Các bài toán về hình học phẳng

CÁC BÀI TOÁN VỀ HÌNH HỌC PHẲNG
(ĐỀ DỰ BỊ)
02-A1
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d: x – y + 1 = 0 và đường tròn (C): . Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d mà qua đó ta kẻ được hai đường thẳng tiếp xúc với (C) tại A và B sao cho .
02-B1
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường tròn và . Viết phương trình các tiếp tuyến chung của hai đường tròn (C1) và (C2) .
02-D1
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip (E): và đường thẳng .
Chứng minh rằng với mọi giá trị của m , đường thẳng dm luôn cắt elip (E) tại hai điểm phân biệt .
Viết phương trình tiếp tuyến của (E) biết tiếp tuyến đó đi qua điểm N(1 ; -3) .
02-D2
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường tròn (C1): , (C2): Viết phương trình đường tròn đi qua các giao điểm của (C1) , (C2) và có tâm nằm trên đường thẳng d: x + 6y – 6 = 0.Viết phương trình tiếp tuyến chung của các đường tròn (C1) , (C2) .
03-A2
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho parabol và điểm I(0 ; 2) . Tìm toạ độ hai điểm M , N thuộc (P) sao cho .
03-B1
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d: x – 7y + 10 =0 . Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng và tiếp xúc với đường thẳng d tại điểm A(4;2).
03-B2
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip (E): và các điểm M(-2;3) , N(5;n). Viết phương trình các đường thẳng d1 , d2 qua M và tiếp xúc với (E) . Tìm n để trong số các tiếp tuyến của (E) đi qua N có một tiếp tuyến song song với d1 hoặc d2 .
03-D1
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(1;0) và hai đường thẳng lần lượt chứa các đường cao vẽ từ B và C có phương trình tương ứng là x + 2y + 12= 0 và 3x + y – 1 = 0 .Tính diện tích tam giác ABC.
04-A1
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d: x – y + 1 - = 0 và điểm A(-1;1) . Viết phương trình đường tròn đi qua A , qua gốc tọa độ O và tiếp xúc với đường thẳng d.
04-A2
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A(0;2) và đường thẳng d: x – 2y + 2 = 0 . Tìm trên d hai điểm B , C sao cho tam giác ABC vuông ở B và AB = 2BC.
04-B1
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm I(-2;0) và hai đường thẳng
 , 
Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm I và cắt hai đường thẳng d1 , d2 lần lượt tại A và B sao cho .
04-B2
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip . Viết phương trình các tiếp tuyến của (E) song song với đường thẳng .
04-D1
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông ở A. Biết A(-1;4),B(1;-4), đường thẳng BC đi qua điểm . Tìm tọa độ đỉnh C.
04-D2
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A(2;3) và hai đường thẳng , . Tìm tọa độ các điểm B trên d1 và C trên d2 sao cho tam giác ABC có trọng tâm là G(2;0).
05-A1
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C1) . Viết phương trình đường tròn(C2) tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox , Oy đồng thời tiếp xúc ngoài với đường tròn (C1).
05-A2
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C1) .Gọi I là tâm và bán kính của (C) . Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng sao cho MI = 2R .
05-B1
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(0;5) , B(2;3) . Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A , B và có bán kính R bằng .
05-B2
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác cân ABC đỉnh A , có trọng tâm , phương trình đường thẳng BC là và phương trình đường thẳng BG là . Tìm tọa độ đỉnh A .
05-D1
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elíp . Viết phương trình tiếp tuyến d của (E) , biết d cắt hai trục tọa độ Ox , Oy lần lượt tại A và B sao cho OA = 2BO.
05-D2
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường tròn : và .Viết phương trình trục đẳng phương d của hai đường tròn (C1) và (C2) . Tìm tọa độ điểm K thuộc d sao cho khoảng cách từ K đến tâm của (C1) bằng 5.
06-A1
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho elip . Viết phương trình hypebol có hai đường tiệm cận là và có hai tiêu điểm là hai tiêu điểm của elip .
06-A2
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho tam giác có đỉnh thuộc đường thẳng , cạnh song song với , phương trình đường cao và trung điểm của cạnh là Tìm tọa độ các đỉnh . 
06-B1
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại B, với . Đỉnh B nằm trên đường thẳng Viết phương trình các đường thẳng AB, BC.
06-B2
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho tam giác có đỉnh , đường cao qua đỉnh có phương trình là và đường trung tuyến qua đỉnh có phương trình là Xác định tọa độ các đỉnh và của tam giác.
06-D1
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho đường thẳng và điểm Viết phương trình đường tròn đi qua A, gốc tọa độ và tiếp xúc với đường thẳng d.
06-D2
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ lập phương trình chính tắc của elip (E) có độ dài trục lớn bằng các đỉnh trên trục nhỏ và các tiêu điểm của (E) cùng nằm trên một đường tròn.
07-A1
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho đường tròn (C): . Đường tròn (C’) tâm I(2;2) cắt (C) tại hai điểm A , B sao cho . Viết phương trình đường thẳng AB .
07-A2
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2;0). Biết phương trình các cạnh AB và AC lần lượt là 4x + y + 14 = 0 ; 2x + 5y – 2 = 0 . Tìm tọa độ A,B,C ?
07-B1
Cho đường tròn (C): và đường thẳng : x + y - 1 = 0 . Xác định tọa độ các đỉnh cũa hình vuông ABCD ngoại tiếp (C) biết A thuộc d.
07-B2
Cho đường tròn (C): . Viết phương trình đường tròn (C’) tâm M(5;1) biết (C’) cắt đường tròn (C) tại các điểm A , B sao cho AB = .
07-D1
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(2;1) , B(2;-1)và các đường thẳng : và 
Chứng minh d1 và d2 luôn cắt nhau . Gọi P là giao điểm của hai đường thẳng , tìm m sao cho PA + PB lớn nhất .
07-D2
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(2;1) . Lấy điểm B thuộc trục Ox có hoành độ không âm và điểm C thuộc trục Oy có tung độ không âm sao cho tam giác ABC vuông tại A. Tìm B , C sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất .
08-A1
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với đường cao kẻ từ đỉnh B và đường phân giác trong góc A lần lượt có phương trình là và ;điểm M(0;2) thuộc đường thẳng AB đồng thời cách C một khoảng bằng . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
08-A2
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): . Tìm các giá trị của m để trên đường thẳng y = m tồn tại đúng hai điểm mà từ mỗi điểm có thể kẻ được hai tiếp tuyến với (C) sao cho góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 600 .
08-B1
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với , C(-1;-1) , đường thẳng AB có phương trình x + 2y – 3 = 0 và trọng tâm tam giác ABC thuộc đường thẳng x + y – 2 = 0 . Hãy tìm tọa độ các đỉnh A và B .
08-B2
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho 2 điểm A(3;0) , B(0;4) . Chứng minh rằng đường tròn nội tiếp tam giác OAB tiếp xúc với đường tròn đi qua trung điểm các cạnh của tam giác OAB..
08-D1
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : và điểm E(4;1). Tìm tọa độ điểm M trên trục tung sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến MA , MB đến đường tròn (C) với A , B là các tiếp điểm sao cho đường thẳng AB qua E .