Các bài toán ôn tập lớp 12

A. GIẢITÍCH:
Bài 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau: 
 a. b. 
 c. .
Bài 2. a. Cho hàm số , tính .
 b. Cho hàm số , tính .
 c. Cho hàm số , chứng minh: .
 d. Cho hàm số, chứng minh: .
Bài 3. Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của các hàm số sau:
 a. b. c. d. 
 e. f. g. .
Bài 4. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất:
 a. b. c. d. .
 e. , với f. ,với . Bài 5. Chứng minh các bất đẳng thức : 
 a. b. ,với .
 c. . d. .
 e. f. , với . 
Bài 6.a. Tính các giới hạn : ; .
 b. Tìm tiệm cận của đồ thị các hàm số: ; ; .
Bài 7. Tìm điều kiện của tham số m:
 1. a. (C): và trục hoành có ba giao điểm cách đều nhau. 
 b. (C) : và (d): có ba giao điểm hoành độ dương.
 c. và (P): có đúng hai giao điểm.
 2. a. Hàm số nghịch biến trên .
 b. Hàm sốđồng biến trong (1 ; 2) .
 c. Hàm số đồng biến trên .
 d. Hàm số y = sinx – m.sin2x – 1/3.sin3x + 2mx nghịch biến trên .
 3. a.(C): có hai điểm cực trị đối xứng qua (d): .
 b. Ba điểm cực trị của là 3 đỉnh tam giác đều .
 c. Hàm số chỉ có cực đại , không có cực tiểu . 
 d. Hàm số không có cực trị.
 e. Hàm số có cực đại. 
 f. Hàm số thoả nhỏ nhất.
 4. a. Tiếp tuyến tại điểm uốn của (C): song song với trục hoành.
 b. Qua A(0;m) dựng được tiếp tuyến đến ©:.
 c. Tiếp tuyến tại hai điểm cố định của (G): hợp với nhau góc 600.
 d. (H): cắt (D) : y = m tại P, Q sao cho 2 tiếp tuyến của (H) tại P, Q vuông góc nhau.
 e. Tiếp tuyến của (H) tại giao điểm với Oy vuông góc với tiệm cận của nó.
 f. và (P) : tiếp xúc nhau.
Bài 8. 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số: 
 a. b. c. d..
 e. f. g..
 2.Chứng minh các đồ thị a,b,c,d có tính đối xứng (tâm hoặc trục).
 3.Suy ra đồ thị các hàm số: 
 a’. b’. c’. d’..
 4. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị a. biết tiếp tuyến qua A(0;-2).
 5. Tìm trên đồ thị b. điểm M có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận của nó nhỏ nhất.
 6. Đường thẳng d qua tâm đối xứng của đồ thị d. và cắt nó tại P, Q. Nhận xét gì về 2 tiếp tuyến tại P, Q
 7. Tiếp tuyến tại điểm uốn U của đồ thị c. còn cắt nó tại T, viết phương trình tiếp tuyến tại T.
 8. Dùng đồ thị , biện luận theo k số nghiệm của các phương trình:
 a. b. c. 
Bài 9. Giải các phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
f. 
g. 
h. 
i. 
j. 
k. 
l. 
m. 
n. 
o. 
p. 
q. 
r. 
s. 
t. 
u.
v. 
x. 
y. 
z. .
Bài 10.Giải các hệ phương trình :
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
i.
j.
k.
Bài 11. Tìm điều kiện của tham số m :
 a. Phương trình có nghiệm duy nhất .
 b. Bất phương trình có nghiệm dương.
c. Hệ phương trình có nghiệm thoả .
d. Bất phương trình thoả với mọi x thuộc [-1 ;1].
e. Phương trình có hai nghiệm a, b thoả ab2 = 1.
f. Hai phương trình sau tương đương :.
B.HÌNH HỌC :
Bài 1.Chóp S. ABCD đáy hình vuông. SA vuông góc với đáy; SC = 2a và tạo với (SAD) góc bằng 300. 
a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
b. Mặt phẳng (P) chứa trung tuyến AM của tam giác SAC và đi qua trung điểm cạnh BC. Tính tỉ số thể tích hai khối đa diện được chia từ khối chóp S.ABCD bởi (P).
c. Xét vị trí tương đối của mặt cầu đường kính AB và mặt phẳng (SDI) với I là trung điểm BC. Xác định tâm và bán kính của đường tròn giao tuyến ( nếu có).
Bài 2.Hình chóp tam giác đều S.ABC có diện tích xung quanh bằng S.
a/. Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo S.
b/. Biết góc . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp chóp S.ABC theo S.
c/. Giả sử tâm của hai mặt cầu nội ngoại tiếp chóp trùng nhau, tính góc ASB.
Bài 3.Chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B , SA (ABC) , khoảng cách (A, SBC) = a , . Tính thể tích VS.ABC theo a và , tìm min và max của VS.ABC khithay đổi
trong.
Bài 4. Chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O , cạnh a . SA = SB = SO , góc . 
a/. Tính thể tích và diện tích toàn phần chóp S.ABCD.
b/. Xác định tâm và tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp chóp S.BCD.
c/. Cho , mặt phẳng (P) qua AB và vuông góc với (SCD), tính tỉ số thể tích hai khối đa diện được chia từ khối chóp S.ABCD bởi (P).
Bài 5. Tứ diện gần đều ABCD có AB = CD = c, BC = AD = a, CA = BD = b.
a/. Tính thể tích khối tứ diện ABCD và khoảng cách AB, CD.
b/. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
c/. Giả sử AB = AC = DB = DC =1, AD = BC = x, tính giá trị lớn nhất của VABCD khi x thay đổi.
Bài 6. Tứ diện ABCD có .M, N, P là hình chiếu của D, B, B trên BC, DC, AC. H, K là trực tâm của các tam giác BCD, ABC. CMR : H, K, M, N, P, C thuộc một mặt cầu.
Bài 7. Chóp S.ABCD có đáy nội tiếp trong đường tròn (O) đường kính AC = 2R. SA = AC và vuông góc với đáy.
a/. , Tính giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp khi thay đổi.
b/. Mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với SC, cắt SB, SC, SD lần lượt tại M, N, P. Hai tiếp tuyến của (O) tại A và B cắt nhau tại T. Chứng minh TM là tiếp tuyến chung của hai mặt cầu đường kính AC và SA.
Bài 8. Chóp tứ giác đều S.ABCD.
a/. Biết SA = a và tạo với (SBC) góc. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp chóp. 
b/. Biết chóp có thể tích V không đổi . Tính min của Sxqchóp và của diện tích mặt cầu ngoại tiếp chóp.
c/. Biết d(SA,BD) = a và góc . Tính thể tích VS.ABCD theo a và .
d/.O là tâm đáy. M di động trên cạnh AB. Chứng minh hình chiếu của O trên mp(SCM) thuộc một đường tròn cố định.
e/.Chiều cao SO = , AB = 2a. Mặt phẳng (P) qua trung điểm OA và vuông góc với SC. Tính tỉ số thể tích hai phần khối chóp S.ABCD chia bởi (P).
Bài 9. Chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a.
a/. Biết , tam giác SAB đều và chứa trong mặt phẳng vuông với đáy. Tính khoảng cách (SD, CB) và góc (SD,(SBC)).
b/. Biết góc , SA = SB = SC và mặt cầu đường kính AD tiếp xúc với SC. Tính thể tích của khối chóp S. ABCD.
c/. Biết . SA vuông góc với đáy và tam giác SBD vuông tại S. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp chóp S.BCD.
Bài 10. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’có đáy là tam giác vuông tại A . Khoảng cách từ AA’đến mp(BCC’B’) 
bằng a , mp(ABC’) cách C một khoảng 2a và hợp với đáy góc.
Xác định a và . Tính min của thể tích lăng trụ khi a không đổi , thay đổi .
Bài 11.Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’. Tính thể tích khối lăng trụ nếu:
a/. Biết khoảng cách (AA’,BC’) = a, góc giữa hai mặt phẳng (A’BC), (AA’C’C) bằng . 
b/. Biết AB’ tạo với (BCC’B’) góc 300 và khoảng cách từ A đến (A’BC) bằng a. 
c/. Biết bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ bằng R và mặt cầu đường kính AC’ tiếp xúc với AA’. 
Bài 12. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ :
a/.Đáy là tam giác vuông tại A và A’A = A’B = A’C = a, góc và góc cùng bằng 300. 
b/.Đáy là tam giác đều, A’A = A’B = A’C = a và khoảng cách giữa AA’, B’C’ bằng b. 
c/.. Tính tỉ số thể tích hai phần của khối lăng trụ đã cho được chia bởi mặt phẳng (MNP).
Bài 13. Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ đáy là tứ giác nội tiếp trong đường tròn đường kính BD = 2R, , AA’C’C là hình thoi có góc A = 600 và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích lăng trụ. Dựng tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABDC’.
Bài 14.Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' đáy hình vuông cạnh a, AA’ = 2a. 
a/.Gọi M, N là trung điểm của BC, DD'. Tính thể tích và bán kính mặt cầu ngoại tiếp các tứ diện MNAD’, MNAC’.
b/. P, Q lần lượt di động trên các đường thẳng AA’, BC sao cho PQ tiếp xúc với mặt cầu đường kính AB, gọi T 
là tiếp điểm.Chứng minh: VABPQ không đổi .Tìm min của bán kính cầu ngoại tiếp ABPQ. 
Chứng minh T thuộc đường cố định.
Bài 15. Cho mặt cầu (O,R).
a/.Tính giá trị lớn nhất của V và Sxq của hình đa diện SABCDS’ thoả mãn ABCD là hình vuông nội tiếp mặt cầu 
và (ABCD) vuông góc đường kính SS’ của mặt cầu.
b/.Tính thể tích lớn nhất của khối lăng trụ tam giác đều nội tiếp trong mặt cầu . 
	 ---HẾT---