Bộ đề thi thử tốt nghiệp môn Toán - Đáp án chi tiết

BỘ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2011 – 2012
ĐÁP ÁN CHI TIẾT
	 KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP	 Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
 Đề số 01 	 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
 ------------------------------	---------------------------------------------------
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại giao điểm của với trục hoành.
3) Tìm m để phương trình sau đây có 3 nghiệm phân biệt: 
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình: 
2) Tính tích phân: 	
3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: trên đoạn [0;2].
Câu III (1,0 điểm):
Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy 2a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600. Tính thể tích của hình chóp.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho .
1) Chứng minh 3 điểm A,B,C không thẳng hàng. Viết phương trình mặt phẳng .
2) Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của gốc toạ độ O lên mặt phẳng .
Câu Va (1,0 điểm): Tìm số phức liên hợp của số phức z biết rằng: .
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 
1) Chứng minh 3 điểm A,B,C không thẳng hàng. Viết phương trình mặt phẳng .
2) Viết phương trình mặt cầu tâm B, tiếp xúc với đường thẳng AC.
Câu Vb (1,0 điểm): Tính môđun của số phức z = . 
---------- Hết ----------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ........................................	Số báo danh: ...............................................
BÀI GIẢI CHI TIẾT.
Câu I : 
u 
– Tập xác định: 
– Đạo hàm: 
– Cho 
– Giới hạn: 
– Bảng biến thiên
x
–¥	1	3	+¥
	–	0	+	0	–
y
+¥	4	
	0	–¥
– Hàm số ĐB trên khoảng (1;3), NB trên các khoảng (–¥;1), (3;+¥)
Hàm số đạt cực đại tại ;
 đạt cực tiểu tại 
– . Điểm uốn là I(2;2)
– Giao điểm với trục hoành: 
Giao điểm với trục tung: 
– Bảng giá trị: x 	0	1	2	3	4
	y	4	0	2	4	0
– Đồ thị hàm số: nhận điểm I làm trục đối xứng như hình vẽ bên đây
v . Viết pttt tại giao điểm của với trục hoành.
– Giao điểm của với trục hoành: 
– pttt với tại :
– pttt với tại :
– Vậy, hai tiếp tuyến cần tìm là: và 
w– Ta có, 
– (*) là phương trình hoành độ giao điểm của và nên số nghiệm phương trình (*) bằng số giao điểm của và d.
– Dựa vào đồ thị ta thấy (*) có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
– Vậy, với 0 < m < 4 thì phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt.
Câu II
u (*)
– Đặt (ĐK: t > 0), phương trình (*) trở thành
– Với t = 2: 
– Vậy, phương trình (*) có nghiệm duy nhất x = 1.
v 
– Đặt . Thay vào công thức tích phân từng phần ta được:
– Vậy, 
w– Hàm số liên tục trên đoạn [0;2]
– 
– Cho 
– Ta có, 
– Trong các kết quả trên, số nhỏ nhất là và số lớn nhất là 
– Vậy, 
Câu III
– Gọi O là tâm của mặt đáy thì do đó SO là đường cao
 của hình chóp và hình chiếu của SB lên mặt đáy là BO,
 do đó (là góc giữa SB và mặt đáy)
– Ta có, 
– Vậy, thể tích hình chóp cần tìm là
THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu IVa: Với .
u–Ta có hai véctơ: , 
– không thẳng hàng.
– Điểm trên mp: 
– vtpt của mp: 
– Vậy, PTTQ của mp: 
v– Gọi d là đường thẳng qua O và vuông góc với mặt phẳng , có vtcp 
– PTTS của . Thay vào phương trình mp ta được:
– Vậy, toạ độ hình chiếu cần tìm là 
Câu Va: – Đặt , thay vào phương trình ta được
– Vậy, 
THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu IVb: Với .
u Bài giải hoàn toàn giống bài giải câu IVa (phần của ban cơ bản): đề nghị xem lại phần trên
v– Đường thẳng AC đi qua điểm , có vtcp 
– Ta có, 
. Suy ra 
– Áp dụng công thức khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng AC ta được
– Mặt cầu cần tìm có tâm là điểm , bán kính nên có pt
Câu Vb:– Ta có, 
– Do đó, 
Vậy, 
WWW.VNMATH.COM
 WWW.VNMATH.COM 	 KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP	Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
 Đề số 02 	Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
 ------------------------------	---------------------------------------------------
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị biết tiếp tuyến song song với đường thẳng có phương trình .
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình: 
2) Tính tích phân: 	
3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: trên đoạn [–2;2].
Câu III (1,0 điểm):
Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân (BA = BC), cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài là , cạnh bên SB tạo với đáy một góc 600. Tính diện tích toàn phần của hình chóp.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm và hai đường thẳng
1) Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm A đồng thời vuông góc với đường thẳng d
2) Viết phương trình của đường thẳng đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d đồng thời cắt đường thẳng 
Câu Va (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức:
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz cho mp(P) và mặt cầu (S) lần lượt có phương trình 
 và 
1) Chứng minh mặt cầu cắt mặt phẳng.
2) Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn giao tuyến của mặt cầu và mặt phẳng.
Câu Vb (1,0 điểm): Viết số phức sau dưới dạng lượng giác 
---------- Hết ----------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ........................................	Số báo danh: ...............................................
Chữ ký của giám thị 1: ..................................	Chữ ký của giám thị 2: .................................BÀI GIẢI CHI TIẾT.
Câu I : 
u 
– Tập xác định: 
– Đạo hàm: 
– Cho 
– Giới hạn: 
– Bảng biến thiên
x
–¥	1	+¥
	+	0	+	
y
–¥	1	+¥
– Hàm số ĐB trên cả tập xác định; hàm số không đạt cực trị.
– . Điểm uốn là I(1;1)
– Giao điểm với trục hoành:
Cho 
Giao điểm với trục tung:
Cho 
– Bảng giá trị: x 	0	1	2	
	y	0	1	2	
– Đồ thị hàm số (như hình vẽ bên đây):
v . Viết của song song với đường thẳng .
– Tiếp tuyến song song với nên có hệ số góc 
 Do đó: 
– Với thì 
và nên pttt là: (loại vì trùng với )
– Với thì 
và nên pttt là: 
– Vậy, có một tiếp tuyến thoả mãn đề bài là: 
Câu II
u . Chia 2 vế pt cho ta được
 (*)
– Đặt (ĐK: t > 0), phương trình (*) trở thành
– Với : 
– Vậy, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất .
v 
– Với
– Với 
– Đặt . Thay vào công thức tích phân từng phần ta được:
– Vậy, 
w– Hàm số liên tục trên đoạn [–2;2]
– 
– Cho 
– Ta có, 
– Trong các kết quả trên, số nhỏ nhất là và số lớn nhất là 
– Vậy, 
Câu III
– Theo giả thiết, 
 Suy ra, và như vậy 
 Do đó, tứ diện S.ABC có 4 mặt đều là các tam giác vuông.
– Ta có, AB là hình chiếu của SB lên (ABC) nên 
– Vậy, diện tích toàn phần của tứ diện S.ABC là:
THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu IVa:
u– Điểm trên mp: 
– vtpt của là vtcp của d: 
– Vậy, PTTQ của mp: 
v– PTTS của . Thay vào phương trình mp ta được:
– Giao điểm của và là 
– Đường thẳng chính là đường thẳng AB, đi qua , có vtcp nên có PTTS: 
Câu Va: 
– Đặt , thay vào phương trình ta được
– Vậy, phương trình đã cho có 4 nghiệm:
THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu IVb:
u– Từ pt của mặt cầu (S) ta tìm được hệ số : a = 2, b = –3, c = –3 và d = 17
 Do đó, mặt cầu (S) có tâm I(2;–3;–3), bán kính 
– Khoảng cách từ tâm I đến mp(P): 
– Vì nên (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C)
v–Gọi d là đường thẳng qua tâm I của mặt cầu và vuông góc mp(P) thì d có vtcp 
 nên có PTTS (*). Thay (*) vào pt mặt phẳng (P) ta được
– Vậy, đường tròn (C) có tâm và bán kính 
Câu Vb:
– 
– Vậy, 
 WWW.VNMATH.COM 	 KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP	 Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
 Đề số 03 	 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
 ------------------------------	 ---------------------------------------------------
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
2) Dựa vào , hãy biện luận số nghiệm của phương trình: 
3) Viết phương trình tiếp tuyến với tại điểm trên có hoành độ bằng .
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình: 
2) Tính tích phân: 	
3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: trên đoạn 
Câu III (1,0 điểm):
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy, SA = 2a. Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ , cho và mặt phẳng có phương trình: 
1) Viết phương trình mặt cầu có tâm là điểm I và tiếp xúc với mặt phẳng .
2) Viết phương trình mp song song với mp đồng thời tiếp xúc với mặt cầu 
Câu Va (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây:
 và 
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(–1;2;7) và đường thẳng d có phương trình: 
1) Hãy tìm toạ độ của hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d.
2) Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với đường thẳng d.
Câu Vb (1,0 điểm): Giải hệ pt 
---------- Hết ----------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ........................................	Số báo danh: ...............................................
Chữ ký của giám thị 1: ..................................	Chữ ký của giám thị 2: .................................BÀI GIẢI CHI TIẾT.
Câu I : 
u 
– Tập xác định: 
– Đạo hàm: 
– Cho 
– Giới hạn: 
– Bảng biến thiên
x
–¥	0	+¥
	+	0	–	0	+	0	–
y
	1	1	
–¥	–3	–¥
– Hàm số ĐB trên các khoảng , NB trên các khoảng 
 Hàm số đạt cực đại yCĐ = 1 tại , đạt cực tiểu yCT = –3 tại .
– Giao điểm với trục hoành: cho 
Giao điểm với trục tung: cho 
– Bảng giá trị: x 	0	
	y	0	1	–3	1	0
– Đồ thị hàm số:
v (*)
– Số nghiệm pt(*) bằng với số giao điểm của và d: y = 2m.
– Ta có bảng kết quả:
M
2m
Số giao điểm
của (C) và d
Số nghiệm
của pt(*)
m > 0,5
2m > 1
0
0
m = 0,5
2m = 1
2
2
–1,5< m < 0,5
–3< 2m < 1
4
4
m = –1,5
2m = –3
3
3
m < –1,5
2m < –3
2
2
w– 
– Vậy, pttt cần tìm là: 
Câu IIu (*)
– Đặt (ĐK: t > 0), phương trình (*) trở thành
– Với : 
– Với : 
– Vậy, phương trình đã cho có các nghiệm : và 
v 
– Đặt . Thay vào công thức tích phân từng phần ta được:
– Vậy, 
w– Hàm số liên tục trên đoạn 
– 
– Cho 
– Ta có, 	
– Trong các kết quả trên, số nhỏ nhất là 2 và số lớn nhất là 
– Vậy, 
Câu III– Theo giả thiết, 
 Suy ra, và như vậy 
 Hoàn toàn tương tự, ta cũng sẽ chứng minh được .
– A,B,D cùng nhìn SC dưới 1 góc vuông nên A,B,D,S,C cùng thuộc
 đường tròn đường kính SC, có tâm là trung điểm I của ... h từ đường thẳng D đến mặt phẳng (α).
2) Tìm toạ độ giao điểm A của đường thẳng D với mặt phẳng . Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mặt phẳng (α).
Câu Va (1,0 điểm): Cho . Tính môđun của số phức 
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(1;1;1), mặt phẳng và hai đường thẳng , 
1) Tìm toạ độ điểm đối xứng với điểm M qua đường thẳng D2.
2) Viết phương trình đường thẳng D cắt cả hai đường thẳng D1, D2 và nằm trong mp(P).
Câu Vb (1,0 điểm): Cho hàm số . Tìm m để hàm số có hai điểm cực đại và cực tiểu nằm khác phía so với trục tung.
---------- Hết ----------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ........................................	Số báo danh: ...............................................
Chữ ký của giám thị 1: ..................................	Chữ ký của giám thị 2: .................................BÀI GIẢI CHI TIẾT.
Câu I: 
u Hàm số: 
– Tập xác định: 
– Đạo hàm: 
– Hàm số NB trên các khoảng xác định và không đạt cực trị.
– Giới hạn và tiệm cận: là tiệm cận ngang.
 là tiệm cận đứng.
– Bảng biến thiên
x
– ¥	1	+¥
	–
	–
y
–2
	–¥
+¥
	–2
– Giao điểm với trục hoành: 
Giao điểm với trục tung: cho 
– Bảng giá trị: x 	0	1/2	1	3/2	2
	y	–3	–4	||	0	–1
– Đồ thị hàm số như hình vẽ bên đây:
v 
– Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng nên có hệ số góc 
– Với . pttt là: 
– Với . pttt là: 
w– Xét phương trình : (*)
– Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của (C) và d: y = kx
– (C) và d có 2 điểm chung (*) có 2 nghiệm phân biệt
– Vậy, với và thì (C) cắt d tại 2 điểm phân biệt.
Câu II: 
u– Hàm số liên tục trên đoạn 
– 
– Cho (nhận cả hai)
– ; và 
– Trong các kết quả trên, số –19 nhỏ nhất, số 8 lớn nhất.
– Vậy, 
 v
– Đặt . Thay vào công thức tích phân từng phần ta được
– Vậy, I = e.
w 
– Ta có, 
(*)
– Đặt phương trình (*) trở thành: 
– Vậy, phương trình đã cho có nghiệm: 
Câu III
– Giả sử và 
– Gọi H,K,I lần lượt là trung điểm các đoạn AB,CD và 
– Vì nên 
– Theo tính chất của hình trụ ta có ngay OIH và OHA
 là các tam giác vuông lần lượt tại O và tại H
– Tam giác vuông OIH có 
– Tam giác vuông OHA có 
– Vậy, thể tích hình trụ là: (đvtt)
THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu IVa: và 
u– Đường thẳng đi qua điểm , có vtcp nên có ptts: (1)
– Thay (1) vào pttq của mp(α) ta được:
: vô lý
– Vậy, đường thẳng song song với mp()
– Khoảng cách từ đến mp() bằng khoảng cách từ điểm M đến , bằng:
v Mặt phẳng có phương trình z = 0
– Thay ptts (1) của vào phương trình z = 0 ta được: 
– Suy ra giao điểm của đường thẳng và mp(Oxy) là: 
– Mặt cầu tâm A, tiếp xúc với có bán kính nên có phương 
 trình: .
Câu Va: 
– Vậy, 
THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu IVb: M(1;1;1)
u– có vtcp 
– Lấy thuộc thì 
– H là hình chiếu của M lên 
– Như vậy, toạ độ hình chiếu của M lên là .
– Điểm đối xứng với M qua D2 H là trung điểm đoạn thẳng 
. Vậy, toạ độ điểm 
v– Gọi A,B lần lượt là giao điểm của D1, D2 với mặt phẳng (P)
 Hướng dẫn giải và đáp số
– Thay ptts của D1 vào pttq của mp(P), ta tìm được toạ độ điểm 
– Thay ptts của D1 vào pttq của mp(P), ta tìm được toạ độ điểm 
– Đường thẳng D qua hai điểm A,B và có vtcp nên có phương trình
Câu Vb: 
– TXĐ: 
– Đạo hàm: 
– Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị nằm khác phía so với trục tung khi và chỉ khi phương trình có hai nghiệm trái dấu
 WWW.VNMATH.COM 	KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP	Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
 Đề số 19 	Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
 ------------------------------	---------------------------------------------------
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của tại điểm cực tiểu của nó.
3) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau đây có 4 nghiệm phân biệt:
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải bất phương trình: 
2) Tính tích phân: 
3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: 
Câu III (1,0 điểm):
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là một tam giác vuông tại A và AC = a, . Đường chéo BC' của mặt bên BB'C'C tạo với mặt phẳng (AA'C'C) một góc . Tính thể tích của khối lăng trụ theo a.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) có phương trình 
 và điểm 
1) Tìm tọa độ hình chiếu của A trên mặt phẳng (P).
2) Viết phương trình mặt cầu tâm A và đi qua gốc tọa độ O.
Câu Va (1,0 điểm): Cho số phức z thỏa mãn: . Tìm phần thực, phần ảo và tính môđun của số phức z.
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d) có phương trình 
 và điểm 
1) Tìm tọa độ hình chiếu của A trên đường thẳng (d)
2) Viết phương trình cầu tâm A, tiếp xúc với đường thẳng d.
Câu Vb (1,0 điểm): Cho hàm số . Tìm trên các điểm cách đều hai trục toạ độ.
---------- Hết ----------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ........................................	Số báo danh: ...............................................
Chữ ký của giám thị 1: ..................................	Chữ ký của giám thị 2: .................................
BÀI GIẢI CHI TIẾT.
Câu I: 
u Hàm số: 
– Tập xác định: 
– Đạo hàm: 
– Cho 
– Giới hạn: 
– Bảng biến thiên
x
–¥	0	+¥
	+	0	–	0	+	0	–
y
	1	1	
– Hàm số ĐB trên các khoảng , NB trên các khoảng 
 Hàm số đạt cực đại tại ; đạt cực tiểu tại .	
– Giao điểm với trục hoành: 
Giao điểm với trục tung: cho 
– Đồ thị hàm số: như hình vẽ bên đây
v– Điểm cực tiểu của đồ thị có: 
– 
– Vậy, tiếp tuyến tại điểm cực đại của hàm số là: 
w– (*)
– Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của và d: y = –1 – m. Do đó, dựa 
 vào đồ thị ta thấy (*) có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
– Vậy, khi thì phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt.
Câu II:u 
– Đặt (ĐK : t > 0), phương trình (*) trở thành: 
– 
– Vậy, phương trình có nghiệm duy nhất: 
v 
– Đặt . Thay vào công thức tích phân từng phần ta được :
w– Ta có 
– Đặt (ĐK: ) thì 
– là hàm số liên tục trên đoạn [0;1]
– 
– (nhận)
– ; và 
– Trong các kết quả trên, số nhỏ nhất và số lớn nhất.
– Vậy, 
Câu III:– Ta có, , do đó là hình chiếu
vuông góc của lên . Từ đó, góc giữa và 
là 
– Trong tam giác vuông ABC, 
– Trong tam giác vuông , 
– Trong tam giác vuông , 
– Vậy, thể tích lăng trụ là: (đvdt)
THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu IVa: có vtpt 
u– Gọi d là đường thẳng qua và vuông góc với thì d có vtcp 
– Do đó, d có PTTS: (*)
– Thay (*) vào PTTQ của 
– Thay vào (*) ta được: 
– Vậy, toạ độ hình chiếu vuông góc của A lên mp là 
v Gọi là mặt cầu tâm A và đi qua O
– Tâm của mặt cầu: 
– Bán kính của mặt cầu: 
– Vậy, phương trình mặt cầu cần tìm là: 
Câu Va:– 
– Phần thực của z là a = 2, phần ảo của z là –3 và môđun của z là 
THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu IVb: 
u– d đi qua điểm có vtcp và 
– PTTS của d là: nên nếu thì toạ độ của H có dạng 
– Do nên H là hình chiếu vuông góc của A lên d 
– Vậy, hình chiếu vuông góc của A lên d là 
v– Gọi là mặt cầu tâm A và tiếp xúc với d
– Tâm của mặt cầu: 
– Bán kính của mặt cầu: 
– Vậy, phương trình mặt cầu cần tìm là: 
Câu Vb:– Xét điểm (ĐK: )
– M cách đều 2 trục toạ độ 
– Vậy, trên có 2 điểm cách đều hai trục toạ độ, đó là và 
WWW.VNMATH.COM
 WWW.VNMATH.COM 	KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP	Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
 Đề số 20 	Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
 ------------------------------	---------------------------------------------------
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau đây có 3 nghiệm phân biệt:
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải bất phương trình: 
2) Tính tích phân: 
3) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại các giao điểm của nó với đường thẳng .
Câu III (1,0 điểm):
Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a.
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón.
b) Tính thể tích của khối nón tương ứng.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ , cho hình hộp có
,
1) Viết phương trình mặt phẳng và tính khoảng cách từ đến 
2) Tìm toạ độ đỉnh C và viết phương trình cạnh CD của hình hộp 
Câu Va (1,0 điểm): Cho . Tính 
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ , cho hình hộp có
,
1) Tìm tọa độ các đỉnh C, D và chứng minh rằng là hình hộp chữ nhật.
2) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình hộp .
Câu Vb (1,0 điểm): Cho . Tính 
---------- Hết ----------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ........................................	Số báo danh: ...............................................
Chữ ký của giám thị 1: ..................................	Chữ ký của giám thị 2: .................................
BÀI GIẢI CHI TIẾT.
Câu I: 
u Hàm số: 
– Tập xác định: 
– Đạo hàm: 
– Cho 
– Giới hạn: 
– Bảng biến thiên
x
–¥	1	+¥
	+	0	–	0	+
y
	–1	
– Hàm số ĐB trên các khoảng , NB trên các khoảng 
 Hàm số đạt cực đại tại .
 Hàm số đạt cực tiểu tại .	
– . Cho 
 Điểm uốn: 
– Giao điểm với trục hoành: 
Giao điểm với trục tung: cho 
– Bảng giá trị: x 	–3,5	–2	–1,5	1	2,5
	y	–1	3,5	1,25	–1	3,5
– Đồ thị hàm số: như hình vẽ bên đây
v– 
 (*)
– Số nghiệm của phương trình (*) bằng với số giao điểm của và 
– Do đó, (*) có 3 nghiệm pb 
– Vậy, phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt 
Câu II: 
u (*)
– Đặt (ĐK : t > 0), phương trình (*) trở thành: 
 hoặc (nhận cả hai nghiệm này do t > 0)
– Với ta có 
– Với ta có 
– Vậy, phương trình có hai nghiệm duy nhất: x = 2 và x = 3.
v 
– Xét 
– Xét . Đặt . Khi đó,
– Vậy, 
w Viết pttt của tại các giao điểm của nó với đường thẳng 
– Cho 
– 
– Với và 
pttt tại là: 
– Với và 
pttt tại là: 
– Vậy, có 2 tiếp tuyến cần tìm là: và 
Câu III:– Giả sử SAB là thiết diện qua trục của hình nón (như hình vẽ)
– Tam giác SAB cân tại S và là tam giác cân nên SA = SB = a.
 Do đó, và 
– Vậy, diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón :
  ; 
 Thể tích khối nón: 
THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu IVa: Từ giả thiết ta có ,,,
u– Điểm trên : 
– Hai véctơ: , 
– vtpt của : 
– PTTQ của : 
– 
v Từ , ta tìm được 
– Do CD || AB nên CD có vtcp 
– Và hiển nhiên CD đi qua C nên có PTTS: 
Câu Va: 
– Do đó, 
THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
u– Từ , ta tìm được 
– Từ , ta tìm được 
– 
– Vậy, là hình hộp chữ nhật.
v Gọi là mặt cầu ngoại tiếp hình hộp 
– Tâm của mặt cầu: (là trung điểm đoạn )
– Bán kính mặt cầu: 
– Vậy, phương trình mặt cầu cần tìm là: 
Câu Vb:
– 
– Vậy, với thì