Các bài toán phụ khảo sát hàm số

 Biên soạn : ĐINH PHƯỚC TÂN 
THÁNG 7 – 2011 Page 1 
CÁC BÀI TOÁN PHỤ KSHS 
CỰC TRỊ 
1) Cho hs  3 2 21 1 33 2y x mx m x    có CĐ x1, CT x2 đồng thời x1,x2 là độ dài hai cạnh góc vuông của 
tam giác vuông có cạnh huyền bằng 5
2
. Đs: 14
2
m  
2) Cho hs 4 2 22 2 4y x mx m    . Xác định m để hs đã cho có 3 cực trị tạo thành môt tam giác có diện 
tích bằng 1. Đs: m = 1 
3) Cho hs 3 23y x x m   . Tìm m để đths đã cho có 2 điểm cực trị A,B sao cho  120oAOB  . 
Đs: 
132 12
3
m  
4) Cho hs 4 22 2y x mx   . Tìm m để đths đã cho có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có đtròn 
ngoại tiếp đi qua 3 9;
5 5
D   
 
. Đs: m = 1 
5) Cho hs    3 21 1 3 2 1 1
3 2
y x m x m x      . Tìm m để hs đã cho có hai điểm cực trị có hoành độ lớn 
hơn 1. Đs: m 
6) Cho hs    3 21 2 2 2y x m x m x m       . Tìm m để hs có cực trị đồng thời xCT nhỏ hơn 1. 
 Đs: 5 71
4 5
m m     
7) Cho hs    3 21 2 5 4 3 1
3
y x m x m x m       . Tìm m để hs đạt cực trị tại x1, x2 sao cho 1 22x x  . 
Đs: m < 0 
TƯƠNG GIAO 
1) Viết pt đt (d) cắt đồ thị hs   3: 3 2C y x x   tại 3 điểm phân biệt A,B,C sao cho 2 à 2 2Ax v BC  . 
Đs: y = x + 2 
2) Tìm m để đths 4 2 1y x mx m    cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn – 2. 
 Biên soạn : ĐINH PHƯỚC TÂN 
THÁNG 7 – 2011 Page 2 
Đs:    1;5 \ 2m 
3) Cho hs  3
2
xy H
x



. Tìm m để đt 2 3y x m  cắt (H) tại hai điểm phân biệt A,B sao cho 
. 4OAOB  
 
(O là gốc toạ độ). Đs: 7
12
m  
4) Gọi (d) là đt đi qua A(1;0) và có hệ số góc k. Tìm k để (d) cắt đồ thị   2:
1
xC y
x



 tại hai điểm phân 
biệt M,N thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị và AM = 2AN. Đs: 2
3
k  
5) Cho hs  3 23 4y x x C   . Cmr đt (d): y = m(x+1) luôn cắt (C) tại một điểm A cố định. Tìm m để (d) 
cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A,B,C sao cho tam giác OBC có diện tích là 1. Đs: m = 1 
6) Tìm các giá trị m để đt 2 2 1 0mx y m    cắt đt hs 1
2 1
xy
x



 tại hai điểm phân biệt A,B sao cho biểu 
thức 2 2P OA OB  đạt GTNN. Đs: 1
4
m  
7) Cho hs      3 2 2 22 1 4 1 2 1y x m x m m x m        . Tìm m để đths cắt trục hoành tại ba điểm phân 
biệt có hoành độ nhỏ hơn 3. Đs: 3 17 3 17 à 2 7m v m      
TIẾP TUYẾN 
1) Viết pttt của đths 2
2
xy
x


 biết tt cắt Ox, Oy tại A, B sao cho 2AB OA . Đs: y = - x + 8 
2) Tìm m sao cho trên đồ thị      3 2: 1 4 3 1
3m
mC y x m x m x      tồn tại đúng 2 điểm có hoành độ 
dương mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đt (d): x + 2y – 3 = 0. Đs: 2 10; \
3 2
m       
   
3) Cho hs  2 3mxy C
x m



 có I là giao điểm của hai tiệm cận. Tìm m để tt bất kỳ của (C) cắt hai đường 
tiệm cận tại A,B sao cho diện tích tam giác IAB bằng 7. Đs: 1
2
m   
4) Cho hs  3 2
1
xy C
x



 có I là giao điểm của hai tiệm cận. Viết pttt d của (C) biết d cắt TCĐ tại A, TCN 
tại B sao cho  5cos
26
BAI  . Đs: 5 2y x  
 Biên soạn : ĐINH PHƯỚC TÂN 
THÁNG 7 – 2011 Page 3 
5) Cho hs  
4
2 53
2 2
xy x C   và điểm A thuộc (C) có hoành độ là a. Tìm các giá trị của a biết tt của (C) 
tại A cắt (C) tại hai điểm phân biệt B, C (khác A) sao cho AC = 3AB (B nằm giữa A và C). 
Đs: 2a   
6) Tìm hai điểm A,B thuộc đồ thị   3: 3 2C y x x   sao cho các tiếp tuyến tại A và B có cùng hệ số góc 
và đt đi qua A, B vuông góc với đt x + y + 2012 = 0. Đs:    2;0 à 2;4v 
7) Cho hs      3 2 23 1 2 1 my x m x m m x m C      . Cmr khi m thay đổi, đt   2:d y mx m  luôn cắt 
(Cm) tại một điểm A có hoành độ không đổi. Tìm m để (Cm) còn cắt (d) tại hai điểm nữa khác A và tiếp 
tuyến tại hai điểm đó song song nhau. Đs: 2
3
m  
CÁC DẠNG KHÁC 
1) Tìm trên   1:
2
xH y
x
 


 các điểm A,B sao cho AB = 4 và đt AB vuông góc đường phân giác góc phần 
tư thứ nhất. Đs: , 1 2A Bx   
2) Tìm hai điểm B,C thuộc hai nhánh khác nhau của   3 1:
1
xH y
x



 sao cho tam giác ABC vuông cân tại 
A(2;1). Đs: (-1;2), (3;4) 
3) Cho hs 3 23y x x m   . Tìm m để trên đths có hai điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ. Đs: m > 0 
4) Tìm trên   2:
1
xC y
x


 hai điểm đối xứng nhau qua đt: 2x + y – 4 = 0. Đs: (-1;1), (3;3) 
5) Tìm m để pt   2 25 1x x m   có 6 nghiệm phân biệt. 
6) Cho hs  2 2
2
xy H
x



. Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận. Tìm trên (H) hai điểm A,B sao cho 
IA=IB và  120oAIB  . 
7) Tìm m để pt 3 22 9 12x x x m   có 6 nghiệm phân biệt. Đs: 4 < m< 5. 
 Biên soạn : ĐINH PHƯỚC TÂN 
THÁNG 7 – 2011 Page 4 
TỔNG HỢP 
1) Xác định m để đths      3 2 23 1 2 4 1 4 1y x m x m m x m m        cắt trục hoành tại 3 điểm phân 
biệt có hoành độ lớn hơn 1. Đs: 1 à 1
2
m v m  
2) Cho hs 3 23 3 2y x x x    (C). Gọi M,N là hai điểm thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại M,N song song 
nhau. Đt MN cắt hai trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích là 8
3
. Viết pt đt MN. 
Đs: y = 3x + 4; 4
3 3
xy   
3) Cho hs    4 22 1 2 1y x m x m C     . Tìm m để đths đã cho cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt 
A,B,C,D lần lượt có hoành độ  1 2 3 4 1 2 3 4, , ,x x x x x x x x   sao cho tam giác ACK có diện tích bằng 4, 
với K(3;-2). Đs: m = 4 
4) Cho hs    3 21 2 2 2y x m x m x m       . Tìm m để đths đã cho có tiếp tuyến tạo với đt 
: 7 0d x y   một góc  , biết 1cos
26
  . Đs: 1 1
4 2
m m    
5) Cho hs  
1
xy H
x


. Tìm m để đt 1y mx m   cắt (H) tại hai điểm phân biệt M,N sao cho 
2 2AM AN đạt GTNN, với A(-1;1). Đs: m = - 1 
6) Cho hs  3 1y x mx m C    . Tìm m để tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = 1 cắt đường tròn 
     2 2: 2 3 4T x y    theo một dây cung có độ dài nhỏ nhất. Đs: 2 64
3
m   
7) Cho hs  1
2 1
mxy C
x



. Tìm m để đths (C) cắt đt y = 2x tại hai điểm phân biệt A,B sao cho A,B cách đều 
đt 
1
4
x  . Đs: m