Các chủ đề luyện thi Đại học môn Toán

PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ.
A/ PHƯƠNG PHÁP.
1/ Phương pháp 1: Biến đổi đưa về phương trình tích.
2/ Phương pháp 2: Sử dụng phép biến đổi tương đương.
	Đối với phương trình chứa căn thức còn gọi là phép khử căn.
	* 
	* 
3/ Phương pháp 3: Đặt ẩn số phụ 
4/ Phương pháp 4: Sử dụng các kiến thức về BĐT
	Chủ yếu là hai dạng sau:
	* Dạng 1: Đưa phương trình về dạng mà (a là hằng số )
	 Nghiệm của phương trình là nghiệm của hệ .
	* Dạng 2: Đưa phương trình cần giải về dạng h(x)=a (a là hằng số)
	 Mà thì nghiệm của phương trình là giá trị của biến x làm cho dấu của 
	 đẳng thức xảy ra .
5/ Phương pháp 5: Chứng minh nghiệm duy nhất
6/ Phương pháp 6: Đưa về hệ 
7/ Phương pháp 7: Đưa về tổng các số không âm. 
8/ Phương pháp 8:Tính chất chia hết của nghiệm
9/ Phương pháp 9: Sử dụng đồ thị và các kiến thức về tam thức bậc hai.
10/ Phương pháp 10: Sử dụng tính chất hàm số 
B/ BÀI TẬP.
I/ Dạng 1: Giải phương trình.
	1/ (Dự bị 2 khối D 2006) : , .
	2/ (Dự bị 1 khối B 2006) : ,.
	3/ (Dự bị 1 khối B 2005) : .
	4/ ( ĐH KD-2005) ;
	5/ ( ĐH KD-2006) : ,
	6/ ;	7/ 
	8/ ;	9/ 	
	10/ ;	11/ .
	12/.
II/ Dạng 2: Giải bất phương trình.
	1/ (Dự bị 2 khối B 2005) : ;	
	2/ (Dự bị 1 khối D 2005) : ;
	3/ ( ĐH KD - 02) ;
	4/ ( ĐH KA-05) ;
	5/ ( ĐH KA-04) ;
III/ Dạng 3: Tìm điều kiện để phương trình, bất phương trình có nghiệm .
	Thông thường ở dạng này ta sử dụng một trong các phương pháp sau:
	* PP1: Sử dụng tính chất đồng biến ,nghịch biến của hàm số.
	* PP2: Sử dụng tương giao của các đồ thị hàm số.
	1/ (Dự bị 1 khối B 2007) : Tìm m để phương trình: có nghiệm.
	2/ (Dự bị 1 khối A 2007) :Tìm m để bất phương trình : 
	có nghiệm .
	3/ ( ĐH KA-2007) Tìm m để phương trình có nghiệm thực . 
	4/ ( ĐH KB-2007) CMR với giá trị của mọi m, phương trình có 2 
	nghiệm thực phân biệt .
	5/ ( ĐH KA-2007) Tìm m để phương trình ,
	có đúng hai nghiệm thực phân biệt. 
	6/ (Khối D-2004): CMR: phương trình sau có đúng một nghiệm :.
	7/ ( ĐH KB-2004): Xác định m để phương trình sau có nghiệm : 
	 .
	8/ ( ĐH KB-2006): Tìm m để pt: có 2 nghiệm thực phân biệt
HỆ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH .
	Để giải hệ phương trình và hệ bất phương trình , ngoài những phương pháp như:
	cộng đại số; thế; đồ thị; sử dụng định thức cấp hai.
	Chúng ta có thể sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ và phương pháp bất đẳng thức.
I/ Dạng 1: Giải hệ phương trình.
	1/ (Dự bị 1 khối D 2006) :, .
	2/ (Dự bị 2 khối B 2006) :, .
	3/ (Dự bị 2 khối A 2006) : , .
	4/ (Dự bị 1 khối A 2006) : , .
	5/ (Dự bị 1 khối A 2005) : , 
	6/ (Dự bị 2 khối A 2005) : .
	7/ (Dự bị 2 khối A 2007) : .
	8/ ( ĐH KA-2008): , .
	9/ ( ĐH KB-2008): , .
	10/ ( ĐH KD-2008): , .
	11/ ( ĐH KB-2002) 
	12/ (ĐH KD-2002) .
	13/ ( ĐH Khối A -2003) .
	14/ (ĐH KB- 03) ; 
	15/ ( ĐH KA-2006) 
II/ Dạng 2: Tìm điều kiện của tham số để hệ phương trình, hệ bất phương trình có nghiệm.
	1/ (Dự bị 1 khối D 2005) :Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm
	 .
	2/ (Dự bị 1 khối B 2007) :Chứng minh rằng hệ phương trình có đúng 
	hai nghiệm thỏa điều kiện x>0, y>0.
	3/ ( ĐH K-D:2007) Tìm m để hệ có nghiệm thực .
	4/ (CĐ Khối A+B+D: 2008) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa
	 Điều kiện x.y<0.
	5/ ( ĐH KD-2004) 
BẤT ĐẲNG THỨC-GTLN VÀ GTNN .
I/ Dạng 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.
	1/ (TN 2007-KPB) Tìm GTLN của hàm số trên đoạn 	.
	2/ (TN 2007-PB) Tìm GTNN và GTLN của hàm số: trên đoạn 
	3/ (TN 2007-PB) Tìm GTNN và GTLN của hàm số: trên đoạn 
	4/ (CĐ Khối A+B+D: 2008) Cho hai số thực x,y thay đổi và thỏa mãn. 
	Tìm GTNN và GTLN của biểu thức .
	5/ ( ĐH KD-2008) Cho x,y là hai số thực không âm thay đổi . Tìm GTNN và GTLN của biểu thức: 
	6/ ( ĐH KD-2008) Cho hai số thực x,y thay đổi và thỏa mãn. 
	Tìm GTNN và GTLN của biểu thức .
	7/ (ĐH K-B:2007) Cho x,y,z là các số thực dương thay đổi.Tìm GTNN của biểu thức :
 .
	8/ (Dự bị ĐH-04) Cho hàm số . Tìm GTNN của hàm số và 
	CMR phương trình f(x) = 3 có đúng hai nghiệm .
	9/ (ĐH K-A:2007) Cho x,y,z là các số thực dương thay đổi và thoả mãn xyz=1 .
	Tìm GTNN của biểu thức : .
	10/ (Dự bị 2 khối A 2007) :Cho x,y,z là các số dương . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
	.
	11/ ( ĐH Khối B-06) Chox,y là các số thực thay đổi . Tìm GTNN của biểu thức : 
	 .
	12/ ( ĐH Khối A-06) Cho hai số thực thay đổi và thoả mãn điều kiện : 
 	. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : .
	11/ ( ĐH Khối D-03) Tìm GTLN và GTNN của hàm số , trên đoạn .
	12/ ( ĐH Khối B-03) Tìm GTLN và GTNN của hàm số .
	13/ ( ĐH Khối B-04) Tìm GTLN và GTNN của hàm số , trên đoạn .
	14/ (Dự bị 2 khối B 2006) :Cho hai số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện .
	Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: .
	15/ (Dự bị 1 khối B 2006) :Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: , x>0.
II/ Dạng 2: Chứng minh bất đẳng thức.
	1/(Dự bị 2 khối A 2006) : Cho các số thực x,y,z thỏa mãn điều kiện : . 
	Chứng minh rằng:
	2/ (Dự bị 1 khối A 2006) :Cho x,y là các số thực thỏa mãn điều kiện: .
	Chứng minh rằng : .
	3/ (Dự bị 1 khối A 2005) :Cho x,y,z là ba số thỏa mãn x+y+z=0.
	Chứng minh rằng : .
	4/ (Dự bị 2 khối A 2005) :CMR với mọi x,y> ta có : 	.
	5/ (Dự bị 1 khối B 2005) :Cho a,b,c là ba số dương thỏa mãn: .
	Chứng minh rằng : . Khi nào đẳng thức xảy ra? 
	6/ (Dự bị 2 khối B 2005) :Chứng minh rằng nếu thì .
	Khi nào đẳng thức xảy ra.
	7/ (Dự bị 2 khối D 2005) :Cho x,y,z là ba số dương thỏa xyz=1. Chứng minh rằng :
	.
	8/ (ĐH K-D-2007) Cho . Chứng minh rằng .
	9/ (ĐH K-A-2003) Cho x,y,z là 3 số dương và x + y + z 1.Chứng minh :
 .	
	10/ (ĐH K-D-2005) Cho x,y,z > 0 thoả mãn xyz = 1.Chứng minh rằng :
	11/ (ĐH K-A-2005) Cho x,y,z > 0 thoả . Chứng minh rằng :
	.
	12/ (ĐH K-B-2005) Chứng minh rằng với mọi số thực x,ta có:
	 .Khi nào đẳng thức xảy ra ?
LƯỢNG GIÁC .
I/ Dạng 1: Giải phương trình .	
	1/ (Dự bị 1 khối D 2006) :.
	2/ (Dự bị 2 khối B 2006) :.
	3/ (Dự bị 2 khối B 2007) :.
	4/ (Dự bị 2 khối D 2006) :.
	5/ (Dự bị 1 khối B 2006) :.
	6/ (Dự bị 2 khối A 2006) :.
	7/ (Dự bị 1 khối A 2006) :.
	8/ (Dự bị 1 khối A 2005) :Tìm nghiệm trên khoảng của phương trình :
	9/ (Dự bị 2 khối A 2005) :
	10/ (Dự bị 1 khối B 2005) :.
	11/ (Dự bị 2 khối B 2005) :.
	12/ (Dự bị 1 khối D 2005) :.
	13/ (Dự bị 2 khối D 2005) :.
	14/ (Dự bị 1 khối B 2007) :	.
	15/ (Dự bị 2 khối A 2007) :.
	16/ (Dự bị 1 khối A 2007) :.
	17/(CĐ Khối A+B+D: 2008) :.
	18/(ĐH K-D-2008): .
	19/(ĐH K-B-2008):.
	20/(ĐH K-A-2008):.
	21/ (ĐH KB-2007) .
	22/( ĐH KD-2007) .
	23/(ĐH KA-2007) .
	24/(ĐH KA-2003) 
	25/( ĐH KB-2003) 
	26/( ĐH KD-2003) 
	27/(ĐH KA-2002). ; với x.
	28/(ĐH KB-2002) 
	29/(ĐH KD-2002) cos3x - 4cos2x + 3cosx – 4 = 0 ; x
	30/(ĐH KA-2005) .
	31/( ĐH KA-2004 ) Cho tam giác ABC không tù thoả điều kiện :
 	 . Tính ba góc của tam giác ABC .
	32/( ĐH KB-2004) 
	33/( ĐH KD-2004) 
	34/(ĐH KB-2005) 
	35/(ĐH KD-2005) 
	36/( ĐH KB-2006) 
	37/( ĐH KD-2006) 
	38/(ĐH KA-2006) .
HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARIT .
I/ Dạng 1: Giải phương trình .	
	1/ (Dự bị 2 khối A 2006) :
	2/ (Dự bị 1 khối B 2006) :
	3/ (Dự bị 2 khối D 2006) :
	4/ (Dự bị 2 khối B 2006) :
	5/ (Dự bị 1 khối D 2006) :
	6/ (Dự bị 1 khối B 2007) :
	7/ (Dự bị 2 khối A 2007) :
	8/ (ĐH KA-2002) Cho PT : .
	a) Giải PT khi m = 2 ; 
	b) Tìm m để PT có ít nhất một nghiệm trên 
	9/ (ĐH KA-2006) 
	10/ ( ĐH KD-2006) .
	11/ ( ĐH KD-2003) .
	12/ ( ĐH KA-2008) .
	13/(ĐH K-B:2007) 
	14/(ĐH K-D:2007) .
	15/(CĐ Khối A+B+D: 2008) :
	16/(TN-2008-CTPB): 
	17/ (ĐH Luật Hà Nội 98): 
	18/ (ĐHQG Hà Nội-98):
	19/ (ĐHY Thái Bình- 98):
II/ Dạng 2: Giải bất phương trình .
A/ PHƯƠNG PHÁP MŨ HÓA VÀ LOGARIT HÓA
	1/ (ĐH BK Hà Nội-98):.
	2/(Dự bị 1 khối A 2006) :
	3/(Dự bị 1 khối A 2007) :
	4/(Dự bị 2 khối D 2005) :.
	5/ (ĐH K-B:2007): .
	6/(ĐH BK Hà Nội 97):.
	7/(ĐH DL Phương Đông):.
	8/ (ĐH Văn Lang 97):.
	9/ (ĐH Thương Mại 97):.
	10/ (ĐH Huế 98):.
	11/ (ĐH K-D:2008):.
	12/ (ĐH K-B:2008):.
	13/ (ĐH KA-2007) .
B/ PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ.
	1/ ( ĐH KB-2002) 
	2/(ĐH KB-2006) ..
	3/ (ĐH Y Hà Nội 97):
C/ PHƯƠNG PHÁP BẤT ĐẲNG THỨC HOẶC ĐƯA VỀ DẠNG TÍCH .
	1/ (ĐH Y- Dược Hà Nội 97):.
	2/ (ĐHSP Quy Nhơn 97): 
III/ Dạng 3: Hệ phương trình , hệ bất phương trình .
	1/ (Dự bị 1 khối A 2007) :, 
	2/ (Dự bị 2 khối D 2006) :
	3/ (Học Viện Quân Y 97) : .
	4/ (KA-2004): .
	5/ (ĐH Đà Nẵng-97): .
	6/ (ĐH SPHà Nội 2-Khối A-98) : .
	7/ ( KB-2005) .
	8/ (khối D-2006) Chứng minh rằng với mọi a>0 , hệ phương trình :
	 có nghiệm duy nhất.
	9/ (ĐHQG TPHCM Đợt 1-98) Cho hệ phương trình: .
	a) Giải hệ khi m=5.
	b) Tìm giá trị lớn nhất của m sao cho hệ đã cho có nghiệm (x,y) thỏa :.
KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ .
	1/ (Dự bị 1 khối B 2002) Cho hàm số:, (1)
	a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=1.
	b) Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị .
	2/ (Dự bị 2 khối A 2002) Cho hàm số:, (1)
	a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=8.
	b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt .
	3/ (Dự bị 1 khối A 2002) Cho hàm số:, (1)
	a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=1.
	b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân .
	4/ (Dự bị 1 khối D 2002) Cho hàm số:, (1)
	a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=0.
	b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có cực đại cực tiểu . Với giá trị nào của m thì khoảng cách 
	giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) bằng 10.
	5/ (Dự bị 1 khối A 2003) 
	a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
	b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
	6/ (Dự bị 2 khối A 2003) Cho hàm số:, (1)
	a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=0.
	b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có cực trị và tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ 
	thị hàm số (1).
	7/ (Dự bị 1 khối B 2003) Cho hàm số:, (1)
	a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) .
	b) Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của (C) . Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp 
	tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng IM.
	8/ (Dự bị 1 khối D 2003) Cho hàm số:, (1)
	a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=1.
	b) Tìm m để hàm số (1) đồng biến trong khoảng .
	9/ (Dự bị 1 khối A 2005) Cho hàm số:, (1)
	a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=1.
	b) Tìm m để hàm số (1) có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục tung.
	10/ (Dự bị 2 khối A 2005) 	
	a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
	b) Viết phương trình đường thẳng đi qua M(-1;0) và tiếp xúc với đồ thị (C).