Các Chuyên đề Luyện thi đại học - Chương 1: Phương trình, bất phương trình, hệ đại số

htt
p//
:ao
tra
ng
tb.
com
TRẦN ANH TUẤN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC THƯƠNGMẠI
Các chuyên đề
LUYỆN THI ĐẠI HỌC
HÀNỘI - 2010
htt
p:/
/ao
tra
ng
tb.
com
htt
p:/
/ao
tra
ng
tb.
com
Mục lục
I Đại số - Lượng giác - Giải tích 9
Chương 1 Phương trình, bất phương trình, hệ đại số 11
1.1. Phương trình, bất phương trình đa thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.1.1. Phương trình, bất phương trình bậc hai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.1.2. Phương trình trình bậc ba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.1.3. Phương trình, bất phương trình bậc bốn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.2. Phương trình, bất phương trình chứa giá trị tuyệt đối . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.3. Phương trình, bất phương trình chứa căn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
Vấn đề 1 : Phương trình, bất phương trình cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
Vấn đề 2 : Phương pháp đặt ẩn phụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
Vấn đề 3 : Phương pháp nhân liên hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
Vấn đề 4 : Phương pháp đánh giá . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
Vấn đề 5 : Phương trình, bất phương trình có tham số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.4. Hệ phương trình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.4.1. Phương pháp thế . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.4.2. Phương pháp phân tích thành nhân tử hoặc coi một phương trình là phương trình bậc hai (ba) theo
một ẩn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.4.3. Phương pháp đặt ẩn phụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.4.4. Phương pháp hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.4.5. Phương pháp đánh giá . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.5. Số nghiệm của phương trình, hệ phương trình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
Vấn đề 1 : Chứng minh phương trình có nghiệm duy nhất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
Vấn đề 2 : Chứng minh phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
Vấn đề 3 : Chứng minh phương trình có đúng ba nghiệm phân biệt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1.6. Phương trình, bất phương trình, hệ đại số trong các kì thi tuyển sinh ĐH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1.7. Bài tập tổng hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
Chương 2 Bất đẳng thức 37
2.1. Phương pháp sử dụng bất đẳng thức Cauchy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.1.1. Bất đẳng thức Cauchy - So sánh giữa tổng và tích . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.1.2. Một số hệ quả trực tiếp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.1.3. Bài tập đề nghị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.2. Bất đẳng thức hình học . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.3. Phương pháp sử dụng điều kiện có nghiệm của phương trình hoặc hệ phương trình . . . . . . . . . . . . . . 44
3
htt
p:/
/ao
tra
ng
tb.
com
2.4. Bất đẳng thức trong các kì thi tuyển sinh ĐH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.5. Bài tập tổng hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
Chương 3 Lượng giác 51
3.1. Phương trình cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.2. Phương trình dạng a sin x + b cos x = c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.3. Phương pháp đặt ẩn phụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.4. Đưa phương trình về dạng tích . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3.5. Phương pháp đánh giá và phương pháp hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.6. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức lượng giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.7. Lượng giác trong các kì thi tuyển sinh ĐH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.8. Bài tập tổng hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
Chương 4 Tổ hợp 69
4.1. Các quy tắc đếm. Tổ hợp, chỉnh hợp, hoán vị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
4.2. Giải phương trình, bất phương trình, hệ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
4.3. Hệ số của xk trong khai triển . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
4.4. Hệ số của xk trong khai triển nhị thức (a + b)n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
4.5. Hệ số của xk trong khai triển (a + b)n(c + d)m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
4.6. Hệ số của xk trong khai triển (a + b + c)n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
4.7. Tính tổng các hệ số tổ hợp :
P
n
k=0 
akCkn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
4.8. Phương pháp cơ bản với ak chỉ là hàm số mũ theo biến k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
4.9. Phương pháp đạo hàm với ak là tích hàm số mũ và đa thức theo k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
4.10. Phương pháp tích phân với ak là tích hàm số mũ và phân thức theo k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
4.11. Bài tập tổng hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
Chương 5 Hàm số 83
5.1. Tính đơn điệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
Vấn đề 1 : Xét chiều biến thiên của hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
Vấn đề 2 : Tìm điều kiện tham số để hàm số đơn điệu trên một miền . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
Vấn đề 3 : Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm một biến số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
Vấn đề 4 : Sử dụng tính đơn điệu chứng minh bất đẳng thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
Vấn đề 5 : Ứng dụng sự biến thiên vào việc giải phương trình, bất phương trình, hệ . . . . . . . . . . . . . 91
Vấn đề 6 : Ứng dụng sự biến thiên vào bài toán số nghiệm phương trình có tham số . . . . . . . . . . . . . 92
5.2. Cực trị của hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
Vấn đề 1 : Sử dụng dấu hiệu 1 và dấu hiệu 2 để xác định các điểm cực trị của hàm số . . . . . . . . . . . . 94
Vấn đề 2 : Điều kiện của tham số để hàm số đạt cực trị (cực đại hoặc cực tiểu) tại x = x0 hoặc đồ thị hàm
số đạt cực trị tại điểm (x0; y0) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
Vấn đề 3 : Tìm điều kiện để hàm số có cực trị và thỏa mãn một vài điều kiện . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
5.3. Tiệm cận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
Vấn đề 1 : Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
Vấn đề 2 : Các bài toán về tiệm cận có tham số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
5.4. Tâm đối xứng và trục đối xứng. Điểm thuộc đồ thị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
htt
p:/
/ao
tra
ng
tb.
com
Vấn đề 1 : Tâm đối xứng, trục đối xứng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
Vấn đề 2 : Khoảng cách . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
5.5. Biện luận số nghiệm của phương trình, bất phương trình bằng phương pháp đồ thị . . . . . . . . . . . . . . 103
5.6. Bài toán về sự tương giao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
5.7. Sự tiếp xúc của hai đường cong và tiếp tuyến . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
Vấn đề 1 : Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp điểm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
Vấn đề 2 : Hai đường cong tiếp xúc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
Vấn đề 3 : Tiếp tuyến đi qua một điểm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
Vấn đề 4 : Tiếp tuyến có hệ số góc cho trước . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
5.8. Hàm số trong các kì thi tuyển sinh ĐH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
5.9. Bài tập tổng hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
Chương 6 Mũ và lôgarít 127
6.1. Hàm số mũ, hàm số lũy thừa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
6.2. Hàm số logarit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
6.3. Phương trình mũ và logarit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
Vấn đề 1 : Phương trình cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
Vấn đề 2 : Phương pháp logarit hai vế . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
Vấn đề 3 : Phương pháp đặt ẩn phụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
Vấn đề 4 : Phương pháp phân tích thành nhân tử . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
Vấn đề 5 : Phương pháp đánh giá . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
6.4. Bất phương trình mũ và logarit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
Vấn đề 1 : Bất phương trình cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
Vấn đề 2 : Phương pháp đặt ẩn phụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
Vấn đề 3 : Phương pháp phân tích thành nhân tử . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  ... ể phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt :
√
x2 + mx + 2 = 2x + 1.
Bài 1.132 (B07) : Chứng minh rằng với mọi giá trị dương của tham số m, phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt :
x2 + 2x − 8 =
È
m(x − 2).
8
<
:
Bài 1.133 (B08) : Giải hệ phương trình :
x4 + 2x3y + x2y2 = 2x + 9
x2 + 2xy = 6x + 6
(x, y ∈ R).
8
<
:
Bài 1.134 (B09) : Giải hệ phương trình
xy + x + 1 = 7y
x2y2 + xy + 1 = 13y2.
Bài 1.135 (B10) : Giải phương trình
√
3x + 1 − √6 − x + 3x2 − 14x − 8 = 0 (x ∈ R).
Bài 1.136 (D02) : Giải bất phương trình : (x2 − 3x) 
√
2x2 − 3x − 2 ≥ 0.
Bài 1.137 (D02) : Giải hệ phương trình :
8
>
<
:
23x = 5y2 − 4y
4x + 2x+1
2x + 2 
= y.
Bài 1.138 (D04) : Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm :
8
<
:
√
x +
√y = 1
x 
√
x + y √y = 1 − 3m.
TRẦN ANH TUẤN - 0974 396 391 - (04) 66 515 343 Trang 30
htt
p:/
/ao
tra
ng
tb.
com
CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
Bài 1.139 (D04) : Chứng minh rằng phương trình sau có đúng một nghiệm :
x5 − x2 − 2x − 1 = 0.
Bài 1.140 (D05) : Giải phương trình : 2 
È
x + 2 + 2 
√
x + 1 − √x + 1 = 4.
Bài 1.141 (D06) : Giải phương trình :
√
2x − 1 + x2 − 3x
8
>
<
:
+ 1 = 0 (x ∈ R).
Bài 1.142 (D07) : Tìm các giá trị của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm thực :
x +
1
x 
+ y +
1
y 
= 5
x3 +
1
x3
+ y3 +
1
y3
= 15m − 10.
8
<
:
Bài 1.143 (D08) : Giải hệ phương trình :
xy + x + y = x2 − 2y2
x 
√
2y − y √x − 1 = 2x − 2y
(x, y ∈ R).
Bài 1.144 (D09) : Giải hệ phương trình
8
>
<
:
x(x + y + 1) − 3 = 0
(x + y)2 − 5
x2 
+ 1 = 0.
1.7 Bài tập tổng hợp
Bài 1.145 : Giải phương trình :
√
x + 4 +
√
x − 4 = 2x − 12 + 2 
√
x2 − 16.
Bài 1.146 : Giải bất phương trình :
√
x + 12 ≥ √x − 3 + √2x + 1.
Bài 1.147 : Giải hệ phương trình :
8
<
:
x2 + y2 + x + y = 4
x(x + y + 1) + y(y + 1) = 2.
Bài 1.148 : Giải hệ phương trình :
8
<
:
√
2x + y + 1 − √x + y = 1
3x + 2y = 4.
Bài 1.149 : Giải bất phương trình :
√
8x2 − 6x + 1 − 4x
8
<
:
+ 1 ≤ 0.
Bài 1.150 : Giải bất phuơng trình :
√
2x + 7 − √5 − x ≥ √3x − 2.
Bài 1.151 : Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm :
72x+
√
x+1 − 72+
√
x+1 
+ 2005x ≤ 2005
x2 − (m + 2)x + 2m + 3 ≥ 0.
8
<
:
Bài 1.152 : Giải hệ phương trình :
(x2 + 1) + y(y + x) = 4y
(x2 + 1)(y + x − 2) = y
(x, y ∈ R).
Bài 1.153 : Giải hệ phương trình :
8
<
:
x3 − 8x = y3 + 2y
x2 − 3 = 3(y2 + 1)
(x, y ∈ R).
Bài 1.154 : Giải hệ phương trình :
8
<
:
(x − y)(x2 + y2) = 13
(x + y)(x2 − y2) = 25
(x, y ∈ R).
Bài 1.155 : Giải phương trình :
√
3x − 2 + √x − 1 = 4x − 9 + 2 
√
3x2 − 5x + 2, x ∈ R.
Bài 1.156 : Giải hệ phương trình :
8
<
:
x2 − xy + y2 = 3(x − y)
x2 + xy + y2 = 7(x − y)3
(x, y ∈ R).
TRẦN ANH TUẤN - 0974 396 391 - (04) 66 515 343 Trang 31
htt
p:/
/ao
tra
ng
tb.
com
CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
Bài 1.157 : Giải phương trình : x + 2 
√
7 − x = 2 √x − 1 +
√
−x2 + 8x − 7 + 1, x ∈ R.
Bài 1.158 : Tìm m để phương trình :

m 
√
x2 − 2x

+ 2 + 1 + x(2 − x) ≤ 0
” —
có nghiệm thuộc đoạn 0; 1 +
√
3 .
Bài 1.159 : Giải hệ phương trình :
8
<
:
x4 − x3y + x2y2 = 1
x3y − x2 + xy = 1.
Bài 1.160 : Tìm m để phương trình : 4
√
x2 + 1 − √x = m có nghiệm.
Bài 1.161 : Tìm m để phương trình : 4
√
x4 − 13x + m + x − 1 = 0 có đúng một nghiệm.
Bài 1.162 : Tìm m để phương trình :
È
x − 3 − 2 √x − 4 +
È
x − 6 √x − 4 + 5 = m có đúng hai nghiệm thực.
Bài 1.163 : Tìm m để hệ phương trình :
8
<
:
2x − y − m = 0
x +
√
xy = 1
có nghiệm duy nhất.
8
>
<
:
Bài 1.164 : Với giá trị nào của a thì hệ có ít nhất một nghiệm thỏa mãn x, y > 0. Với các giá trị a tìm được hãy tìm tất cả
các nghiệm của hệ đã cho :
x + y +
1
x 
+
1
y 
= 4
x2 + y2 +
1
x2 
+
1
y2 
=
√
2 − a2 +
r
2 − 1
a2 
+
a2 + 1
a 
.
8
<
:
Bài 1.165 : Giải hệ phương trình :
y3 + y2x + 3x − 6y = 0
x2 + xy = 3.
8
<
:
Bài 1.166 : Cho hệ phương trình :
x2 + y2 = m
x + y = 6.
1. Giải hệ phương trình với m = 26 ;
2. Tìm m để hệ vô nghiệm ;
3. Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất ;
4. Tìm m để hệ hai nghiệm phân biệt.
8
<
:
Bài 1.167 : Cho hệ phương trình :
x + xy + y = m + 2
x2y + xy2 = m + 1.
1. Giải hệ phương trình với m = −3 ; 2. Xác định m để hệ có nghiệm duy nhất.
8
<
:
Bài 1.168 : Cho hệ phương trình :
(x − 2)2 + y2 = m
x2 + (y − 2)2 = m.
Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất.
8
<
:
Bài 1.169 : Cho hệ phương trình :
x = y2 − y + m
y = x2 − x + m.
1. Giải hệ phương trình với m = 0 ;
2. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm ;
3. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
TRẦN ANH TUẤN - 0974 396 391 - (04) 66 515 343 Trang 32
htt
p:/
/ao
tra
ng
tb.
com
CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
Bài 1.170 : Tìm a để hệ sau có nghiệm duy nhất :
8
<
:
2|x| + |x| = y + x2 + a
x2 + y2 = 1.
Bài 1.171 : Tìm a để hệ sau có nghiệm :
8
<
>
:
x2 + 2xy − 7y2 ≥ 1 − a
1 + a
3x2 + 10xy − 5y2 ≤ −2.
Bài 1.172 : Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất :
√
4 − x +
√
x + 5 = m.
Bài 1.173 : Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất :
4√
x +
4√1 − x + √x +
√
1 − x = m.
Bài 1.174 : Tìm a để hệ sau có nghiệm :
8
<
:
x2 − 2xy − 3y2 = 8
2x2 + 4xy + 5y2 = a4 − 4a3 + 4a2 − 12 + √105.
Bài 1.175 : Cho phương trình x +
√
17 − x2 + x 
√
17 − x2 = m.
1. Giải phương trình khi m = 9;
2. Tìm m để phương trình có nghiệm thực;
3. Tìm m để phương trình có nghiệm thực duy nhất.
Bài 1.176 : Giải bất phương trình 2x2 − 5x − 3x
Ê
x2 − 3
x 
− 6 ≥ 0.
Bài 1.177 : Chứng tỏ rằng với mọi số m không âm thì phương trình sau luôn có nghiệm thực
3x2 + (3m2 − 7)
√
x2 + 4 − m3 + 6 = 0.
Bài 1.178 : Giải hệ phương trình
8
<
:
√
x2 + 2 +
È
y2 + 3 + x + y = 5
√
x2 + 2 +
√
2 + 3 − x − y = 2.
8
<
:
Bài 1.179 : Giải hệ phương trình
x2 + y3 = 2y2
x + y3 = 2y.
Bài 1.180 : Giải bất phương trình 2 
√
x − 1 − √x + 2 > x − 2.
Bài 1.181 : Giải bất phương trình
√
3x + 7 − √2x + 3 > √x + 2.
8
<
:
Bài 1.182 : Giải hệ phương trình
2x2 + x + y2 = 7
xy − x + y = 3.
8
<
:
Bài 1.183 : Giải hệ phương trình
(x + 3) √2x − 1 + (y + 3) √2y − 1 = 2 √(x + 3)(y + 3)
x + y = 2xy.
Bài 1.184 : Giải hệ phương trình
8
>
<
:
x +
3x − y
x2 + y2 
= 3
y − x + 3y
x2 + y2
= 0.
TRẦN ANH TUẤN - 0974 396 391 - (04) 66 515 343 Trang 33
htt
p:/
/ao
tra
ng
tb.
com
CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
Bài 1.185 : Giải phương trình
√(x + 2)(2x − 1) − 3 √x + 6 = 4 − √(x + 6)(2x − 1) + 3 √x + 2.
Bài 1.186 : Giải hệ phương trình
8
<
:
√
x − y − √x + y = 2
È
x2 + y2 +
È
x2 − y2 = 4.
8
<
:
Bài 1.187 : Giải hệ phương trình
x2 + xy + y2 = 7(x − y)2
x2 − xy + y2 = 3(x − y).
8
<
:
Bài 1.188 : Giải hệ phương trình
x + y +
È
x2 − y2 = 12
y 
È
x2 − y2 = 12.
8
<
:
Bài 1.189 : Giải hệ phương trình
(2x + 1)2 + y2 + y = 2x + 3
xy + x = −1.
Bài 1.190 : Giải phương trình (x2 + 1)2 = 5 − x 
√
2x2 + 4.
Bài 1.191 : Giải hệ phương trình
8
<
:
x3 − y3 + 2 = 0
x2 + y2 + x − y = 0.
Bài 1.192 : Giải phương trình |x +
√
1 − x2| = √2(1 − 2x2).
Bài 1.193 : Giải hệ phương trình
8
<
:
È
x2 + 6y = y + 3
√
x + y +
√
x − y = 4.
Bài 1.194 : Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực
x3 + x2 + x − m(x2 + 1)2 = 0.
Bài 1.195 : Giải bất phương trình 1√
2x2 + 3x − 5
>
1
2x − 1 .
Bài 1.196 : Tìm m để phương trình
√
2x2 − mx + 13 = x − 2 có nghiệm thực.
Bài 1.197 : Giải hệ phương trình
8
>
<
:
Ê
2x
y
+
r
2y
x
= 3
x − y + xy = 3.
Bài 1.198 : Giải hệ phương trình
8
<
:
√
x + 1 +
√
y − 1 = 4
√
x + 6 +
√
y + 4 = 6.
8
<
:
8
<
:
Bài 1.199 : Tìm các giá trị của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm thực
x2 + y2 + 2(x + y) = 2
xy(x + 2)(y + 2) = 2m(2m+1 − 1).
Bài 1.200 : Chứng minh rằng với mọi m ≥ 2010 hệ phương trình sau có không quá một nghiệm thực
√
x + 27 − √y + 1 = (m − 2010)y + 1
√
y + 27 − √x + 1 = (m − 2010)x + 1.
8
<
:
Bài 1.201 : Giải phương trình
√
x + 1 + 1 = 4x2 +
√
3x.
Bài 1.202 : Giải hệ phương trình
x3y(1 + y) + x2y2(2 + y) + xy3 − 30 = 0
x2y + x(1 + y + y2) + y − 11 = 0.
TRẦN ANH TUẤN - 0974 396 391 - (04) 66 515 343 Trang 34
htt
p:/
/ao
tra
ng
tb.
com
CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
8
<
:
Bài 1.203 : Giải hệ phương trình
x3 + 4y = y3 + 16x
1 + y2 = 5(1 + x2).
Bài 1.204 : Giải hệ phương trình
8
<
>
:
È
8
<
:
2 + 6y = x
y 
− √x − 2y
x +
√
x − 2y = x + 3y − 2.
Bài 1.205 : Giải bất phương trình x 
√
2 − x ≤ x2 − x − 2 − √2 − x.
Bài 1.206 : Giải hệ phương trình
x3

+ y3 = 1
x2y + 2xy2 + y3 = 2.
Bài 1.207 : Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình
x(4 − x) + m 
√
x2 − 4x

+ 5 + 2 ≤ 0
nghiệm đúng với mọi giá trị của x ∈ [2; 2 + √3].
8
<
:
Bài 1.208 : Giải hệ phương trình
2x2y + y3 = 2x4 + x6
(x + 2) √y + 1 = (x + 1)2.
Bài 1.209 : Giải hệ phương trình
8
<
:
x − 2y − √xy = 0
√
x − 1 + √4y − 1 = 2.
Bài 1.210 : Giải hệ phương trình
8
<
:
x 
√
x − 8 √y = √x + y √y
x − y = 5.
Bài 1.211 : Tìm m để hệ phương trình
8
<
:
x3 − y3 + 3y2 − 3x − 2 = 0
x2 +
√
1 − x2 − 3 
È
2y − y2 + m = 0
có nghiệm thực.
8
<
:
Bài 1.212 : Giải phương trình
√
x + 3 + 2x 
√
x + 1 = 2x +
√
x2 + 4x + 3.
Bài 1.213 : Xác định các giá trị của tham số m để phương trình
√
2x2 + 2mx + m + 1 = 1 − x có đúng một nghiệm thực
dương.
Bài 1.214 : Giải hệ phương trình
x2 + y2 + x2y2 = 1 + 2xy
x + x2y + xy = xy2 + y + 1.
Bài 1.215 : Giải phương trình
√
2x2 + 3x + 1 −
√
2x2 − 2 = x + 1.
Bài 1.216 : Xác định các giá trị của tham số m để phương trình
√
x − 1 − m √x + 6
√
x3 − x2 = 0 có nghiệm thực.
Bài 1.217 : Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm thực
8
>
<
:
x
3 + x4 +
y
3 + y4 =
1
8
xy
9 + 3x4 + 3y4 + x4y4 = m.
Bài 1.218 : Giải phương trình
1
x 
+
1√
2 − x2
= 2.
8
<
:
Bài 1.219 : Giải hệ phương trình
x2 + y2 = 5
√
y − 1(x + y − 1) = (y − 2) √x + y.
Bài 1.220 : Giải hệ phương trình
8
>
<
:
x2 + 1 + y2 + xy = 4y
x + y − 2 = y
x2 + 1
.
TRẦN ANH TUẤN - 0974 396 391 - (04) 66 515 343 Trang 35
htt
p:/
/ao
tra
ng
tb.
com
CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
Bài 1.221 : Tìm m để phương trình
√
x +
√
x + 4 − m √4 − x = 3m có nghiệm thực.
8
<
:
Bài 1.222 : Giải hệ phương trình
x3y = 24
2 
√
x3 + y = 6 3
√
3.
Bài 1.223 : Giải hệ phương trình
8
<
:
√
x − 1 + √y − 1 = 3
x + y − √(x − 1)(y − 1) = 5.
€
Bài 1.224 : Tìm m để phương trình m 
√
x − 2
Š
+ 2 4
√
x2 − 4 − √x + 2 = 2 4
√
x2 − 4 có nghiệm.
8
<
:
Bài 1.225 : Giải hệ phương trình
x2 + y2 + x + y = 18
x(x + 1)y(y + 1) = 72.
Bài 1.226 : Giải hệ phương trình
8
<
:
√
7x + y +
√
2x + y = 5
√
2x + y + 20x + 5y = 38.
8
<
:
Bài 1.227 : Giải hệ phương trình
xy + x2 = 1 + y
xy + y2 = 1 + x.
Bài 1.228 : Tìm các giá trị của tham số m để phương trình m + 2
3 
√
x − x2 = √x + √1 − x có nghiệm.
Bài 1.229 : Giải bất phương trình 5 
√
x +
5
2 
√
x 
≤ 2x + 1
2x 
+ 5.
TRẦN ANH TUẤN - 0974 396 391 - (04) 66 515 343 Trang 36