Các dạng bài tập về khảo sát hàm số

CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ
Phần một: CÁC BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐIỂM CỰC ĐẠI VÀ CỰC TIỂU HÀM SỐ
Câu 1) Cho hàm số 
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=1
Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu và khoảng cách giữa điểm cực đại và cực tiểu là nhỏ nhất
Câu 2) Cho hàm số 
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 1
Tìm m để hàm số đạt cực trị tại thoả mãn 
Câu 3) Cho hàm số 
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= -8
Tìm m để hàm số có đường thẳng đi qua điểm cực đại cực tiểu vuông góc với đường thẳng y=3x-7
Câu 4) Cho hàm số 
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 1
Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu và đường thẳng đi qua cực đại cực tiểu tạo với đường thẳng một góc 450
Câu 5) Cho hàm số 
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 0
Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu đối xứng qua đường thẳng 
Câu 6) Cho hàm số 
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 1
Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu cách đều gốc toạ độ O.
Câu 7) Cho hàm số 
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 1
Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của tam giác vuông cân
Câu 8) Cho hàm số 
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 1
Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu đồng thời 
Câu 9) Cho hàm số 
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 1
Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu lập thành một tam giác đều
Phần hai: CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TIẾP TUYẾN VÀ ĐƯỜNG TIỆM CẬN
Câu 1) Cho hàm số (Cm) 
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 3
Tìm m để tiếp tuyến tại giao điểm cuả (Cm) với trục Oy chắn trên hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 8
Câu 2) Cho hàm số (Cm)
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 0
Tìm m để đường thẳng y=1 cắt (Cm) tại 3 điểm phân biệt C(0;1), D,E và các tiếp tuyến tại D và E của (Cm) vuông góc với nhau.
Câu 3) Cho hàm số (C ) và đường thẳng y=m(x+1)+2 (d)
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)
Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt (C ) tại một điểm cố định A. Tìm m để đường thẳng (d) cắt (C ) tại 3 điểm A,M,N mà tiếp tuyến tại M và N vuông góc với nhau\
Câu 4) Cho hàm số 
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (H)
Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến tạo với Ox góc 450
Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến tạo với 2 trục toạ độ một tam giác cân
Gọi I là giao điểm 2 đường tiệm cận. Tiếp tuyến tại M bất kỳ thuộc (H) cắt 2 tiệm cận tại A,B. Chứng minh M là trung điểm AB
Chứng minh diện tích tam giác IAB không đổi
Tìm vị trí M để chu vi tam giác IAB nhỏ nhất
Câu 5) Cho hàm số 
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 3
Tìm m để từ A(1;2) kẻ được 2 tiếp tuyến AB,AC đến (Hm) sao cho ABC là tam giác đều (A,B là các tiếp điểm)
Câu 6) Cho hàm số 
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=1
Tìm m để tiếp tuyến bất kỳ của hàm số (Hm) cắt 2 đường tiệm cận tạo thành một tam giác có diện tích bằng 8
Câu 7) Cho hàm số 
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (H)
Viết phương trình đường thẳng cắt (H) tại B, C sao cho B, C cùng với điểm tạo thành tam giác đều
Câu 8) Cho hàm số 
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho
Tìm M thuộc (H) sao cho tiếp tuyến tại M của (H) cắt 2 trục Ox, Oy tại A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 
Câu 9) Cho hàm số 
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 
Gọi I là giao điểm 2 đường tiệm cận của (H). Tìm M thuộc (H) sao cho tiếp tuyến của (H) tại M vuông góc với đường thẳng IM.
Câu 10) Cho hàm số 
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (H)
Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị hàm số (H) đến tiếp tuyến là lớn nhất.
Câu 11) Cho hàm số 
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 
Tìm hai điểm A,B thuộc đồ thị sao cho tiếp tuyến của (C ) tại A, B song song với nhau và độ dài AB nhỏ nhất
Câu 12) Viết các phương trình tiếp tuyến kẻ từ điểm đến đồ thị hàm số 
Câu 13) Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số mà qua đó chỉ kẻ được một tiếp tuyến đến đồ thị 
Câu 14) Tìm những điểm thuộc đường thẳng y=2 mà từ đó có thể kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị hs 
Câu 15) Tìm những điểm thuộc trục tung qua đó có thể kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị hs 
Câu 16) Tìm những điểm thuộc đường thẳng x=2 từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị hs 
Câu 17) Tìm những điểm thuộc trục Oy qua đó chỉ kẻ được một tiếp tuyến đến đồ thị hs 
Câu 18) Cho hàm số 
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=1
Với giá trị nào của m đồ thị hàm số cắt đường thẳng y=2x+1 tại 2 điểm phân biệt sao cho các tiếp tuyến với đồ thị tại 2 điểm đó song song với nhau.
Phần ba: CÁC BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO 2 ĐỒ THỊ
Câu 1) Cho hàm số 
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=1
Tìm m để đồ thị hs tiếp xúc với trục Ox
Câu 2) Cho hàm số 
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=1
Tìm m để đồ thị hs tiếp xúc với trục Ox tại 2 điểm phân biệt
Câu 3) Cho hàm số 
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 
Tìm để phương trình sau có 8 nghiệm phân biệt 
Câu 4) Cho hàm số 
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=1/4
Biện luận số nghiệm 
Câu 5) Cho hàm số (C )
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C )
Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt
Câu 6) Cho hàm số 
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 1
Tìm m để hàm số cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương
Câu 7) Cho hàm số 
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 5/7
Tìm m để đồ thị hs cắt Ox tại 3 điểm có hoành độ nhỏ hơn 1.
Câu 8) Tìm m để đồ thị hs cắt trục Ox tại 3 điểm tạo thành 1 cấp số cộng
Câu 9) Tìm m để hàm số cắt Ox tại 3 điểm lập thành cấp số nhân
Câu 10) Tìm m để hàm số Cắt Ox tại 4 điểm tạo thành cấp số cộng
Câu 11) Chứng minh rằng đồ thị hs có 2 trục đối xứng
Câu 12) Tìm m để hàm số có đồ thị tiếp xúc với trục Ox
Câu 13) Cho hàm số 
Khảo sát và vẽ đồ thị hs
Biện luận số nghiệm phương trình 
Câu 14) Cho hàm số 
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 
Biện luận theo m số nghiệm phương trình 
Phần bốn: CÁC CÂU TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHOẢNG CÁCH
Câu 1) Tìm M thuộc (H) để tổng khoảng cách từ M đến 2 đường tiệm cận của H là nhỏ nhất
Câu 2) Tìm M thuộc (H) : để tổng khoảng cách từ M đến 2 trục toạ độ là nhỏ nhất
Câu 3) Tìm trên mỗi nhánh của đồ thị hàm số (H): các điểm M1, M2 để nhỏ nhất 
Câu 4) Tìm trên mỗi nhánh của đồ thị hàm số các điểm M, N để độ dài MN nhỏ nhất 
Câu 5) Tìm trên đồ thị hàm số điểm M sao cho MI nhỏ nhất với I là giao điểm 2 đường tiệm cận 
Câu 6) Tìm m để hàm số y=-x+m cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm A,B mà độ dài AB nhỏ nhất
MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP TỔNG HỢP KHÁC
Câu 1) Cho hàm số (1) , với là tham số thực.
1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi .
2)Xác định để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành một tam giác có diện tích bằng .
Câu 2) Cho hàm số (1) , với là tham số thực.
1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi .
2)Xác định để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị 
 tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng .
 Câu 3) Cho hàm số (1) , với là tham số thực.
1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi .
2) Xác định để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành một tam giác có góc bằng .
Câu 4) Cho hàm số (1), với là tham số thực.
1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi .
2)Tìm để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực tiểu và hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và đường thẳng đi qua hai điểm cực tiểu ấy có diện tích bằng 1.
Câu 5) Cho hàm số 
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) hàm số với = 1
2/ Tìm các giá trị của m để ®å thÞ hµm sè có các điểm cực đại, cực tiểu tạo thành một tam giác vuông cân. 
Câu 6) Cho hàm số (1)
1).Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) .
2)Gọi lần lượt là các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số (1). Tìm điểm thuộc trục hoành sao cho tam giác có diện tích bằng 2. 
Câu 7) Cho hàm số (1)
1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)
2)Xác định sao cho tồn tại hai tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) có cùng hệ số góc . Gọi hai tiếp điểm là . Viết phương trình đường thẳng qua và theo .
Câu 8) Cho hàm số (1)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
2. Giả sử là ba điểm thẳng hàng thuộc đồ thị (C), tiếp tuyến với (C) tại tương ứng cắt lại (C) tại . Chứng minh rằng ba điểm thẳng hàng.
Câu 9) Cho hàm số (1) 
1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2)Đường thẳng (): cắt (C) tại ba điểm. Gọi A và B là hai điểm có hoành độ khác 0 trong ba điểm nói ở trên; gọi D là điểm cực tiểu của (C). Tìm để góc ADB là góc vuông.
Câu 10) Cho hàm số (1), với là tham số thực.
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi .
2. Tìm để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị cùng với gốc toạ độ tạo thành một tam giác vuông tại .
Câu 11) Cho hàm số (1)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2.Tìm để đồ thị (C) có hai tiếp tuyến song song với đường thẳng . Giả sử là các tiếp điểm. Hãy chứng minh rằng trung điểm của đoạn thẳng là một điểm cố định (khi biến thiên)
Câu 12) Cho hàm số (1) 
1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2)Gọi là đường thẳng đi qua điểm với hệ số góc . Tìm để đường thẳng cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt và hai giao điểm ( và khác ) cùng với gốc toạ độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng .
 Câu 13) Cho hàm số (1)
1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2)Cho điểm . Xác định giá trị của tham số thực để đường thẳng cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt sao cho .
Câu 14) Cho hàm số:
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=0
Tìm m để hàm số có cực trị , đồng thời các điểm cực trị thoả mãn :
Câu 15) Cho hàm số y = 2x3 + 9mx2 + 12m2x + 1, trong đó m là tham số.
1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = - 1.
2)Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có cực đại tại xCĐ, cực tiểu tại xCT thỏa mãn: x2CĐ= xCT.
Câu 16
Cho hàm số , m là tham số 
1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số khi m = 0
2)Tìm các giá trị của m để các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có hoành độ là các số dương. 
Câu 17) Cho hàm số (1)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) .
2.Chứng minh rằng đồ thị có vô số cặp tiếp tuyến song song, đồng thời các đường thẳng nối tiếp điểm của các cặp tiếp tuyến này luôn đi qua một điểm cố định.
Câu 18) Cho hàm số ( H )
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số
2/ Gọi (∆) là tiếp tuyến tại điểm M( 0; 1 ) với đồ thị (H). Hãy tìm trên (H) những điểm có hoành độ x > 1 mà khoảng cách từ đó đến (∆) là ngắn nhất.
Câu 19) Cho hàm số (Hm). Tìm m để đường thẳng d:2x+2y-1=0 cắt (Hm) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 
Câu 20) Cho hàm số . Tìm những điểm M thuộc đồ thị sao cho tiếp tuyến tại M cắt hai tiệm cận tại A, B sao cho vòng tròn ngoại tiếp tam giác IAB có bán kính nhỏ nhất. Với I là giao điểm của hai đường tiệm cận
Câu 21) Tìm m để hàm số cắt Ox tại một điểm duy nhất
Câu 22) Cho hàm số (C). Tìm hai điểm M, N thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại M, N song song với nhau và khoảng cách giữa hai tiếp tuyến là lớn nhất 
Câu 23) Cho hàm số (H). Gọi d là đường thẳng có hệ số góc k đi qua M(1;1). Tìm k để d cắt (H) tại A, B mà 
Câu 24) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục Ox tại một điểm duy nhất
 Câu 25) Cho hàm số: (C)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số 
2) Cho điểm A( 0; a) Tìm a để từ A kẻ được 2 tiếp tuyến tới đồ thị (C) sao cho 2 tiếp điểm tương ứng nằm về 2 phía của trục hoành
Câu 26) Cho hàm số (C) 
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)
2) Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại M cắt (C) ở N mà 
Câu 27) Cho hàm số và A(0;1)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=1
2) Gọi I là giao điểm của 2 đường tiệm cận . Tìm m để trên đồ thị tồn tại điểm B sao cho tam giác IAB vuông cân tại A.
Câu 28) Cho hàm số (C)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
2) Lấy trên đồ thị hai điểm A, B có hoành độ lần lươt là a, b.Tìm điều kiện a và b để tiếp tuyến tại A và B song song với nhau.
Câu 29) Cho hàm số (H)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (H).
2) Tìm m để đường thẳng (d): y=x+m cắt đồ thị hàm số (H) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho 
Câu 30) Cho hàm số y = (1), m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.
2. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ thoả mãn điều kiện 
Câu 31) Cho hàm số Tìm m để đường thẳng y=-2x+m cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 
Câu 32) Cho hàm số (1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)
2) Viết phương trình đường thẳng đi qua M(1;3) cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho .
Câu 33) Cho hàm số (Cm). Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu đồng thời các điểm cực trị cùng với gốc toạ độ tạo thành tam giác có diện tích bằng 4
Câu 34) Cho hàm số và đường thẳng (d) Tìm m để đường thẳng (d) cắt (H) tại A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 
Câu 35) Cho hàm số . Tìm điểm M thuộc (H) để tổng khoảng cách từ M đến 2 trục toạ độ là nhỏ nhất.
Câu 36) Cho hàm số y = (H)Tìm các giá trị của m để đường thẳng y = mx – m + 2 cắt đồ thị ( H ) tại hai điểm phân biệt A,B và đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.
Câu 37) Cho hàm số viết phương trình tiếp tuyến cuả HS biết tiếp tuyến tạo với 2 trục tọa độ tam giác có diện tích bằng 8
Câu 38) Cho Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị tại giao điểm I của hai tiện cận cắt trục Ox , Oy tại A, B và diện tích tam giác IAB bằng 1
Câu 39) Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị hàm số sao cho tiếp tuyến tại A, B song song với nhau và 
Câu 40) Tìm m để hàm số cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương
Câu 41) Tìm m để đường thẳng y=x+4 cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt A, B,C sao cho tam giác MBC có diện tích bằng 4. (Điểm B, C có hoành độ khác 0, M(1;3))