Các chủ đề tự chọn bám sát đối với chương trình chuẩn - Giải tích 12

Các chủ đề tự chọn bám sát đối với CT chuẩn.
GIẢI TÍCH
Œ Hàm số và đồ thị. (3 tiết)
I. Mục đđích bài dạy:
 - Kiến thức cơ bản: Khái niệm hàm số, tập xác định, đồ thị, đồng biến nghịch biến, hàm số chẵn, hàm số lẻ.
 - Kỹ năng: Biết cách tìm xác định, biết cách lập bảng biến thiên của một số hàm số đơn giản, rèn luyện kỹ năng giải toán.
 - Thái độ: cẩn thận.
 - Tư duy: logic.
II. Phương pháp: 
 - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp.
 - Phương tiện dạy học: SGK. 
III. Nội dung và tiến trình lên lớp:
Hoạt đđộng của Gv
Hoạt đđộng của Hs
 Hoạt động : (tiết 1)
 1. Hãy khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: 
a) y = 5
b) y = 3x
c) y = x + 2
d) y = x - 1
e) y = 2x - 3
f) y = x + 1
 2. Trong mỗi trường hợp sau, tìm các giá trị của k sao cho đồ thị hàm số 
y = - 2x +k(x + 1)
a) Đi qua gốc tọa độ O
b) Đi qua điểm M(- 2; 3)
c) Song song với đường thẳng y = .x
 3.Viết phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng (a): y = 3x - 2 và đi qua điểm:
a) M (2; 3).
b) N (-1; 2).
 Gv hướng dẫn:
 + Phương trình đường thẳng có dạng: y = ax + b
 + Hai đường thẳng song song thì chúng có cùng hệ số góc.
Hoạt động ‚: (tiết 2)
4. Hãy tìm các cặp đường thẳng song song trong các đường thẳng sau:
a) 3y - 6x + 1 = 0
b) y = - 0.5x - 4
c) y = 3 + 
d) 2y + x = 6
e) 2x - y = 1
f) y = 0.5x + 1
5. Xác định các hệ số a và b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua các điểm sau:
a) M(-1; -2) và N(99; -2).
b) P(4; 2) và Q(1; 1).
 Gv hướng dẫn:
 + Phương trình đường thẳng có dạng: y = ax + b.
 + Đường thẳng đi qua hai điểm nên tọa độ của hai điểm đó phải thỏa mãn công thức của hàm số y = ax + b.
6. Hãy xác định a, b sao cho đồ thi của hàm số 
(d): y = ax + b trong các trường hợp sau:
a) (d) cắt đường thẳng y = 2x + 5 tại điểm 
A (- 2; 1) và d cắt đường thẳng y = -3x + 4 tại điểm B(2; -2)
b) (d) song song với đường thẳng 
(d'): y = x và đi qua giao điểm của hai đường thẳng: 
(a): 3x + 2y = 2, (b): 3x - y = -5
Hoạt động ƒ: (tiết 3)
7. Hãy khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a) y = - x2 + 2x - 2
b) y = y = 1 - 2x + x2
c) y = y = -1 - 2x - x2
d) y = 2 - 2x + x2
e) y = y = 2 - 2x - x2
8. Xác định hàm số bậc hai 
(P): y = 2x2 + bx + c, biết rằng đồ thị của nó:
a) Có trục đối xứng là đường thẳng x = 1 và cắt trục tung tại điểm (0; 4).
b) Có đỉnh là I(-1; -2)
c) Đi qua điểm A(0; -1) và B(4; 0)
d) Có hoành độ đỉnh là 2 và đi qua điểm M(1; -2).
 Hoạt động :
1. Hs khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số đã cho.
 2.
a) Do hàm số đi qua gốc tọa độ O nên ta có:
0 = -2.0 + k(0 + 1)
 Þ k = 0
Vậy: k = 0.
b) Do hàm số đi điểm M(- 2; 3) nên ta có:
3 = -2.(- 2) + k(-2 + 1)
 Þ 3 = 4 - k 
 Þ k = 1.
Vậy: k = 1.
c) Ta có: y = - 2x +k(x + 1) = - 2x + kx +k
 = (k - 2)x + k
Do hàm số song song với đường thẳng y = .x 
Nên k - 2 = 
Þ k = 2 + 
3. 
 Do (a) // (d) nên (d) có dạng:
y = 3x + m.
a) Mà (d) đi qua M (2; 3) nên:
3 = 3.2 + m
Û m = -3.
Vậy: (d): y = 3x - 3.
b) Mà (d) đi qua N (-1; 2) nên:
2 = 3.(-1) + m
Û m = 5.
Vậy: (d): y = 3x + 5.
Hoạt động ‚:
4. Ta có: 
(a) y = 2x , (b) y = - 0.5x - 4
(c) y = + 3 (d) y = + 3
(e) y = 2x - 1 (f) y = 0.5x + 1
Do đó: 
(a) // (e), (c) // (f), (b) // (d)
5.
a) Do hàm số đi qua M(-1; -2) và N(99; -2) nên ta có hệ phương trình:
Vậy: y = -2
b) Do hàm số đi qua P(4; 2) và Q(1; 1) nên ta có hệ phương trình:
Vậy: y = x + .
6.
a) Do (d) cắt đường thẳng y = 2x + 5 tại điểm 
A (- 2; 1) và d cắt đường thẳng y = -3x + 4 tại điểm B(2; -2) nên ta có:
Vậy: y = x 
b) Do (d) // (d') nên (d) có dạng: y = x + m
Ta có hệ pt: 
Ta có giao điểm H(-1; 2)
Mặt khác: do (d) đi qua H nên ta có:
2 = (-1) + m
 Þ m = 2 
 Þ m = 
Hoạt động ƒ:
7. Hs khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số đã cho.
8.
a) Do (P) có trục đối xứng x = 1 nên ta có:
x = 
hay b = -2 (1)
và do (P) cắt trục tung tại điểm (0; 4) nên ta có:
c = 4 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: (P): y = 2x2 - 2x + 4.
b) Do (P) có đỉnh là I (-1; -2) nên ta có hệ phương trình:
Vậy: (P): y = 2x2 + 2x - 2.
c) Do (P) đi qua điểm A(0; -1) và B(4; 0) nên ta có:
Vậy: (P): y = 2x2 x - 1.
d) Do (P) có hoành độ đỉnh x = 2 nên ta có:
Mặt khác, do (P) đi qua M (1; -2) nên ta có:
2.12 + b.1 + c = - 2 (4)
Từ (3) và (4) suy ra:
Vậy: (P): y = 2x2 - 4x.
IV. Củng cố:
 + Gv nhắc lại các khái niệm trong bài đđể Hs khắc sâu kiến thức.
Các chủ đề tự chọn bám sát đối với CT chuẩn 10.
Đại số.
 Phương trình và hệ phương trình. (5 tiết)
I. Mục đđích bài dạy:
 - Kiến thức cơ bản: Khái niệm phương trình, phương pháp giải các dạng phương trình và hệ phương trình. 
 - Kỹ năng: Biết cách giải các phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối, phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai, hệ phương trình.
 - Thái độ: cẩn thận.
 - Tư duy: logic.
II. Phương pháp: 
 - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp.
 - Phương tiện dạy học: SGK. 
III. Nội dung và tiến trình lên lớp:
Hoạt đđộng của Gv
Hoạt đđộng của Hs
Hoạt động : (tiết 1)
1. Tìm điều kiện của các phương trình sau:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
2. Giải các phương trình sau:
a) (a)
b) (b)
c) (c)
d) (d) 
e) (e)
f) (f)
g) (g)
h) (h) 
i) (i)
j) (j)
k) (k) 
l) (l)
Hoạt động ‚: (tiết 2)
Giải các bất phương trình sau:
1.ï2x - 1ï= x + 2 (1) 
2. ïx - 1ï= ï- x - 4ï (2) 
3. ï2x - 3ï= x - 5 (3) 
4. ï2x + 5ï= ï3x - 2ï (4)
5. ï4x + 1ï= x2 + 2x - 4 (5)
6. (6) 	
7. (7) 
Hoạt động ƒ: (tiết 3)
8. Giải các pt: 
a) ïx - 3ï= ï2x - 1ï (a)
b) ï3x + 2ï= x + 1 (b)
c) ï3x - 5ï= 2x2 + x - 3 (c) 
9. Giải các pt:
a) (a)
b) (b)
c) (c)
d) (d)
Hoạt động „: (tiết 4)
Hãy giải các hệ phương trình sau:
10. (I) 
11. (II) 
12. (III) 
Hoạt động …: (tiết 5)
13. Giải các phương trình sau:
a). a) ï3x - 1ï= 2x - 5 (a)
b) ï2x + 1ï= ï4x - 7ï (b)
14. Giải các phương trình sau:
a) (a)
b) (b)
c) (c)
d) (d)
Hoạt động :
1. 
a) đk: 
b) đk: 
c) đk: 
d) đk: x Ỵ R.
e) đk: 
f) đk: 
2. 
a) đk: x + 1 ³ 0 Û x ³ - 1
Vậy: S = {3}
b) đk: x - 5 ³ 0 Û x ³ 5
Vậy: S = Ỉ.
c) đk: x + 1 ³ 0 Û x ³ - 1
Vậy: S = {2}
d) đk: 
Ta thấy: x = 3 là nghiệm của pt đã cho.
Vậy: S = {3}
e) đk: 
Vậy: S = Ỉ.
f) đk: - 1 - x ³ 0 Û x £ - 1
Vậy: S = {- 2}
g) đk: x -3 > 0 Û x > 3
(g) Û 2x + 1 = x + 2
 Û x = 1 (loại)
Vậy: S = Ỉ
h) đk: x + 1 > 0 Û x > - 1
Vậy: S = {2}
i) đk: x - 1 > 0 Û x > 1
Vậy: S = Ỉ
j) đk: x + 4 > 0 Û x > - 4
(j) Û x2 + 3x + 4 = x + 4
 Û x2 + 2x = 0
 Û x = 0 (nhận) v x = - 2 (nhận)
Vậy: S = {0; - 2}
k) đk: 3x - 2 > 0 Û x > 
(k) Û 3x2 - x - 2 = 3x - 2
 Û 3x2 - 4x = 0
 Û x = 0 (loại) v x = (nhận)
Vậy: S = {}
l) đk: x - 1 ¹ 0 Û x ¹ 1.
(l) Û (2x + 3)(x - 1) + 4 = x2 +3
 Û 2x2 - 2x + 3x - 3 + 4 = x2 +3
 Û x2 + x - 2 = 0
 Û x = 1 (loại) v x = - 2 (nhận)
Vậy: S = {- 2}
Hoạt động ‚: (tiết 2)
Vậy: S = {3; }
2.
Vậy: S = {}
3. 
Vậy: S = Ỉ.
4. 
Vậy: S = {7;}
5.
Vậy: S = { }
6. Điều kiện: 5x + 9 ³ 0 
Vậy: S = Ỉ
7.
Vậy: S = {3}
Hoạt động ƒ:
8.
a) 
Vậy: S = {-2; }
b) 
Vậy: S = {; }
c)
Vậy: S = {; }
9.
a) 
Vậy: S = {}
b.
Vậy: S = {}
c.
Vậy: S =.
d.
Vậy: S = {-1; 3}
Hoạt động „:
10.
(I) Û 
Vậy: S = {(-1; -2)}
11.
Đặt X = , Y = 
(II) trở thành:
Vậy: S = {(3; 5)}
12.
Đặt X = , Y = 
(II) trở thành:
Vậy:S = {()}
Hoạt động …: (tiết 5)
13.
a.
Vậy: S = Ỉ.
b.
Vậy:S = {1; 4}
14.
a) 
Vậy:S = {}
b.
Vậy:S = { }
c. đk: 
Vậy:S = { }
d. đk: 
Vậy:S = {3}
IV. Củng cố: 
 + Gv nhắc lại các khái niệm trong bài đđể Hs khắc sâu kiến thức.
Các chủ đề tự chọn bám sát đối với CT chuẩn.
Đại số.
ŽChứng minh bất đẳng thức. (2 tiết)
I. Mục đđích bài dạy:
 - Kiến thức cơ bản: Khái niệm bất đẳng thức, các tính chất của bất đẳng thức, bất đẳng thức Cauchy và một số bất đẳng thức cơ bản chứa giá trị tuyệt đối.
 - Kỹ năng: Biết cách chứng minh bất đẳng thức.
 - Thái độ: cẩn thận.
 - Tư duy: logic.
II. Phương pháp: 
 - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp.
 - Phương tiện dạy học: SGK. 
III. Nội dung và tiến trình lên lớp:
Hoạt đđộng của Gv
Hoạt đđộng của Hs
Hoạt động : (tiết 1)
1. Chứng minh bất đẳng thức: 
2xyz £ x2 + y2z2 (1)
Gv hướng dẫn:
Hãy biến đổi bất đẳng thức đã cho về hằng đẳng thức đáng nhớ: (a - b)2.
2. Chứng minh rằng:
Gv hướng dẫn: 
Hãy biến đổi B Đ T đã cho về B Đ T đúng, bằng phương pháp bình phương hai vế của B Đ T.
3. Chứng minh rằng: 
(x2 - y2)2 ³ 4xy(x - y)2, (3) " x, y
Gv hướng dẫn:
Hãy biến đổi bất đẳng thức đã cho về hằng đẳng thức đáng nhớ: (a - b)2.
4. Chứng minh rằng:
x2 + 2y2 + 2xy + y + 1 > 0, (4) " x, y
Gv hướng dẫn:
Hãy biến đổi bất đẳng thức đã cho về hằng đẳng thức đáng nhớ: (a + b)2.
Hoạt động ‚: (tiết 2)
1. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:
y = với 0 < x < 1.
Gv hướng dẫn:
Sử dụng B Đ T Cauchy.
2. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:
y = với 0 < x < 1.
Gv hướng dẫn:
Sử dụng B Đ T Cauchy.
3. Hãy tìm giá trị lớn nhất của hàm số:
y = 4x3 - x4, với 0 £ x £ 4.
Hoạt động :
(1) Û x2 - 2xyz + y2z2 ³ 0
 Û (x - yz)2 ³ 0 (là BĐT đúng)
Vậy: 2xyz £ x2 + y2z2
(2) Û 
 Û 
 Û 
 Û 
 Û (là B Đ T đúng)
Vậy: 
3.
(3) Û (x2 - y2)2 - 4xy(x - y)2 ³ 0
 Û [(x + y)(x - y)]2 - 4xy(x - y)2 ³ 0
 Û (x + y)2.(x - y)2 - 4xy(x - y)2 ³ 0
 Û (x - y)2[(x + y)2 - 4xy] ³ 0
 Û (x - y)2(x2 + 2xy + y2 - 4xy) ³ 0
 Û (x - y)2(x2 - 2xy + y2) ³ 0
 Û (x - y)2(x - y)2 ³ 0 (Đúng)
Vậy: (x2 - y2)2 ³ 4xy(x - y)2, " x, y
4. 
(4) Û x2 + 2xy + y2 + y2 + y + 1 > 0
 Û (x + y)2 + (y + )2 + > 0 (Đúng)
Vậy: x2 + 2y2 + 2xy + y + 1 > 0, " x, y
Hoạt động ‚:
1.Ta có: 
Þ y ³ 4, " x Ỵ (0; 1)
Đẳng thức xảy ra 
Vậy ymin= 4 khi .
2. 
Ta có: 
Þ y ³ 25, " x Ỵ (0; 1)
Đẳng thức y = 25 xảy ra khi và chỉ khi:
Vậy: ymin = 25 khi 
3. 
Ta có: y = 4x3 - x4 = x3(4 - x)
Þ 3y = x.x.x(12 - 3x) £ 
£ 
Þ 48y £ [2.x(12 - 2x)]2 £ 
 £ = 64
Þ y £ = 27, " x Ỵ [0; 4]
y = 27 Û 
Vậy: ymax = 27 khi x = 3.
IV. Củng cố:
 + Gv nhắc lại các khái niệm trong bài đđể Hs khắc sâu kiến thức.
Các chủ đề tự chọn bám sát đối với CT chuẩn.
Đại số.
Bất phương trình. (4 tiết)
I. Mục đđích bài dạy:
 - Kiến thức cơ bản: Khái niệm bất phương trình, dấu nhị thức, dấu tam thức, phương pháp giải các dạng bất phương trình.
 - Kỹ năng: Biết cách giải các bất phương trình bậc nhất, bất phương trình bậc hai.
 - Thái độ: cẩn thận.
 - Tư duy: logic.
II. Phương phá ... hẵn, nên ta lấy 2 số hạng thứ 4 và thứ 5 cộng lại chia cho 2 ta sẽ được Me.
+ Tìm mốt MO: 
 . Từ bảng phân bố tần số, giá trị nào lớn nhất trong bảng phân bố tần số đó là giá trị MO.
a)
Số trung vị: Me = 
Mốt: MO = 6. 
Hoạt động GV: (tiết 3)
6. Đo độ chịu lực của 200 tấm bê tông người ta thu được kết quả sau: (đơn vị kg/cm2)
Lớp
Số tấm bê tông
[190; 200)
[200; 210)
[210; 220)
[220; 230)
[230; 240)
[240; 250)
10
26
56
64
30
14
Cộng
200
a) Tính giá trị đại diện của mỗi lớp và số trung bình cộng của bảng phân bố đã cho.
b) Tính phương sai và độ lệch chuẩn (chính xác đến hàng phần trăm)
Hoạt động GV
Hoạt động HS
a) Ta lấy số kg/cm2 ở hai đầu mút của mỗi lớp cộng lại chia 2 ta sẽ được giá trị đại diện
b) Sử dụng công thức:
a) Giá trị đại diện của 6 lớp lần lượt là: 195; 205; 215; 225; 235; 245.
Số trung bình là:
b) Ta có:
Phương sai là:
Độ lệch chuẩn là: Sx = 
7. Điều tra số gạo bán ra hằng ngày ở một cửa hàng lương thực trong tháng 2 và tháng 3, ta có kết quả sau: (đơn vị: kg)
Tháng 2:
Khối lượng gạo
120
130
150
160
180
190
210
Cộng 
Số ngày
3
5
3
6
6
4
1
28
Tháng 3:
Lớp khối lượng
Số ngày
[120; 140)
[140; 160)
[160; 180)
[180; 200)
[200; 220)
4
6
8
10
3
Cộng 
31
a) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn của các bảng phân bố đã cho (chính xác đến hàng phần trăm)
b) Xét xem trong tháng nào cửa hàng bán được số gạo trung bình mỗi ngày nhiều hơn, tháng nào số gạo bán được đồng đều hơn?
Hoạt động GV
Hoạt động HS
Sử dụng công thức:
a) Hướng dẫn:
b) Hướng dẫn:
So sánh số trung bình cộng và độ lệch chuẩn của hai mẫu số liệu trên ta nhận thấy: trong tháng 3 trung bình mỗi ngày cửa hàng bán được gạo nhiều hơn và lượng gạo bán được hằng ngày đồng đều hơn. 
a) Trong tháng 2:
n = 28; 
Trong tháng 3:
n = 31;
Các giá trị đại diện lần lượt là: 130; 150; 170; 190; 210.
Hoạt động GV: (tiết 4)
8. Trong tháng an toàn giao thông (tháng 9), tại một thành phố người ta thống kê được số tai nạn xảy ra từng ngày là:
2	1	5	3	2	4	4	3	1	2
4	3	6	4	7	5	3	0	4	7
6	5	2	0	8	6	5	2	1	2
a) Hãy lập bảng phân bố tần số và tần suất. Tìm số trung vị và mốt của các số liệu thống kê đã cho.
b) Hãy lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp, với các lớp là:
[0; 1]; [2; 3]; [4; 5]; [6; 7]; [8; 9]
c) Hãy tính trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn của các bảng phân bố đã lập được (chính xác đến hàng phần trăm). Cho biết số tai nạn giao thông trung bình ở thành phố đó trong tháng 8 là 6,7 vụ / ngày. Em hãy nêu nhận xét về tình hình an toàn giao thông ở thành phố đó trong 2 tháng 8 và 9.
Hoạt động GV
Hoạt động HS
a) Hướng dẫn Hs tìm và lập bảng phân bố tần số và tần suất.
b) Sử dụng công thức:
c) Hướng dẫn:
So sánh số trung bình cộng của 2 tháng ta thấy rằng, số tai nạn trung bình hằng ngày ở tháng 9 ít hơn.
a) 
Số tai nạn
Tần số 
Tần suất (%)
0
2
6,67
1
3
10
2
6
20
3
4
13,33
4
5
16,67
5
4
13,33
6
3
10
7
2
6,67
8
1
3,33
Cộng 
30
100 %
Bảng 1
Giá trị thứ 15 là 3, thứ 16 là 4 nên số trung vị là:
Giá trị 2 có tần số lớn nhất là 6 
b) 
Lớp số tai nạn
Tần số 
Tần suất (%)
[0; 1]
[2; 3]
[4; 5]
[6; 7]
[8; 9]
5
10
9
5
1
16,67
33,33
30
16,67
3,33
Cộng 
30
100%
Bảng 2
c) 
Từ bảng 1 ta tính được:
Các giá trị đại diện ở bảng 2 lần lượt là: 0,5; 2,5; 4,5; 6,5; 8,5; 
9. Hai xạ thủ cùng tập bắn, mỗi người đã bắn 30 viên đạn vào bia. Kết quả được ghi lại ở các bảng sau:
Điểm số của xạ thủ A:
8 9 10 9 9 10 8 7 6 8
10 7 10 9 8 10 8 9 8 6
10 9 7 9 9 9 6 8 6 8
	Bảng 1
Điểm số của xạ thủ B:
9 9 10 6 9 10 8 8 5 9
9 10 6 10 7 8 10 9 10 9
9 10 7 7 8 9 8 7 8 8
	Bảng 2	
a) Em hãy lập bảng phân bố tần số của hai bảng trên.
b) Hãy tính số trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn của các số liệu thống kê đã cho ở bảng 1, 2. (Chính xác đến hàng phần trăm)
c) Hãy xét xem trong lần tập bắn này, xạ thủ nào bắn chụm hơn?
Hoạt động GV
Hoạt động HS
Hướng dẫn: 
b) Sử dụng công thức:
c) Ta thấy và . Như vậy, mức độ phân tán của các điểm số (so với điểm số trung bình) của xạ thủ A là nhỏ hơn.
Vì vậy, trong lần tập bắn này, xạ thủ A bắn chụm hơn.
a) 
Điểm số của xạ thủ A
Tần số
6
3
7
4
8
8
9
9
10
6
Cộng 
30
Điểm số của xạ thủ B
Tần số
5
1
6
2
7
4
8
7
9
9
10
7
Cộng 
30
b) Với điểm số của xạ thủ A, ta có: 
Với điểm số của xạ thủ B, ta có: 
IV. Củng cố:
 + Gv nhắc lại các khái niệm trong bài đđể Hs khắc sâu kiến thức.
Các chủ đề tự chọn bám sát đối với CT chuẩn.
Đại số.
 Công thức lượng giác. (5 tiết)
I. Mục đđích bài dạy:
 - Kiến thức cơ bản: 
 + Khái niệm đường tròn định hướng, đường tròn lượng giác, cung lượng giác và góc lượng giác. Khái niệm đơn vị radian. Số đo của cung và góc lượng giác trên đường tròn lượng giác.
 + Định nghĩa các giá trị lượng giác của cung a, các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản và quan hệ giữa các giá trị lượng giác của các cung đối nhau, phụ nhau, bù nhau, và hơn kém p.
 + Công thức cộng, công thức nhân đôi, và công thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích.
 - Kỹ năng: 
 + Biết cách đổi đơn vị đo từ độ sang radian và ngược lại.
 + Biết áp dụng các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản và quan hệ giữa các giá trị lượng giác của các cung đối nhau, phụ nhau, bù nhau, và hơn kém p để giải bài tập.
 + Biết áp dụng các công thức để giải các bài toán đơn giản, như tính giá trị lượng giác của một góc, rút gọn các biểu thức lượng giác đơn giản và chứng minh một số đẳng thức. 
 - Thái độ: cẩn thận.
 - Tư duy: logic.
II. Phương pháp: 
 - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp.
 - Phương tiện dạy học: SGK. 
III. Nội dung và tiến trình lên lớp:
Hoạt động Gv
Hoạt động Hs
Hoạt động :
1. Hãy đổi số đo của các cung sau ra radian, với độ chính xác đến 0,0001:
a) 200; b) 40025' c) -270 d) -53030'
2. Hãy đổi số đo của các góc sau ra độ, phút, giây:
a) ; b) c) -5 d) 
3. Một đường tròn có bán kính 15 cm. Hãy tìm độ dài các cung trên đường tròn lượng giác đó có số đo:
a) ; b) 250 c) 400 d) 3
4. Trên đường tròn lượng giác, hãy biểu diễn các cung có số đo tương ứng là:
a) ; b) 2400 c) , k Ỵ Z
Hoạt động ‚: (tiết 2)
5. Đổi số đo của các góc sau ra độ, phút, giây:
a) -4; b) c) 
6. Đổi số đo của các cung sau ra radian (chính xác đến 0,001):
a) 1370; b) - 78035' c) 260
7. Một đường tròn có bán kính 25 cm. Hãy tìm độ dài của các cung trên đường tròn có số đo:
a) ; b) 490 c) 
8. Hãy tìm số x (0 £ x £ 2p) và số nguyên k sao cho: a = x + k2p trong các trường hợp:
a) a = 12,4p b) a = c) 
Hoạt động ƒ: (tiết 3)
9. Cho . Hãy xác định dấu của các giá trị lượng giác:
a) sin() b) cos()
c) tan() d) cot()
10. Hãy tính các giá trị lượng giác của góc a nếu:
a) sina = và 
b) cosa = 0,8 và 
c) tana = và 
d) cota = và 
11. Hãy rút gọn các biểu thức:
a) A = (1 + cota)sin3a + (1 + tana)cos3a.
b) B = 
c) C = 
d) D = 
Hoạt động „: (tiết 4)
12. Cho . Hãy xác định dấu của các giá trị lượng giác:
a) cos() b) sin()
c) tan() d) cot()
13. Hãy tính các giá trị lượng giác của góc a, nếu:
a) cosa = và 
b) sina = và 
c) tana = và 
d) cota = và 
14. Biết sina = và . Hãy tính:
a) A = 
b) B = 
Hoạt động …: (tiết 5)
15. Chứng minh rằng: 
a) cosx.cos()cos() = cos3x
b) sin5x - 2sinx(cos4x + cos2x) = sinx
16. Chứng minh rằng các biểu thức sau là những hằng số không phụ thuộc a, b:
a) sin6a.cot3a - cos6a
b) [tan(900 - a) - cot(900 + a)]2 - [cot(1800 + a) + cot(2700 + a)]2
c) (tana - tanb).cot(a - b) - tana.tanb
d) (cot- tan)tan
17. Hãy rút gọn các biểu thức sau:
a) 
b) 
c) 
d) 
Hoạt động :
1. a) 200 » 0,3490
 b) 40025' » 0,7054
 c) -270 » - 0,4712
 d) -53030' » - 0,9337
2. a) » 10035'58"
 b) » 38011'50"
 c) -5 » - 286028'44"
 d) » - 51024'9"
3. a) 2,94 cm
 b) 6,55 cm
· M
x
y
 c) 10,47 cm
 d) 45 cm
4. a) 
M ·
x
y
b) 
M2 ·
x
y
· 
A
M1 ·
c) 
Hoạt động ‚:
5. a) -4 » - 229010'59"
 b) » 13050'21"
 c) » 32044'26"
6. a) 1370 » 2,391 
 b) - 78035' » -1,371 
 c) 260 » 0,454
7. a) l » 33,66 cm 
 b) l » 21,38 cm 
 c) l » 33,333 cm
8. a) x = 0,4p; k = 6.
 b) x = ; k = - 1.
 c) x = ; k = 1.
Hoạt động ƒ:
9. a) Ta có: , do đó:
Vì vậy: sin() > 0
 b) Ta có: , do đó:
Vì vậy: cos() < 0
 c) Ta có: , do đó:
Vì vậy: tan() < 0
 d) Ta có: , do đó:
Vì vậy: cot()
10. a) Vì nên cosa < 0
Mà: cos2a = 1 - sin2a = 
Do đó: cosa = 
Suy ra: tana = ; cota = 
 b) Vì nên sina < 0
Mà: sin2a = 1 - cos2a = 1 - 0,64 = 0,36 
Do đó: sina = - 0,6
Suy ra: tana = ; cota = 
 c) Vì nên cosa > 0 
 Mà: 
Suy ra: sina = cosa.tana = 
 d) Vì nên: sina > 0
Mà: 
Suy ra: cosa = sina.cota = ; tana = .
11. a) A = (1 + cota)sin3a + (1 + tana)cos3a = 
 = (sina + cosa)sin2a + (sina + cosa)cos2a
 = (sina + cosa)(sin2a + cos2a)
 = (sina + cosa)
 b) B = 
 = 
 = sin2a.
 c) C = 
 = 
 = 
 = tan6a.
 d) D = 
 = 
 = 
 = 2tan2a.
Hoạt động „:
12. a) Với thì
Do đó: cos() < 0.
 b) Với thì
Do đó: sin() < 0.
 c) Với thì
Do đó: tan() < 0.
 d) Với thì 
Do đó: cot() > 0.
13. a) Vì nên sina < 0
Do đó: sina = 
 = 
 = 
 tana = 
 cota = 
b) Vì nên cosa < 0
Do đó: cosa = 
 = 
 = 
 tana = 
 cota = 
c) Vì nên cosa > 0 
Do đó: cosa = 
 sina = cosa.tana = .= 
 cota = 
d) Vì nên: sina < 0.
Do đó: sina = 
 cosa = sina.cota = ().()= 
 = 
 tana = 
14. a) Do nên: cosa < 0 
Ta có: cosa = = 
 tana = 
 cota = 
Vậy: A = 
b) B = 
Hoạt động …: (tiết 5)
15. a) Ta có:
 cosx.cos()cos() = 
= .cosx.(cos2x + cos)
= .cosx.cos2x - cosx
= (cos3x + cosx) - cosx
= cos3x
b) Ta có:
 sin5x - 2sinx(cos4x + cos2x) = 
= sin5x - 2sinxcos4x - 2sinxcos2x
= sin5x - (sin5x - sin3x) - (sin3x - sinx)
= sinx.
16. a) sin6a.cot3a - cos6a = 
= 2sin3a.cos3a.- (2cos23a - 1)
= 2cos23a - 2cos23a + 1
= 1.
b) [tan(900 - a) - cot(900 + a)]2 - [cot(1800 + a) + cot(2700 + a)]2 = 
= (cota + tana)2 - (cota - tana)2 
= cot2a + 2 + tan2a - cot2a + 2 - tan2a
= 4.
c) (tana - tanb).cot(a - b) - tana.tanb = 
= - tana.tanb
= 1 + tana.tanb - tana.tanb
= 1.
d) (cot- tan)tan = 
= 
= 
= 
= 2.
17. a) 
b)
c) 
d) 
IV. Củng cố:
 + Gv nhắc lại các khái niệm trong bài đđể Hs khắc sâu kiến thức.