Bộ Đề thi tuyển sinh đại học và cao đẳng môn thi: Toán

Trang 1.......................................BỘ ĐỀ ÔN THI MÔN TOÁN............................. Hoaøng Sôn Haûi 
 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG 
 ---------------------------- Môn thi: TOÁN − ĐỀ 1 
 ĐỀ THI CHÍNH THỨC 
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề 
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I:(2,0 điểm) 
Cho hàm số y = x4 – 2(m+1)x2 – 3 (Cm) 
a)Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (c) của hàm số khi m = 0. 
b)Tìm m để hàm số có đúng 3 cực trị . 
Câu II( 3,0 điểm) 
1)Giải phương trình, và hệ phương trình với nghiệm thực : 
a) 2sinx – cosx + 6cos2x – 2(1– sin2x) = 0 
b) 
2 2x +y +3x+y=6
x+2y+xy=4
ì
í
î
2)Tính tích phân : 
1
0
( 1) xx x e dx+ò 
Câu III( 1,0 điểm) Cho a,b,c>0 và abc = 1. Chứng minh : 
3 3 3
1 1 1 3
a (b c) b (c a) c (a b) 2
+ + ³
+ + +
Câu IV(1,0 điểm) Cho tứ diện SABC có SA,SB,SC vuông góc với nhau đôi một; SA=1cm, 
SB=SC=2cm. Tìm tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện. Tính thể tích khối cầu đó. 
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) 
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) . 
A.Theo Chương Trình Chuẩn : 
Câu Va.( 2 điểm) : 
a) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = 2sin4x + cos2x – 2 . 
b)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 3 điểm : A(-2;1;-1);B(0;2;-1);C(0;3;0) 
Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với BC và phương trình tiếp diện của nó tại A. 
Câu VIa.(1 điểm ) Rút gọn biểu thức P= 22 3(1 2 )(1 2 )
1 2
i
i
i
+
- +
-
B.Theo chương trình nâng cao 
Câu Vb. 
a)Trong mp Oxy, viết phương trình các cạnh của DABC,biết đỉnh A(2; -1 ) ; phương trình một 
đường cao là 3x –4y +27 = 0 và một phân giác là x +2y –5 = 0 vẽ từ hai đỉnh khác nhau. 
b)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;3;-3), mặt phẳng (P): x– 2y+ 2z +2= 0 
và đường thẳng d : 
x=4+t
y=1+2t
z=2+t
ì
ï
í
ï
î
. Tìm điểm M trên đường thẳng d mà khoảng cách từ M đến A bằng 
2 lần khoảng cách từ M đến (P) . 
Câu VIb.Tìm m để đồ thị hàm số 
2x -x+m
y=
x-1
(m¹0) cắt Ox tại hai điểm mà tiếp tuyến tại đó 
vuông góc với nhau. 
......... Hết ......... 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh: ................................................. Số báo danh:........................... 
Trang 2.......................................BỘ ĐỀ ÔN THI MÔN TOÁN............................. Hoaøng Sôn Haûi 
 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG 
 ---------------------------- Môn thi: TOÁN − ĐỀ 2 
ĐỀ THI CHÍNH THỨC 
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề 
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I:(2,0 điểm) 
Cho hàm số y = x3 – 3x + 1 (C) 
a)Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. 
b)Biện luận theo k số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d qua điểm cực đại của (C), có 
hệ số góc k. 
Câu II( 3,0 điểm) 
1)Giải phương trình sau với nghiệm thực : x+1(x-3)(x+1)+4(x-3) =-3
x-3
2)Tìm m để phương trình sau có nghiệm : x -1 x -12.4 -5.2 +m=0 
3)Tính tích phân : 
1
2
0
sin2x
dx
(2+sinx)ò 
Câu III(1,0 điểm) Một hình nón có đỉnh S, khoảng cách từ tâm O của đáy đến dây cung AB của 
đáy bằng a; góc SAO=300; SÂB= 600. Tính độ dài đường sinh của nó. 
Câu IV(1,0 điểm) Cho 2 số x,y thỏa: 0≤x≤y≤1 và 2x+y≤2. Chứng minh :2x2+y2 ≤ 3/2 
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) 
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) . 
A.Theo Chương Trình Chuẩn : 
Câu Va.( 2 điểm) : 
a)Trong mp Oxy,viết phương trình đường tròn (c) có bán kính bằng 3, tâm thuộc d:x+y-4=0, 
sao cho (c) cắt d’: x+2y-1=0 một dây có độ dài bằng 4. 
b)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng : 
d:
x-1 y-2 z
= =
2 -2 -1
 và d’ : 
x=-2t
y=-5+3t
z=4
ì
ï
í
ï
î
 .Viết phương trình mặt phẳng chứa d và song song với d’. 
Câu VIa. (1,0 điểm).Tìm m để đồ thị hàm số 
2x x m
y (m 0)
x 1
- +
= ¹
-
 cắt trục hoành tại hai điểm 
phân biệt mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với nhau. 
B.Theo chương trình nâng cao 
Câu Vb. (2,0 điểm) 
a) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = |x2-x -6| và y = x+2 . 
b)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trinh mặt phẳng song song với (P): x+y+ 
2z+1 = 0 và tiếp xúc mặt cầu (S): x2+ y2 + z2 – 2x + 4y – 6z + 8 = 0.Tìm tọa độ tiếp điểm . 
Câu VIb. (1,0 điểm)Tìm số phức z có modun nhỏ nhất trong tập các số phức thoả : z+1-i 1
z-1+3i
= 
......... Hết ......... 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh: ................................................. Số báo danh:........................... 
Trang 3.......................................BỘ ĐỀ ÔN THI MÔN TOÁN............................. Hoaøng Sôn Haûi 
 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG 
 ---------------------------- Môn thi: TOÁN − ĐỀ 3 
ĐỀ THI CHÍNH THỨC 
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề 
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I( 2,0 điểm) Cho hàm số y = x+3
x+1
 (C) 
a)Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. 
b)Chứng minh với mọi k, đường thẳng d: y= 2x – m luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B; 
Tìm m để độ dài AM là ngắn nhất . 
Câu II( 3,0 điểm) 
1)Giải phương trình, bất phương trình với nghiệm thực : 
a)3 + 2sinxsin3x = 3cos2x 
b) x x( 7+2 6 ) +( 7-2 6 ) =14 =14 
2)Tính tích phân : 
/3
2
/6
dx
sin x cos x
p
p
ò 
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P): y2 = 2x + 6 và đường thẳng d: x+ y – 1 = 0 
Câu III( 1,0 điểm) cho x,y,z>0;cm:
2 2 2
1 1 1 x+y+z
x +yz y +xz z +xy 2xyz
+ + £ 
Dấu bằng xảy ra khi nào? 
Câu IV(1,0 điểm).Khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a; SA là đường cao. SC tạo 
với đáy một góc 600. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp . 
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) 
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) . 
A.Theo Chương Trình Chuẩn : 
Câu Va.( 2 điểm) : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng : 
d:
x-2 y-1 z
= =
1 -1 2
 và d’ : 
x=2-2t
y=3
z=t
ì
ï
í
ï
î
1)chứng minh d và d’ vuông góc với nhau nhưng không cắt nhau 
2)Viết phương trình đường vuông góc chung của d và d’. 
Câu VIa.(1 điểm ) Tìm modun của số phức : (1- 2i)2+ (3+2i)/(1+i) 
B.Theo chương trình nâng cao 
Câu Vb. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng 
(P): 2x – y+ 2z – 3 = 0 và hai đường thẳng d: x-4 y-1 z= =
2 2 -1
; d’: 
x+3 y+5 z-7
= =
2 3 -2
1)Chứng minh d song song (P); d’ cắt (P); Tính khoảng cách giữa d và d’ 
2)Viết phương trình D song song (P), cắt d, d’ lần lượt tại M,N sao cho : MN=3 
Câu VIb. Một hộp đựng 6 viên bi đỏ, 4 viên bi vàng và 3 viên bi xanh khác nhau.Bốc ngẫu 
nhiên 3 viên bi, tính xác suất để cả ba viên không có màu vàng. 
......... Hết ......... 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh: ................................................. Số báo danh:........................... 
Trang 4.......................................BỘ ĐỀ ÔN THI MÔN TOÁN............................. Hoaøng Sôn Haûi 
 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG 
 ---------------------------- Môn thi: TOÁN − ĐỀ 4 
ĐỀ THI CHÍNH THỨC 
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề 
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số y=x3 +3x2 + mx + m – 2 có đồ thị (cm) 
1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (c) khi m = 3 . 
2.Tìm m để (cm) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt trong đó có đúng 2 điểm hoành độ âm . 
Câu II( 3,0 điểm) 
1) Giải phương trình : 21 s in2x1 tg2x cos 2x
-
+ = 
2) Tìm m để 
3 3
x+y=1
x -y =m(x-y)
ì
í
î
có 3 nghiệm phân biệt 
3) Tính tích phân 
0
2 3
1
x x 2dx
-
+ò 
Câu III( 1,0 điểm) Xét tam thức f(x) = x2 + bx + c. Chứng minh có ít nhất một trong các số : 
|f(0)|; |f(-1)|; |f(1)| lớn hớn hay bằng ½ . 
Câu IV(1,0 điểm). Cho tứ diện ABCD ; DABC vuông tại C;BC=a góc BÂC=300.DBCD đều và 
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm của AB, tính khoảng cách giữa 
SB và CH . 
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) 
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) . 
A.Theo Chương Trình Chuẩn : 
Câu Va.( 2 điểm) : 
a)Trong mp Oxy,viết phương trình đường thẳng qua M(3 ;0), cắt 2 đường thẳng d: 2x–y–2 = 0, 
d’: x+y +3 = 0 tại A,B mà M trung điểm AB . 
b)Trong không gian cho đường thẳng x-1 z+1Δ: =y=
2 -2
.Viết phương trình mặt cầu tâm thuộc D và 
qua A(0;1;0);B(2;-1;-2) . 
Câu VIa.(1 điểm ) Tìm 2 số phức z và w thỏa : ìí
î
2 2
zw=5+i
z +w =-5+10i
B.Theo chương trình nâng cao 
Câu Vb.(2 điểm ) 
a)Trong mp Oxy, cho đường tròn (c): x2+y2- 2x + 6y – 15 = 0 . Tìm m để đường thẳng d: x – 
my + m – 3 = 0 cắt (c) theo một dây cung có độ dài nhỏ nhất. 
b)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu tâm I(1;1;1) cắt đường 
thẳng d: x-14 y z+5= =
-4 -1 2
 một dây có độ dài 16 . 
Câu VIb. (1 điểm ) Từ 7 chữ số : 0;1;2;4;5;6;8, lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số 
phân biệt không quá 45000. 
......... Hết ......... 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh: ................................................. Số báo danh:...........................