Các chuyên đề Luyện thi đại học - Chương 6: Mũ và lôgarít

ao
tra
ng
tb.
com
Chương 6
Mũ và lôgarít
6.1 Hàm số mũ, hàm số lũy thừa
Bài 6.1 : Rút gọn biểu thức sau trong miền xác định của nó :
³⁄₂
+ y³⁄₂
1. P =
x
(x2 − xy)²⁄₃
:
x²⁄₃. 3
√
x − y
x 
√
x − y √y .
2. Q = a3
2
4
€
4√a + 4√b
Š2 
+
€
4√a − 4√b
Š2
a +
√
ab 
3
5
È
.
3 
a.
√
a.

3. R = x + y³⁄₂ : 
√
x
²⁄₃
: 
– √
x − √y√
x
+
√y√
x − √y
™²⁄₃
.
4. T =
–
1
x¹⁄₂ − 4x¹⁄₂
− 2 
3√x
x 3
√
x − 4 3√x
™2
−
√
x2 + 8x + 16.
Bài 6.2 : Cho x < 0, chứng minh rằng :
Ï
−1 +
r
1 + 1
4 
(2x − 2−x)2
1 +
r
1 +
1
4 
(2x − 2−x)2
=
1 − 2x
1 + 2x 
.
Bài 6.3 : Tìm các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số y = 2
x
+ 2−x
2 
.
Bài 6.4 : Xét hàm số f (x) = 2
x
+ 2−x
2 
và g(x) = 2
x − 2−x
2 
. Chứng minh rằng với mọi x1, x2 ta có các hệ thức sau :
1. f (x1 + x2) + f (x1 − x2) = 2 f (x1) f (x2).
2. g(2x1) = 2g(x1) f (x1).
3. f (2x1) = 2 f 2(x1) − 1.
Bài 6.5 : Cho hàm số f (x) = 4
x
4x + 2
. Tính tổng : S = f 
 1
1993
‹
+ f 
 2
1993
‹
+ · · ·
 ‹
+ f 1992
1993 .
6.2 Hàm số logarit
Bài 6.6 : Tính các đại lượng sau :
1. A = 92 log3 4+4 log81 2.
2. B = loga 
a2. 3
√
a.
5√
a4
4√a 
!
, với a > 0, a , 1.
Bài 6.7 : Cho log12 27 = a. Tính theo a giá trị của log6 16.
127
Download tài liệu học tập tại : 
ao
tra
ng
tb.
com
CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
Bài 6.8 : Cho log14 28 = a. Tính theo a giá trị của log49 16.
Bài 6.9 : log49 16 =
2a − 2
2 − a
Bài 6.10 : Cho lg 392 = a; lg 112 = b. Tính log5 7 theo a và b.
Bài 6.11 : Biết log2 3 = a; log3 5 = b; log7 2 = c. Tính theo a, b, c giá trị của log140 63.
Bài 6.12 : Cho log4 75 = a; log8 45 = b. Tính log 3√25 135 theo a và b.
Bài 6.13 : Cho a, b > 0 và a2 + b2 = 7ab. Chứng minh rằng với mọi α > 0, α , 1, ta có :
logα
a + b
3 =
1
2 
logα a + logα b


Bài 6.14 : Chứng minh rằng : 2008 = − log5 
†
log5
q
5 5
È
. . .
5√5
| {z } 
2008 dấu căn

.
Bài 6.15 : Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông, với độ dài cạnh huyền là c. Giả sử c ± b , 1. Chứng minh
rằng :
logc+b a + logc−b a = 2 logc+b a. logc−b a.
Bài 6.16 : Cho log12 18 = α, log24 54 = β. Chứng minh rằng : α.β + 5(α − β) = 1.
Bài 6.17 : Giả sử : x(y + z − x)
lg x
=
y(z + x − y)
lg y
=
z(x + y − z)
lg z 
. Chứng minh rằng :
xyyx = zyyz = zxxz.
Bài 6.18 : Cho N > 0 và N , 1. Chứng minh rằng :
1
log2 N
+
1
log3 N
+ · · · + 1log2008 N
=
1
log2008! N 
.
Bài 6.19 : Cho y = 10
1
1 − lg x ; z = 10
1
1 − lg y . Chứng minh rằng : x = 10
1
1 − lg z .
Bài 6.20 : Tìm các giới hạn sau :
1. A = lim
x→0
e5x+3 − e3
2x 
.
2. B = lim
x→0
ex − 1√
x + 1 − 1 .
3. C = lim
x→0
ln(1 + x3)
2x 
.
4. D = lim
x→0
ln(1 + 2x)
tan x 
.
Bài 6.21 : Cho hàm số y = ln 1
1 + x
. Chứng minh rằng : xy′ + 1 = ey.
Bài 6.22 : Cho hàm số y =
1
1 + x + ln x . Chứng minh rằng : xy
′
= y(y ln x − 1).

Bài 6.23 : Cho hàm số y = e−x sin x. Chứng minh rằng : y′′ + 2y′ + 2y = 0.
Bài 6.24 : Cho y = sin(ln x) + cos(ln x). Chứng minh rằng : y + xy′ + x2y′′ = 0.
Bài 6.25 : Tìm các khoảng đồng biến và nghịch biến của các hàm số y =
1
3
‹2−x 
và y = 3x2−3x+1.
Bài 6.26 : Cho 0 x. Chứng minh rằng :
1
y − x

ln y
1 − y − ln 
x
1 − x

> 4.
Bài 6.27 : Cho x > y > 0. Chứng minh rằng : x + y
2 
>
x − y
ln x − ln y .
” —
Bài 6.28 : Chứng minh rằng, nếu x > 0 thì ln x <
√
x.
Bài 6.29 : Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = ln
2 x
x 
, trên 1; e3 .
Download tài liệu học tập tại :  Trang 128
ao
tra
ng
tb.
com
CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
6.3 Phương trình mũ và logarit
Vấn đề 1 : Phương trình cơ bản

Khi giải phương trình chứa mũ hoặc logarit ta cần đặt điều kiện cho ẩn, cụ thể
• ax xác định khi 0 < a , 1;
• loga x xác định khi 0 0.
Ta có một số phương trình cơ bản sau (giả sử 0 < a , 1) :
1. af (x) = ag(x) ⇔ f (x) = g(x).
2. af (x) = b ⇔ f (x) = loga f (x).
3. loga f (x) = loga(g(x)) ⇔
8
<
:
f (x) > 0 (hoặc g(x) > 0)
f (x) = g(x).
4. loga f (x) = b ⇔ f (x) = ab.
Bài 6.30 : Giải các phương trình sau :
1. 2x = 8;
2. 9x = 27;
3. 3x = 5;
4. 42x+1 = 1;
5. ex = 2;
6. log3 x = log3 5;
7. log2 x =
1
2
;
8. ln x = 0;
9. log x = −4.
Bài 6.31 : Giải các phương trình sau :
1. (2 + √3)2x = 2 − √3;
2. 2x2−3x+2 = 4;
3. 2.3x+1 − 6.3x−1 − 3x = 9;
4. 9x+1 = 272x+1;
5. log2 
1
x 
= log 1
2 
(x2 − x − 1);
6. log4(x + 12). logx 2 = 1;
7. log3 x + log9 x + log27 x = 11;
8. log3(3x + 8) = 2 + x.
Bài 6.32 : Giải các phương trình sau :
1. log2 [x(x − 1)] = 1;
2. log2 x + log2(x − 1) = 1;
3. log2 x + log4 x = log 12
√
3;
4. log2(3 − x) + log2(1 − x) = 3;
5. 1 − 1
2 
log(2x − 1) = 1
2 
log(x − 9);
6.
1
6 log2(x−2)−
1
3
= log 1
8 
√
3x − 5.
TRẦN ANH TUẤN - 0974 396 391 - (04) 66 515 343 Trang 129
ao
tra
ng
tb.
com
CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
Vấn đề 2 : Phương pháp logarit hai vế

€
Khi phương trình mỗi vế là tích của các hàm số mũ hoặc các hằng số.
Phương pháp là lấy logarit hai vế theo một cơ số thích hợp.
Bài 6.33 : Giải các phương trình sau :
1. 3x−1.2x2 = 8.4x−2;
2. 2x.5x = 0, 2. log 10x−1
Š5
;
€
3. 0, 125.42x−3 = 4 
√
2
Šx
;
4. 2x+1.5x = 200;
5. 3x.8 xx+1 = 36;
6. 32−log3 x = 81x;
7. 34x = 43x ;
8. 5x−1 = 10x.2−x.5x+1;
9. 32 x+5x−7 = 0, 25.128 x+17x−3 .
Vấn đề 3 : Phương pháp đặt ẩn phụ

1. Nếu đặt t = ax, điều kiện t > 0;
2. Nếu đặt t = loga x, về cơ bản không cần đặt điều kiện cho t;
3. Nếu phương trình chứa tham số ta cần đặt điều kiện chặt cho ẩn t.
4. Một số cách đặt thông thường :
(a) Nếu t = ax thì a2x = t2, a−x =
1
t 
;
(b) Nếu đặt t = loga b thì logb a =
1
t 
;
(c) Nếu đặt t =
√
u(x) thì u(x) = t2;
(d) Với phương trình chứa ( ± √b) mà (a + √b)(a − √b) = 1, nếu đặt t = (a + √b)x thì (a − √b)x = 1
t 
.
(e) Với phương trình dạng α.ax + β.bx + γ.cx = 0, ta thường chia hai vế cho ax (hoặc bx hoặc cx) rồi đặt ẩn phụ.
Bài 6.34 : Giải các phương trình sau :
1. 32x+5 = 3x+2 + 2;
2.
6
log2 2x
+
4
log2 x2
= 3;
3. log22 x − 3 log2 x + 2 = 0;
4.
1
5 − log x +
2
1 + log x
= 1;
5. log 1
2 
x + log22 x = 2;
6. 3.4x − 2.6x = 9x;
7. 3x+1 + 18.3−x = 29;
8. 27x + 12x = 2.8x;
9. log2 x3 − 20 log √x + 1 = 0;
10. log9x 27 − log3x 3+ log9 243 = 0;
11.
log2 x
log4 2x
€
=
log8 4x
log16 8x
;
12. log3(3x − 1). log3 3x+1 − 3
Š
=
12;
13. logx−1 4 = 1 + log2(x − 1);
14. 5 
È
log2(−x) = log2 
√
x2;
Download tài liệu học tập tại :  Trang 130
ao
tra
ng
tb.
com
CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
15. 3
log4 x+
1
2 + 3
log4 x−
1
2 =
√
x;
16. 4
−
1
x + 6
−
1
x = 9
−
1
x ;
17. 4ln x+1 − 6ln x − 2.3ln x2+2 = 0;
18. 3 
È
log2 x − log2 8x + 1 = 0;
19. log21
2 
(4x) + log2
x2
8 = 8.
20. 2sin2 x + 4.2cos2 x = 6;
21. 43+2 cos 2x − 7.41+cos 2x = 4
1
2 .
Vấn đề 4 : Phương pháp phân tích thành nhân tử

Bằng cách sử dụng các hằng đẳng thức, tìm cách đặt nhân tử chung đưa về dạng AB = 0, tương đương với
2
4
A = 0
B = 0.
Bài 6.35 : Giải các phương trình sau :
1. 8.3x + 3.2x = 24 + 6x;
2. 12.3x + 3.15x − 5x+1 = 20;
3. log2 x + 2 log7 x = 2 + log2 x. log7 x;
€ Š
4. 2. log29 x = log3 x. log3 
√
2x + 1 − 1 ;
5. 4x2−3x+2 + 4x2+6x+5 = 42x2+3x+7 + 1;
6. 4x2+x + 21−x2 = 2(x+1)2 + 1.
Vấn đề 5 : Phương pháp đánh giá

Cơ sở của phương pháp này là chúng ta sử dụng bất đẳng thức hoặc phương pháp hàm số đế đánh giá.
Cách 1 : Cơ sở nhận dạng :
(a) Nếu hàm số y = f (x) đồng biến trên (a; b) và hàm số y = g(x) nghịch biến trên (a; b) thì phương trình
f (x) = g(x) nếu có nghiệm thì nghiệm đó là duy nhất.
(b) Nếu hàm số y = f (x) đồng biến (hoặc nghịch biến) trên (a; b) thì phương trình f (x) = c (với c là hằng số)
nếu có nghiệm thì nghiệm đó là duy nhất.
Phương pháp giải là :
(a) Nhận thấy x = x0 là một nghiệm của phương trình đã cho.
(b) Nếu x > x0, ta suy ra vế trái lớn hơn vế phải hoặc ngược lại.
(c) Nếu x < x0, ta suy ra vế trái lớn hơn vế phải hoặc ngược lại.
(d) Kết luận phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = x0.
Cách 2 : Nếu hàm số y = f (x) đồng biến (hoặc nghịch biến) trên (a; b) thì phương trình f (u) = f (v) tương đương với
u = v.
Cách 3 : Nếu hàm số y = f (x) thỏa mãn f ′(x) = 0 có nhiều hơn 1 nghiệm thì chúng ta lập bảng biến thiên để suy ra
phương trình có tối ta bao nhiêu nghiệm, rồi nhẩm đủ số nghiệm đó, dẫn đến đó là tất cả các nghiệm của phương
trình.
TRẦN ANH TUẤN - 0974 396 391 - (04) 66 515 343 Trang 131
ao
tra
ng
tb.
com
CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
Cách 4 : Nếu f (x) ≥ c và g(x) ≤ c thì phương trình f (x) = g(x) tương đương với
8
<
:
f (x) = c
g(x) = c.
Bài 6.36 : Giải các phương trình sau :
1. 2x = 3 − x;
2. 2x = 2 − log3 x;
3. log2 x = 3 − x;
4. 3x + 4x = 5x;
5. 4x − 3x = 1;

6.
1
3
‹x
= x + 4;

7. sin π5
‹ x 
+ cos 
π
5
‹x 
= 1.
6.4 Bất phương trình mũ và logarit
Vấn đề 1 : Bất phương trình cơ bản

Giải bất phương trình chứa mũ và logarit chúng ta cần chú ý đến cơ số :
• Nếu cơ số a > 1 thì bất phương trình đạt được cùng chiều;
• Nếu cơ số 0 < a < 1 thì bất phương trình đạt được ngược chiều.
• Khi biến đổi bất phương trình phải bảo đảm biểu thức trong logarit là dương.
Dưới đây là một số dạng bất phương trình cơ bản :
1. af (x) > ag(x), ta có các khả năng sau :
(a) Nếu a > 1 thì bất phương trình tương đương với f (x) > g(x);
(b) Nếu 0 < a < 1 thì bất phương trình tương đương với f (x) < g(x).
2. af (x) 0, ta có các khả năng sau :
(a) Nếu a > 1 thì bất phương trình tương đương với f (x) < loga b;
(b) Nếu 0 loga b.
3. af (x) > b. Khi b ≤ 0 thì bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc tập xác định. Khi b > 0, ta có các khả năng
sau :
(a) Nếu a > 1 thì bất phương trình tương đương với f (x) > loga b;
(b) Nếu 0 < a < 1 thì bất phương trình tương đương với f (x) < loga b.
4. loga f (x) = loga g(x), ta có các khả năng sau :
(a) Nếu a > 1 thì bất phương trình tương đương với f (x) > g(x) > 0;
(b) Nếu 0 < a < 1 thì bất phương trình tương đương với 0 < f (x) < g(x).
TRẦN ANH TUẤN - 0974 396 391 - (04) 66 515 343 Trang 132
ao
tra
ng
tb.
com
CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
5. loga f (x) > b, ta có các khả năng sau :
(a) Nếu a > 1 thì bất phương trình tương đương với f (x) > ab;
(b) Nếu 0 < a < 1 thì bất phương trình tương đương với
8
<
:
f (x) > 0
f (x) < ab.
6. loga f (x) < b, ta có các khả năng sau :
(a) Nếu a > 1 thì bất phương trình tương đương với
8
<
:
f (x) > 0
f (x) < ab;
(b) Nếu 0 ab.
h i
Bài 6.37 : Giải các bất phương trình sau :
1. 23−6x > 1;
2. 16x > 0, 125;
3. log5(3x − 1) < 1;
4. log 1
3 
(5x − 1) > 0;
5. log0,5(x2 − 5x + 6) ≥ −1;
6. log3 log 12 (x
2 − 1) < 1;
7. log3 
1 − 2x
x 
≤ 0;
8. 2x+2 − 2x+3 − 2x+4 > 5x+1 − 5x+2;
9. log0,5(4x + 11) < log0,5(x2 + 6x + 8);
10. log 1
3 
(x + 1) > log3(2 − x);
11. log0,1(x2 + x − 2) > log0,1(x + 3);
12. log 1
3 
(x2 − 6x + 5) + 2 log3(2 − x) ≥ 0;
13. log 1
5 
(x2 − 6x
• 
+ 18) + 2 log5(x − ...  2(m + 1).3x − 2m − 3 > 0
trong đó m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình trên luôn đúng với mọi số thực x.
Bài 6.161 : Giải hệ phương trình :
8
>
<
:
log4(x2 + y2) − log4(2x) + 1 = log4(x + 3y)
log4(xy + 1) − log4(4y2 + 2y − 2x + 4) = log4 
x
y 
− 1.
8
<
:
Bài 6.162 : Giải và biện luận theo tham số thực a hệ phương trình :
x + y + a = 1
2a2 .4x+y−xy = 2
trong đó (x, y) là ẩn.
Bài 6.163 : Tính tích các nghiệm của phương trình sau : xlog6(3x) − 36. 5
√
x7 = 0.
8
<
:
Bài 6.164 : Giải hệ phương trình :
(x4 + y).3xy−x4 = 1
8(x4 + y) − 6x4−y = 0.
Bài 6.165 : Giải phương trình : 25x + 10x = 22x+1.
Bài 6.166 : Giải hệ phương trình :
8
<
:
x + y = 1
2x − 2y = 2.
Bài 6.167 : Giải bất phương trình : 5

log3 
x − 2
x 

< 1.
Bài 6.168 : Giải phương trình : (2 + √3)x + (7 + 4 √3)(2 − √3)x = 4(2 + √3).
Bài 6.169 : Giải phương trình : logx 2 − log4 x +
7
6 .
Bài 6.170 : Cho phương trình :
(m + 3).16x + (2m − 1).4x + m + 1.
Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
Bài 6.171 : Giải phương trình : (2 − √3)x + (2 + √3)x = 14.
Download tài liệu học tập tại :  Trang 143
ao
tra
ng
tb.
com
CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC

Bài 6.172 : Với giá trị nào của m thì phương trình :
1
5
‹|x2−4x+3|
= m4 − m2 + 1
có bốn nghiệm phân biệt.
Bài 6.173 : Giải phương trình : log3(x2 + x + 1) − log3 x = 2x − x2.
Bài 6.174 : Giải và biện luận phương trình : 5x2+2mx+2 − 52x2+4mx+m+2 = x2 + 2mx + m.
Bài 6.175 : Giải phương trình : log3 
‚
x2 + x + 3
2x2 + 4x + 5
Œ
= x2 + 3x + 2.
Bài 6.176 : Giải bất phương trình : 2x + log2(x2 − 4x + 4) > 2 − (x + 1) log 12 (2 − x).
Bài 6.177 : Giải bất phương trình : log0,5(9x−1) − 2 > log0,5(3x−1 + 7).
Bài 6.178 : Giải và biện luận bất phương trình :
loga(loga2 x) + loga2 (loga x) ≥
1
2 
loga 2.
Bài 6.179 : Cho phương trình : log2(mx3 − 5mx2 +
√
6 − x) = log2+m(3 −
√
x − 1), m là tham số.
a) Giải phương trình với m = 0.
b) Tìm các giá trị của x nghiệm đúng bất phương trình đã cho với mọi m ≥ 0.
Bài 6.180 : Giải phương trình : log2(x2 + 3x + 2) + log2(x2 + 7x + 12) = 3 + log2 3.
Bài 6.181 : Giải phương trình : 125x + 50x = 23x+1.
Bài 6.182 : Giải phương trình : ( √1 − x + √1 + x − 2). log2(x2 − x) = 0.
Bài 6.183 : Giải bất phương trình :
1
log 1
3 
√
2x2 − 3x + 1 
>
1
log 1
3 
(x + 1) .
Bài 6.184 : Giải phương trình : log5(5x − 1). log25(5x+1 − 5) = 1.
8
<
:
Bài 6.185 : Giải hệ phương trình :
23x+1
È
+ 2y−2 = 3.2y+3x
3x2 + 1 + xy =
√
x + 1.
Bài 6.186 : Giải bất phương trình :
r
log3 
2x − 3
1 − x < 1.
Bài 6.187 : Giải phương trình : loga(ax). logx(ax) = loga2 
1
a
, với 0 < a , 1.
Bài 6.188 : Giải phương trình : 2(log9 x)2 = log3 x. log3( 
√
2x + 1 − 1).
Bài 6.189 : Giải phương trình : 4x − 2.6x = 3.9x.
Bài 6.190 : Giải bất phương trình : (0, 12)logx−1 x ≥
‚
5 
√
3
3
Œlogx−1(2x−1)
.
Bài 6.191 : Giải phương trình : 2 log6( 4
√
x + 8
√
x) = log4 
√
x.
Bài 6.192 : Giải bất phương trình : (4x − 12.2x + 32). log2(2x − 1) ≤ 0.
Bài 6.193 : Giải phương trình : 2 log5 x − logx 125 < 1.
Bài 6.194 : Giải phương trình : 4x−
√
x2−5 − 12.2x−1−
 


√
x2−5 
+ 8 = 0.
Bài 6.195 : Giải bất phương trình : 2 log121(x − 2) 2 ≥ log
 
1
11 
( √2x − 3 − 1) log

1
11 
(x − 2) .
Bài 6.196 : Giải bất phương trình : log 1
3 
(x − 1) + log 1
3 
(2x + 2) + log√3(4 − x) < 0.
Download tài liệu học tập tại :  Trang 144
ao
tra
ng
tb.
com
CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
Bài 6.197 : Cho phương trình : ( √2 + 1)x2 + ( √2 − 1)x2−1 + m = 0. Tìm m để phương trình trên có nghiệm?
Bài 6.198 : Giải bất phương trình : (2, 5)x − 2.(0, 4)x+1 + 1, 6 < 0.
Bài 6.199 : Cho phương trình :
(3 + 2 
√
2)tan x + (3 − 2 
√
2)tan x = m.

a) Giải phương trình khi m = 6.
b) Xác định m để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt nằm trong khoảng −π
2
;
‹
π
2 
.
Bài 6.200 : Giải bất phương trình : 2log22 x + xlog2 x ≤ 4.
Bài 6.201 : Cho bất phương trình : log5(x2 + 4x +m) − log5(x2 + 1) < 1. Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi
x thuộc khoảng (2; 3).
Bài 6.202 : Giải phương trình : (x + 1) log23 x + 4x log3 x − 16 = 0.
8
<
:
Bài 6.203 : Giải hệ phương trình :
logx(3x + 2y) = 2
logy(3y + 2x) = 2
Bài 6.204 : Giải bất phương trình : lg(x2 − 3) > 1
2 
lg(x2 − 2x + 1).
Bài 6.205 : Giải phương trình : 32x2+2x+1 − 28.9x2+x + 9 = 0.
Bài 6.206 : Giải bất phương trình : log4 x2 + log8(x − 1)3 ≤ 1.
Bài 6.207 : Giải bất phương trình :
È
log9(3x2 + 4x + 2) + 1 > log3(3x2 + 4x + 2).
Bài 6.208 : Cho phương trình : 34−2x2 − 2.32−x2 + 2m − 3 = 0.
a) Giải phương trình khi m = 0.
b) Xác định m để phương trình có nghiệm?
Bài 6.209 : Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m : 2 log3 x − log3(x − 1) − log3 m = 0.
Bài 6.210 : Giải hệ phương trình :
8
<
:
3−x.2y = 1152
logx5 (x + y) = 2.
Bài 6.211 : Giải bất phương trình : logx−1(x + 1) > logx2−1(x + 1).
Bài 6.212 : Giải bất phương trình : 2x − log3 8 + x2 log3(2x) − log3 x3 ≥ x2 − 3 + x log3(4x2).

Bài 6.213 : Giải phương trình : log3 sin 
x
2 
− sin x
‹ 
+ log 1
3 
sin
‹
8
<
:
x
2 
+ cos 2x = 0.
Bài 6.214 : Tìm a để bất phương trình sau được nghiệm đúng với mọi x :
a.4x + (a − 1).2x+2 + a − 1 > 0.
Bài 6.215 : Giải và biện luận theo k hệ phương trình :
logx(3x + ky) = 2
logy(3y + kx) = 2.
Bài 6.216 : Giải bất phương trình : logx+1(−2x) > 2.
Bài 6.217 : Giải phương trình : 4x − 2x+1 + 2(2x − 1) sin(2x + y − 1) + 2 = 0.
Bài 6.218 : Giải phương trình : log2 
2x − 1
|x| = 1 + x − 2
x.
Download tài liệu học tập tại :  Trang 145
ao
tra
ng
tb.
com
CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
Bài 6.219 : Giải hệ phương trình :
8
>
<
>
:
2
1−x2
x2 + xy +
3
2 
= 2y
(x2y + 2x)2 − 2x2y − 4x + 1 = 0.
•
Bài 6.220 : Giải phương trình : log22 x + x log7(x + 3) =
x
2
˜
+ 2 log7(x + 3) log2 x.
Bài 6.221 : Giải phương trình : 2 + (1 − log3 x) log 2√
x 
(4x2) = (1 + log2 x) log 2√
x 
(4x2) + 2 log3
3
x
. log2x 2.

Bài 6.222 : Giải phương trình : ln(2 + sin 2x) = 2 cos2 x −
‹
π
4 
.
Bài 6.223 : Giải phương trình : log2 
4x2 + 2
x3 + 4x2 + 1 
= x3 − 1.
Bài 6.224 : Giải phương trình : 42x2 − 5.4x2+x + 42x+1 = 0.
Bài 6.225 : Giải bất phương trình :
È

log3(9x − 3) ≤ log3 x −
‹1
3 .
Bài 6.226 : Giải bất phương trình : 2 log3(x + 1) + 2 log9(4x + 1) − 3 log27(10x + 7) > 1.
Bài 6.227 : Giải bất phương trình :
√
15.2x+1 + 1 ≥ |2x − 1| + 2x+1.
8
>
<
:
Bài 6.228 : Với giá trị nào của m, phương trình sau có nghiệm duy nhất :
2 log 1
25 
(mx + 28) = − log5(12 − 4x − x2).
Bài 6.229 : Giải bất phương trình : log7(x2 + x + 1) ≥ log2 x.
Bài 6.230 : Giải hệ phương trình :
|x| + y = 4 +
È
y2 + 2
1
2 
lg x2 − 2 lg 2
 ‹
= lg 1 + y
2 
.
‚
Bài 6.231 : Giải phương trình : ln x
2
+ 5x + 8
x2 − x + 2
Œ
= 4x + 4.
Bài 6.232 : Giải bất phương trình : log2(1 +
√
x) > log3 x.
Bài 6.233 : Giải bất phương trình : log
x−
√
x2−1
‚
x3 + 1
2x2 + 1 
Œ
> log
x+
√
x2−1
 ‹2x + 1
x2 + 1 
.
Bài 6.234 : Giải bất phương trình : 32x − 8.3x+
√
x+4 − 9.9
√
x+4 ≥ 0.
 
  

Bài 6.235 : Giải bất phương trình : log2 log3 x ≤ log5 log7 x .
Bài 6.236 : Giải hệ phương trình :
8
>
<
:
2 log2(y + x) − log2 x = 1 + log2(3y − x)
log2 

xy + 3
x2 − y + 3x − 1 

−

log4 
y
x
‹
= 0.
Bài 6.237 : Giải bất phương trình :
È
log9(3x2 + 4x + 2) + 1 > log3(3x2 + 4x + 2).
È
Bài 6.238 : Tìm m để bất phương trình : m log2(3x − 1) log2(2.3x − 2) < 1 + m có nghiệm trên (0; 2).
€ Š
Bài 6.239 : Giải bất phương trình : log|x|
√
9 − x2 − x − 1 ≥ 1.
Bài 6.240 : Giải bất phương trình : log7−x2 
3 sin 2x − 2 sin x
sin 2x cos x 
‹
= log7−x2 (sin 2x(cot x + tan x)).
Bài 6.241 : Giải bất phương trình : 3 + x
log 1
2 
x
.2log22 x > 6.x
log 1
2 
x
.
Bài 6.242 : Giải bất phương trình : log 1
2 
(x2 + 2x + 5) ≥ 1
2 
log 1
2 
(2x2 + 4x + 3) − 2.
8
<
:
Bài 6.243 : Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm :
log2 x
È
+ ylog2 3 = 6
log2 x + ylog2
√
3 
= 2m.
Download tài liệu học tập tại :  Trang 146
ao
tra
ng
tb.
com
CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
Bài 6.244 : Tìm các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm duy nhất
25x + (m − 1)5x + 2m + 3 = 0.
8
<
:
 
Bài 6.245 : Tìm các giá trị của a để 3x + (a − 1)2x + (a − 1) > 0 với mọi x ∈ R.
Bài 6.246 : Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm
(2x + 1) [ln(x + 1) + ln x] = (2y + 1) ln(y + 1) + ln y
√
y − 1 − 2 4√(y + 1)(x − 1) + m √x + 1 = 0.
Bài 6.247 : Giải phương trình
log2 
√
x2 + x + 1 + log16(x2 − x + 1)2 =
3
2 
log2
3√
x4 + x2 + 1 + log4(x4 − x2 + 1).
Bài 6.248 : Tìm m để phương trình 4 log22 
1√
x 
− log 1
2 
x + m = 0 có nghiệm thuộc khoảng (0; 1).
Bài 6.249 : Tìm a để bất phương trình sau có nghiệm log 1
3 
√
x2 + 1 > log 1
3 
(ax + a).
Bài 6.250 : Tìm tất cả các giá trị của tham số a để phương trình log5(25x − log5 a) = x có nghiệm duy nhất.
Bài 6.251 : Tìm các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm duy nhất
log0,5(m + 6x) + log2(3 − 2x − x2) = 0.
Bài 6.252 : Cho phương trình log(x2 + 10x + m) = 2 log(2x + 1) (với m là tham số).
Tìm các giá trị của m để phương trình trên có đúng hai nghiệm thực phân biệt.
Bài 6.253 : Giải các phương trình, bất phương trình :
1. log3−2x(2x2 − 9x+ 9) + log3−x(4x2 − 12x+ 9) − 4 = 0;
2. log√2 
√
x2 − 6x − 3 + log√
x2−6x−3 2 = 3;
3. 2 log3(3x − 1)
€
+ 1 = log√3(2x + 1);
4. log3(x3 + 1) =
1
2 
log3(2x − 1)2
Š
+ log√3(x + 1) ;
5. 6x−1 = 5 log7(6x − 5) + 1;
€ Š
6. log 1
2 
log3 
√
x2 + 1 + x ≥ log2 log 13 
€ Š√
x2 + 1 − x ;
7. 64log24 x = 3.2log22 x + 3.xlog4 x + 4;
8.
log8 x
log2(1 + 2x) 
≤ log2
3√1 + 2x
log2 x 
.
9. 2log22 x ≤ x2;
10. 42x2 − 5.4x2+x
È

+ 42x+1 = 0;
11. log2(4x − 2) ≥ log2 x −
‹1
2 
;
12. ( √5 − 1)x + ( √5 + 1)x − 2x+ 32 = 0;
13. log3 
√
x2 − 5x + 6 + log 1
3
√
x − 2 > log 1
3
√
x + 3;
14. 3log2 x = x2 − 1;
15.
4x + (x − 11)2x − 8(x − 3)
log2 x − 2 
≥ 0.
Bài 6.254 : Giải các phương trình, bất phương trình :
1. log20,5 x + 4 log2 
√
x ≤ 4 − log16 x4;
2. log3 
√
x2 − 5x + 6 + log 1
3
√
x − 2 > 1
2 
log 1
3 
(x + 3);
3. 9x + (x − 12)3x + 11 − x = 0;
4. log4(x + 1)2 =
1
3 
log2(x + 2)3 + 2 log2 
√
4 − x + 1;
5.
√
x2 − 3x + 2 log2 x2 ≤
√
x2 − 3x + 2(5 − log√x 2);
 
 +6) 
> 1;6. 2x + 3.2−x 2 log2 x−log2(x
7. ( √3 + 1)log2 x + x.( √3 − 1)log2 x = 1 + x2;
8. (4x − 2.2x − 3) log2 x − 3 > 4
x+1
2 − 4x;
TRẦN ANH TUẤN - 0974 396 391 - (04) 66 515 343 Trang 147
ao
tra
ng
tb.
com
CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
9. 2 log3(x2 − 4) + 3 
È
log3(x + 2)2 − log3(x − 2)2 = 4; 10.
√
2x+3 − 2 + 2
x 
+ 1√
2 
<
√
4x + 9.2x+1 − 3.
8
>
<
:
Bài 6.255 : Giải các hệ phương trình
1.
4log3(xy) − 2 = 2log3(xy)
log4(4x2 + 4y2) =
1
2 
+ log4 x + log4(x + 3y);
2.
8
>
<
:
2x − 21−y + log2 
x
1 − y = 0
x(1 − y) + 5y + 1 = 0.
TRẦN ANH TUẤN - 0974 396 391 - (04) 66 515 343 Trang 148
Download tài liệu học tập tại :