Bộ đề thi và đáp án môn Toán lớp 12

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II Năm học 2007 – 2008
Môn thi: TOÁN 12 (chương trình phân ban)
Thời gian: 150 phút (không kể phát đề)
Ngày thi: 25/4/2008
 (Đề thi gồm có 1 trang)
I. PHẦN CHUNG CHO HỌC SINH CẢ 2 BAN (7,0 điểm)
Bài 1 (2.5 điểm)
	1) Tìm căn bậc hai của số phức 
	2) Giải phương trình 	
Bài 2: (1.0 điểm)
	 	Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) biết và 
	Bài 3: (2.5 điểm)
	Tính các tích phân sau
	1) 	2) 
	Bài 4: (1.0 điểm)
	Tính diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành 
 và đường thẳng 
II. PHẦN DÀNH RIÊNG CHO HỌC SINH TỪNG BAN (3.0 điểm)
BAN KHTN:
Bài 5: (3.0 điểm)
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình và mặt phẳng (P) có phương trình 
1) Tìm toạ độ giao điểm A của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P)
2) Viết phương trình đường thẳng đi qua A, nằm trong (P) và vuông góc với (d)
3) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc (d), bán kính và tiếp xúc với 
 mặt phẳng (P).
BAN KHXH: 
Bài 5: (3.0 điểm)
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình và mặt phẳng (P) có phương trình 
	1) Tìm toạ độ giao điểm A của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P)
	2) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với đường thẳng (d)
	3) Tìm điểm M trên (d) sao cho khoảng cách từ M đến (d) bằng .
-----------------Hết----------------
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
	 ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM 2008
 (Đáp án gồm có 4 trang)
Bài 
Ý
Nội dung
Điểm
Bài 1
2.5đ
1
Tìm căn bậc hai của số phức 
1.5đ
Xét số phức , ta có 
 là căn bậc hai của số phức khi và chỉ khi 
Từ (2) ta có , thay vào (1) ta được:
Với 
Với 
0.25
0.25
0.5
0.25
0.25
2
Giải phương trình (1)
1.0đ
Phương trình (1) có biệt thức
nên phương trình (1) có hai nghiệm là
0.5
0.25
0.25
Bài 2
1.0đ
Tìm nguyên hàm của các hàm số F(x) biết và 
Ta có : 
nên hàm số f(x) có họ nguyên hàm là: 
Do nên 
Vậy 
0.25
0.25
0.25
0.25
Bài 3
2.5đ
1
Tính các tích phân sau : 
1.25đ
Đặt 
Đổi cận: 
Khi đó: 
Vậy 
0.25
0.25
0.75
2
Tính các tích phân sau : 
1.25đ
Đặt: . Khi đó nên
 Vậy 
0.5
0.25
0.25
0.25
Bài 4
1.0đ
Tính diện tích S của hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và đường thẳng 
Hoành độ giao điểm của (C) và (d) là nghiệm của phương trình
Theo hình vẽ ta suy ra diện tích hình phẳng được tính bởi công thức
Vậy diện tích S của hình phẳng (H) là đvdt 
0.25
0.25
0.25
0.25
Bài 5
3.0đ
Ban
KHTN
1
Tìm toạ độ giao điểm A của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P)
1.0đ
Phương trình tham số của (d) là:
Toạ độ giao điểm A của (d) và (P) là nghiệm của hệ
Thay (1),(2),(3) vào (4) được phương trình: 
 Với thì nên 
0.25
0.25
 0.25
0.25
2
Viết phương trình đường thẳng đi qua A, nằm trong (P) và vuông góc với 
1.0đ
Gọi (Q) là mặt phẳng qua A và vuông góc với (d) 
Do (d) không vuông góc với (P) nên (Q) cắt (P) theo giao tuyến ()
Khi đó () là đường thẳng thoả mãn yêu cầu của đề bài. Lập pt (Q)
Do (Q) vuông góc (d) nên 
Phương trình mp(Q):
Vậy phương trình đường thẳng () là
0.25
0.25
0.25
0.25
3
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc (d), bán kính và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
1.0đ
Xét , ta có 
Do (S) tiếp xúc (P) và có bán kính nên 
Vậy có hai mặt cầu thoả đề bài là
0.25
0.5
0.25
Bài 5
2.0đ
Ban
KHXH
1
Tìm toạ độ giao điểm A của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P)
1.0đ
Toạ độ giao điểm A của (d) và (P) là nghiệm của hệ
Thay (1),(2),(3) vào (4) được phương trình: 
 Với t=3 thì nên 
0.25
0.5
0.25
2
Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với đường thẳng (d)
1.0đ
Gọi (Q) là mặt phẳng qua A và vuông góc với (d) 
Do (Q) vuông góc (d) nên 
Phương trình (Q):
0.5
0.5
3
Tìm điểm M trên (d) sao cho khoảng cách từ M đến (d) bằng .
1.0đ
Xét , ta có:
Vậy có hai điểm M thoả đề bài là
0.25
0.5
0.25
Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được đủ điểm từng phần như đáp án quy định.
----------------------Hết----------------------
SỞ GD – ĐT ĐỒNG THÁP 
 ---------------------------
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
MÔN TOÁN GIẢI TÍCH KHỐI 12 ( Chương trình nâng cao)
Bài 1: ( 4 điểm )
 Tính các tích phân sau
 a) 
 b) 
Bài 2: ( 2 điểm )
 Tính môđun số phức: 
 Giải phương trình sau trên tập số phức:
Bài 3: ( 4 điểm )
 Trong không gian Oxyz, cho A (0;1;1), B (-1;0;2), C ( -1;1;0), D ( 2;1;-1)
 Chứng minh rằng: A, B, C, D không cùng nằm trên một mặt phẳng 
 Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn BC
 Tìm trên đường AD điểm M sao cho M cách đều hai điểm B và C
------- Hết ------
	 Cộng Hoà Xã Hội Chủ Nghĩa Việt Nam
 Độc lập - Tự do - Hạnh phúc.	 	
ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT KHỐI 12 (CT CHUẨN).
	Môn: Toán (Giải tích).
A. Trắc nghiệm khách quan:(3 điểm)
Khoanh tròn vào một phương án đúng trong các phương án đã cho.
Câu 1: Hàm số có tập xác định là:
(A) R;	(B) R;	(C) ;	(D) .
Câu 2: Hàm số có tập xác định là:
 (A) R;	(B) ;	(C) ;	(D) R.
Câu 3: Đạo hàm của hàm số là 
(A) ;	(B) -;	(C) ;	(D) .
Câu 4: Giá trị của biểu thức A = là:
(A) ;	(B) ;	(C) ;	(D) .
Câu 5: Giá trị của biểu thức B = là:
(A) 285;	(B) 52;	(C) 890;	(D) 657.
Câu 6: Nghiệm của phương trình là
(A) x=-3, x=-2;	(B) x=3, x=-2;	(C) x=-3, x=2; 	(D) x=3, x=2.
B. Tự luận: (7 điểm)
Câu 7(1đ): Tính đạo hàm của hàm số 
Câu 8(4đ): Giải các phương trình sau
	a) 
	b) 
Câu 9(2đ): Giải bất phương trình sau:
	.
---Hết---
ĐÁP ÁN
Trắc nghiệm khách quan:
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
Câu 5
Câu 6
A
C
D
B
C
A
Tự luận:
Câu 7: 
Câu 8: 
	a) 
(1)
Đặt t = , t > 0. Khi đó (1) trở thành
	9t2 + 9t – 4 = 0
(loại)
Với t = ta được 
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = -1.
	b) (2)
	ĐK: x > 3
	(2) 
(loại)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 5.
Câu 9: 
Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là 
--------Hết------
Sở GD & ĐT Đồng Tháp
ĐỀ THI HỌC KỲ I – MƠN TỐN
Chương trình nâng cao
Thời gian: 120’
Bài 1: (3đ)
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số:
(C) : y = x3 – 6x2 + 9x + 1.
2/ Tìm m để phương trình: x3 – 6x2 + 9x + 1 = m cĩ 3 nghiệm phân biệt. 
Bài 2: (1đ)
Cho y = f(x) = ln(ex + ).
Tính f’(ln2).
Bài 3: (2đ)
Giải phương trình và bất phương trình:
log3 x + + = 6.
 – – 128 0.
Bài 4: (4đ)
Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình vuơng cạnh bằng a, SA vuơng gĩc với mp(ABCD), cạnh bên SC bằng 2a.
Chứng minh các đỉnh của hình chĩp đều thuộc mặt cầu đường kính SC. Tính diện tích mặt cầu đường kính SC.
Tính thể tích khối chĩp S.ABCD.
Gọi I, K lần lượt là trung điểm của SB và SD. Chứng minh hai tứ diện IACD và KABC bằng nhau.
ĐÁP ÁN:
Bài 1: 	Điểm
1/ 
. D = R.	0,25
. y’ = 3x2 – 12x + 9.	0,25
 y’ = 0 	0,25
. y’’ = 6x – 12, y’’ = 0 x = 2, y = 3.
. Bảng biến thiên: 	0,75
x
–
1
2
 3
+
y’
+
0 
–
 0
+
y’’
 – 
0
+
y
–
5
CĐ
U(2; 3)
+
 1
CT
. Đồ thị:	0,5
2/ x3 – 6x2 + 9x + 1 = m là phương trình hồnh độ giao điểm của (C) và d.	0,5
 Dựa vào đồ thị (C) ta thấy phương trình cĩ 3 nghiệm phân biệt 1 < m < 5.	0,5
Bài 2: 	Điểm
y’ = 	0,25
mà = 	0,25
 y’ = f’(x) = và f’(ln2) = 	0,25 + 0,25
Bài 3: 	Điểm
1/ Phương trình đã cho log3 x + 2log3 x – log3 x = 6	0,5
 	 log3 x = 3 x = 27	0,25 + 0,25
2/ Bất phương trình đã cho – 8 – 128 0.
Đặt t = , t > 0	0,25
Ta được: t2 – 8t – 128 0 t 16	0,25
 	 16	0,25
 	 x –	0,25
Bài 4: 	Điểm
1) 	. SA ABCD SA AC (1)	0,25
. BC SB (2)	0,25
. Tương tự: CD SD (3)	0,25
. Từ (1), (2), (3) suy ra: A, B, C, D, S thuộc mặt cầu đường kính SC. 	
. Smc = 4R2 = 4a2..	0,5
2) 	. SA = = = a.	0,5
. V = a2.a = .	0,5
3) Chứng minh: 
B đối xứng với D qua (SAC)	0,5
K đối xứng với I qua (SAC)	0,5
 hai tứ diện IACD và KABC đối xứng nhau qua mp(SAC).
Vậy hai tứ diện IACD và KABC bằng nhau.	0,5
-------Hết------
KHỐI 12; (CTC)
THỜI GIAN: 120 PHÚT.
Câu 1:Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau:
y = x3 – 3x2- 9x +35 trên 	(1 đ).
Câu 2:
	a)Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y = 	(2.5 đ).
	b)Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của nó với trục tung.	(1.5 đ).
Câu 3: Giải các phương trình sau:
	a)x = 49	(1 đ)
	b) log3(3x + 1) - log3(5x+ 3) = 0	(1 đ)
	c) 25x - 6.5x + 5 = 0 (1.5 đ).
Câu 4: (1.5 đ)
Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên SA bằng .
a/ Chứng minh rằng .
b/ Tính thể tích của hình chóp S.ABCD theo a.
(HẾT).
ĐÁP ÁN:
LỜI GIẢI
ĐIỂM
Câu 1:
y’ = 3x2 – 6x – 9
 y’ = 0 3x2 – 6x – 9 = 0 
Ta có: y(-4) = - 41
 y(-1) = 40
 y (3 ) = 8
 y(4 ) = 15
vậy = 40 = - 41
Câu 2: 
a) TXĐ: D = R\
 y’ = < 0 x 1
 Đồ thị hàm số luôn giảm.
Tiệm cận:
TCĐ: x = 1
TCN: y = 1
BBT: 
b)Giao điểm của ( C ) với trục tung là (0;- 1)
Ta có: y’(0) = - 2
PTTT của ( C ) tại điểm (0;- 1) là: y + 1 = -2(x – 0)
Hay:y = -2x – 1
Câu 3:
a) x = 49	
 (7)- x = 72
 - x = 2
 x = - 2
Vậy pt đã cho có nghiệm là: x = - 2
 b) Đk: x >-
phương trình đã cho tương đương với pt:
3x + 1 = 5x + 3
x =- 1.
Vậy pt đã cho vô nghiệm.
c) phương trình đã cho tương đương với pt:
 5 2x - 6.5x +5 = 0
Đặt t = 5x > 0
 t2 – 6t +5 = 0
Với t = 1 5x = 1 = 50 x = 0
Với t = 5 5x = 5 = 51 x= 1
Vậy pt đã cho có hai nghiệm: x= 1 và x = 0.
Câu 4:(1,5)
a/ Ta có:
b/ Ta có 
, 
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
0.5
0.75
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0,5
0,25
0,5
0,25
ĐÁP ÁN
BÀI
Đáp án
Điểm
1
a) Tính 
2
0.5
0.5
1.0
b) Tính 
2
0.5
0.5
1.0
2
a) Tính môđun số phức z
1
1.0
b) giải phương trình
1
0.5
0.5
3
a) Chứng minh 
2
1.0
1.0
b) phương trình mp trung trực đoạn BC
1
0.5
0.5
c) Tìm M
 ĐỀ THI HỌC KỲ I MƠN TỐN LỚP 12
 Chương trình chuẩn
 (thời gian: 120 phút)
Câu 1: (2,5đ)
Cho hàm số 
 a.Tìm m để cĩ cực trị ( 1 điểm VD ) 
 b.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (c) khi m=3 ( 1 điểm NB ) 
 c. Hãy viết phương trình tiếp tuyến d của (c) tại A(0;1) ( 0,5 TH ) 
Câu 2: (1đ)
 Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: ( 1 điểm TH ) 
 trên đoạn 
Câu 3:(3đ)
 Giải phương trình và bất phương trình
 a. ( NB ) 
 b. ( TH ) 
 c. ( VD ) 
Câu 4: (1,5đ) ( NB ) 
Cho hính chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a,cạnh bên SA vuơng gĩc với đáy,cạnh bên .Tính thể tích khối chĩp S.ABCD
Câu 5:(2đ) ( TH ) 
Cho hình nĩn trịn xoay cĩ đường cao h=20cm,bán kính r=25cm
Tính diện tích xung quanh của hình chĩp
Tính thể tích khối nĩn tạo thành bởi hình nĩn đã cho
 MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA
 Chủ đề
 Nhận biết
 Thơng h ... a : 
 Thể tích khối tứ diện HIBC bằng :
 S
 F
 I C
 A H E
 B
SỞ GD&ĐT Đồng Tháp KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I
 (Năm học:2007-2008)
	 Môn thi: TOÁN (NÂNG CAO)
 Thời gian: 150’(Không kể thời gian phát đề)
 Ngày thi: / / 2008.
 (Đề này có 01 trang)
Bài 1: (4đ): Cho hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 + 2 có đồ thị là (C)
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A có hoành độ là nghiệm của phương trình f”(x) = 0
c/ Dựa vào đồ thị (C) tìm m để phương trình x3 - 3x2 + 2- m = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
Bài 2: (1đ): Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = 1 + 8x - 2x2 trên [-3; 4].
Bài 3: (2đ) Giải phương trình
a/ 4x+1 - 16x = 3
b/ log4(x+3) - log4(x-1) = 
Bài 4: (3đ) Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy AB = a và cạnh bên SA = a. AC cắt BD tại 0.
a/ Chứng minh rằng 0 là tâm của mặt cầu (S) đi qua 5 điểm S, A, B, C, D và tính bán kính R của nó.
b/ Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
---- HẾT ----
ĐÁP ÁN
Bài 1
Điểm
4 điểm
Câu a: y = x³ - 3x² + 2 
TXĐ: D = R
(0,25đ)
y' = 3x2 - 6x
y’ = 0 Û 3x2 - 6x = 0
 x = 0 ; y = 2
Û 
 x = 2 ; y = - 2
(0,5đ)
* Bảng biến thiên :
x 
- ¥
0
2
+ ¥
y'
+
0
-
0
+
y 
- ¥
2
CĐ
-2
CT
+ ¥
(0,75đ)
Đồ thị :
(0,5đ)
Câu b : f"(x) = 6x - 6
(0,25đ)
 f"(x) = 0 Û 6x - 6 = 0
 Û x = 1 ; y = 0
(0,5đ)
 Þ A (1 ; 0)
(0,25đ)
 y'(1) = - 3
(0,25đ)
 Þ pttt : y = - 3x + 3	 (0,25 đ)
Câu c : Ta có : x3 - 3x2 + 2 - m = 0
 x3 - 3x2 + 2 = m 
Số nghiệm của (1) bằng số giao điểm của (C) và đường thẳng 
y = m.
Þ - 2 < m < 2thì phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt. 
0,25đ
(0,25đ)
Bài 2 
y' = 8 - 4x
y' = 0 Û 8 - 4x = 0 Û x = 2
(0,25đ)
y(-3) = - 41
y(2) = 9
y(4) = 1
Þ Max f(x) = f(2) = 9
 [-3, 4]
(0,25đ)
(0,25đ)
Min f(x) = f(-3) = - 41
 [-3, 4]
(0,25đ)
Bài 3
a/ Đặt t = 4x > 0
Pt đã cho trở thành : - t2 + 4t - 3 = 0 
(0,5đ)
t = 1 Þ x = 0
t = 3 Þ x = log43
(0,5đ)
b/ đk : x > - 3
 x > 1
 x > 1 
(0,25đ)
Pt Û 
 Û
(0,25đ)
(0,25đ)
 Þ x = 5
(0,25đ)
Bài 4
a/ SO ^ (ABCD)
 AC = 
(0,25đ)
Þ OA = OB = OC = 
(0,25đ)
Xét DSOA vuông tại O 
 Þ SO2 = SA2 - OA2	
 Þ 
(0,5đ)
Từ (1) và (2) ta có:
OA = OB = OC = OS = 
Þ O là tâm mặt cầu (S) có bán kính R = 
(0,5đ)
(0,5đ)
b/ 
(0,5đ)
(đvtt)
(0,5đ)
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
Các chủ đề :
Nhận biết
Thông hiểu 
Vận dụng
Tổng số
1/ Ứng dụng đạo hàm khảo sát hàm số 
1
 2 
1
 2
2/ Một số bài toán liên quan đến khảo sát hàm số
2
 2 
2 
 2 
3/ Giá trị lớn nhất 
 Giá trị hỏ nhất của hàm số
1
 1 
1
 1
4/ Phương trình mũ và phương trình logaric
2
 2
2
 2
5/ Thể tích khối cầu
1
 2,5 
1
 2,5
6/ Thể tích khối chóp 
1
 0,5
1
 0,5
Tổng số
3
 4
3
 2,5
2
 3,5
8
 10
Sở GD-ĐT Đồng Tháp ĐỀ THI HỌC KỲ II ( Tham Khảo )
 Mơn thi : Tốn 12 ( Nâng cao )
 Thời gian: 150 phút 
 --------o0o---------
Câu I : (2.5 điểm)
Tính : 
Giải phương trình : 
Câu II : (1.5 điểm)
	Giải phương trình : 
Câu III : ( 2 điểm )
Cho hàm số . Tìm nguyên hàm F(x) của f(x) biết rằng 
Tính tích phân : 
Câu IV : ( 1 điểm )
	Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (p): và (d): y = x.
Câu V : ( 3 điểm )
	Trong khơng gian Oxyz cho điểm A(–1;1;3) và đường thẳng (d) : 
Viết phương trình mặt phẳng (p) đi qua điểm A và vuơng gĩc với đường thẳng (d),
Tìm điểm M thuộc đường thẳng (d) sao cho tam giác OAM cân tại đỉnh O.
---------------Hết--------------
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ( Mơn tốn nâng cao lớp 12 )
Câu
Nội dung
Điểm
I
2,5
1
Tính
1,0
 ; 
0,5
= 
0,5
2
Giải phương trình
1,5
0,5
Các căn bậc hai của 8 + 6i là 
0,5
 ; 
0,5
II
Giải phương trình
1,5
ĐK : . Phương trình đã cho tương đương với
0,5
Đặt : . Ta cĩ Phương trình : 
0,5
 ( Thỏa điều kiện )
 ( Thỏa điều kiện )
0,5
III
1
Tìm nguyên hàm
1,0
0,5
 . Vậy : 
0,5
2
Tích phân
1,0
Đặt : 
0,5
0,5
IV
Tính diện tích hình phẳng
1,0
PT – HĐGĐ : 
0,25
S = 
0,25
S = ( đ.v.d.t)
0,5
V
1
Viết PT mặt phẳng
1,5
Vecto chỉ phương của d là : 
Mặt phẳng (p) vuơng gĩc với d nên (p) cĩ vecto pháp tuyến là : 
1,0
(p) : 
0,5
2
Tìm M thuộc d sao cho tam giác MOA cân tại O
1,5
0,25
Tam giác MOA cân tại O và M,O,A khơng thẳng hàng
0,25
0,5
0,25
Thử lại cả hai điểm M đều thỏa điều kiện M,O,A khơng thẳng hàng. Vậy cĩ hai điểm thỏa điều kiện đề bài.
0,25
Nếu thí sinh làm bài khơng theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được đủ điểm từng phần như đáp án quy định .
 SỞ GD&ĐT ĐỒNG THÁP 	ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II NĂM 2008 -2009
 	 MƠN : TỐN 12 (NÂNG CAO). 
 -----------	 THỜI GIAN : 90 PHÚT
MA TRẬN THIẾT KẾ ĐỀ KIỂM TRA
CHỦ ĐỀ
NHẬN BIẾT
THƠNG HIỂU
VẬN DỤNG
TỔNG
TNKQ
TL
TNKQ
TL
TNKQ
TL
Hàm số lũy thừa, mũ và lơgarit
1
1
1
1
Nguyên hàm, tích phân
1
1
2
2.5
3
3.5
Số phức
1
1.5
1
1.5
PPTĐKG
1
1.5
1
1.5
1
1
3
4
TỔNG
2
2.5
3
4
3
3.5
8
10
ĐỀ :
Bài 1 : (1 điểm) Giải bất phương trình :
Bài 2 : (2 điểm) tính tích phân :
I = 
J = 
Bài 3 : (1,5 điểm) Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường : y = x3 ; y = 2 – x2 và x = 0
Bài 4 : (1, 5 điểm) Giải phương trình : z2 + z2 – 4 = 0
Bài 5 : (4 điểm) Trong khơng gian Oxyz cho 2 đường thẳng :
d1: 	d2 : 
và mặt phẳng (a) : x + y – z – 2 = 0
Chứng minh d1 và d2 chéo nhau. Tính khoảng cách giữa d1 và d2.
Tìm tọa độ giao điểm I của d1 và (a). Viết phương trình mặt cầu tâm I đi qua gốc tọa độ O.
Viết phương trình đường thẳng D nằm trong (a) cắt cả d1 và d2.
HẾT
ĐÁP ÁN
Bài
Điểm
1
Điều kiện : x < 2
Bpt Û Û Û 2 – x 1
Vậy tập nghiệm của bất phương trình : 1 < x < 2
1
2a
I = 
Đặt u = Þ u2 = 3 – 2x Þ 2udu = - 2dx Þ dx = - udu
Đỏi cận : x = 0 Þ u = 
	 x = 1 Þ u = 1
Vậy I = 
1
2b
J = 
Đặt : u = 1 – x Þ du = - dx
	 dv = sin2xdx Þ v = 
Vậy : J = 
1
3
Phương trình hồnh độ giao điểm : x3 + x2 – 2 = 0 Û 
Diện tích cần tìm là : 
S = (đvdt)
1,5
4
Đặt Z = z2. Ta cĩ phương trình : Z2 + Z – 4 = 0 
	Û 
1,5
5a
a) d1 đi qua M1(1 ; 2 ; -1) và cĩ VTCP = (3 ; 1 ; 2)
 D2 đi qua M2(2 ; 0 ; 4) và cĩ VTCP = (-3 ; 2 ; -2)
Ta cĩ : và 
Þ 
Vậy d1 và d2 chéo nhau
Khoảng cách : d(d1 ; d2) = 
1
5b
Tọa độ giao điểm I của d1 và (a) là nghiệm hệ :
	 Û 
Suy ra : I(-2 ; 1 ; -3)
Bán kính mặt cầu cần tìm là : R = OI = 
Vậy phương trình mặt cầu : (x + 2)2 + (y – 1)2 + (z + 3)2 = 14
2
5c
Gọi J = d2 Ç (a)
Tọa độ của J là nghiệm của hệ : Þ t = 4 Þ J(-10 ; 8 ; -4)
Đường thẳng cần tìm đi qua I và J. Vậy phương trình đường thẳng (IJ) : 
1
Nếu thí sinh làm bài khơng theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được đủ điểm từng phần như trong đáp án quy định.
HẾT
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO	 ĐỀ THI HỌC KỲ I
	Mơn: Tĩan 
	Thời gian: 90’
	Bài 1: (2 điểm)	
	Cho hàm số :.
	a.Tính f ’(x)	
	b.Chứng minh rằng y’ khơng phụ thuộc x 
	 Bài 2: (3 điểm)
	Khảo sát hàm số f(x) và vẽ đồ thị hàm số 
	Bài 3: (1 điểm)
 	Cho hàm số :.
	a.Tính nguyên hàm 
	b.Xác định hằng số C , biết rằng khi x = 1 thì = 2 
	Bài 4: (2 điểm)	
	Trong tọa độ Oxy, cho cho hai vectơ , lần lượt nằm trên trục hồnh và trục tung
	a.Xác định tọa độ các điểm A,B,C biết rằng , ,
	b.Chứng minh OABC là hình vuơng 
	Bài 5: (2 điểm)
	Trong tọa độ Oxy, cho ba điểm P(3;0) ,Q(1;2) và R(0;1) 
	a.Chứng minh rằng điểm Q nằm trên đường trịn (C) là 	đường trịn cĩ đường kính PR
	b.Tìm phương trình trục đẳng phương của đường trịn (C) và đường trịn (C’) là 
	đường trịn cĩ đường kính PQ 
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
	Bài 1: (2điểm)
	(1điểm) 
	 (0,5điểm) a) y’= 0 
	 (0,5điểm)b) y’ = 0 khơng phụ thuộc x
	Bài 2: (3điểm)
	a) TXĐ : D = R
	b) Sự biến thiên
	BBT: 
x
– ¥ –1 0 1 + ¥
+ ¥
y’
 – 0 + 0 	 – 0 +
y
 0 	 + ¥
 –1 –1
	Bxd y’’
	c) Đồ thị
	Bài 3: (1điểm)
	a) 
	b) Với x = 1 
	Bài 4: (2điểm)
	a) 
	 (0,5điểm)
	b) 
	 (1,0điểm)
	Suy ra: 
	Tương tự : AB = BC = CO = 2
	Tứ giác OABC là hình thoi 
	Vậy : Tứ giác OABC là hình vuơng (0,5điểm)
	Bài 5: (2 điểm)
	a) 
	(C) là đường trịn đường kính 
	Tâm I của (C) là trung điểm PR nên 
	Phương trình của (0,75điểm)
	Thay tọa độ Q(1 ;2) vào phương trình ta được 
	 là đẳng thức đúng
	Vậy : Q Ỵ (C) (0,25điểm) 
	b) 
	 (0,75điểm)
	Phương trình trục đẳng phương của 2 đường trịn là :
	Û x + y – 3 = 0 (0,25điểm)
Đề thi HKI khối 12.
Mơn : Tốn (NC)
Thời gian : 120’
Câu 1:(4 đ) Cho hàm số : y = 
	1/ (TH)Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số.(2 đ)
	2/(NB) Lập phương trình tiếp tuyến của (C) tại A(1; ).(1 đ)
	3/(VD) Biện luận theo m số nghiệm của pt: .(1 đ)
Câu 2 (2 đ) Giải các phương trình sau
1/ (NB) 9x – 4.3x – 45 = 0 
2/ (TH) 
Câu 3 :(2 đ) Cho khối lập phương ABCD A’B’C’D’ cĩ cạnh bằng a .
1/(NB)Chứng minh tứ diện ACB’D’ là tứ diện đều. (1 đ)
2/ (TH)Chứng minh bốn khối tứ diện sau cĩ thể tích bằng nhau :
D’DAC, B’ABC, AA’B’D’,CC’B’D’. (1 đ)
Hãy tính thể tích của mỗi khối đĩ theo a.
Câu 4 : (2 đ) Cho hình chĩp SABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a, SAB là tam giác đều và mp(SAB) vuơng gĩc với mp(ABCD). 
Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp.
Hết.
Đáp án 
Câu 
Điểm
Câu 1 
1/ 
2/
3/
TXD D = R
SBT 
a.Giới hạn tại vơ cực 
x-= - ; x+= + 
b. Bảng biến thiên
y’= x2- 4x + 3
y’ = 0 
x
- 1 3 + 
y’
 - 0 + 0 - 
y
 + 
- 1
Hàm số đồng biến (-; 1) (3; +)
Hàm số nghịch biến (1;3).
Hàm số đạt cực đại tại x = 1 và y = 
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3 và y = 1
c. Điểm uốn
y’’ = 2x-4
y’’ = 0 x = 2 ; y = 
x
- 2 + 
y’’
 - 0 + 
y
 Lồi lõm
 Vậy điểm uốn là (2;).
d.Đồ thị.
Giao điểm trục tung (0;1)
Phương trình tiếp tuyến cĩ dạng 
y - = k (x – 1) với k = y’(1)
y’(1) = 0
vậy phương trình tiếp tuyến là đường thẳng y = 
phương trình tương đương
 = m + 1
Vậy nghiệm phương trình là giao điểm của đồ thị hàm số và đương thẳng y = m + 1.
m < 0 phương trình cĩ 1 nghiệm.
m = 0 phương trình cĩ 1 nghiệm đơn và 1 nghiệm kép.
0<m< phương trình cĩ 3 nghiệm.
m = phương trình cĩ 1 nghiệm đơn và 1 nghiệm kép.
m > phương trình cĩ 1 nghiệm.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 2
1/ 
2/ 
Đặt t = 3x , t > 0
Ta cĩ phương trình 
 t2 - 4t – 45 = 0 
3x = 9 
 x = 3.
 Vậy x = 3 là nghiệm của phương trình
Lấy logarit cơ số 3 cho 2 vế ta cĩ
 ;log33x + log3 = 0
x + x2log32 = 0
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
Câu 3 
1/
2/
Tứ diện ACB’D’ cĩ các cạnh đều là đường chéo của các mặt khối lập phương nên chúng bằng nhau và bằng a. 
Vậy ACB’D’ là tứ diện đều.
Bốn khối tứ diện trên là 4 khối tam giác cĩ mặt đáy bằng nhau 
DAC = BAC = A’B’D’=C’B’D’
Và cĩ chiều cao bằng nhau nên thể tích bằng nhau
VD’.DAC=SDAC.DD’ = .a2.a = 
Vậy thể tích mỗi khối chĩp là 
0,75 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,25 đ
Câu 4
Kẻ SH là đường cao của hình chĩp thì H là trung điểm của AB . Gọi I là tâm hình vuơng ABCD, J là trọng tâm tam giác đều SAB. O là điểm sao cho JOIH là hình chữ nhật. 
Khi đĩ OS = OA = OB và OA = OB = OC = OD 
Vậy O là tâm mặt cầu ngoại tiếp.
R = OA = = 
1 đ
0,25 đ
0,75