăng trụ ABC.A¢B¢C¢. Gọi M, N, P là 3 điểm lần lượt nằm trên 3 đoạn AB¢, AC¢, B¢C sao cho .
	a) Tìm x để (MNP) // (A¢BC¢). Khi đó hãy tính diện tích của thiết diện cắt bởi mp(MNP), biết tam giác A¢BC¢ là tam giác đều cạnh a.
	b) Tìm tập hợp trung điểm của NP khi x thay đổi.
Bài197 Cho lăng trụ ABCD.A¢B¢C¢D¢, có đáy là hình thang với AD = CD = BC = a, AB = 2a Mặt phẳng (P) qua A cắt các cạnh BB¢, CC¢, DD¢ lần lượt tại M, N, P.
	a) Tứ giác AMNP là hình gì? So sánh AM và NP.
	b) Tìm tập hợp giao điểm của AN và MP khi (P) di động.
	c) CMR: BM + 2DP = 2CN.	
Bài198 Cho hình chóp S.ABCD có đáy không phải hình thang.Trên cạnh SC lấy một điểm E
a)Tìm giao điểm F của đường thẳng SD với mặt phẳng (ABE)
b) Chứng minh rằng 3 đường thẳng AB ,CD và EF đồng qui 5.Cho tứ diện ABCD.Trên cạnh AB lấy điểm M ,trong 2 tam giác BCD và ACD lần lượt lấy 2 điểm N,K.Tìm các giao tuyến sau: 
 a) CD(ABK) b) MK(BCD) 
 c) CD(MNK) d) AD(MNK)