Các dạng Toán Hình không gian

Phần 1: Thể tích, diện tích của các khối hình
Bài toán 1: Tính diện tích xung quanh (Sxq), diện tích toàn phần(Stp) của khối nón,trụ,cầu.
Khối nón: Sxq = prl; Stp = pr(r + l).
Khối trụ: Sxq = 2prl; Stp = 2pr(r + l).
Khối cầu: S = 4pr2 .
Bài toán 2: Tính thể tích các khối hình.
 * Khối hình chóp V = ; * Khối nón V = 
 * Khối hình trụ V = pr2h ; * Khối cầu V = 
 * Khối lăng trụ: V= Bh.
Phần 2: Phương pháp tọa độ trong không gian
 = (x;y;z) Û = x.+ y. + z. 
Tính chaát : 	Cho = (a1;a2; a3) , = (b1;b2; b3)
· ±=(a1 ± b1; a2 ± b2; a3 ± b3)
· k. = (ka1;ka2;ka3) 	k Î R 
Tích voâ höôùng : = a1.b1 + a2.b2 +a3.b3=½½.½½Cos j
 Cos j = 
 Û a1.b1 + a2.b2 + a3.b3 = 0 
cuøng phöông ;¹ Û = k.Û [,] = 
Toaï ñoä ñieåm:
M = (x;y;z)Û = x.+ y. + z. 
= ( xB- xA ; yB-yA;zB -zA)
· M chia ñoaïn AB theo tæ soá k¹1 ( = k)
· I laø trung ñieåm cuûa AB
· G laø troïng taâm tam giaùc ABC 	
· Tích coù höôùng cuûa 2 veùc tô : 
 [,] = 
 * [,] ^ ; [,] ^ 
 · Ñk ñoàng phaúng cuûa 3 veùc tô :
 	,, ñoàng phaúng Û [,].= 0
· ÑK ñeå 4 ñieåm A,B,C,D khoâng ñoàng phaúng ( taïo thaønh töù dieän ) laø: ba veùc tô ,, khoâng ñoàng phaúng [,].¹ 0 
· Dieän tích tam giaùc ABC : SABC = 
 	SABC = .½[,]½
· Theå tích töù dieän ABCD : VABCD = ½[,].½
· Theå tích hình hoäp : VABCD.A'B'C 'D' = ½[,].½ 
Bài toán 1:Xaùc ñònh ñieåm trong khoâng gian , c/m tính chaát hình hoïc ...
Bài toán 2: Tích voâ höôùng , tích coù höôùng , goùc giöõa hai veùc tô :
Bài toán 3:Veùc tô ñoàng phaúng , khoâng ñoàng phaúng,theå tích hình hoäp, töù dieän:
Phần 3: Mặt cầu.
Bài toán 1: xác định tâm và bán kính mặt cầu
Phöông trình maët caàu taâm I(a;b;c) ; bk R laø :
 (x -a)2 + (y - b)2+ (z-c )2 = R2
 Phöông trình toång quaùt cuûa maët caàu ( S):
 x2 + y2+ z2+ 2.Ax+ 2.By + 2.Cz + D = 0 vôùi A2 + B2 + C2-D > 0 
 coù taâm I(-A ;-B;-C) ; baùn kính R = 
Bài toán 2: Viết phương trình mặt cầu
· Pt.maët caàu (S) taâm I(a;b;c) vaø ñi qua M1(x1;y1;z1) 
+ Baùn kính R = IM1 = 
· Pt.maët caàu (S) ñöôøng kính AB :
 + Taâm I laø trung ñieåm AB => I(;;)
 + Baùn kính R = IA
· Pt. maët caàu (S) qua boán ñieåm A,B,C,D:
p/ phaùp : Pt toång quaùt maët caàu (S)
x2 + y2+ z2+ 2.Ax+ 2.By + 2Cz + D = 0 (1)
Thay laàn löôït toaï ñoä 4 ñieåm vaøo (1) => giaûi heä tìm heä soá A;B;C;D 
· Pt.maët caàu (S) taâm I(a;b;c) vaø tieáp xuùc maët phaúng (a)
	baùn kính R = d(I; (a))
Bài toán 3: xác định vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng
(a) : A x + B y + Cz +D = 0 ; (S): (x -a)2 + (y-b)2 +(z-c)2 = R2 
Neáu:· d(I; a ) > R a vaø S khoâng coù ñieåm chung ( rôøi nhau)
 · d(I; a ) = R a tieáp xuùc vôùi S ( a laø mp tieáp dieän) 
(a) Ç (S) ={M0} ; 
Cách viết mặt phẳng tiếp diện : (a) qua M0 nhaän laøm VTPT
 · d(I; a ) a caét maët caàu (S) theo moät ñöôøng troøn (C) 
taâm H; baùn kính r 
	* P.t ñ.troøn (C ) A x + B y + Cz +D = 0
 	 (x -a)2 + (y-b)2 + (z-c)2= R2 
+ Taâm H laø hình chieáu cuûa I leân mp a
+ baùn kính r = 
Caùch xaùc ñònh H: + Laäp pt ñ. thaúng (d) qua I nhaän laømVTCP
(d) thay vaøo pt mp(a) => giaûi t => toaï ñoä ñieåm H 
Bài toán 4: Cách viết mặt phẳng tiếp diện tại điểm M0: 
 +) Xác định tâm và bán kính của mặt cầu (S)
+) Tính 
+) Mặt phẳng tiếp diện (a) qua M0 nhaän laøm VTPT.
Bài toán 5: Xác định tâm và bán kính đường tròn giao tuyến của mặt cầu (S)và mặt phẳng(a).
+ baùn kính r = 
Caùch xaùc ñònh H: + Laäp pt ñ. thaúng (d) qua I nhaän laømVTCP
) thay vaøo pt mp(a) => giaûi t => toaï ñoä ñieåm H 
Phần 4: Mặt phẳng, đường thẳng.
Bài toán 1: các viết phương trình mặt phẳng:
* (ABC): +) tính 
 +) VTPT của (ABC) 
=> viết mặt phẳng đi qua A có VTPT .
* (a,b) : nếu a//b thì VTPT với AÎ a; B Î b.
 Nếu a cắt b thì 
*(A;a) thì VTPT với AÎ a.
* (a) //(b) thì VTPT 
* (a) ^a thì VTPT 
* (a) có hai vectơ chỉ phương thì .
*(a) đi qua 2 điểm A và B đồng thời chứa đ.thẳng a hoặc // a hoặc có VTCP thì ( thay =)
*(a) vuông góc cả hai mặt phẳng (P) và (Q). thì VTPT 
* Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.
 +) Xác định trung điểm M của đoạn thẳng AB.
 +) Tính vectơ .
Mặt phẳng trung trực đi qua M có VTPT .
* (a) song song đường thẳng và vuông góc với một mặt phẳng thì 
.
* (a) chứa đ.thăng (D) và ^(b) .
 +) chọn M trên đ.thẳng (D).
 +) VTPT của (a) là 
Bài toán 2 viết phương trình đường thẳng.
*D đi qua điểm A và có VTCP 
* D đi qua 2 điểm A và B => D đi qua A có VTCP .
*D đi qua A và // (D) => D qua A có VTCP .
*D qua A và ^(a) thì D qua A có VTCP là .
* D là giao tuyến của hai mặt phẳng (a) và (b) thì VCTP của D là .
* D là hình chiếu của đ.thẳng (D) lên mp (P)
 +) Viết phương trình mp(Q) chứa (D) và vuông góc mp(P)
 +) chọn M trên đ.thẳng (D).
 +) VTPT của (a) là 
 +) VTCP của D là 
 +) cho một ẩn x = 0 giải hệ gồm 2 ẩn y và z của 2 pT hai mặt phẳng (P) và (b).
Bài toán 3: tìm hình chiếu của một điểm lên một mặt phẳng hoặc đ.thẳng. 
* Tìm hình chiếu H của M lên (a)
 +) Viết PT đ.thẳng (D) qua M có VTCP là .
 +) giải hệ gồm 
 +) Hình chiếu H là giao điểm của (a) và (D) là nghiệm của hệ trên.
* Tìm hình chiếu H của M lên đường thẳng (D).
 +) Viết PT mặt phẳng (P) qua M có VTPT là .
 +) giải hệ gồm 
 +) Hình chiếu H là giao điểm của (a) và (D) là nghiệm của hệ trên.
Bài toán 4: Tìm tọa độ điểm A/ đối xứng với điểm A qua đt hoặc mp
 * Đối xứng qua mp(a)
 +) Viết PT đ.thẳng (D) qua M có VTCP là .
 +) giải hệ gồm 
 +) Hình chiếu H là giao điểm của (a) và (D) là nghiệm của hệ trên.
 +) Tọa độ điểm đối xứng A/ : 
* Đối xứng quađường thẳng (D).
 +) Viết PT mặt phẳng (P) qua M có VTPT là .
 +) giải hệ gồm 
 +) Hình chiếu H là giao điểm của (a) và (D) là nghiệm của hệ trên.
 ) Tọa độ điểm đối xứng A/ : 
Bài toán 4: xác định vị trí tương đối giữa mp và mp, đt và đt, đt và mp.
* Vị trí tương đối giữa mp (P) và mp(Q).
(P) : Ax + By + Cz + D = 0 ; (Q) : A/x + B/y + C/z + D/ = 0 
vôùi =(A;B;C) vaø =(A/; B/ ; C/ )
(P) º (Q) === 
(P) // (Q) == ¹ 
(P) cắt (Q) ¹Ú ¹ Ú ¹
Chuù yù :· a ^ a/ .= 0 AA/ + BB/ + CC/ = 0 
	· a caét a/ vaø khoâng cuøng phöông 
* vị trí tương đối giữa đ.thẳng (d1) và (d2).
 Xác định các VTCP =(a;b;c) , =(a/;b/; c/ ) ;Tính [,] 
Neáu :[,]= 
 +) chọn M1 Î(d1). Nếu M1Ï d2 thì d1 // d2 
 Nếu M1 Î(d2) thì d1 º d2 
 Neáu [,] ¹ . Ta giải hệ theo t và t/ (cho PTTS của hai đ®.thẳng = theo tùng thành phần ).
 +) hệ cã nghiệm duy nhất t à t/ thì d1 caét d2 => giao điểm.
 +) nếu hệ VN thì d1 cheùo d2
* Vị trí tương đối giữa đ.thẳng (D) và mặt phẳng (P).
 +) thay PTTS của đ.thẳng (D) vào PT mp(P) ta được PT theo ẩn t.
 +) nếu PTVN thì (D)//mp(P).
 Nếu PTVSN thì (D) Ì mp(P).
 Nếu PT có nghiệm duy nhất thì (D) cắt mp(P) =>giao điểm?
Bài toán 5: Tính khoảng cách.
* từ điểm A(x0;y0;z0) đến mặt phẳng (P): Ax+By+Cz+D = 0 .
 d(A;(a)) = 
* (P)//(Q) thì d((P),(Q)) = d(A;(Q)) với mọi điểm A chọn tùy ý trên (P)
* Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (D)(không có công thức tính trong chương trình mới phân ban) nhưng ta có thể tính như sau:
 +) lập PT mp(Q) qua A và vuông góc với (D).
 +) tìm giao điểm H của mp(P) và đ.thẳng (D).
 +) khoảng cách cần tìm là đoạn thẳng AH.
Lưu ý: ban cơ bản không có góc.
ĐỀ 1
 Câu I 
 Cho hàm số có đồ thị (C)
a. khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b. Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt 
 .
 Câu II 
a. Giải phương trình 
b. Cho hàm số . Tìm nguyên hàm F(x ) của hàm số , biết rằng đồ thị của hàm số F(x) đi qua điểm M(; 0) .
c. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số với x > 0 .
Câu III 
Cho hình chóp tam giác đều có cạnh bằng và đường cao h = 1 . Hãy tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .
Câu IV. 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
 (d) : và mặt phẳng (P) : 
 a. Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại A . Tìm tọa độ điểm A .
 b. Viết phương trình đường thẳng () đi qua A , nằm trong (P) và vuông góc với (d) .
Câu V. 
 Tìm căn bậc hai của số phức 
ĐỀ 2
 Câu I Cho hàm số có đồ thị (C)
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(1;8) . .
 Câu II 
a. Giải bất phương trình 
b. Tính tích phân : I = 
c.Giải phương trình trên tập số phức .
Câu III 
Một hình trụ có bán kính đáy R = 2 , chiều cao h = . Một hình vuông có các đỉnh nằm trên hai đường tròn đáy sao cho có ít nhất một cạnh không song song và không vuông góc với trục của hình trụ . Tính cạnh của hình vuông đó .
Câu IV. : 
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1;0;5) và hai mặt phẳng 
(P) : và (Q) : .
 a. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q) .
 b. Viết phương trình mặt phẳng ( R ) đi qua giao tuyến (d) của (P) và (Q) đồng thời vuông góc với mặt phẳng (T) : . 
Câu V. 
 Giải hệ phương trình sau : 
ĐỀ 3
 Câu I 
 Cho hàm số có đồ thị (C)
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b.Dùng đồ thị (C ) , hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình
 Câu II 
a.Giải phương trình 
b.Tính tích phân : I = 
c.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên 
Câu III 
Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vuông góc với nhau từng đôi một với SA = 1cm,SB = SC = 2cm .Xác định tân và tính bán kính của mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tính diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu đó .
Câu IV.
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 4 điểm A(2;1;1) ,B(0;2;1) ,C(0;3;0) D(1;0;1) .
 a. Viết phương trình đường thẳng BC .
 b. Chứng minh rằng 4 điểm A,B,C,D không đồng phẳng .
 c. Tính thể tích tứ diện ABCD .
Câu V.: Tính giá trị của biểu thức .
ĐỀ 4
 Câu I 
 Cho hàm số có đồ thị (C)
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(; ) . .
 Câu II 
a.Cho hàm số . Giải phương trình 
b.Tính tìch phân : 
 c.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số .
Câu III 
Một hình nón có đỉnh S , khoảng cách từ tâm O của đáy đến dây cung AB của đáy bằng a , , . Tính độ dài đường sinh theo a .
Câu IV. 
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng ,
 a. Chứng minh rằng đường thẳng và đường thẳng chéo nhau .
 b. Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng và song song với đường thẳng . 
Câu V. 
 Giải phương trình trên tập số phức .. 
ĐỀ 5
 Câu I 
 Cho hàm số có đồ thị (C)
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b.Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + 1 cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt .
 Câu II 
a.Giải bất phương trình 
b.Tính tìch phân : I = 
c.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
Câu III 
 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng a .Tính thể tích của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a .
Câu IV
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng và .
 a. Chứng minh rằng hai đường thẳng vuông góc nhau nhưng không cắt nhau .
 b. Viết phương trình đường vuông góc chung của .
Câu V. 
Tìm môđun của số phức .
ĐỀ 6
 Câu I 
 Cho hàm số có đồ thị (C)
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M (;0) . .
 Câu II 
Tính tìch phân : I = 
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nếu có của hàm số .
Câu III 
 Tính tỉ số thể tích của hình lập phương và thể tích của hình trụ ngoại tiếp hình lập phương đó.
Câu IV. 
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với các đỉnh là A(0;;1) , 
 B(;1;2) , C(1;;4) .
 a. Viết phương trình chính tắc của đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác .
 b. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm C và vuông góc với mặt
 phẳng (OAB) với O là gốc tọa độ . 
Câu V. 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( và hai mặt phẳng 
() : , (.
 a. Chứng tỏ rằng hai mặt phẳng () và () cắt nhau . Viết phương trình tham số của 
 giao tuyến của hai mặt phằng đó .
 b. Tìm điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên giao tuyến .
ĐỀ 7
 Câu I 
 Cho hàm số có đồ thị (C)
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b.Cho họ đường thẳng với m là tham số . Chứng minh rằng luôn cắt đồ thị (C) tại một điểm cố định I .
 Câu II 
a.Giải bất phương trình 
b.Cho với f là hàm số lẻ. Hãy tính tích phân : I = .
c.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất nếu có của hàm số .
Câu III 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : và mặt phẳng (P) : .
 a. Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên (d) , bán kính bằng 3 và tiếp xúc (P) .
 b. Viết phương trình đường thẳng () qua M(0;1;0) , nằm trong (P) và vuông góc với 
 đường thẳng (d) .
Câu IV. 
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz .Viết phương trình mặt phẳng (P) qua O , vuông góc với mặt phẳng (Q) : và cách điểm M(1;2;) một khoảng bằng . 
Câu V : Cho số phức . Tính giá trị của .
ĐỀ 8
 Câu I 
 Cho hàm số có đồ thị (C)
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) .
b.Chứng minh rằng đường thẳng (d) : y = mx 42m luôn đi qua một điểm cố định của đường cong (C) khi m thay đổi . .
 Câu II ) 
a.Giải phương trình 
b.Tính tích phân : I = 
c.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị , biết rằng tiếp tuyến này song song với đường thẳng (d) : .
Câu III 
 Cho hình chóp S,ABC . Gọi M là một điểm thuộc cạnh SA sao cho MS = 2 MA . Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp M.SBC và M.ABC .
Câu IV. : 
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có các đỉnh A,B,C lần lượt nằm trên các trục Ox,Oy,Oz và có trọng tâm G(1;2;) Hãy tính diện tích tam giác ABC 
Câu V. : 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ . Biết A’(0;0;0) , B’(a;0;0),D’(0;a;0) , A(0;0;a) với a>0 . Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và B’C’ .
 a. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và song song với hai đường thẳng AN và 
 BD’ .
 b. Tính góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng AN và BD’ .
 ĐỀ 9
 Câu I 
 Cho hàm số có đồ thị (C)
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(; ) . .
 Câu II 
a.Cho hàm số . Giải phương trình 
b.Tính tích phân : 
 c. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số .
Câu III ( 2,0 điểm ) : 
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng ,
 a. Chứng minh rằng đường thẳng và đường thẳng chéo nhau .
 b. Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng và song song với đường thẳng . 
Câu IV : 
Giải phương trình trên tập số phức .. 
:
Câu IV. ( 2,0 điểm ) : 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng 
(P ) : và mặt cầu (S) : .
 a. Tìm điểm N là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (P) .
 b. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) .
ĐỀ SỐ 10
Câu I Cho hàm số : y = – x3 + 3mx – m có đồ thị là ( Cm ) .
1.Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = – 1.
2.Khảo sát hàm số ( C1 ) ứng với m = – 1 .
3.Viết phương trình tiếp tuyến với ( C1 ) biết tiếp tuyến vuông góc với 
đường thẳng có phương trình .
Câu II 
1.Giải bất phương trình: 
2.Tính tích phân 
3.Cho hàm số y= có đồ thị là ( C ) .Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi ( C ) và các đường thẳng y=0,x=0,x=3 quay quanh 0x.
Câu III 
Cho hình vuông ABCD cạnh a.SA vuông góc với mặt phẳng ABCD,SA= 2a.
a.Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
b.Vẽ AH vuông góc SC.Chứng minh năm điểm H,A,B,C,D nằm trên một mặt cầu.
Câu IV. 
Cho D(-3;1;2) và mặt phẳng () qua ba điểm A(1;0;11), B(0;1;10), C(1;1;8).
1.Viết phương trình tham số của đường thẳng AC
2.Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng ()
3.Viết phương trình mặt cầu tâm D bán kính R= 5.Chứng minh mặt cầu này cắt ()
Câu V. 
Xác định tập hợp các điểm biểu diển số phức Z trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn điều kiện :
Câu V.Giải hệ phương trình sau:
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 	KỲ THI CHON HỌC SINH GIỎI TỈNH
THANH HOÁ 	Năm học: 2008 – 2009
	 Môn thi: TOÁN
	 LỚP 12: BTTHPT
Ngày thi: 28/ 03/ 2009
 Thời gian: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (5,0 điểm)
Cho hàm số 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: .
Bài 2: (3,0 điểm)
1. Tính: .
2. Giải hệ phương trình: 
Bài 3: (4,0 điểm)
Từ 5 chữ số 1; 2; 3; 4; 5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 5 chử số đôi một khác nhau, sao cho trong các số đó chữ số đầu tiên bên trái không phải là chữ số 5.
Giải phương trình: sin2x – 2sinx – cosx + 1 = 0.
Bài 4: (4,0 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình: (x – 2)2 + (y + 2)2 = 1. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó đi qua điểm A(1; 0).
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết BA = 4, BC = 3, cạnh bên SA = 2 và vuông góc với mặt đáy. Chứng minh hình chóp đã cho có bồn mặ đều là các tam giác vuông. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).
Bài 5: (4,0 điểm)
	Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho 4 điểm A(1; 1; 2), B(1; 2; -1), C(-2; 0; -1), D(0; 2; 0).
Chứng minh rằng hai đường thẳng AB và CD cheo nhau.
Tính thể tích tứ diện ABCD. 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 	 KỲ THI CHON HỌC SINH GIỎI TỈNH
THANH HOÁ 	 Năm học: 
 Môn thi: TOÁN
	 LỚP 12: BTTHPT
Ngày thi: 28/ 03/ 2009
 Thời gian: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu 1. (5,0 điểm) 
a) Cho hàm số: y = (1)
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
b) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = trên đoạn .
c. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt. 
Câu 2. (5,0 điểm) 
a) Giải phương trình: 
b) Giải hệ phương trình: 
Câu 3. (5,0 điểm) 
a) Tìm hệ số của trong khai triển nhị thức Niutơn . Biết: , nN*
 	b) Tìm giới hạn: 
Câu 4. (5,0 điểm) 
Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA = a, đáy là tam giác vuông cân có AB = BC = a. Gọi B’ là trung điểm của SB, C’ là hình chiếu vuông góc của A lên SC.
a) Chứng minh rằng SC vuông góc với mặt phẳng .
b) Tính tỉ số , với và lần lượt là thể tích các khối chóp.
- - - Hết - - -