Các bài khảo sát hàm số trong các đề thi đại học từ 2002 - 2009

CÁC BÀI KHẢO SÁT HÀM SỐ TRONG CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC TỪ 2002-2009
(A-2002) Cho hàm số 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=1.
Tìm k để phương trình có ba nghiệm phân biệt.
Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1).
ĐS: b) -1<k<3 và k 0; 2	c)y=2x-m2+m
(B-2002) Cho hàm số 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=1.
Tìm m để hàm số (1) có ba cực trị.
ĐS: b) m<-3 hoặc 0<m<3
(D-2002) Cho hàm số 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m=-1.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C) và hai trục tọa độ.
Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc đường thẳng .
ĐS: b) -1+4ln4/3	c) m1
(A-2003) Cho hàm số 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=-1.
Tìm m để ĐTHS (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và hai điểm đó có hoành độ dương. ĐS: b) -1/2<m<0
(B-2003) Cho hàm số 
Tìm m để ĐTHS (1) có hai điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=2. ĐS: a) m>0
(D-2003)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 
Tìm m để đường thẳng cắt ĐTHS (1) tại hai điểm phân biệt.
ĐS: b) m>1
(A-2004) Cho hàm số 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).
Tìm m để đường thẳng cắt ĐTHS (1) tại hai điểm A, B sao cho AB=1.
ĐS: b) 
(B-2004) Cho hàm số 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm uốn và chứng minh rằng là tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất. ĐS: b) : y=-x+8/3
(D-2004) Cho hàm số 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=2.
Tìm m để điểm uốn của ĐTHS (1) thuộc đường thẳng . ĐS: b) 
(A-2005) Gọi (Cm) là đồ thị hàm số 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (*) khi .
Tìm m để hàm số (*) có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu của (Cm) đến tiệm cận xiên của (Cm) bằng . ĐS: b) m=1
(B-2005) Gọi (Cm) là đồ thị hàm số 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (*) khi m=1.
Chứng minh rằng với m bất kỳ, đồ thị (Cm) luôn luôn có điểm cực đại, điểm cực tiểu và khoảng cách giữa hai điểm đó bằng .
(D-2005) Gọi (Cm) là đồ thị hàm số 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (*) khi m=2.
Gọi M là điểm thuộc (Cm) có hoành độ bằng -1. Tìm m để tiếp tuyến của (Cm) tại điểm M song song với đường thẳng . ĐS: b) m=4
(A-2006)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 
Tìm m để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt: .
ĐS: b) 4<m<5
(B-2006) Cho hàm số .
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với tiệm cận xiên của (C). ĐS: b) 
(D-2006) Cho hàm số 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
Gọi d là đường thẳng đi qua A(3;20) và có hệ số góc là m. Tìm m để đường thẳng d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt. 
ĐS: b) m>15/4 và m24
(A-2007) Cho hàm số 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=-1.
Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tam giác vuông tại O. ĐS: b) 
(B-2007) Cho hàm số 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=1.
Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) cách đều gốc tọa độ O. ĐS: b) 
(D-2007) Cho hàm số 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox, Oy tại A, B và tam giác OAB có diện tích bằng ĐS: b) M(-1/2;-2) hoặc M(1;1)
(A-2008) Cho hàm số 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=1.
Tìm các giá trị của m để góc giữa hai đường tiệm cận của ĐTHS (1) bằng 450.
ĐS: b) 
(B-2008) Cho hàm số 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).
Viết phương trình tiếp tuyến của ĐTHS (1), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm M(-1;-9).
ĐS: b) 
(D-2008) Cho hàm số 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).
Chứng minh rẳng mọi đường thẳng đi qua điểm I(1;2) với hệ số góc k (k>-3) đều cắt đồ thị của hàm số (1) tại ba điểm phân biệt I, A, B đồng thời I là trung điểm của đoạn thẳng AB.
(A-2009) Cho hàm số 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).
Viết phương trình tiếp tuyến của ĐTHS (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc toạ độ O.
ĐS: b) y=-x-2
(B-2009) Cho hàm số 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).
Với giá trị nào của m, phương trình có đúng 6 nghiệm thực phân biệt?
ĐS: b) 0<m<1
(D-2009) Cho hàm số có đồ thị là (Cm).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho khi m=0.
Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị (Cm) tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2.
ĐS: b) -1/3<m<1 và m0.