Các bài toán về viết phương trình đường thẳng

10) CÁC BÀI TOÁN VỀ VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Bài toán 1: Viết phương trình đường thẳng d là giao tuyến hai mặt phẳng và 
Cách giải: Lấy A thuộc và , tìm 
Bài toán 2:Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng lên mặt phẳng
Cho đường thẳng ( d ) : và mặt phẳng ( P ) :Ax + By + Cz + D = 0
Cách giải: Để viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng ( d ) lên mặt phẳng ( P) ta thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Đường thẳng ( d) đi qua điểm và có vecto chỉ phương . Mặt phẳng ( P ) có vecto pháp tuyến 
Bước 2: Xét vị trí tương đối của (d ) và ( P ). Bằng cách tính 
-TH1: Nếu ; thi ( d ) song song ( P). Trong trường hợp này ta giải như sau:
 d M
 d’ H
Ta tìm tọa độ H là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng ( P ). 
Đường thẳng ( d’) đi qua H và song song với ( d) ; đó chính là đường thẳng cần tìm 
-TH2:Nếu ; thi ( d ) cắt ( P). Trong trường hợp này ta giải như sau : 
 a)Tìm tọa độ giao điểm N của ( d ) và ( P) ; 
 b)Tìm tọa độ H là hình chiếu vuông góc của M trên ( P ) . 
 c) Đường thẳng đi qua hai điểm N và H là đường thẳng cần tìm
 d
 M 
 H N d’
Chú ý: Có thể đi tìm mặt phẳng chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng , khi đó hình chiếu của d lên là giao tuyến của hai mặt phẳng và 
Bài toán 3: Viết phương trình đường thẳng d’ đi qua , vuông góc với d và nằm trong mặt phẳng 
 Cho đường thẳng ( d ) : và mặt phẳng ( P ) :Ax + By + Cz + D = 0 
Cách giải: Tìm . Viết ptdt qua A và nhận làm vecto chỉ phương
Bài toán 4: Cho điểm và hai đường thẳng . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và cắt cả 
	Cách giải:
 	- Viết phương trình mặt phẳng chứa d và 
	- Viết phương trình mặt phẳng chứa d và 
	Khi đó giao tuyến của và là đường thẳng d (sử dụng bài toán 1)
	Cách xác định mặt phẳng : , với 
	Cách xác định mặt phẳng : , với 
Bài toán 5: Cho điểm và hai đường thẳng . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A, cắt và song song với 
	Cách giải: Như bài toán 4
Bài toán 6: Cho điểm và hai đường thẳng . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A, cắt và vuông góc với 
Cách giải:
 	- Viết phương trình mặt phẳng chứa d và 
	- Viết phương trình mặt phẳng chứa d và vuông góc với 
	Khi đó giao tuyến của và là đường thẳng d (sử dụng bài toán 1)
	Cách xác định mặt phẳng : , với 
	Cách xác định mặt phẳng : (vtpt là vtcp )
Bài toán 7: Cho 3 đường thẳng . Viết phương trình đường thẳng d song song với , cắt 
Cách giải:
- Viết phương trình mặt phẳng chứa và song song với 
	- Viết phương trình mặt phẳng chứa và song song với 
	Khi đó giao tuyến của và là đường thẳng d (sử dụng bài toán 1)
	Cách xác định mặt phẳng : , với 
	Cách xác định mặt phẳng : ,với 
Bài toán 8: Cho điểm , đường thẳng , mặt phẳng . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A, cắt và song song với
Cách giải:
- Viết phương trình mặt phẳng xác định bởi A và 
	- Viết phương trình mặt phẳng qua A và song song 
	Khi đó giao tuyến của và là đường thẳng d (sử dụng bài toán 1)
Bài toán 9: Cho hai đường thẳng chéo nhau. Viết phương trình đường vuông góc chung của 
Cách giải:
- d là đường vuông góc chung nên d có vtcp 
- Viết phương trình mặt phẳng đi qua nhận 
- Viết phương trình mặt phẳng đi qua nhận 
	Khi đó giao tuyến của và là đường thẳng d (sử dụng bài toán 1)
PHẦN BÀI TẬP :
I ) CÁC BÀI TẬP VỀ TỌA ĐỘ
BÀI 1 > Trong không gian tọa độ Oxyz ; cho : ; ; 
Tìm tọa độ các vecto đó 
Tính các tích vô hướng : ; ; 
Tính cosin của các góc : ; ; 
Tính tọa độ các vecto: ; 
Chứng minh rằng : 
Tìm tọa độ vecto ; để sao cho : 
BÀI 2 > Trong không gian tọa độ Oxyz ; cho điểm M ( 1;2 ;3)
1.Tìm tọa độ các hình chiếu vuông góc của điểm M lên các trục tọa độ và các mặt phẳng tọa độ 
2.Tìm tọa độ các điểm đối xứng của điểm M qua các trục tọa độ 
3.Tính các khoảng cách từ điểm M đến các trục tọa độ và các mặt phẳng tọa độ
BÀI 3 > Trong không gian tọa độ Oxyz ; cho điểm các điểm: A ( -3;-2 ;0) ; 
B (3;-3;1) ; C ( 5;0;2) 
1.Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành . Tìm tọa độ tâm I của hình bình hành đó 
2.Tính góc giữa hai vecto: và 
3. Tính diện tích của hình bình ABCD
BÀI 4 > Trong không gian tọa độ Oxyz . Tìm
1.Tọa độ điểm M thuộc trục Ox; sao cho M cách đều hai điểm A ( 1;2;-3) và B ( 0;2;-1)
2.Tọa độ điểm N thuộc trục Oy; sao cho tam giác NOC vuông tại O; với C(1;2;-3)
BÀI 5 > Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A ( 1;0;0) ; B ( 0;0;1) ; C (2;1;1)
Chứng minh rằng ba điểm A; B ; C là ba đỉnh của một tam giác
Tính chu vi và diện tích tam giác ABC
Tính độ dài đường cao của tam giác ABC kẽ từ đỉnh A
Tính các góc của tam giác ABC
Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC và tính các khoảng cách từ G đến các đỉnh A; B ; C của tam giác ABC
BÀI 6 > 
Trong không gian tọa độ Oxyz cho bốn điểm A( 1;0;0) ; B (0;1;0) ; C (0;0;1) ; D ( -2;1;-2)
 1) Chứng minh rằng bốn điểm A; B ; C ; D là bốn đỉnh của tứ diện 
 2)Tính các góc tạo bỡi các cạnh đối diện của tứ diện 
 3) Tính thể tích của tứ diện và độ dài đường cao của tứ diện kẽ từ đỉnh A
BÀI 7 > Trong không gian tọa độ Oxyz cho bốn điểm A( 5;3;-1) ; B (2;3;-4) ; C (1;2;0) ; D ( 3;1;-2)
 1) Chứng minh rằng bốn điểm A; B ; C ;D không đồng phẳng 
 2) Chúng minh các cạnh đối diện của tứ diện ABCD vuông góc với nhau
 3) Chứng minh hình chóp D.ABC là hình chóp đều
 4) Tìm tọa độ điểm H là chân đường cao của hình chóp D.ABC
 5) Tính thể tích hình chóp D.ABC
II ) CÁC BÀI TẬP VỀ MẶT CẦU
Bài 1: Xác định tọa độ của tâm và bán kính của các mặt cầu có phương trình sau đây:
Bài 2: Viết phương trình mặt cầu:
Tâm I(2;1;-1), bán kính R = 4.	
Đi qua điểm A(2;1;-3) và tâm I(3;-2;-1).
Hai đầu đường kính là A(-1;2;3), B(3;2;-7)
Đi qua bốn điểm (0; 0; 0), A(2; 2; 3), B(1; 2; -4), C(1; -3; -1)
Đi qua điểm A(1;3;0) ,B(1;1;0) và tâm I thuộc 0x.
BÀI 3 Viết phương trình mặt cầu trong các trường hợp sau:
Nhận MN làm đường kính ; với M ( 1;2;5) và N (3;0;1)
Có tâm I ( 1;2;0) và đi qua điểm A ( 1;0;-3 )
Có bán kính bằng 2 ; tiếp xúc mặt phẳng ( Oyz) và có tâm nằm trên trục Ox
Có tâm I ( 1;2;3) và tiếp xúc với mạt phẳng ( Oyz )
Đi qua ba điểm A ( 0;8;0 ) ; B ( 4;6;2) ; C ( 0;12;4) và có tâm nằm trên mặt phẳng ( Oyz )
BÀI 4 Tìm tọa độ tâm và tính bán kính của mỗi mặt cầu sau :
 1) 
 2) 
Bài 5.Tìm tâm và bán kính mặt cầu 
a) b) 
Bài 6.Cho A(1;3;-7), B(5;-1;1) .
a)Lập phương trình mặt cầu tâm A bán kính AB
b)Lập phương trình mặt cầu đường kính AB
c)Lập phương trình mặt cầu tâm B tiếp xúc với mặt phẳng Oxy
Bài 7.Cho A(1;1;1) ,B(1;2;1) ,C(1;1;2) , D(2;2;1)
a)Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A,B,C,D
b)Tìm hình chiếu của tâm mặt cầu ở câu a) lên các mp Oxy, Oyz
Bài 8. Lập phương trình mặt cầu đi qua 3 điểm A(1;2;-4), B(1;-3;1) , C(2;2;3) và có tâm nằm trên mp Oxy
Bài 9. Cho A(2;-1;6), B(-3;-1;-4), C(5;-1;0), D(1;2;1)
a)Chứng tỏ rằng ABCD là một tứ diện 
b)Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
c)Viết phương trình mặt cầu cắt mp(ABC) theo thiết diện là một đường tròn có bán kính lớn nhất.
Bài 10. Chứng tỏ rằng phương trình luôn là phương trình của một mặt cầu. Tìm m để bán kính mặt cầu là nhỏ nhất.
Bài 11. Chứng tỏ rằng phương trình luôn là phương trình của một mặt cầu. Tìm m để bán kính mặt cầu là lớn nhất.
III ) CÁC BÀI TẬP VỀ MẶT PHẲNG 
BÀI 1 > Viết phương trình mặt phẳng trong các trường hợp sau:
Đi qua ba điểm : A ( 1;2;0) ; B ( -2;3;1) ; C (0;0;1)
Đi qua hai điểm A (1;-1;2) và B ( 0;1;0) và song song với trục Oz
Đi qua điểm A ( 3;2;-1) và song song với mặt phẳng ( P ) : x -5y +z = 0
Đi qua hai điểm A ( 0;1;1) và B (-1; 0; 2)và vuông góc với mặt phẳng 
 ( P ):x –y + z+ 1 = 0
Đi qua các điểm là hình chiếu vuông góc của điểm M ( 1; 2; 3 )lên các trục tọa độ
Song song với mặt phẳng ( Q ) : 4x + 3y -12z + 1 = 0vaf tiếp xúc với mặt cầu 
 ( S ) : 
BÀI 2 > 
Tìm điểm M trên trục Oz ; sao cho cách đều điểm A (2;3;4 ) và mặt phẳng ( R):
 2x +3y +z - 17 = 0
M cách đều hai mặt phẳng x +y –z +1 = 0 và x-y+ z + 5 = 0
Bài 1: Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và có vtpt biết
a. Điểm	b. 	
c, 	d, 
Bài 2: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A( 3;-2;-2), B(3;2;0), C(0;2;1), D(-1;1;2)
Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AC.
Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa AB và song song với CD.
Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa CD và vuông góc với mp(ABC)
Bài 3: Lập phương trình mp đi qua điểm M và song song với mp biết:
a. 	b. 
c. 	d. 
Bài 4: Lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua M(1;1;1) và 
a. Song song với các trục 0x và 0y.	
b. Song song với các trục 0x,0z.
c. Song song với các trục 0y, 0z.
Bài 6: Lập phương trình của mặt phẳng đi qua 2 điểm M(1;-1;1) và B(2;1;1) và :
	 a. Cùng phương với trục 0x.
	 b. Cùng phương với trục 0y.
 c. Cùng phương với trục 0z.
Bài 7: Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) biết :
 a. (P) đi qua điểm A(-1;3;-2) và nhận làm VTPT.
 b. (P) đi qua điểm M(-1;3;-2) và song song với (Q): x+2y+z+4=0.
 c. (P) đi qua I(2;6;-3) và song song với các mặt phẳng toạ độ
Bài 8: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y - z - 6 = 0
Viết phương trình mp (Q) đi qua gốc tọa độ O và song song với mp (P).
Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (P). ( TNPT năm 1993)
Bài 9*: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + y – z +5 = 0 và (Q): 2x – z = 0 
a.Chứng tỏ hai mặt phẳng đó cắt nhau
b.Lập phương trình mặt phẳng (α) qua giao tuyến của hai mặt p (P)và (Q) và đi qua A(-1;2;3).
 c.Lập phương trình mặt phẳng (b) qua giao tuyến của (P) và (Q) và song song với Oz.
d.Lập phương trình mặt phẳng () đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với (P) và (Q).
Bài 10: Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) trong các trường hợp sau:
a. Đi qua hai điểm A(0;-1;4) và có cặp VTCP là và 
b. Đi qua hai điểm B(4;-1;1) và C(3;1;-1) và cùng phương với trục 0x.
Bài 11: Cho tứ diện ABCD có A(5;1;3) B(1;6;2) C(5;0;4) D(4;0;6) .
a. Viết phương trình tổng quát các mặt phẳng (ABC) (ACD) (ABD) (BCD).
b. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua cạnh AB và song song vói CD. 
Bài 12: Viết phương trình tổng quát của (P) 
a. Đi qua ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0) , C(0;0;3) .
b. Đi qua A(1;2;3) ,B(2;2;3) và vuông góc với mặt phẳng (Q) : x+2y+3z+4=0
c. Chứa 0x và đi qua A(4;-1;2) ,
d. Chứa 0y và đi qua B(1;4;-3)
Bài 15: Cho hai điểm A(3;2;3) B(3;4;1) trong không gian 0xyz 
a. Viết phương trình mặt phẳng (P) là trung trực của AB.
b. Viết phương trình mp(Q) qua A vuông góc (P) và vuông góc với (y0z) 
 c. Viết phương trình mặt phẳng (R) qua A và song song với mp(P).
Bài 16: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P):2x + ky + 3z – 5=0 và (Q): mx - 6y - 6z + 2= 0
Xác định giá trị k và m để hai mặt phẳng (P) và (Q) song song nhau, lúc đó hãy tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng.
Trong trường hợp k = m = 0 gọi (d) là giao tuyến của (P) và (Q)
Bài 17: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng 1. 
Chứng minh rằng mp(AB’D’) song song mp(BC’D)
Tính khoảng cách giửa hai mặt phẳng trên.
Chứng minh rằng A’C vuông góc (BB’D’D)
Bài 18.Cho A(-1;2;3), B(2;-4;3), C(4;5;6)
a)Viết phương trình mp đi qua A và nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến
b)Viết phương trình mp đi qua  ... cho 2 điểm A ( 2 ; 0 ; 0 ) , B ( 0 ; 0 ; 8 ) và điểm C sao cho . Tính khoảng cách từ trung điểm I của BC đến đường thẳng OA.
Đáp số:1)Tứ giác B’MDN là hbh nên 4 điểm B’ , M , D , N đồng phẳng. 2) d ( I , OA ) = 5. 
Bài 6 : D – 2003 : Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz , cho đường thẳng dk là giao tuyến của 2 mặt phẳng ( P) và ( Q) có phương trình: 
Tìm k để đường thẳng dk vuông góc với mặt phẳng ( R) : x – y – 2z + 5 = 0.
Đáp số : 1 vtcp của dk là 
Bài 7 : A – 2004 : Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz , cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi , AC cắt BD tại gốc tọa độ O.Biết A(2 ;0;0),B(0;1;0), 
S ( 0 ; 0 ; ).Gọi M là trung điểm của cạnh SC.
a) Tính góc và khoảng cách giũa 2 đường thẳng SA và BM.
b) Giả sử đường thẳng SD cắt mặt phẳng (ABM) tại điểm N. Tính thể tích khối chóp S.ABMN
Đáp số : a) Góc giũa SA và BM bằng 300 . Khoảng cách giũa SA và BM bằng : 
b) 
Bài 8 : B – 2004 : Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz , 
cho điểm A ( - 4 ; - 2 ; 4 ) và đường thẳng d :. 
Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d’ đi qua A , cắt và vuông góc với đường thẳn d.
Đáp số : 
Bài 9 :D – 2004 : 
 1)Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz cho h×nh l¨ng trô ®øng ABC.A’B’C’. 
BiÕt A(a; 0; 0) B(-a; 0; 0) C(0; 1; 0) B’(-a; 0; b) a > 0; b > 0
a)TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®­êng th¼ng B’C vµ AC’
b)Cho a, b thay ®æi nh­ng lu«n tho¶ m·n a + b = 1. T×m a, b ®Ó kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®­êng th¼ng A’C vµ AC’ lín nhÊt
 2.Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz cho ba ®iÓm A(2; 0; 1) B(1; 0; 0), C(1; 1; 1) vµ mÆt ph¼ng (P): x + y + z - 2 = 0. ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt cÇu ®i qua ba ®iÓm A, B, C vµ cã t©m thuéc mÆt ph¼ng (P)
Đáp số : 1) a) 
 b) Áp dụng BđT Cosi ta có k/c giũa 2 đt trên lớn nhất bằng khi a = b = 2.
2) Phương trình mặt cầu : 
Bµi 10 - A 2005 Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz cho ®­êng th¼ng 
 d: vµ mÆt ph¼ng (P): 2x + y - 2z + 9 = 0.
a.T×m to¹ ®é ®iÓm I thuéc d sao cho kho¶ng c¸ch tõ I ®Õn mÆt ph¼ng (P) b»ng 2
b.T×m to¹ ®é giao ®iÓm A cña ®­êng th¼ng d vµ mÆt ph¼ng (P). ViÕt ph­¬ng tr×nh tham sè cña ®­êng th¼ng D n»m trong mÆt ph¼ng (P), biÕt D ®i qua A vµ vu«ng gãc víi d.
 Đáp số : a) Có 2 điểm : I ( - 3 ; 5 ; 7 ) , I’ ( 3 ; - 7 ; 1 )
b) Phương trình tham số của 
Bµi 11 - B 2005 
Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz cho h×nh l¨ng trô ®øng ABC.A1B1C1 víi
 A(0; -3; 0) , B(4; 0; 0) , C(0; 3; 0) , B1(4; 0; 4)
 a.T×m to¹ ®é c¸c ®Ønh A1, C1. ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt cÇu cã t©m lµ A vµ tiÕp xóc víi mÆt ph¼ng (BCC1B1).
 b.Gäi M lµ trung ®iÓm cña A1B1. ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng P) ®i qua hai ®iÓm A, M vµ song song víi BC1. mÆt ph¼ng (P) c¾t ®­êng th¼ng A1C1 t¹i ®iÓm N. TÝnh ®é dµi ®o¹n MN.
Đáp số : a) A1 ( 0 ; - 3 ; 4 ) , C1 ( 0 ; 3 ; 4 ) , Pt mặt cầu : 
b) Pt mp ( P): x + 4y – 2z + 12 = 0, Tọa độ điểm N ( 0 ; - 1 ; 4) => MN = 
Bµi 12. D 2005 
Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz cho hai ®­êng th¼ng: d1: 
vµ vµ lµ giao tuyÕn hai mÆt ph¼ng 
a.Chøng minh r»ng: d1 vµ d2 song song víi nhau. ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) chøa c¶ hai ®­êng th¼ng d1 vµ d2
b.MÆt ph¼ng to¹ ®é Oxz c¾t hai ®­êng th¼ng d1, d2 lÇn l­ît t¹i c¸c ®iÓm A, B. TÝnh diÖn tÝch DOAB (O lµ gèc to¹ ®é)
Đáp số : a) Pt m p ( P) : 15x + 11y – 17z – 10 = 0.
b) Ta có A ( - 5 ; 0 ;– 5 ) , B ( 12 ; 0 10 ) => SOAB = 5 
Bµi 13- A 2006 
Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz. Cho h×nh lËp ph­¬ng ABCD.A’B’C’D’ víi 
A(0; 0; 0) , B(1; 0; 0), D(0; 1; 0) , A’(0; 0; 1). Gọi M vµ N lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña AB vµ CD.
a.TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®­êng th¼ng A’C vµ MN.
b.ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng chøa A’C vµ t¹o víi mÆt ph¼ng Oxy mét gãc a biÕt cosa= 
Đáp số : a) 
b) Gọi mp ( Q ) cần tìm là : ax + by + cz + d = 0 ( ).
Vì ( Q) chứa A’ và C nên : c + d = 0 và a + b + d = 0. => c = - d = a + b.
Do đó ( Q) : ax + by + ( a + b)z – ( a + b ) = 0 
Một VTPT của ( Q) có tọa độ là : ( a ; b ; a + b ) . Một VTPT của mp ( Oxy) có tọa độ là 
( 0 ; 0 ; 1).
Ta có : 
Với a = -2b : Chọn b = -1 => a = 2 . ta có ptmp : 2x – y + z – 1 = 0
 Với b = -2a : Chọn a = 1 => b = - 2 . ta có ptmp : x – 2y - z + 1 = 0
Bµi 14- B 2006 :Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz cho ®iÓm A(0; 1; 2) vµ hai ®­êng th¼ng :d1: 	d2: 
a.ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) qua A, ®ång thêi song song víi d1 vµ d2.
b.T×m to¹ ®é c¸c ®iÓm M Î d1, N Î d2 sao cho ba ®iÓm A, M, N th¼ng hµng
Đáp sè : a) (P) : x + 3y + 5z – 13 = 0 b) M ( 0 ; 1 ; - 1 ) , N ( 0 ; 1 ; 1 )
Bµi 15- D 2006 : Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz, cho ®iÓm A(1; 2; 3) vµ hai ®­êng th¼ng 
	d1: 	d2: 
a.T×m to¹ ®é ®iÓm A’ ®èi xøng víi ®iÓm A qua ®­êng th¼ng d1
b.ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng D ®i qua A vu«ng gãc víi d1 vµ c¾t d2
Đáp số : a) A’ ( -1 ; - 1 ; 4 ) b) Pt chính tắc của 
Bµi 16 - A 2007 Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz cho hai ®­êng th¼ng
d1: vµ d2: 
a.Chøng minh r»ng: d1 vµ d2 chÐo nhau.
b.ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng d vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (P): 7x + y - 4z = 0 vµ c¾t hai ®­êng th¼ng d1, d2
Đáp số : b) Gọi M,N là giao điểm của d với với 2 đt đã cho => M( 2 ; 0 ; - 1) , N( - 5 ; - 1 ; 3)
 Phương trình chính tắc của d : 
Bµi 17- B 2007 Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz cho mÆt cÇu 
(S): x2 + y2 + z2 - 2x + 4y + 2z - 3 = 0 vµ mÆt ph¼ng (P): 2x - y + 2z - 14 = 0
a.ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (Q) chøa trôc Ox vµ c¾t (S) theo mét ®­êng trßn cã b¸n kÝnh b»ng 3.
b.T×m to¹ ®é ®iÓm M thuéc mÆt cÇu (S) sao cho kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn mÆt ph¼ng (P) lín nhÊt
Đáp số : a) ( S) có tâm I( 1 ; - 2 ; - 1 ) , R = 3. Mặt phẳng ( Q) cắt ( S) theo đ tròn có bk r = 3 nên ( Q ) phải chứa tâm I của mc ( S). Mặt khác , ( Q) lại chứa trục Ox nên mp ( Q) có vtpt là => ( Q) : y – 2z = 0. 
Bµi 18 - D 2007 Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz cho hai ®iÓm A(1; 4; 2); B(-1 2; 4) vµ ®­êng th¼ng D: 
a.ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng d ®i qua träng t©m G cña tam gi¸c OAB vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (OAB).
b.T×m to¹ ®é ®iÓm M thuéc ®­êng th¼ng D sao cho MA2 + MB2 nhá nhÊt
Đáp số : a) Ptđt d : b) M( - 1 ; 0 ; 4 )
Bµi 19 A 2008 
Trong kh«ng gian Oxyz cho ®iÓm A(2 ;5 ;3) vµ ®­êng th¼ng 
a) T×m to¹ ®é h×nh chiÕu vu«ng gãc cña A trªn (d)
b) Viªt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (a) chøa (d) sao cho kho¶ng c¸ch tõ A tíi (a) lµ lín nhÊt.
Đáp số : a) Gọi H là hcvg của A trên d => H ( 3 ; 1 ; 4 )
b) Là mp đi qua H và vuông góc với AH => ptmp : x – 4y – z + 3 = 0.
Bµi 20 - B 2008 Trong kh«ng gian Oxyz cho ®iÓm A(0 ;1 ;2) ; B(2 ;-2 ;1) ; C(-2 ;0 ;1) .
a) ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng ®i qua ba ®iÓm A, B, C
b) T×m to¹ ®é M thuéc mÆt ph¼ng 2x + 2y + z - 3 = 0 sao cho MA= MB=MC.
Đáp số : a) Ptmp ( ABC ) :x + 2y – 4z + 6 = 0.
b) Gọi M( x ; y ; z ) thuộc ( P).Ta có hệ pt : 
Hoặc M thuộc đt v góc với mp ( ABC ) tại trung điểm I ( 0 ; - 1 ; 1 ) của BC.
Tọa độ điểm M là nghiệm của hpt : 
Bµi 21- D 2008 Trong kh«ng gian Oxyz cho 4 ®iÓm A(3 ;3 ;0) ; B(3 ;0 ;3) ; C(0 ;3 ;3) ; D(3 ;3 ;3) 
a) ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt cÇu ®i qua bèn ®iÓm A, B, C, D
b) T×m to¹ ®é t©m ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC
Đáp số : a) Pt m cầu ( S) : , tâm I ( 3 / 2 ; 3 / 2 ; 3 / 2 )
b) Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp tg ABC => H ( 2 ; 2 ; 2 )
Bµi 22 – A 2009
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB = AD = 2a, CD = a; góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600. Gọi I là trung điểm của cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
§¸p sè : V=3a3Ö15/5
Bµi 23 – B 2009 : 
	Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB’ = a, góc giữa đường thẳng BB’ và mặt phẳng (ABC) bằng 600; tam giác ABC vuông tại C và = 600. Hình chiếu vuông góc của điểm B’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Tính thể tích khối tứ diện A’ABC theo a.
§¸p sè	V= 9a3/208
Bµi 24 – D 2009 
	Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, AA’ = 2a, A’C = 3a. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng A’C’, I là giao điểm của AM và A’C. Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC).
	§¸p sè V = 4a3/9
 	 d= 2aÖ5/5
Bài 1 (Đề dự bị 1 khối B năm 2007)Trong không gian Oxyz cho các điểm A(–3,5,–5); B(5,–3,7); và mặt phẳng (P): x + y + z = 0
1. Tìm giao điểm I của đường thẳng AB với mặt phẳng (P).
2. Tìm điểm M Î (P) sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất.
Bài 2. (Đề dự bị 1 khối B năm 2007). Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA vuông góc với hình chóp. Cho AB = a, SA = a. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD. Chứng minh SC ^ (AHK) và tính thể tích hình chóp OAHK.
Bài 3. (Đề dự bị 2 khối A năm 2007)Trong không gian Oxyz cho các điểm A(2,0,0); B(0,4,0); C(2,4,6) và đường thẳng (d) là giao tuyến của hai mặt phẳng
1. Chứng minh các đường thẳng AB và OC chéo nhau.
2. Viết phương trình đường thẳng D // (d) và cắt các đường AB, OC.
Bài 4. (Đề dự bị 2 khối A năm 2007) Cho hình chóp SABC có góc , ABC và SBC là các tam giác đều cạnh a. Tính theo a khoảng cách từ đỉnh B đến mp(SAC).
Bài 5 (Đề dự bị 1 khối A năm 2007)Trong không gian Oxyz cho hai điểm A (-1;3;-2), B (-3,7,-18) và mặt phẳng (P): 2x - y + z + 1 = 0
1. Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mp (P).
2. Tìm tọa độ điểm M Î (P) sao cho MA + MB nhỏ nhất.
Bài 6.(Đề dự bị 1 khối A năm 2007). Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 và . Gọi M là trung điểm của cạnh CC1. Chứng minh MB^MA1 và tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng (A1BM).
Bài 7 (Đề dự bị 2 khối B năm 2007). Trong không gian Oxyz cho các điểm A(2,0,0); M(0,–3,6)
1. Chứng minh rằng mặt phẳng (P): x + 2y – 9 = 0 tiếp xúc với mặt cầu tâm M, bán kính MO. Tìm tọa độ tiếp điểm.
2. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa A, M và cắt các trục Oy, Oz tại các điểm tương ứng B, C sao cho VOABC = 3.
Bài 8 (Đề dự bị 1 khối B năm 2007). . Trong mặt phẳng (P) cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R và điểm C thuộc nửa đường tròn đó sao cho AC = R. Trên đường thẳng vuông góc với (P) tại A lấy điểm S sao cho . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC. Chứng minh DAHK vuông và tính VSABC?
Bài 9(Đề dự bị 1 khối D năm 2007)Cho đường thẳng d: và mặt phẳng 
(P): 
1. Tìm giao điểm M của d và (P).
2. Viết phương trình đường thẳng D nằm trong (P) sao cho D ^ d và khoảng cách từ M đến D bằng .
Bài 10 (Đề dự bị 1 khối D năm 2007). Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông , AA1 = a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của đoạn AA1 và BC1. Chứng minh MN là đường vuông góc chung của các đường thẳng AA1 và BC1. Tính .
 Bài 11. (Đề dự bị 2 khối D năm 2007).Cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 1 = 0 và các đường thẳng và 
1. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d1 và (Q) ^ (P).
2. Tìm các điểm M Î d1, N Î d2 sao cho MN // (P) và cách (P) một khoảng bằng 2.
Bài 12. (Đề dự bị 2 khối D năm 2007). 
Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có tất cả các cạnh đều bằng a. M là trung điểm của đoạn AA1. Chứng minh BM ^ B1C và tính d(BM, B1C).
Bài 13. (Đề dự bị 1 khối A năm 2006).
Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có AB = AD = a và góc BAD = 600. Gọi M,N là trung điểm các cạnh A’D’ và A’B’.Chứng minh rằng A’C’ vuông góc với mặt phẳng (BDMN). Tính thể tích của khối chóp A.BDMN