Bộ đề thi thử Đại học môn Toán - Đề số 5

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013 
 TỈNH QUẢNG TRỊ Môn: TOÁN - Khối: A,B 
 --------------------------------------------- Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề 
 ĐỀ THI THỬ LẦN 1 
Phần bắt buộc (7 điểm) 
Câu 1. (2 điểm) Cho hàm số 3 22 3( 1) 6( 2) 1,(1)y x m x m x= + - + - - 
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi 1m = 
 2) Tìm giá trị của m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và hai điểm cực trị của đồ thị cách đều 
đường thẳng 1y x= - . 
Câu 2. ( 1 điểm) Giải phương trình: 
23sin (cos sin ) 1
2 sin 2 1
4
x x x
x p
- -
=
æ ö- +ç ÷
è ø
Câu 3. ( 1 điểm) Giải bất phương trình: 242 3 2 2 3 2 6x x x x- + + ³ + - 
Câu 4. (1 điểm) Tính tích phân: 
2
2 3
0
cos .(1 sin )I x x dx
p
= -ò 
Câu 5.(1 điểm) Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 4a . M là trung 
điểm BC , H là trung điểm AM và ( )SH ABC^ . Góc giữa mặt phẳng ( )SAB và ( )ABC 
bằng 060 . Tính theo a thể tích khối chóp .S ABC và góc giữa hai mặt phẳng ( )SAB và 
( )SAC 
Câu 6 (1 điểm) Cho ba số [ ], , 0;2x y z Î và 3x y z+ + = . Chứng minh rằng 2 2 2 5x y z+ + £ . 
Phần tự chọn. (3 điểm). Thí sinh chọn và chỉ làm một trong hai phần: A hoặc B 
A. Theo chương trình chuẩn: 
Câu 7 ( 1 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC , đường thẳng BC có phương 
trình 1 0x y- - = . Trọng tâm tam giác ABC là (1;2)G , điểm ( 2;1)M - nằm trên đường 
cao kẻ qua A của tam giác ABC . Tìm tọa độ điểm B biết B có hoành độ dương và diện 
tích tam giác ABC bằng 24 . 
Câu 8. (1 điểm). Trong không gian tọa độ Oxyz viết phương trình mặt cầu đi qua 3 điểm (1; 1;2),A - 
(2;1; 1), ( 1;2; 3)B C- - - biết tâm của mặt cầu nằm trên mặt phẳng Oxz . 
Câu 9. (1 điểm). Cho tập { }0;1;2;3;4;5;6;7A = . Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 6 chữ số 
khác nhau thuộc A , phải có mặt ba chữ số 0;1;2 và chúng đứng cạnh nhau. 
B. Theo chương trình nâng cao: 
Câu 7 (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn 2 2( ) : 2 4 1 0c x y x y+ - + + = . Đường 
tròn ( )c cắt trục tung tại A và B . Viết phương trình đường tròn ( 1c ) đi qua hai điểm A , B và 
( 1c ) cắt trục hoành tại ,M N mà đoạn MN có độ dài bằng 6. 
Câu 8 (1 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai điểm (1; 1;0), (2;0;3)A B- và mặt phẳng 
 ( ) : 2 2 4 0.P x y z- - + = M là điểm thuộc (P) sao cho 15AM = và MB AB^ . Tìm tọa độM 
Câu 9 (1 điểm) 
Tìm hệ số chứa 7x trong khai triển của: 3( ) (2 2 )nf x x x= - + biết 0 1 2 29n n nC C C+ + = 
( knC là tổ hợp chập k của n phần tử) 
_________________Hết________________ 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh:..;Số báo danh 
www.VNMATH.com
 THI TH I H C L N I KH I A, B 
Câu L i gi i m 
Câu 1.1 
m) 
Kh o sát s bi n thiên và v th hàm s khi 
Khi . 
lim , lim
x x
y y 
0,25 
 0,25 
BBT: 
 1 
 + 0 + 
 3 
Kho ng bi n: , kho ng ngh ch bi n: 
C i: , c c ti u: 
0,25 
V th : V 0,25 
Câu 1.2 
m) 
 hàm s có c i, c c ti m c c tr c th ng 
th ng 
Hàm s có c i, c c ti u khi và ch khi . 
0,25 
Vi t l i hàm s i d ng . 
ng th m c c tr c th hàm s 
0,25 
ng th ng này có h s góc nên không th 
song song v ng th ng . 
m c c tr c th hàm s ng th ng m 
c a hai c c tr c th thu ng th ng . 
0,25 
m c c tr c th hàm s là 
 và , 
m c a là . 
 khi và ch khi , th a mãn 
u ki n. 
0,25 
Câu 2 
m) 
Gi 
u ki n: 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
www.VNMATH.com
Câu 3 
m) 
u ki n: 0,25 
t 
0,25 
V i , gi c 
V i , gi c 
0,25 
. 0,25 
Câu 4 
m) 
0,25 
0,25 
0,25 
V y . 0,25 
Câu 5 
m) 
HI AB, suy ra SI AB. 
Suy ra góc gi a (SAB) và (ABC) là góc . 
T , suy ra . 
L i có . 
0,25 
. 
. 
0,25 
Nh n xét: BN SA N, suy ra CN 
SA. 
, . 
0,25 
, 
suy ra góc c n tìm là . 
0,25 
Câu 6 
m) 
Cho và . 
Gi s , suy ra , suy ra . 0,25 
. 0,25 
Kh o sát hàm s trên c giá tr l n nh t c a 
0,5 
Câu 7a 
(1 m) 
G i I m BC, ta có suy ra . 
 nên . 
Suy ra . 
0,25 
 và suy ra , suy ra . 0,25 
G i . T ta có . 0,25 
Gi c (do ). 
V y . 
0,25 
www.VNMATH.com
Câu 8a 
m) 
 nên . 
 nên 
0,25 
 Gi i h c . Suy ra 0,25 
Bán kính: 
0,25 
 0,25 
Câu 9a 
m) 
a b 
TH1. b = 0: 
 cách 
 Suy ra có 
TH2. b = 2: 
0,25 
TH3. 
 X ng c nh nhau: có 16 cách (do ) 
0,25 
 cách 
 Suy ra có 
0,25 
 0,25 
Câu 7b 
m) 
(C) có tâm , bán kính . 
 . . 
0,25 
G i l m c a . 
 nên có bán kính . 
0,25 
c , suy ra 
, hay . 
0,25 
V i . 
V i . 
0,25 
Câu 8b 
m) 
, suy ra . 
 , . 
Nh n th y nên . 
0,25 
Suy ra = . 0,25 
 suy ra . 0,25 
V i , , 
V i , . 
0,25 
Câu 9b 
m) 
u ki n: nguyên . 
. 
0,25 
0,25 
. 0,25 
S là 
0,25 
www.VNMATH.com