Các bài toán cơ bản về xác suất

*Các bài toán cơ bản về xác suất.
A- Định nghĩa:
1-Từ cỗ bài tulơkhơ trộn đều, lấy ra 1 con bài. Gọi A biến cố con bài lấy ra là con át.
 A: Mô tả không gian mẫu.
 B: Tính xác suất của biến cố .
2; Từ cỗ bài tulơkhơ đã trộn đều, người ta lấy ngẫu nhiên 5 quân bài, Gọi A là biến cố trong 5 quân có đúng 1 con át.
 a: Mô tả không gian mẫu.
 b: Tính xác xuất của biến cố.
 Giải:
 a-Không gian mẫu: Số các trường hợp có thể là số tất cả các cách lấy 5 lá bài trong 52 lá. Đương nhiên có cách.
 b-Các trường hợp thuận lợi cho A là: Trong 5 lá bài rút ra có đúng 1 con át và 4 con còn lại không phải là át.
 Đương nhiên có cách chọn 1 con át. Đồng thời mỗi cách chọn như vậy có cách chon ra 4 con không phải là át. Do đó có :. cách chọn.
 Vậy xác suất của biến cố là: ./.
B- Các quy tắc tính xác suất.
1- Biến cố hợp: Cho 2 biến cố A và B. là kí hiệu cho biến cố A hoặc B xảy ra.( Hay thuận lợi cho A hoặc B) 
 Khi đó : 
 VD. Một chiếc hộp có 15 chiếc thẻ được đánh số từ 1-15.Tính xác suất để rút ra 2 thẻ mà tích các số trên 2 thẻ là một số chẵn.
 Giải:
Mô tả không gian mẫu: Số cách rút ra 2 thẻ trong 15 thẻ. .
Các trường hợp thuận lợi cho biến cố: Hoặc là 1 thẻ chẵn, một thẻ lẻ. Hoặc cả 2 thẻ đều chẵn.
 A; Biến cố 1 thẻ chẵn một thẻ lẻ: Có 7 thẻ chẵn, 8 thẻ lẻ, nên có: trường hợp thuận lợi cho A.
 B: Biến cố 2 thẻ đều chẵn: 2 thẻ lấy ra từ 7 thẻ chẵn, nên có: cách chon.
 Vậy xác xuất :/+/.
 2- Quy tắc nhân: Nếu 2 biến cố A và B độc lập thì: P(AB)=P(A).P(B)
 * Các ví dụ và đề thi:
 1: Có 2 hộp đựng bi: Hộp thứ nhất có 2 bi đỏ, 3 bi trắng.Hộp thứ 2 chứa 4 bi đỏ , 2 bi trắng và 3 bi xanh.
 Gieo đồng thời 2 con xúc xắc.
Tính xác suất để tổng số chấm ở cả 2 con xúc sắc không lớn hơn 6.
Nếu tổng số chấm xuất hiện ở cả 2 con xúc xắc không lơn hơn 6 ta chon hộp thứ nhất, ngược lại ta chon hộp thứ 2. Sau khi chon, lấy ngẫu nhiên 1 viên bi trong hộp đó , tính xác suất để viên bi nhận được là màu đỏ.
 ( ĐH XD 1996).
 2: Một đợt sổ số phát hành 20 000 vé, trong đó có 1 giải nhất 100 giải nhì 200 giải ba 1000 giải tư và 5000 giải khuyến khích.Tìm xác suất để 1 người mua 3 vé trúng 1 giải nhì và 2 giải khuyến khích.
 ( ĐH Giao thông HN 1997).
 3: Một lô hàng có 10 sản phẩm, trong đó có 2 phế phẩm. Lấy tuỳ ý 6 sản phẩm trong lô hàng đó . Hãy tính xác suất để trong đó có không quá 1 phế phẩm.
 ( ĐH Giao thông HN 2000).
 4: Có 9 thẻ, đánh số từ 1 đến 9, lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ. Tính xác suất để tích các số trên 2 thẻ là 1 số chẵn. ( HV Công nghệ BCVT 1998).
 5: Trong 1 hộp có 4 viên bi đỏ, 3 viên bi xanh. Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy ngẫu nhiên cùng lúc có đúng 2 viên bi đỏ.
 (ĐH KTQD 1999).
 6: Trong 1 hộp có 20 quả cầu giống nhau gồm 12 quả màu trắng và 8 quả đen.
Tính xác xuất để lấy bất kì 3 quả có đúng 1 quả đen.
Tính xác suất để lấy bất kỳ 3 quả có its nhất 1 quả đen.
( ĐH NN HN 1996).
 7: Một hộp đựng bi gồm 7 viên trắng, 5 viên đen.
Ngãu nhiên lấy 1 lúc 3viên bi. Tính xác suất để có 2 viên bi là trắng.
Lấy ngẫu nhiên mỗi lần 1 viên bi. Tính xác suất để viên bi thứ nhất trắng viên bi thư 2 đen.
 (ĐH TCKT 1996).
 8: Một bình đựng 7 viên bi trong đó có 4 viên xanh, 3 viên đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tìm xác suất để được:
2 viên đỏ và 1 viên xanh.
Cả 3 viên màu xanh.
( ĐH TCKT _ 1998).
9: Một bà mẹ muốn sinh 1 đứa con gái( Nếu được thì thôi, nếu không được thì sinh nữa).Xác suất sinh con gai trong mỗi lần là: 0,486. Tìm xác suấtđể bà mẹ đạt được mong muốn ở lần thứ 2. (ĐH Y Hà Nội 1997)
10:Xác suất sinh con trai ở mỗi lần là 0,51. Tìm xác suất đẻ khi sinh 3 lần thì có ít nhất 1 con trai. (ĐH Y Hà Nội 1998)
11; Tập E gồm các số có 3 chữ số khác nhau lập ra từ . Lấy ngẫu nhiên 1 phần tử thuộc E.Tìm xác suất để số đó:
Chia hết cho 5.
Tổng các chữ số chia hết cho 3.
( HV Quân Y-1997)
12:Có 6 khách hàng cùng vào 1 cưa hàngcó 2 quầy để mua áo. Tìm xác suất để có đúng 2 khách cùng vào 1 quầy.
 (HV QY 1998).
13: Một bình có 3 bi đen 4 bi trắng. Lấy lần lượt ngẫu nhiên từng viên bi cho tới khi só bi khác màu bằng nhau thì dừng lại. Tìm xác suất để lây được số bi đen bàng số bi trắng.
 ( HV QY 99).
14: Có 3 thùng đựng quả cầu. Thùng 1 đựng 4 trắng, 2 đen, thùng 2: 3 trắng, 5 đen.Thùng 3: 2 trắng,2 đen. Lấy ngẫu nhiên 1 quả cầu từ thùng 1 bỏ vao9f thùng 2, sau đó lấy ngẫu nhiên 1 quả cầu từ thùng 2 bỏ vào thùng 3, lại lấy 1 quả cầu thừ thùng 3 bỏ vào thùng 1..
Tính xác suất để thùng 1 có 3 trắng 3 đen.
Thùng 1 có mấy trắng mấy đen thì xác suất là lớn nhát.
( HVKTQS 96).
15: Chọn ngẫu nhiên 1 số có 3 chữ số tìm xác suất để số được chọn là số chẵn và các chữ số đôi một khác nhau.
 (HV KT QS – 98)
16:Một lô hàng có 30 sản phẩm, trong đó có 3 phế phẩm, chia ngẫu nhiên thành 3phần bằng nhau.Mỗi phần 10 sản phẩm.
 Tìm xác suất để ít nhất một phần có 1 phế phẩm.
 (HVKTQS 99).
17: Chotập A gồm các số: 0,1,2,....,9. Lấy ngẫu nhiên 2 phần tử của A. Tìm xác suất để 2 số lấy được đều là chẵn. Biết tổng của chúng bé hơn 7.
 ( ĐH CS ND 99).
18: Ngân hàng đề thi gồm 100 câu hỏi. Mỗi đề thi có 5 câu. Một học sinh học thuộc 80 câu.Tính xác suất để học sinh đó rút ngẫu nhiên một đề có đúng 4 câu đã học thuộc.
 ( ĐH Luật HN 98).
19:Một bình đựng 5 bi xanh, 3 bi vàng và 4 bi trắng chỉ khác nhau về màu sắc. Tính xác suất để:
Lấy được 3 bi xanh.
Lấy được ít nhất 1 bi vàng,
Lấy được 3 bi cùng màu.
( ĐH NN 1 HN 96).
 20: Một hộp đựng 3 bi đỏ, 3 bi trắng, 4 bi đen chỉ khác nhau về màu sắc. lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất để: 
Trong 3 bi có đúng 1 bi đỏ.
Trong 3 bi số bi đỏ bàng số bi trắng.
 ( ĐH NN 97).
21: Hai hộp bi, mỗi hộp có 8 bi trắng 2 bi đỏ. Cho 2 người mỗi người một hộp. Từ hộp của mình mỗi người lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tìm xác suất để 2 người lấy được số bi đỏ như nhau.
 ( ĐH NN 98)
22: Trong 100 vé sổ số có 1 vé trúng 10 000đ, 5 vé trúng 5000đ và có 10 vé trúng 1000đ. Người mua ngẫu nhiên 3 vé. Tìm xác suất để :
Người đó trúng 3000đ.
Người đó trúng ít nhất 3000đ.
 ( ĐH NN KB-98)
 23: Có 2 bình: Bình A đựng 2 bi xanh và 5 bi trắng. Bình B đựng 4 bi xanh và 3 bi đỏ.
Lấy 2 viên trong bình A, tính xác suất để lấy được 1 bi xanh và 1 bi trắng.
Lấy 1 bình, trong bình đó lấy 1 bi, tính xác suất để lấy được bi xanh.
 ( ĐH Lâm ngiệp 97).
 24:Một da giác đều có tám đỉnh. Tìm xác suất để đoạn thẳng nối giữa 2 đỉnh đã chọn có độ dài nhỏ nhất.
 ( ĐH QG HN KD-98).
 25: Một bình đựng 10 bi trong đó có 7 xanh và 3 đỏ. 
Lấy ngãu nhiên 3 bi. Tính xác suất để lấy được đúng 2 bi xanh.
Lấy ngẫu nhiên 1 bi rồi lại lấy ngẫu nhiên 1 bi nữa. Tính xác suất để được 1 bi xanh lần 1 và 1 bi đỏ lần 2.
 ( ĐH SP HN 2 98).
26: Gieo 2 con xúc xắc đồng nhất. 
Tìm xác suất để tổng số chấm là 8.
Tìm xác suất để tổng số chấm là số lẻ hoặc chia hết cho 3 
 ( ĐH Đà Nẵng 97).
 27: Một bình đựng 4 bi xanh và 5 bi đỏ , lấy ngẫu nhiên 3 bi.
Tính xác suất để được 3 bi xanh.
Tính xác suấtđể được 1 xanh và 2 đỏ.
 ( ĐH Đà Nẵng KD-99).
 28: Một người gọi điện thoại quên 2 chữ số cuối và nhớ rằng 2 chữ số đó phân biệt. Tìm xác suất để người đó gọi 1 lần trúng số cần gọi.
 ( ĐH SP Quy Nhơn 99).
 29:Một hộp chứa bi: 3 trắng và 5 đen, lấy ngẫu nhiên ra 3 viên. Tìm xác suất để lấy được 2 bi trắng và 1 bi đen.
 30: Gọi M là tập hợp số có 2 chữ số đôi một khácnhau được lập ra từ các số 1,2,3,4,5,6.Lấy ngẫu nhiên 2 phần tử của M . Tính xác suất để có ít nhất 1 trong 2 phần tử đó chia hết cho 6.
 ( ĐH Thái Nguyên 98).
.............................................