Các bài toán liên quan tam giác

Nhóm kỹ năng:	CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN TAM GIÁC
Đặt vấn đề:
	Trong những năm qua, nội dung thi đại học cao đẳng, khối lượng kiến thức liên quan đến chuyên đề “Hình học Oxy” nói chung và phương trình đường thẳng nói riêng, chiếm một tỉ lệ lớn.
	Đa phần các nội dung thi xoay quanh vấn đề tam giác và các bài toán liên quan, điều này, cùng với việc hạn chế về kỹ năng cũng đã tác động đến khả năng nắm bắt kiến thức của các em học sinh.
	Học chuyên đề này như thế nào? Vận dụng ra sao? Thuật toán chung, có xây dựng được không?
	Chúng tôi mạnh dạn viết chuyên đề này, nhằm làm sáng tỏ các nội dung đã đề cập trên!
Kỹ năng 1: XỬ LÝ CÁC ĐƯỜNG THẲNG ĐẶC BIỆT TRONG TAM GIÁC
Chúng ta xét các bài toán cơ sở sau:
Bài toán 1: Viết phương trình đường thẳng đi qua trong các trường hợp:
	a) 	b) 
Hướng dẫn:
	a) Do nên có dạng .
Mặt khác do đi qua .
	Vậy .
b) Do nên có dạng .
Mặt khác do đi qua .
	Vậy .
Bài toán 2: Cho điểm và đường thẳng 
	a) Xác định tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A lên .
	b) Xác định tọa độ điểm là điểm đối xứng với A qua .
Hướng dẫn:
a) Gọi . Ta có 
Đường thẳng có 1 vectơ chỉ phương là .
H là hình chiếu vuông góc của A lên 
b) Điểm là điểm đối xứng với A qua 
 là trung điểm 
Bài toán 1: 
 Cho tam giác ABC với và hai đường thẳng và . Xác định tọa độ các đỉnh B, C của tam giác ABC trong các trường hợp sau:
	a) và lần lượt là các đường cao của tam giác ABC.	
Hướng dẫn:
Đường thẳng AC đi qua và vuông góc với nên có 1 vectơ pháp là vectơ chỉ phương của : .
Lúc đó, tọa độ C là nghiệm của hpt:
Tương tự, Đường thẳng AB đi qua và vuông góc với nên có 1 vectơ pháp là vectơ chỉ phương của : .
Lúc đó, tọa độ C là nghiệm của hpt:
	b) và lần lượt là các đường trung tuyến của tam giác ABC.
Hướng dẫn:
Gọi là trung điểm AB và .
Do M là trung điểm AB
Tương tự, Gọi là trung điểm AC và .
Do N là trung điểm AC
Nhận xét:
	Bài toán trên còn nhiều cách giải khác, nhưng cách giải này giúp chúng ta được nhiều vấn đề hơn và giải nhanh hơn!
	c) và lần lượt là các đường phân giác trong của tam giác ABC.
Hướng dẫn:
Gọi . Ta có 
Đường thẳng có 1 vectơ chỉ phương là .
H là hình chiếu vuông góc của A lên 
b) Điểm là điểm đối xứng với A qua 
 là trung điểm 
	d) là đường cao và là đường trung tuyến của tam giác ABC.
Hướng dẫn:
Bước 1: Lập phương trình AC qua A và vuông góc với .
Bước 2: Gọi M thuộc và B thuộc . Áp dụng công thức trung điểm.
	e) là đường cao và là đường phân giác trong của tam giác ABC.
Hướng dẫn:
Bước 1: Lập phương trình AC qua A và vuông góc với .
Bước 2: Lấy đối xứng A qua được điểm .
+ Lập phương trình 
	e) là đường trung tuyến và là đường phân giác trong của tam giác ABC.
Hướng dẫn:
Bước 1: Gọi M thuộc và B thuộc . Áp dụng công thức trung điểm.
Bước 2: Lấy đối xứng A qua được điểm .
+ Lập phương trình 
 f) là đường cao và là đường trung tuyến của tam giác ABC xuất phát từ đỉnh B.
Hướng dẫn:
Bước 1: 	
Bước 2: Lập phương trình AC qua A và vuông góc với .
Do M là trung điểm của AC nên dễ dàng suy ra C.
g) là đường cao và là đường phân giác trong của tam giác ABC xuất phát từ đỉnh B.
Hướng dẫn:
Bước 1: 	
Bước 2: Lập phương trình AC qua A và vuông góc với .
Bước 3: Lấy đối xứng A qua được điểm .
+ Lập phương trình 
h) là đường trung tuyến và là đường phân giác trong của tam giác ABC xuất phát từ đỉnh B.
Hướng dẫn:
Bước 1: 	
Bước 2: Lấy đối xứng A qua được điểm .
+ Lập phương trình .
Bước 3: Gọi M thuộc và C thuộc . Áp dụng công thức trung điểm.
Đề thi: (Toán học Tuổi trẻ 2010) Cho tam giác ABC có đỉnh A thuộc đường thẳng , cạnh BC song song với , phương trình đường cao BH: và trung điểm của cạnh AC là . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C.
Hướng dẫn:
Bước 1: Lập phương trình AC qua M và vuông góc với BH.
Bước 2: Do M là trung điểm AC nên suy ra C.
Bước 3: Lập phương trình BC qua C và song song với d
Đề thi: (Toán học Tuổi trẻ 2010) Cho hai đường thẳng . Lập phương trình đường thẳng đi qua và cắt tương ứng tại A, B sao cho .
Hướng dẫn:
Gọi .
Ta có: 	
Theo giả thiết: 
Lúc đó, đường thẳng cần tìm đi qua và có 1 vectơ chỉ phương 
Đề thi: (Toán học Tuổi trẻ 2010) Cho ba đường thẳng và . Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết rằng A và C thuộc , B thuộc và D thuộc .
Hướng dẫn: