Các bài toán giải tích tổ hợp

CÁC BÀI TOÁN GIẢI TÍCH TỔ HỢP
(02-A)	
Cho khai triển nhị thức :
(n là số nguyên dương) . Biết rằng trong khai triển đó và số hạng thứ tư bằng 20n , tìm n và x.
(02-B)	
Cho đa giác đều A1A2A2n ( n 2 , n nguyên ) nội tiếp đường tròn (O) . Biết rằng số tam giác có các đỉnh là 3 trong 2n điểm A1, A2, A2n nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có các đỉnh là 4 trong 2n điểm A1 , A2 , .A2n , tìm n.
(02-D)	
Tìm số nguyên dương n sao cho : .
(03-A)	
Tìm hệ số của số hạng chứa x8 trong khai triển nhị thức Niutơn của , biết rằng 	
( n là số nguyên dương , x > 0 , là số tổ hợp chập k của n phần tử).
(03-B)	
Cho n là số nguyên dương . Tính tổng 
	( là số tổ hợp chập k của n phần tử).
(03-D)	
Với n là số nguyên dương , gọi a3n- 3 là hệ số của x3n – 3 trong khai triển thành đa thức của (x2 + 1)n(x + 2)n . Tìm n để a3n – 3 = 26n.
(04-A)	 
Tìm hệ số của x8 trong khai triển thành đa thức của [1 + x2(1 – x)]8
(04-B)	
Trong một môn học , thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu hỏi khó , 10 câu hỏi trung bình , 15 câu hỏi dễ . Từ 30 câu hỏi đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra , mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau , sao cho trong mỗi đề nhất thiết phải có đủ 3 loại câu hỏi (khó , trung bình , dễ) và số câu hỏi dễ không ít hơn 2?
(04-D)	
Tìm các số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của với x > 0 .
(05-A)	
Tìm số nguyên dương n sao cho 
( là số tổ hợp chập k của n phần tử).
(05-B)
Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người , gồm 12 nam và 3 nữ . Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội thanh niên tình nguyện đó về giúp đỡ 3 tỉnh miền núi , sao cho mỗi tỉnh có 4 nam và 1 nữ?
(05-D)	
Tính giá trị của biểu thức M = ; biết rằng (n là số nguyên dương , là số chỉnh hợp chập k của n phần tử và là số tổ hợp chập k của n phần tử).
(06-A)	
Tìm hệ số của số hạng chứa x26 trong khai triển nhị thức Niutơn của , biết rằng 
(06-B)	
Cho tập hợp A gồm n phần tử ( n 4) . Biết rằng , số tập con gồm 4 phần tử của A bằng 20 lần số tập con gồm 2 phần tử của A . Tìm sao cho số tập con gồm k phần tử của A là lớn nhất.
(06-D)	
Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có 12 học sinh , gồm 5 học sinh lớp A , 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C . Cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ , sao cho 4 học sinh này không thuộc quá 2 trong 3 lớp trên . Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy ?.
(07-A)	
Chứng minh rằng : 
(n là số nguyên dương , là số tổ hợp k của n phần tử).
(07-B)	
Tìm hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triển nhị thức Niutơn của (2 + x)n , biết 
(n là số nguyên dương , là số tổ hợp chập k của n phần tử).
(07-D)	
Tìm hệ số của x5 trong khai triển thành đa thức của : 
(08-A)	
Cho khai triển , trong đó và các hệ số a0 , a1 ,,an thỏa mãn hệ thức . Tìm số lớn nhất trong các số a0 , a1 ,,an.
(08-B)	
Chứng minh rằng ( n , k là các số nguyên dương , là số tổ hợp chập k của n phần tử ) . 
(08-D)	
Tìm số nguyên dương thỏa mãn hệ thức ( là số tổ hợp chập k của n phần tử). 
(09-Dc)	
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện .